2023-2024學年湖南省長沙市德成學校高一（下）入學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省長沙市德成學校高一（下）入學數(shù)學試卷一、單選題：本題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知空集{x|x2?xA.(?∞,?14) B.2.已知函數(shù)f(x)=x2?2A.[3,6] B.[2,3.“a≥4”是“函數(shù)f(xA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知關于x的不等式x2?4x≥mA.m≤?4 B.m≥?35.下列函數(shù)f(x)與g(A.f(x)=x0與g(x)=1 B.f(6.已知f(x)是奇函數(shù)，當x>0時f(x)=?A.?x(1?x) B.x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。7.下列命題中，真命題是(

)A.?m∈R，使f(x)=?2x3+mx2為奇函數(shù)

B.?8.集合A={x|A.{x|(x?2)(x+19.下列選項正確的是(

)A.若a<b，則1a<1b

B.若a<b<0，則a2>ab>b2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。10.集合{0,1,211.函數(shù)f(x)=tan12.已知A為銳角，且sinA+cos四、解答題：本題共3小題，共37分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題12分)

化簡下列各式：

(1)log23×14.(本小題12分)

已知集合U=R，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f(x)=x2+2x，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象(如圖所示)，請根據(jù)圖象解答下列問題．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意，二次方程x2?x+a=0無解，故1?4a<0，解得2.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=x2?2x+3=(x?1)2+2的對稱軸x=1

∴函數(shù)f(x)在(?∞,1]上單調(diào)遞減，在[1,+∞)單調(diào)遞增

∴3.【答案】A

【解析】解：設命題p：a≥4，q：函數(shù)f(x)=ax2+ax+1存在零點，

充分性，若a≥4，則在函數(shù)f(x)=ax2+ax+1中，Δ=a2?4a≥0，故p是q的充分條件，

必要性，若函數(shù)f(x)=a4.【答案】A

【解析】解：令y=x2?4x=(x?2)2?4，x∈(0,3]，

∵二次函數(shù)y=x2?4x的圖象開口向上，對稱軸為直線x=2，

5.【答案】C

【解析】解：對于A：f(x)=x0中{x|x≠0}，g(x)=1中x∈R，即f(x)=x0與g(x)=1的定義域不同，不是同一函數(shù)；

對于B：f(x)=l6.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)表達式的求解，屬于基礎題．

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可求解．

【解答】解：若x<0，則?x>0，

由已知當x>0時，f(x)=?x(x+1)，

∴當7.【答案】AC【解析】解：對A選項：m=0時，f(x)=?2x3為奇函數(shù)，A正確；

對B選項：若f(x)=mx2+3x為偶函數(shù)，則f(?x)=mx2?3x，則m的值不存在，故B不正確；

對C選項：若f(x)=x68.【答案】AB【解析】【分析】本題考查了分式不等式，是基礎題．

根據(jù)分式不等式的求解，分別判斷即可．【解答】

解：集合A={x|x9.【答案】BC【解析】解：對于A，取a=1，b=2，則1a>1b，故A錯誤；

對于B，若a<b<0，則a2>ab>b2，故B正確；

對于C，若正實數(shù)x，y滿足x+2y=1，則2x+1y=(2x+1y)(x+2y)=10.【答案】8

【解析】解：集合{0,1,2}中有3個元素，則其子集有23=8個，

故答案為8．

根據(jù)題意，易得集合M11.【答案】1

【解析】【分析】本題主要考查了正切函數(shù)的單調(diào)性在最值求解中的應用，屬于基礎題．

由已知結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可求解函數(shù)f(x)【解答】

解：∵函數(shù)f(x)在[?π3,π4]上單調(diào)遞增，

∴當12.【答案】14【解析】解：因為A為銳角，且sinA+cosA=62，

所以(sinA+13.【答案】解：(1)原式=lg3lg【解析】(1)根據(jù)換底公式直接求解即可；

(214.【答案】解：(1)由題意，A∩B={x|3≤x≤【解析】(1)根據(jù)集合交集的定義求解；

(2)根據(jù)集合并集的定義求解；

15.【答案】解：(1)因為函數(shù)f(x)是定義在R上