2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷【附參考答案】

2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（4分）計(jì)算2-3的結(jié)果是（）

A.-1B.-3C.1D.3

2.（4分）據(jù)報(bào)道，2023年“五一”假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次.數(shù)字274000000用科

學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.27.4X107B.2.74X104s67C.0.274X109D.2.74X109

3.（4分）由8個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

主視方向

4.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.aaB.（-a）5=-a

C.（a+1）（a-1）=a2-1D.（a+1）2=a2+l

5.（4分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)

球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（）

A.2B.1C.2.D.A

5577

6.（4分）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器

各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1

個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小

容器的容量為y斛，則可列方程組是（）

A.（x+5y=3B.（5x+y=3

5x+y=2（x+5y=2

「（5x=y+3n（5x=y+2

Ix=5y+2lx=5y+3

7.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（例ri'）先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得

點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.Cm-2,n-I）B.（/?-2,/T+1）C.（研2,/?-1）D.（研2,n+1）

8.（4分）如圖，在矩形/靦中，。為對(duì)角線劭的中點(diǎn)，//劭=60°,動(dòng)點(diǎn)￡在線段加上，動(dòng)點(diǎn)、F

在線段如上，點(diǎn)6,b同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，分別向終點(diǎn)6,〃運(yùn)動(dòng)，且始終保持0￡=0￡點(diǎn)￡關(guān)于/〃，

的對(duì)稱點(diǎn)為￡,用點(diǎn)尸關(guān)于8C,切的對(duì)稱點(diǎn)為片，￡在整個(gè)過程中，四邊形￡瓦片￡形狀的變化

依次是（）

A.菱形一平行四邊形一矩形一平行四邊形一菱形

B.菱形一正方形f平行四邊形一菱形一平行四邊形

C.平行四邊形一矩形一平行四邊形f菱形一平行四邊形

D.平行四邊形一菱形一正方形一平行四邊形一菱形

9.（4分）已知點(diǎn)"（-4,a-2）,小（-2,a）,P（2,a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能

10.（4分）如圖，在△/雨中，〃是邊比上的點(diǎn)（不與點(diǎn)8,。重合）.過點(diǎn)。作龐〃49交4C于點(diǎn)民

過點(diǎn)〃作1交48于點(diǎn)R1是線段期上的點(diǎn)，8V=2AR"是線段"上的點(diǎn)，DM=2ME.若已

知郵的面積，則一定能求出（）

A.△力照的面積B.的面積C.△8CV的面積D.△屋的面積

二、填空題

11.（5分）因式分解：而-3m=.

12.（5分）如圖，四邊形/版內(nèi)接于圓0,若NA100°,則N8的度數(shù)是

x+1x+1

14.（5分）如圖，在菱形/靦中，/%6=40°,連接/C,以點(diǎn)/為圓心，/C長(zhǎng)為半徑作弧，交直線

AD于點(diǎn)、E,連接區(qū)則N4比的度數(shù)是.

15.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)為大于0的常數(shù)，x>0）圖象上的兩點(diǎn)4（如

X

%），8（%,%），滿足溝=2%，的邊/C〃x軸，邊8C〃y軸，若△0/6的面積為6,則

16.（5分）在平面直角坐標(biāo)系刀勿中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），

這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如：如圖，函數(shù)y=（x-2）2（0Wx<3）的

圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形〃傷。.若二次函數(shù)y-1x2+bx+c（04x43）圖象

的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形OABC,則b=.

17?（8分）（1）計(jì)算：（兀-1）0一憫+|一2五卜

（2）解不等式：3x-2>x+4.

18.（8分）某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如表調(diào)查報(bào)告（不完整）.

調(diào)查目的1.了解本校初中生最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

2.給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動(dòng)器材和場(chǎng)地的建議

調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分初中生

調(diào)查內(nèi)容調(diào)查你最喜愛的一個(gè)球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（必選）

A.籃球B,乒乓球C,足球D.排球E.羽毛球

調(diào)查結(jié)果被抽查學(xué)生最喜愛的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

建議…

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？

（2）估計(jì)該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù).

（3）假如你是小組成員，請(qǐng)向該校提一條合理建議.

19.（8分）圖11是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱的垂直地面如，支架切與物交于點(diǎn)4支架

CG工CD交OA于點(diǎn)G,支架應(yīng)平行地面OB,籃筐EF與支架應(yīng)在同一直線上，OA=2.5米，AD=0.8

米.N4GC=32°.

（1）求NG47的度數(shù)；

（2）某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么

他能掛上籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin32°^0.53,cos32°心0.85,tan32°心0.62）

圖1圖2

20.（8分）一條筆直的路上依次有肱P,N三地，其中區(qū)N兩地相距1000米.甲、乙兩機(jī)器人分別從

MN兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地M機(jī)勻速而行.圖中勿，8C分別表示甲、乙機(jī)器人離材地的距離y

（米）與行走時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）求處所在直線的表達(dá)式；

（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？

（3）甲機(jī)器人到一地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到尸地，求尸，"兩地間的距離.

21.（10分）如圖，48是。。的直徑，。是。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。的切線切，交18的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃

過點(diǎn)A作AE1.C7?于點(diǎn)￡

（1）若N必C=25°,求N4切的度數(shù)；

（2）若OB=2,BD=\,求四的長(zhǎng).

E

22.（12分）如圖，在正方形/靦中，G是對(duì)角線8〃上的一點(diǎn)（與點(diǎn)反〃不重合），GELCD,GFLBC,

E,夕分別為垂足.連接防AG,并延長(zhǎng)4G交跖于點(diǎn)"

（1）求證：ZDAG=ZEGH；

（2）判斷4〃與跖是否垂直，并說明理由.

23.（12分）已知二次函數(shù)y=-*+/>廣c.

（1）當(dāng)6=4,c=3時(shí)，

①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)-l〈xW3時(shí)，求y的取值范圍；

（2）當(dāng)xWO時(shí)，y的最大值為2；當(dāng)x>0時(shí)，y的最大值為3,求二次函數(shù)的表達(dá)式.

24.（14分）在平行四邊形48（力中（頂點(diǎn)兒B,C,〃按逆時(shí)針方向排列），48=12,力〃=10,N8為銳

角，且sin5=A.

5

（1）如圖1,求力8邊上的高切的長(zhǎng);

（2）戶是邊力8上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C,。同時(shí)繞點(diǎn)尸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)C,D,

①如圖2,當(dāng)C落在射線G4上時(shí)，求外的長(zhǎng);

②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求外的長(zhǎng).

圖1

1.A.2.B.3.D.4.C.5.C.

6.B.7.D.8.A.9.B.10.D.

11.m(///-3).12.80°.13.x=3.14.10°或80°.15.2.16.-空，

1212

17.(1)(Ji-i)°-V8+|-2V2|

=1-272+2V2

=1;

(2)3x-2>x+4,

移項(xiàng)得：3x-x>4+2,

即：2x>6,

系數(shù)化為1,得：x>3,

二原不等式的解是：x>3.

18.(1)304-30%=100(名)，答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生.

(2)被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：100X5%=5(名)，

...被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：100-30-10-15-5=40(名)，

900X旦=360(名)，答：估計(jì)該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)為360名.

100

(3)答案不唯一，如：因?yàn)橄矚g籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場(chǎng)地等.

19.(1)'：CGLCD,：.ZACG=90°,

'：ZAGC=32°,：.ZGAC=90°-N/GC=90°-32°=58°,，N劭。的度數(shù)為58°；

(2)該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)，理由如下：延長(zhǎng)應(yīng)1,ED交于點(diǎn)、M,

FE

,JOALOB,：.ZAOB=90°,

'：DE//OB,：.ZDMA=ZAOB=9Q°,

,：ZGAC=58°,；.N%M=NG4C=58°,.?./4〃J/=90°-ZDAM=2>2°,

在Rt△力。1/中，/〃=0.8米，.?"#=[Z>sin32°^0.8X0.53=0.42（米）,

/.OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924（米），

???2.924米V3米，.?.該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng).

20.（1）由圖象可知，物所在直線為正比例函數(shù)，，設(shè)產(chǎn)=履，

,：A(5,1000),1000=54,4=200,以所在直線的表達(dá)式為尸200x.

(2)由圖可知甲機(jī)器人速度為：100095=200(米/分鐘),

乙機(jī)器人速度為：1000+10=100(米/分鐘)，兩人相遇時(shí)：i0°o=也_(分鐘),

100+2003

答：出發(fā)后甲機(jī)器人行走也分鐘，與乙機(jī)器人相遇.

3

(3)設(shè)甲機(jī)器人行走。分鐘時(shí)到戶地，戶地與"地距離為200￡,

則乙機(jī)器人(i+1)分鐘后到。地，尸地與財(cái)?shù)鼐嚯x1000-100(t+1),

S2001=1000-100(t+l),解得t=3,.\200t=600,

答：尸，〃兩地間的距離為600米.

21.(1)?.3￡_L切于點(diǎn)6,：.ZAEC=^0°：.ZAC/)=ZAEC+ZEAC=9Q°+25°=115°；

(2)?.?切是。。的切線，半徑%，應(yīng)；：.ZOCD=90°,

'：OC=OB=2,BD=\,：.OD=OB+BD=3,：.CD=VQD2-0C2=^5.

,：ZOCD=ZAEC=90°,：.OC//AE,.-.CD=OD,二返衛(wèi)，，CE=2恒一.

CEOACE23

E

22.(1)證明：在正方形力物中，ADLCD,GELCD,:./ADE=/GECS,：.AD//GE,

/DAG=/EGH.

(2)解:AHLEF,理由如下.

連結(jié)GC交跖于點(diǎn)0,如圖：

?.?加為正方形48(繆的對(duì)角線，：.ZADG=ZCDG=45°,

又,：DG=DG,AD=CD,:.△ADGQXCDG(SAS,：.ZDAG=ADCG.

在正方形48⑦中，/&F=90°,

又,：GE1CD,GFABC,二四邊形此外為矩形，：.OE=OC,：.AOEC=AOCE,：.ADAG=AOEC,

由(1)得/DAG=/EGH,:./EGH=/OEC,

：.AEGH^^GEH=ZOEC+AGEH=ZGEC=^0°,AZ6M?=90°,C.AHLEF.

23.(1)①.."=4,c=3時(shí)，：.y=-/+4x+3=-(x-2)2+7,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7).

②中含有頂點(diǎn)(2,7),.?.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值7,

V2-(-1)>3-2,.?.當(dāng)x=-l時(shí)，y有最小值為：-2,.?.當(dāng)-1W后3時(shí)，-2Wj<7.

(2)..?xWO時(shí)，y的最大值為2；x>0時(shí)，y的最大值為3,

...拋物線的對(duì)稱軸x上在曠軸的右側(cè)，

2

???拋物線開口向下，xWO時(shí)，y的最大值為2,.?.c=2,

又4X(-1)Xc-b2.?”=±2,

4X(-1)s

?.">0,:.b=2....二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-f+2x+2.

24.(1)在o/靦中，BC=AD=10,

在Rt△a7/中，HC=BCsinB=IQX—=8-

5

(2)①如圖，作CHLBA于點(diǎn)"

由(1)得，BH=JBC2-CH2=V102-8=6,

作C為交劭延長(zhǎng)線于點(diǎn)0,則N酸尸。0=90°,:./CPQy/PC0=90°,

?：4CP//CPH=90°,：.4PCQ=4CPH,

由旋轉(zhuǎn)知PC=PC,△尸0C'懸XCHP(AAS).

設(shè)BP=x,則尸。=07=8,CQ=PH=6-x,QA=PQ-PA=x-4.

C；QQ