2023成都市中考數(shù)學(xué)試卷及答案詳解

第21頁〔共28頁〕2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕?九章算術(shù)?中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之〞，意思是：今有兩數(shù)假設(shè)其意義相反，那么分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，假設(shè)氣溫為零上10℃記作+10℃，那么﹣3℃表示氣溫為〔〕A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．〔3分〕如以下列圖的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是〔〕A． B． C． D．3．〔3分〕總投資647億元的西成高鐵預(yù)計2023年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學(xué)記數(shù)法表示647億元為〔〕A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×10114．〔3分〕二次根式中，x的取值范圍是〔〕A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．〔3分〕以以下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕以下計算正確的選項是〔〕A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)7÷a=a6 C．a(chǎn)3?a2=a6 D．〔﹣a3〕2=﹣a67．〔3分〕學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等〞的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表：得分〔分〕60708090100人數(shù)〔人〕7121083那么得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為〔〕A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分8．〔3分〕如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，假設(shè)OA：OA′=2：3，那么四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為〔〕A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．〔3分〕x=3是分式方程﹣=2的解，那么實數(shù)k的值為〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．210．〔3分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以下列圖，以下說法正確的選項是〔〕A．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＞0C．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕11．〔4分〕〔﹣1〕0=．12．〔4分〕在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A的度數(shù)為．13．〔4分〕如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A〔2，1〕，當(dāng)x＜2時，y1y2．〔填“＞〞或“＜〞〕．14．〔4分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，假設(shè)DQ=2QC，BC=3，那么平行四邊形ABCD周長為．三、解答題〔本大題共6小題，共54分〕15．〔12分〕〔1〕計算：|﹣1|﹣+2sin45°+〔〕﹣2；〔2〕解不等式組：．16．〔6分〕化簡求值：÷〔1﹣〕，其中x=﹣1．17．〔8分〕隨著經(jīng)濟(jì)的快速開展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了局部學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解〞“了解〞“了解較少〞“不了解〞四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖．〔1〕本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計該校1200名學(xué)生中“不了解〞的人數(shù)是人；〔2〕“非常了解〞的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，假設(shè)從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．〔8分〕科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B，C兩地的距離．19．〔10分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔a，﹣2〕，B兩點．〔1〕求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；〔2〕P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，假設(shè)△POC的面積為3，求點P的坐標(biāo)．20．〔12分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．〔1〕求證：DH是圓O的切線；〔2〕假設(shè)A為EH的中點，求的值；〔3〕假設(shè)EA=EF=1，求圓O的半徑．四、填空題〔本大題共5小題，每題4分，共20分〕21．〔4分〕如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．22．〔4分〕x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的兩個實數(shù)根，且x12﹣x22=10，那么a=．23．〔4分〕⊙O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓得到如以下列圖的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P1，針尖落在⊙O內(nèi)的概率為P2，那么=．24．〔4分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點P〔x，y〕，我們把點P′〔，〕稱為點P的“倒影點〞，直線y=﹣x+1上有兩點A，B，它們的倒影點A′，B′均在反比例函數(shù)y=的圖象上．假設(shè)AB=2，那么k=．25．〔4分〕如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD，再沿∠ADC的平分線DE折疊，如圖2，點C落在點C′處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A′處，折痕是FG，假設(shè)原正方形紙片的邊長為6cm，那么FG=cm．五、解答題〔本大題共3小題，共30分〕26．〔8分〕隨著地鐵和共享單車的開展，“地鐵+單車〞已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x〔單位：千米〕，乘坐地鐵的時間y1〔單位：分鐘〕是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx〔千米〕891011.513y1〔分鐘〕1820222528〔1〕求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕李華騎單車的時間〔單位：分鐘〕也受x的影響，其關(guān)系可以用y2=x2﹣11x+78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．27．〔10分〕問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，那么D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②假設(shè)AE=5，CE=2，求BF的長．28．〔10分〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D〔0，4〕，AB=4，設(shè)點F〔m，0〕是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．〔1〕求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕假設(shè)拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．〔3〕如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點P在拋物線C′上的對應(yīng)點P′，設(shè)M是C上的動點，N是C′上的動點，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？假設(shè)能，求出m的值；假設(shè)不能，請說明理由．

2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕?九章算術(shù)?中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之〞，意思是：今有兩數(shù)假設(shè)其意義相反，那么分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，假設(shè)氣溫為零上10℃記作+10℃，那么﹣3℃表示氣溫為〔〕A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃【解答】解：假設(shè)氣溫為零上10℃記作+10℃，那么﹣3℃表示氣溫為零下3℃．應(yīng)選：B．2．〔3分〕如以下列圖的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是〔〕A． B． C． D．【解答】解：從上邊看一層三個小正方形，應(yīng)選：C．3．〔3分〕總投資647億元的西成高鐵預(yù)計2023年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學(xué)記數(shù)法表示647億元為〔〕A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011【解答】解：647億=64700000000=6.47×1010，應(yīng)選：C．4．〔3分〕二次根式中，x的取值范圍是〔〕A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【解答】解：由題意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，應(yīng)選〔A〕5．〔3分〕以以下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．應(yīng)選D．6．〔3分〕以下計算正確的選項是〔〕A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)7÷a=a6 C．a(chǎn)3?a2=a6 D．〔﹣a3〕2=﹣a6【解答】解：A．a(chǎn)5+a5=2a5，所以此選項錯誤；B．a(chǎn)7÷a=a6，所以此選項正確；C．a(chǎn)3?a2=a5，所以此選項錯誤；D．〔﹣a3〕2=a6，所以此選項錯誤；應(yīng)選B．7．〔3分〕學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等〞的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表：得分〔分〕60708090100人數(shù)〔人〕7121083那么得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為〔〕A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分【解答】解：70分的有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為70分；處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分．應(yīng)選：C．8．〔3分〕如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，假設(shè)OA：OA′=2：3，那么四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為〔〕A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【解答】解：∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：〔〕2=，應(yīng)選：A．9．〔3分〕x=3是分式方程﹣=2的解，那么實數(shù)k的值為〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：將x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，應(yīng)選〔D〕10．〔3分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以下列圖，以下說法正確的選項是〔〕A．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＞0C．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＜0【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象知：拋物線開口向上，那么a＞0；拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，那么x=﹣＞0，即b＜0；拋物線交y軸于負(fù)半軸，那么c＜0；∴abc＞0，∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴△=b2﹣4ac＞0，應(yīng)選B．二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕11．〔4分〕〔﹣1〕0=1．【解答】解：〔﹣1〕0=1．故答案為：1．12．〔4分〕在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A的度數(shù)為40°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度數(shù)為：40°．故答案為：40°．13．〔4分〕如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A〔2，1〕，當(dāng)x＜2時，y1＜y2．〔填“＞〞或“＜〞〕．【解答】解：由圖象知，當(dāng)x＜2時，y2的圖象在y1上右，∴y1＜y2．故答案為：＜．14．〔4分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，假設(shè)DQ=2QC，BC=3，那么平行四邊形ABCD周長為15．【解答】解：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四邊形ABCD周長=2〔DC+AD〕=2×〔+3〕=15．故答案為：15．三、解答題〔本大題共6小題，共54分〕15．〔12分〕〔1〕計算：|﹣1|﹣+2sin45°+〔〕﹣2；〔2〕解不等式組：．【解答】解：〔1〕原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；〔2〕，①可化簡為2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化簡為2x≤1﹣3，那么x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．〔6分〕化簡求值：÷〔1﹣〕，其中x=﹣1．【解答】解：÷〔1﹣〕=?=，∵x=﹣1，∴原式==．17．〔8分〕隨著經(jīng)濟(jì)的快速開展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了局部學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解〞“了解〞“了解較少〞“不了解〞四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖．〔1〕本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，估計該校1200名學(xué)生中“不了解〞的人數(shù)是360人；〔2〕“非常了解〞的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，假設(shè)從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：〔1〕4÷8%=50〔人〕，1200×〔1﹣40%﹣22%﹣8%〕=360〔人〕；故答案為：50，360；〔2〕畫樹狀圖，共有12根可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有8個，∴P〔恰好抽到一男一女的〕==．18．〔8分〕科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B，C兩地的距離．【解答】解：過B作BD⊥AC于點D．在Rt△ABD中，AD=AB?cos∠BAD=4cos60°=4×=2〔千米〕，BD=AB?sin∠BAD=4×=2〔千米〕，∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2〔千米〕，∴BC=BD=2〔千米〕．答：B，C兩地的距離是2千米．19．〔10分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔a，﹣2〕，B兩點．〔1〕求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；〔2〕P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，假設(shè)△POC的面積為3，求點P的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕把A〔a，﹣2〕代入y=x，可得a=﹣4，∴A〔﹣4，﹣2〕，把A〔﹣4，﹣2〕代入y=，可得k=8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，∵點B與點A關(guān)于原點對稱，∴B〔4，2〕；〔2〕如以下列圖，過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，設(shè)P〔m，〕，那么C〔m，m〕，∵△POC的面積為3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P〔2，〕或〔2，4〕．20．〔12分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．〔1〕求證：DH是圓O的切線；〔2〕假設(shè)A為EH的中點，求的值；〔3〕假設(shè)EA=EF=1，求圓O的半徑．【解答】證明：〔1〕連接OD，如圖1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圓O的切線；〔2〕如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由〔1〕可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且點A是EH中點，設(shè)AE=x，EC=4x，那么AC=3x，連接AD，那么在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中點，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；〔3〕如圖2，設(shè)⊙O的半徑為r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，那么∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣〔1+r〕=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=〔舍〕，綜上所述，⊙O的半徑為．四、填空題〔本大題共5小題，每題4分，共20分〕21．〔4分〕如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是﹣1．【解答】解：由圖形可得：﹣1到A的距離為=，那么數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是：﹣1．故答案為：﹣1．22．〔4分〕x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的兩個實數(shù)根，且x12﹣x22=10，那么a=．【解答】解：由兩根關(guān)系，得根x1+x2=5，x1?x2=a，由x12﹣x22=10得〔x1+x2〕〔x1﹣x2〕=10，假設(shè)x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴〔x1﹣x2〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1?x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案為：．23．〔4分〕⊙O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓得到如以下列圖的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P1，針尖落在⊙O內(nèi)的概率為P2，那么=．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為1，那么AD=，故S圓O=π，陰影局部面積為：π×2+×﹣π=2，那么P1=，P2=，故=．故答案為：．24．〔4分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點P〔x，y〕，我們把點P′〔，〕稱為點P的“倒影點〞，直線y=﹣x+1上有兩點A，B，它們的倒影點A′，B′均在反比例函數(shù)y=的圖象上．假設(shè)AB=2，那么k=﹣．【解答】解：設(shè)點A〔a，﹣a+1〕，B〔b，﹣b+1〕〔a＜b〕，那么A′〔，〕，B′〔，〕，∵AB===〔b﹣a〕=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵點A′，B′均在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴，解得：k=﹣．故答案為：﹣．25．〔4分〕如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD，再沿∠ADC的平分線DE折疊，如圖2，點C落在點C′處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A′處，折痕是FG，假設(shè)原正方形紙片的邊長為6cm，那么FG=cm．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案為．五、解答題〔本大題共3小題，共30分〕26．〔8分〕隨著地鐵和共享單車的開展，“地鐵+單車〞已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x〔單位：千米〕，乘坐地鐵的時間y1〔單位：分鐘〕是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx〔千米〕891011.513y1〔分鐘〕1820222528〔1〕求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕李華騎單車的時間〔單位：分鐘〕也受x的影響，其關(guān)系可以用y2=x2﹣11x+78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．【解答】解：〔1〕設(shè)y1=kx+b，將〔8，18〕，〔9，20〕，代入得：，解得：，故y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y1=2x+2；〔2〕設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，那么y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴當(dāng)x=9時，y有最小值，ymin==39.5，答：李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘．27．〔10分〕問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，那么D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②假設(shè)AE=5，CE=2，求BF的長．【解答】遷移應(yīng)用：①證明：如圖②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：結(jié)論：CD=AD+BD．理由：如圖2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①證