2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案

第1頁〔共1頁〕2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共15小題，每題4分，總分值60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的?！?．2x=3y〔y≠0〕，那么下面結(jié)論成立的是〔〕A．= B．= C．= D．=2．如以下列圖，該幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．3．如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于〔〕A． B． C． D．4．如圖，在⊙O中，AB=BC，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB=25°，那么∠AOB=〔〕A．45° B．50° C．55° D．60°5．下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根是〔〕A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)m的取值為〔〕A．m＞ B．m C．m= D．m=7．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為〔〕A．20 B．24 C．28 D．308．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=4，那么OC=〔〕A．5 B．4 C．3.5 D．39．拋物線y=3x2﹣3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為〔〕A．y=3〔x﹣3〕2﹣3 B．y=3x2 C．y=3〔x+3〕2﹣3 D．y=3x2﹣610．王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)xcm的正方形后，剩余的局部剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為〔〕A．〔80﹣x〕〔70﹣x〕=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．〔80﹣2x〕〔70﹣2x〕=3000 D．80×70﹣4x2﹣〔70+80〕x=300011．如圖，反比例函數(shù)y=〔k＜0〕與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3，﹣1．那么關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0〕的解集為〔〕A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣213．如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB〔頂端A到水平地面BD的距離〕，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE〔DE=BC=0.5米，A、B、C三點(diǎn)共線〕，把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測(cè)得CG=15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得EG=3米，小明身高1.6米，那么涼亭的高度AB約為〔〕A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米14．如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DE′F′G′，此時(shí)點(diǎn)G′在AC上，連接CE′，那么CE′+CG′=〔〕A． B． C． D．15．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，那么矩形ABCD的面積是〔〕A． B．5 C．6 D．二、填空題〔共5小題，每題4分，總分值20分〕16．假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1，2〕，那么k的值是．17．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，=，那么=．18．如圖，假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4，0〕，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，那么Q點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號(hào)是．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A〔3，0〕，B〔0，2〕．動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與?ABCO的邊相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題〔共8小題，總分值70分.解答時(shí)，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟?！?1．〔10分〕計(jì)算：〔﹣3〕0+〔﹣〕﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．22．〔6分〕在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：：直線l和l外一點(diǎn)P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖：〔1〕在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；〔2〕分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；〔3〕作直線PQ．參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：〔1〕以上材料作圖的依據(jù)是：〔3〕，直線l和l外一點(diǎn)P，求作：⊙P，使它與直線l相切．〔尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑〕23．〔7分〕甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶〞美食，“金城八寶〞美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子〞、醇香軟糯“甜胚子〞、生津潤(rùn)肺“熱冬果〞、香甜什錦“八寶百合〞；其他類有：青白紅綠“牛肉面〞、酸辣清涼“釀皮子〞、清爽溜滑“漿水面〞、香醇肥美“手抓羊肉〞，李華和王濤同時(shí)去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉〞這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面〞這四種美食中選擇一種．〔甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H〕〔1〕用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；〔2〕求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率．24．〔7分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=〔k＜0〕的圖象于點(diǎn)D，y=〔k＜0〕的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，矩形OABC的面積為4，連接OD．〔1〕求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；〔2〕求△AOD的面積．25．〔8分〕“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)．它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋．小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準(zhǔn)備測(cè)量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測(cè)得∠CAB=36°，小剛在B處測(cè)得∠CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．〔結(jié)果精確到0.1m〕〔參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93〕26．〔10分〕如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．〔1〕求證：△BDF是等腰三角形；〔2〕如圖2，過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②假設(shè)AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng)．27．〔10分〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．〔1〕求證：AD是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長(zhǎng)．28．〔12分〕如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB交于A〔﹣4，﹣4〕，B〔0，4〕兩點(diǎn)，直線AC：y=﹣x﹣6交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．〔1〕求拋物線y=﹣x2+bx+c的表達(dá)式；〔2〕連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；〔3〕①在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；②在①的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM它的最小值．

參考答案與試題解析一、選擇題〔共15小題，每題4分，總分值60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的?！?．2x=3y〔y≠0〕，那么下面結(jié)論成立的是〔〕A．= B．= C．= D．=【解答】解：A、兩邊都除以2y，得=，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得=，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；應(yīng)選：A．2．如以下列圖，該幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．【解答】解：在三視圖中，實(shí)際存在而被遮擋的線用虛線表示，應(yīng)選：D．3．如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于〔〕A． B． C． D．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，∴AC===120m，∴tan∠BAC===，應(yīng)選C．4．如圖，在⊙O中，AB=BC，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB=25°，那么∠AOB=〔〕A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵在⊙O中，=，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB=25°，∴∠AOB=2∠CDB=50°．應(yīng)選B．5．下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根是〔〕A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根為1.2，應(yīng)選C6．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)m的取值為〔〕A．m＞ B．m C．m= D．m=【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=32﹣4×2m=9﹣8m=0，解得：m=．應(yīng)選C．7．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為〔〕A．20 B．24 C．28 D．30【解答】解：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．應(yīng)選D．8．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=4，那么OC=〔〕A．5 B．4 C．3.5 D．3【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=4；應(yīng)選：B．9．拋物線y=3x2﹣3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為〔〕A．y=3〔x﹣3〕2﹣3 B．y=3x2 C．y=3〔x+3〕2﹣3 D．y=3x2﹣6【解答】解：y=3x2﹣3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為y=3〔x﹣3〕2﹣3，應(yīng)選：A．10．王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)xcm的正方形后，剩余的局部剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為〔〕A．〔80﹣x〕〔70﹣x〕=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．〔80﹣2x〕〔70﹣2x〕=3000 D．80×70﹣4x2﹣〔70+80〕x=3000【解答】解：由題意可得，〔80﹣2x〕〔70﹣2x〕=3000，應(yīng)選C．11．如圖，反比例函數(shù)y=〔k＜0〕與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3，﹣1．那么關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0〕的解集為〔〕A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0【解答】解：∵反比例函數(shù)y=〔k＜0〕與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=﹣3+4=1，∴k=xy=﹣3，∴關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0〕的解集即不等式﹣＜x+4〔x＜0〕的解集，觀察圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0〕的解集為：﹣3＜x＜﹣1．應(yīng)選B．12．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2【解答】解：連接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD==2，圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2，所以陰影局部的面積=[4π﹣〔2〕2]=〔π﹣2〕cm2．應(yīng)選D．13．如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB〔頂端A到水平地面BD的距離〕，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE〔DE=BC=0.5米，A、B、C三點(diǎn)共線〕，把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測(cè)得CG=15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得EG=3米，小明身高1.6米，那么涼亭的高度AB約為〔〕A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米【解答】解：由題意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，∴△ACG∽△FEG，∴=，∴=，∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．應(yīng)選A．14．如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DE′F′G′，此時(shí)點(diǎn)G′在AC上，連接CE′，那么CE′+CG′=〔〕A． B． C． D．【解答】解：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H．連接RF′．那么四邊形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°，∴∠DG′I=∠RG′F′，在△G′ID和△G′RF中，，∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，∴點(diǎn)F在線段BC上，在Rt△E′F′H中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°，∴E′H=E′F′=1，F(xiàn)′H=，易證△RG′F′≌△HF′E′，∴RF′=E′H，RG′RC=F′H，∴CH=RF′=E′H，∴CE′=，∵RG′=HF′=，∴CG′=RG′=，∴CE′+CG′=+．應(yīng)選A．15．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，那么矩形ABCD的面積是〔〕A． B．5 C．6 D．【解答】解：假設(shè)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)=，BE=CE=x﹣，即，∴y=，當(dāng)y=時(shí)，代入方程式解得：x1=〔舍去〕，x2=，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=，∴矩形ABCD的面積為2×=5；應(yīng)選B．二、填空題〔共5小題，每題4分，總分值20分〕16．假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1，2〕，那么k的值是﹣2．【解答】解：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1，2〕，∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案為：﹣2．17．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，=，那么=．【解答】解：如以下列圖：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴==，∴==．故答案為：．18．如圖，假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4，0〕，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，那么Q點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4，0〕，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，∴P，Q兩點(diǎn)到對(duì)稱軸x=1的距離相等，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔﹣2，0〕．故答案為：〔﹣2，0〕．19．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號(hào)是①③④．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四邊形ABCD是正方形，①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四邊形ABCD不可能是正方形，②錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即對(duì)角線互相垂直，∴平行四邊形ABCD是正方形，③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴平行四邊形ABCD是正方形，④正確；故答案為：①③④．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A〔3，0〕，B〔0，2〕．動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與?ABCO的邊相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，0〕或〔，1〕或〔3﹣，〕．【解答】解：①當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，∵動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上，∴P與O重合，此時(shí)圓心P到BC的距離為OB，∴P〔0，0〕．②如圖1中，當(dāng)⊙P與OC相切時(shí)，那么OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，那么EB=EO，易知P的縱坐標(biāo)為1，可得P〔，1〕．③如圖2中，當(dāng)⊙P與OA相切時(shí)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離線段，可得=x，解得x=3+或3﹣，∵x=3+＞OA，∴P不會(huì)與OA相切，∴x=3+不合題意，∴p〔3﹣，〕．④如圖3中，當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)線段AB與直線OP的交點(diǎn)為G，此時(shí)PB=PG，∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此種情形，不存在P．綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為〔0，0〕或〔，1〕或〔3﹣，〕．三、解答題〔共8小題，總分值70分.解答時(shí)，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟?！?1．〔10分〕計(jì)算：〔﹣3〕0+〔﹣〕﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．【解答】解：〔﹣3〕0+〔﹣〕﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°=1+4﹣2﹣2×=2．22．〔6分〕在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：：直線l和l外一點(diǎn)P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖：〔1〕在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；〔2〕分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；〔3〕作直線PQ．參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：〔1〕以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等〔3〕，直線l和l外一點(diǎn)P，求作：⊙P，使它與直線l相切．〔尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑〕【解答】解：〔1〕以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；〔2〕如圖．23．〔7分〕甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶〞美食，“金城八寶〞美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子〞、醇香軟糯“甜胚子〞、生津潤(rùn)肺“熱冬果〞、香甜什錦“八寶百合〞；其他類有：青白紅綠“牛肉面〞、酸辣清涼“釀皮子〞、清爽溜滑“漿水面〞、香醇肥美“手抓羊肉〞，李華和王濤同時(shí)去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉〞這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面〞這四種美食中選擇一種．〔甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H〕〔1〕用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；〔2〕求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率．【解答】解：〔1〕列表得：李華王濤EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況；〔2〕由〔1〕可知有16種情況，其中李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的情況有AE，AF，AG三種情況，所以李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率=．24．〔7分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=〔k＜0〕的圖象于點(diǎn)D，y=〔k＜0〕的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，矩形OABC的面積為4，連接OD．〔1〕求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；〔2〕求△AOD的面積．【解答】解：〔1〕∵直線y=﹣x+3交y軸于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，3〕，即OA=3，∵矩形OABC的面積為4，∴AB=，∵雙曲線在第二象限，∴k=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣；〔2〕解方程組，得，，∵點(diǎn)D在第二象限，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔﹣1，4〕，∴△AOD的面積=×3×1=．25．〔8分〕“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)．它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋．小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準(zhǔn)備測(cè)量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測(cè)得∠CAB=36°，小剛在B處測(cè)得∠CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．〔結(jié)果精確到0.1m〕〔參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93〕【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，tan36°=，∴AD=，在Rt△BCD中，tan∠B=，BD=，∴+=20，解得x=8.179≈8.2m．答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m．26．〔10分〕如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．〔1〕求證：△BDF是等腰三角形；〔2〕如圖2，過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②假設(shè)AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng)．【解答】〔1〕證明：如圖1，根據(jù)折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；〔2〕①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FD∥BG，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF=BF，∴四邊形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10．∴OB=BD=5．假設(shè)DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+〔8﹣x〕2=x2，解得x=，即BF=，∴FO===，∴FG=2FO=．27．〔10分〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．〔1〕求證：AD是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為