2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章一元一次不等式和一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)課件新版北師大版

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一次函數(shù)與一元一次不等式一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與一元一次不等式11.一次函數(shù)y=kx+b(

k，b

為常數(shù)，且k≠0)

與一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)(

k，b

為常數(shù)，且k≠0)的關(guān)系感悟新知數(shù)：函數(shù)y=kx+b

中，函數(shù)值

y>0

時(shí)自變量x

的取值范圍是不等式kx+b>0的解集，函數(shù)值y<0時(shí)自變量

x的取值范圍是不等式kx+b<0的解集.形：函數(shù)y=kx+b

的圖象中，位于x

軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是不等式kx+b>0的解集，位于x

軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是不等式kx+b<0的解集.知1－講感悟新知2.拓展直線y1=k1x+b1

與直線y2=k2x+b2

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程k1x+b1=k2x+b2

的解；不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2)的解集就是直線y1=k1x+b1

在直線y2=k2x+b2上(或下)方部分對(duì)應(yīng)的x

的取值范圍.知1－講感悟新知示例：如圖2-5-1，直線y1=k1x+b1

與直線y2=k2x+b2

交于點(diǎn)P(a，b)，則方程k1x+b1=k2x+b2的解為x=a；不等式k1x+b1>k2x+b2

的解集為x>a

；不等式k1x+b1<k2x+b2的解集為x<a.知1－講感悟新知知1－講特別提醒利用圖象法解一元一次不等式的一般步驟：1.將不等式轉(zhuǎn)化為ax+b﹥0或ax+b﹤0(a

≠0)的形式；2.畫(huà)出函數(shù)y=ax+b(a

≠0)的圖象，并確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；3.根據(jù)函數(shù)圖象確定對(duì)應(yīng)不等式的解集.知1－練感悟新知[母題教材P51習(xí)題T1]如圖2-5-2，直線y1=k1x

與直線y2=k2x+b

交于點(diǎn)A(1，2)，則不等式k1x<k2x+b

的解集是________.例1x<1知1－練感悟新知解：∵直線y1=k1x

與直線y2=k2x+b

交于點(diǎn)

A(

1，2)，∴當(dāng)y1<y2

時(shí)，x

的取值范圍是x<1.故不等式k1x<k2x+b

的解集是x<1．解題秘方：緊扣兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象直接確定不等式的解集.知1－練感悟新知1-1.函數(shù)y=k1x+b1

與y=kx+b

的圖象如圖所示.(1)關(guān)于x

的方程k1x+b1=0的解是_______；關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是_________

.x＝－1x＞2知1－練感悟新知(2)若點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(1，3)，求關(guān)于x

的不等式k1x+b1>kx+b的解集和△ABC的面積.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用21.一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式這三者之間的關(guān)系常用來(lái)解決比較型的方案決策問(wèn)題，即對(duì)兩種不同的方案進(jìn)行比較，從而判斷或選擇某種合算的方案．常見(jiàn)的問(wèn)題有購(gòu)物問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、支出問(wèn)題等.感悟新知知2－講2.解答方案決策問(wèn)題的一般步驟(1)

根據(jù)條件中兩組獨(dú)立的變量關(guān)系，列出相關(guān)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1=k1x+b1

和y2=k2x+b2；(2)

根據(jù)y1

與y2

之間的大小關(guān)系(

y1>y2

或y1=y2

或y1<y2)，分情況求得相應(yīng)的x

的值或取值范圍；(3)比較所得結(jié)果，根據(jù)問(wèn)題的要求進(jìn)行判斷或決策.知2－講感悟新知重點(diǎn)剖析實(shí)際問(wèn)題中，未知數(shù)(函數(shù)自變量)往往具有隱含條件，如表示物體個(gè)數(shù)時(shí)，要求必須都是非負(fù)整數(shù)，表示距離、時(shí)間、速度等，要求都是非負(fù)數(shù)，解題時(shí)一定要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行取值

.感悟新知知2－練某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果月初出售可獲利25％，并把本利再投資其他商品，到月末又可獲利10％；如果月末出售可獲利40％，但要支付倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用900元.請(qǐng)問(wèn)如何投資獲利較多？例2

知2－練感悟新知解題秘方：先建立一次函數(shù)模型，再根據(jù)自變量的不同取值作出判斷和選擇.知2－練感悟新知解：設(shè)商場(chǎng)投入資金x

元，第一種投資情況下，獲得的總利潤(rùn)為y1

元，第二種投資情況下，獲得的總利潤(rùn)為y2

元.由題意得，y1=(

1+25％)(1+10％)

x－x，即y1=0.375x.y2=(

1+40％)

x－x－900，即y2=0.4x－900.知2－練感悟新知(1)當(dāng)y1>y2

時(shí)，0.375x>0.4x－900，∴x<36000；(2)當(dāng)y1=y2

時(shí)，0.375x=0.4x－900，∴x=36000；(3)當(dāng)y1<y2

時(shí)，0.375x<0.4x－900，∴x>36000.答：當(dāng)投資超過(guò)36000元時(shí)，選擇第二種投資方式；當(dāng)投資36000元時(shí)，選擇兩種投資方式獲利相等；當(dāng)投資少于36000元時(shí)，選擇第一種投資方式.知2－練感悟新知2-1.

4月23日是“世界讀書(shū)日”，甲、乙兩家書(shū)店在這一天舉行了購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng).甲書(shū)店：所有書(shū)籍按標(biāo)價(jià)的8折出售；乙書(shū)店：一次購(gòu)書(shū)中標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過(guò)100元的部分打6折.(1)以x(單位：元)表示標(biāo)價(jià)總額，y(單位：元)表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書(shū)店的優(yōu)惠方式，求y

關(guān)于x

的函數(shù)表達(dá)式.知2－練感悟新知知2－練感悟新知(2)“世界讀書(shū)日”這一天，如何選擇這兩家書(shū)店去購(gòu)書(shū)更省錢(qián)？解：當(dāng)0＜x≤100時(shí)，0.8x＜x，即y甲＜y乙．當(dāng)x＞100時(shí)，若y甲＝y(tǒng)乙，則0.8x＝40＋0.6x，解得x＝200；若y甲＜y乙，則0.8x＜40＋0.6x，解得x＜200；若y