2023年重慶一中初三下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

2023年重慶一中初三下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷本試卷共有五道大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生認(rèn)真審題，仔細(xì)答題。第一大題（30分）1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，求$f(3)$的值。（5分）2.在$\vartriangleABC$中，$BC=3$，$AC=4$，$\angleA=120^\circ$，垂線$AD$交$BC$于點(diǎn)$D$，求$AD$的長(zhǎng)度。（10分）3.已知函數(shù)$f(x)=|2x-3|+|x+1|-2$，求$f(x)$的最小值。（15分）第二大題（20分）某超市進(jìn)行“買一送一”促銷活動(dòng)，甲買了2箱牛奶，乙買了1箱牛奶，丙買了3箱牛奶，丁買了5箱牛奶，問(wèn)這四位顧客共買了幾箱牛奶？（10分）現(xiàn)在假設(shè)該超市單價(jià)為每箱50元，進(jìn)行促銷活動(dòng)后，四位顧客分別需要支付多少錢？（10分）第三大題（25分）1.如圖所示，正方形$ABCD$中，$E$、$F$分別為邊$CD$、$BC$上的點(diǎn)，連接$AE$、$BF$，交于點(diǎn)$K$。如果$AE=3$，$BF=4$，求$\vartriangleAKF$和$\vartriangleCKE$的面積之和。（15分）2.如圖所示，四個(gè)正方形兩兩相接，且對(duì)角線均通過(guò)點(diǎn)$O$，$OA=13$，$OD=24$，求$BC$的長(zhǎng)度。（10分）第四大題（25分）某商品從廠家到分銷商的運(yùn)輸費(fèi)用為500元，分銷商需要以每件商品6元的利潤(rùn)售賣給零售商，零售商需要以每件商品10元的利潤(rùn)進(jìn)行銷售?，F(xiàn)在該商品從廠家售價(jià)為20元/件進(jìn)行銷售，請(qǐng)問(wèn)需要售出多少件商品才能收回成本并獲得1000元的利潤(rùn)？（15分）現(xiàn)在該商品進(jìn)行限時(shí)促銷，以每件16元的價(jià)格銷售，請(qǐng)問(wèn)需要售出多少件商品才能收回成本并獲得1000元的利潤(rùn)？（10分）第五大題（20分）1.一枚骰子上的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6?，F(xiàn)現(xiàn)擲兩枚骰子，求這兩枚骰子上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。（10分）2.甲、乙兩人共接受10場(chǎng)比賽的訓(xùn)練。甲參加所有的比賽，乙只有參加前7場(chǎng)的比賽，如果兩人都犯錯(cuò)誤的概