北京二中教育集團2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

北京二中教育集團2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)班級： 姓名： 學(xué)號：一、選擇題1．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．下圖為部分“卦”的符號，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．已知點P在半徑為r的⊙O內(nèi)，且OP＝3，則r的值可能為（）A．4 B．3 C．2 D．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線如圖所示，則關(guān)于x的方程的根的情況為（）第4題圖A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．如圖，⊙O的半徑為1，將⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，第一次與自身重合時，點A經(jīng)過的路徑長為（）第5題圖A．1 B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，D是的中點。若∠B＝40°，則∠A的大小為（）第6題圖A．80° B．70° C．60° D．50°7．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．已知拋物線（，）的對稱軸為直線．若當(dāng)時，，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或二、填空題9．平面直角坐標(biāo)系xOy中，與點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．10．將拋物線向右平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為．11．一元二次方程的解是．12．杭州亞運會的吉祥物“江南憶”出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．經(jīng)統(tǒng)計，某商店吉祥物“江南憶”6月份的銷售量為1200件，8月份的銷售量為1452件，設(shè)吉祥物“江南憶”6月份到8月份銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點都在格點上，則△ABC外接圓的半徑為．第13題圖14．如圖，過點分別作PC⊥x軸于點c，PD⊥y軸于點D，PC、PD分別交反比例函數(shù)（x＞0）的圖象于點A、B，則四邊形BOAP的面積為．第14題圖15．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，∠P＝60°。若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）第15題圖16．如圖，以點O為對稱中心作矩形ABCD，BD為其對角線．點M、N分別在矩形的邊AD、BC上，且直線MN經(jīng)過點O，過點D作DH⊥MN于H，連按AH、OD．（1）若AD＝OD，則∠ABD＝°；（2）在（1）的條件下，若∠AHM＝30°，DM＝k·AM，則k＝．三、解答題17．解方程：．18．已知β是一元二次方程的一個根，求代數(shù)式的值．19．已知：如圖⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接正方形．作法：①作⊙O的直徑AB；②作直徑AB的垂直平分線MN交⊙O于點C，D；③連接AC，BC，AD，BD．所以四邊形ACBD就是所求作的正方形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵MN是AB的垂直平分線，∴MN過點O．∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠DOA＝90，∴AC＝BC＝BD＝AD．（）（填推理的依據(jù)）∴四邊形ACBD是菱形．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝°．（）（填推理的依據(jù)）∴菱形ACBD是正方形．20．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB上．（1）若BC＝6，BD＝9，求線段AE的長．（2）連接AD，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠EDA的度數(shù)．21．玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扁圓形器物．據(jù)《爾雅·釋器》記載“肉好若一，謂之環(huán)”，其中“肉”指玉質(zhì)部分（邊），“好”指中央的孔．結(jié)合圖1“肉好若一”的含義可以表示為：中孔直徑d＝2h，圖2是一枚破損的漢代玉環(huán)，為器物原貌，需推算出該玉環(huán)的孔徑尺寸．如圖3，文物修復(fù)專家將破損玉環(huán)的外圍邊緣表示為弧AB，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，測得弧所對的弦長AB＝12，半徑OC⊥AB于點D，測得CD＝3，連接OB，求該玉環(huán)中孔半徑的長．圖1 圖2 圖322．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點，．（1）求該拋物線的表達式：（2）過點與y軸垂直的直線l與拋物線交于點，，與直線AB交于點．若，請你直接寫出t的取值范圍．23．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求n的取值范圍；（2）若n為符合條件的最小整數(shù)，且該方程的較大根是較小根的3倍，求m的值．24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，以AD為直徑作⊙O與BC相切于點E，連接DE并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：AF＝AD；（2）若CF＝3，BD＝5，求AC的長．25．原地正面擲實心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一．實心球被擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．實心球從出手（點A處）到落地的過程中，實心球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．已知：九年級一名男生進行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時，實心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m035679豎直高度y/m25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出實心球豎直高度的最大值，并求出滿足的二次函數(shù)關(guān)系；（2）第二次訓(xùn)練時，實心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系．記該男生第一次訓(xùn)練實心球落地的水平距離為，第二次訓(xùn)練實心球落地的水平距離為，則（填“＞”、“＝”或“