2022年湖北省十堰市景陽(yáng)鄉(xiāng)泥溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年湖北省十堰市景陽(yáng)鄉(xiāng)泥溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)恰好與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則=（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C2.使不等式成立的的取值范圍是

(

)A.B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由不等式，得，即，解得.故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；不等式的解法.3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”在驗(yàn)證n＝1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為()A．1

B．1＋a

C．1＋a＋a2

D．1＋a＋a2＋a3參考答案：C4.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C試題分析：，由函數(shù)由兩個(gè)極值可得有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，或考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值5.數(shù)列的前項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（

）A．96 B．84 C．60 D．48參考答案：B試題分析：方法一：分三類(lèi)：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法．

共有；方法二：按順序種花，可分同色與不同色有.

故選B.考點(diǎn)：隨機(jī)事件及其概率.7.若x、y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，判斷目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出可行域如圖，則直線x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交點(diǎn)分別為A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，若a=0，則目標(biāo)函數(shù)為z=2y，此時(shí)y=，滿足條件．若a≠0，則目標(biāo)函數(shù)為y=﹣x+，若a＞0，則斜率k=﹣＜0，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，則﹣＞﹣1，即a＜2，此時(shí)0＜a＜2，若a＜0，則斜率k=﹣＞0，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)C（1，0）處取得最小值，則﹣＜2，即a＞﹣4，此時(shí)﹣4＜a＜0，綜上﹣4＜a＜2，即a的取值范圍（﹣4，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意使用數(shù)形結(jié)合．8.在△ABC中，其中有兩解的是（

）

A.a=8,b=16,A=30°

B.a=30,b=25,A=150°

C

a=72,b=50,A=135°

D.a=18,b=20,A=60°參考答案：C9.若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由于a＜b＜0，利用函數(shù)單調(diào)性可以比較大?。窘獯稹拷猓骸遖＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以a2＞b2成立；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．10.從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計(jì)算出從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的總的事件數(shù)和抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的的事件數(shù)的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算可得答案.【詳解】解：從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的基本事件總數(shù)；抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10個(gè)基本事件，∴抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用古典概型概率公式求概率，相對(duì)簡(jiǎn)單，根據(jù)題意求出總的事件數(shù)和事件發(fā)生的基本事件數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由命題“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（a，+∞），則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，其否命題為真命題，即是說(shuō)“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根據(jù)一元二次不等式解的討論，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，則a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，∴其否命題為真命題，即是說(shuō)“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范圍為（1，+∞）．則a=1【點(diǎn)評(píng)】考察了四種命題間的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于常規(guī)題型．12.若直線ax+2y+6=0與直線x+（a﹣1）y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____．參考答案：∵直線與直線垂直，解得．故答案為．

13.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則等于_________.參考答案：214.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長(zhǎng)為．參考答案：2+2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】幾何體的主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱錐的斜高，求出斜高，即可求出正視圖的周長(zhǎng)．【解答】解：由于正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，其主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形；所以主視圖和側(cè)視圖中的腰是正四棱錐的斜高．其長(zhǎng)為：則正視圖的周長(zhǎng)：2+2．故答案是2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，易錯(cuò)點(diǎn)是：主視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高．15.上午4節(jié)課，一個(gè)教師要上3個(gè)班級(jí)的課，每個(gè)班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個(gè)教師的課有

種不同的排法．參考答案：12略16.已知平面向量

，則與夾角的大小為

.參考答案：17.長(zhǎng)方體中，，，，則與所成角的余弦值為

▲

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）若在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，判斷該極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求的取值范圍；（3）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）對(duì)求導(dǎo)，得.因此.又，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.將，代入，得.解得.（2）的定義域?yàn)?.設(shè)的一個(gè)極值點(diǎn)為，則，即.所以.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).所以是的唯一的極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn).由題設(shè)可知.因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以，即.所以的取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立，即對(duì)恒成立.設(shè)，求導(dǎo)得.設(shè)（），顯然在上為減函數(shù).又，則當(dāng)時(shí)，，從而；當(dāng)時(shí)，，從而.所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以，所以，即的取值范圍為.19.公司采用招考的方式引進(jìn)人才，規(guī)定考生必須在、、三個(gè)測(cè)試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn)行測(cè)試，若在這兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)都測(cè)試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果互不影響，若考生小李和小王一起前來(lái)參加招考，小李在測(cè)試點(diǎn)、、測(cè)試合格的概率分別為，，，小王在上述三個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率都是．（）問(wèn)小李選擇哪兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試才能使得可以參加面試的可能性最大?請(qǐng)說(shuō)明理由；（）假設(shè)小李選擇測(cè)試點(diǎn)、進(jìn)行測(cè)試，小王選擇測(cè)試點(diǎn)、進(jìn)行測(cè)試，記為兩人在各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（），．（）的分布列為期望．（）設(shè)考生小李在，，各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件，且各事件相互獨(dú)立，由題意，，．若選擇在、測(cè)試，參加面試的概率為，若選擇在、測(cè)試，參加面試的概率為，若選擇在、測(cè)試，參加面試的概率為．∵，∴小李選擇在、測(cè)試點(diǎn)，測(cè)試參與面試的概率可能性最大．（）記小李在測(cè)試點(diǎn)、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件，，記小王在，測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件，，則，，且的所有可能取值為，，，，，∴，∴，，，．20.（本題滿分12分）用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制的容器的長(zhǎng)與寬之比為2∶1，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．參考答案：高為1.5m時(shí)容器的容積最大，最大容積為3m3設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，高為由解得

，………………3分

故長(zhǎng)方體的容積為………………6分從而

V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)，令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)，

………………8分當(dāng)0<x<1時(shí)，V′(x)>0；當(dāng)

時(shí)，V′(x)<0，故在x＝1處V(x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V(x)的最大值，從而最大體積為V(1)＝9×12－6×13＝3(m3)

………10分此時(shí)容器的高為4.5－3＝1.5m.因此，容器高為1.5m時(shí)容器的容積最大，最大容積為3m3.………………12分21.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格P(元)的關(guān)系如下圖所示；③每月需各種開(kāi)支2000元．(1)當(dāng)商品的銷(xiāo)售價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大?并求最大余額；（利潤(rùn)余額=銷(xiāo)售利潤(rùn)－各種開(kāi)支－最低生活費(fèi)）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于銷(xiāo)售額乘以單價(jià)減去成本得：L＝，再分段根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值，最后取兩個(gè)最大值中最大值（2）由脫貧含義：無(wú)債務(wù)，列不等式：12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.試題解析：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)元，則由題設(shè)得L＝Q（P－14）×100－3600－2000，（*）由銷(xiāo)量圖易得Q＝代入*式得L＝（1）當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax＝450元，此時(shí)P＝19.5元；當(dāng)20＜P≤26時(shí)，Lmax＝元，此時(shí)P＝元.故當(dāng)P＝19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元.（2）設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脫貧.考點(diǎn)：分段函數(shù)最值22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，則f′（x）