2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形3三角形的中位線課件新版北師大版

6.3三角形的中位線第六章平行四邊形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2三角形的中位線知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)三角形的中位線11.三角形中位線的定義連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.幾何語(yǔ)言：如圖6-3-1，∵AD=BD，AE=EC，∴DE是△ABC

的中位線.感悟新知知1－講特別提醒?◆一個(gè)三角形有三條中位線.◆三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形，三個(gè)面積相等的平行四邊形.◆三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別：三角形的中線是連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，而三角形的中位線則是連接兩邊中點(diǎn)的線段.◆三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.▲▲▲▲▲▲▲▲感悟新知

知1－講感悟新知3.三角形中位線的應(yīng)用(1)三角形中位線定理反映了三角形的中位線與第三邊的雙重關(guān)系：一是位置關(guān)系，可以用來(lái)證兩直線平行；二是數(shù)量關(guān)系，可以用來(lái)證線段的倍分關(guān)系.(2)中位線具有平移角、倍分轉(zhuǎn)化線段的功能，因此當(dāng)遇到中點(diǎn)或中線時(shí)，應(yīng)考慮構(gòu)造中位線，即我們常說(shuō)的“遇到中點(diǎn)想中位線”；相應(yīng)地，若知道了三角形的中位線，即可找到三角形兩邊的中點(diǎn).知1－講????知1－練感悟新知如圖6-3-2，已知E

為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接AC

交BD

于點(diǎn)O，連接OF.求證：AB=2OF.例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣三角形中位線定理的數(shù)量關(guān)系，將證明線段的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明OF

是△ABC的中位線.知1－練感悟新知證明：如圖6-3-2，連接BE.∵四邊形ABCD

為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)O

是AC的中點(diǎn).∵E為平行四邊形ABCD

中DC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=DC，∴AB∥CE，AB=CE.∴四邊形ABEC

是平行四邊形.知1－練感悟新知∴點(diǎn)F

是BC的中點(diǎn).又∵點(diǎn)O

是AC的中點(diǎn)，∴OF是△ABC

的中位線.∴AB=2OF.知1－練感悟新知1-1.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D

是邊AB

上的點(diǎn)，DE

平行于BC，交AC

于點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)F，G，H分別為BE，DE，BC

的中點(diǎn).求證：FG=FH.知1－練感悟新知感悟新知知1－練如圖6-3-3，在△ABC

中，BC>AC，點(diǎn)D

在BC

上，且DC=AC，∠ACB的平分線CE交AD于E，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF.求證：EF∥BC.例2

知1－練感悟新知解題秘方：緊扣三角形中位線定理的位置關(guān)系，將證明線段位置關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明三角形的中位線問(wèn)題.證明：∵CE平分∠ACB，DC=AC，∴CE

是△ACD

的中線.∴點(diǎn)E

是AD

的中點(diǎn).又∵點(diǎn)F

是AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABD

的中位線.∴EF∥BD，即EF∥BC.知1－練感悟新知2-1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F(xiàn)

分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA

到點(diǎn)D，使AB=2AD，連接DE，DF，EF，AE，AF

與DE

交于點(diǎn)O.(1)試證明AF

與DE互相平分.知1－練感悟新知知1－練感悟新知(2)若AB