數(shù)學(xué)建模小論文-彩票中的數(shù)學(xué)

彩票中的數(shù)學(xué)論文摘要彩票發(fā)行者的最終目的是實(shí)現(xiàn)彩票銷售收入的最大化，而要增加銷售收入，就要考慮采用什么樣的方案才能吸引廣闊彩民積極地購(gòu)置彩票；再者，我國(guó)彩票業(yè)的開展尚處于初級(jí)階段，彩票市場(chǎng)較為單一的票種和玩法制約了彩票發(fā)行規(guī)模的擴(kuò)大。本文以常見的彩票發(fā)行方案為研究，從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、概率論等有關(guān)知識(shí)，對(duì)方案的合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而判斷限行方案時(shí)候符合實(shí)際情況，并討論了能否通過彩票發(fā)行規(guī)那么的制定來提高彩民吸引力的問題，使得國(guó)家和彩民的利益得到雙贏，進(jìn)一步促進(jìn)我國(guó)彩票事業(yè)的健康開展。主要工作有：一、對(duì)問題進(jìn)行進(jìn)一步分析；二、綜合考慮總中獎(jiǎng)概率、高項(xiàng)獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率以及中大獎(jiǎng)的期望收益等影響彩民的吸引力的因素，采用分類加權(quán)法構(gòu)造吸引度函數(shù)來評(píng)價(jià)方案的合理性；三、引入彩民心理曲線建立模型來描述方案對(duì)彩民的吸引力；在此根底上考慮各種約束條件，建立尋求更有彩票方案的模型。關(guān)鍵詞：彩票方案吸引度函數(shù)心理曲線合理性評(píng)價(jià)一、問題重述彩票發(fā)行方案，在某種意義上即為游戲規(guī)那么。目前流行的彩票主要有“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩種類型。“傳統(tǒng)型”采用“10選6+1〔6+1/10〕”方案：先從6組1~9號(hào)球中搖出6個(gè)根本號(hào)碼，每組搖出一個(gè)，然后從0~4號(hào)球中搖出一個(gè)特別的號(hào)碼，構(gòu)成中獎(jiǎng)號(hào)碼。投注者從0~9十個(gè)號(hào)碼中任選6個(gè)根本號(hào)碼〔可重復(fù)〕，從0~4五個(gè)號(hào)碼中選一個(gè)特別的號(hào)碼，構(gòu)成一注，根據(jù)單注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相符的個(gè)數(shù)多少及順序確定中獎(jiǎng)等級(jí)?！皹吠感汀庇卸喾N不同的形式，比方“33選7”的方案：先從01~33個(gè)號(hào)碼球中一個(gè)一個(gè)地?fù)u出7個(gè)根本號(hào)，再?gòu)氖Ｓ嗟?6個(gè)號(hào)碼球中搖出一個(gè)特別號(hào)碼。投注者從01~33個(gè)號(hào)碼中任選7個(gè)組成一注〔不可重復(fù)〕，根據(jù)單注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相符的個(gè)數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎(jiǎng)等級(jí)，不考慮號(hào)碼順序。又如“36選6+1”的方案，先從01~36個(gè)號(hào)碼球中一個(gè)一個(gè)地?fù)u出6個(gè)根本號(hào)，再?gòu)氖Ｏ碌?0個(gè)號(hào)碼球中搖出一個(gè)特別號(hào)碼。從01~36個(gè)號(hào)碼中任選7個(gè)組成一注〔不可重復(fù)〕，根據(jù)單注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相符的個(gè)數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎(jiǎng)等級(jí)，不考慮號(hào)碼順序。以上兩種類型的總獎(jiǎng)金比例一般為銷售總額的50%，投注者單注金額為2元，單注假設(shè)已得到高級(jí)別的獎(jiǎng)就不再兼得低級(jí)別的獎(jiǎng)。現(xiàn)在常見的銷售規(guī)那么及相應(yīng)的獎(jiǎng)金設(shè)置方案如表三，其中一、二、三等獎(jiǎng)為高項(xiàng)獎(jiǎng)，后面的為低項(xiàng)獎(jiǎng)。低項(xiàng)獎(jiǎng)數(shù)額固定，高項(xiàng)獎(jiǎng)按比例分配，但一等獎(jiǎng)單注保底金額60萬元，封頂金額500萬元，各高項(xiàng)獎(jiǎng)?lì)~的計(jì)算方法為：[(當(dāng)期銷售總額×總獎(jiǎng)金比例)-低項(xiàng)獎(jiǎng)總額]×單項(xiàng)獎(jiǎng)比例。問題：〔1〕根據(jù)這些方案的具體情況，綜合分析各種獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的可能性、獎(jiǎng)項(xiàng)和獎(jiǎng)金額的設(shè)置以及對(duì)彩民的吸引力等因素評(píng)價(jià)各方案的合理性?！?〕設(shè)計(jì)一種“更好”的方案及相應(yīng)的算法，并據(jù)此給彩票管理部門提出建議。〔3〕給報(bào)紙寫一篇短文，供彩民參考。二、問題分析在[(當(dāng)期銷售總額×總獎(jiǎng)金比例)-低項(xiàng)獎(jiǎng)總額]×單項(xiàng)獎(jiǎng)比例中比例一般為固定比例，假設(shè)假設(shè)彩票發(fā)行本錢在發(fā)型活動(dòng)中為常值，那么有以下結(jié)論：實(shí)行發(fā)行利潤(rùn)最大化及實(shí)現(xiàn)彩票資金最大化，也即投注數(shù)的最大化。要實(shí)現(xiàn)投注數(shù)的最大化，方案必須能吸引廣闊彩民積極踴躍地購(gòu)置彩票。方案的合理性意味著在保證方案的可行性和可操作性前提下，盡量使發(fā)行部門和彩民群體都滿意，假設(shè)假設(shè)在投注時(shí)，彩民有充分的自由和選擇余地，那么發(fā)行部門實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的唯一途徑是實(shí)現(xiàn)彩票資金最大化，吸引更多彩民投注。而彩民的滿意度直接決定彩民的參與程度，反映為投注數(shù)。因此，方案的合理性可以定義為：在保證可行性和課操作性的前提下，該方案對(duì)某彩民群體的吸引力。事實(shí)上，方案的差異可歸結(jié)為各種獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的可能性、獎(jiǎng)項(xiàng)和獎(jiǎng)金的設(shè)置的差異。某種彩票對(duì)彩民的吸引最大，其銷售量也就越大，從而認(rèn)為這種發(fā)型方案就是合理的。而影響彩票對(duì)彩民的吸引力的因素主要有：中獎(jiǎng)概率、高項(xiàng)獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率以及中大獎(jiǎng)的期望收益，綜合考慮這些因素，構(gòu)造合理性指數(shù)來度量彩民對(duì)第種方案的喜好程度。三、模型假設(shè)與符號(hào)說明3.1模型假設(shè)：1、在選擇投注時(shí)，彩民有充分的自由和選擇余地，各彩民的投注行為可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的；2、設(shè)彩票銷售總額為彩票資金，總獎(jiǎng)金占彩票資金的比例為50%，投注者單注為2元，單注假設(shè)已經(jīng)得到高級(jí)別的獎(jiǎng)就不在賺得低級(jí)別的獎(jiǎng)；3、當(dāng)期末中出的一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金滾入下期一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金池；4、彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼的搖出是嚴(yán)格的隨機(jī)事件，不考慮彩球質(zhì)量、角度、搖桿搖動(dòng)的時(shí)間等因素的影響，所有號(hào)碼的中獎(jiǎng)概率都是相等的；5、購(gòu)置彩票均采用單注式投注。3.2符號(hào)說明：：本期彩民購(gòu)置第種方案中彩票的總注數(shù)；：第種方案中設(shè)置的獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)；：高項(xiàng)獎(jiǎng)中，第種方案中第等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金占高項(xiàng)獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金的比例；：第種方案中，單注彩票中等獎(jiǎng)的概率；：第種方案單注彩票中第等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額。四、模型建立及求解4.1模型提出由以上分析，評(píng)價(jià)方案合理性的關(guān)鍵在于確定某方案對(duì)彩民的吸引程度，設(shè)為第種方案對(duì)彩民的吸引度評(píng)價(jià)函數(shù)。因此，方案合理性的評(píng)價(jià)問題轉(zhuǎn)化為如何確定的具體形式。任一彩票發(fā)行方案都可表達(dá)為{高項(xiàng)獎(jiǎng)的單項(xiàng)獎(jiǎng)出現(xiàn)概率，低項(xiàng)獎(jiǎng)的單項(xiàng)獎(jiǎng)出現(xiàn)概率，高項(xiàng)獎(jiǎng)的單項(xiàng)獎(jiǎng)比例，低項(xiàng)獎(jiǎng)的單項(xiàng)獎(jiǎng)金額}。記為。事實(shí)上，確定的具體形式即：確定與的函數(shù)關(guān)系。但中數(shù)據(jù)繁多，很難建立兩者之間的關(guān)系，并且彩民往往不直接關(guān)注其數(shù)值，而是在此根底上得到一些指標(biāo)量，如返獎(jiǎng)面、一等獎(jiǎng)期望金額、高項(xiàng)獎(jiǎng)出現(xiàn)概率等典型指標(biāo)。因此以下將在根底上建立一系列方案評(píng)價(jià)指標(biāo)，再討論與這些評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)系。4.2模型建立以及求解方案中各獎(jiǎng)項(xiàng)的概率計(jì)算某方案下各獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的可能性，即各獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的概率，可以在一定條件下由古典概率模型得到。合理地假設(shè)各號(hào)碼被選為中獎(jiǎng)號(hào)碼的概念是相等的，雖然待定彩民選好有一定的傾向，當(dāng)整個(gè)彩民群體長(zhǎng)期投注行為應(yīng)趨于等概率地選擇各個(gè)號(hào)碼，且易知各獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)概率與獎(jiǎng)金額的分配無關(guān)。彩票的常見銷售規(guī)那么及相應(yīng)獎(jiǎng)金設(shè)置方案參加下表序號(hào)獎(jiǎng)項(xiàng)方案一等獎(jiǎng)比例二等獎(jiǎng)比例三等獎(jiǎng)比例四等獎(jiǎng)金額五等獎(jiǎng)金額六等獎(jiǎng)金額七等獎(jiǎng)金額備注16+1/1050%20%30%50

按序26+1/1060%20%20%300205

按序36+1/1065%15%20%300205

按序46+1/1070%15%15%300205

按序57/2960%20%20%300305

66+1/2960%25%15%200205

77/3065%15%20%50050155

87/3070%10%20%20050105

97/3075%10%15%20030105

107/3160%15%25%500502010

117/3175%10%15%320305

127/3265%15%20%5005010

137/3270%10%20%5005010

147/3275%10%15%5005010

157/3370%10%20%600606

167/3375%10%15%50050105

177/3465%15%20%500306

187/3468%12%20%50050102

197/3570%15%15%300505

207/3570%10%20%500100305

217/3575%10%15%1000100505

227/3580%10%10%20050205

237/35100%20002042

無特別號(hào)246+1/3675%10%15%500100105

256+1/3680%10%10%50010010

267/3670%10%20%50050105

277/3770%15%15%150010050

286/4082%10%8%200101

295/6060%20%20%30030

假定彩民購(gòu)置彩票是獨(dú)立的隨機(jī)事件。將29種方案分為如下四類：，，，，，，，，，，，，，，，，各種方法的各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)獲獎(jiǎng)概率計(jì)算如下表：序號(hào)方案16+1/100.200.8018.00261.002~46+1/100.200.8018.00261.003420.0042039.0057/290.644.4894.18282.552825.514909.1866+1/290.6414.1084.57888.022220.0414800.297~97/300.493.4475.65226.942382.853971.4126476.08107/310.382.6661.23183.682020.483367.4123572.25117/310.382.6661.23183.682020.483367.4112~147/320.302.0849.91149.741722.002870.00157/330.231.6440.96122.891474.702457.84167/330.231.6440.96122.891474.702457.8418843.42177/340.191.3033.83101.491268.682114.46187/340.191.3033.83101.491268.682114.4616915.71197/350.151.0428.1184.321096.411826.9020~227/350.151,0428.1184.321096.411826.9015224.14237/350.1529.151180.4617051.03106568.94246+1/360.123.4720.84291.82729.546565.908754.53256+1/360.123.4720.84291.82729.546565.90267/360.120.8423.4870.44950.921584.8713735.55277/370.100.6819.7259.15828.131380.22286/400.261.5651.58128.962063.372751.16295/600.180.9249.4498.872620.154.2.1.2高項(xiàng)獎(jiǎng)的單項(xiàng)獎(jiǎng)期望金額先來計(jì)算底項(xiàng)獎(jiǎng)期望獎(jiǎng)金金額〔表示單注平均可獲低項(xiàng)獎(jiǎng)金額的期望〕：再來計(jì)算一下高項(xiàng)獎(jiǎng)的單項(xiàng)獎(jiǎng)期望金額〔表示單注中此高項(xiàng)獎(jiǎng)時(shí)可獲獎(jiǎng)金金額的期望〕：由于高項(xiàng)獎(jiǎng)金額為浮動(dòng)金額，其實(shí)際獎(jiǎng)金數(shù)額有賴于低項(xiàng)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)、高項(xiàng)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)比例分配及可能獲獎(jiǎng)人數(shù)〔同時(shí)獲獎(jiǎng)的人將平分獎(jiǎng)金〕。假設(shè)彩票每注為2元，那么計(jì)算高項(xiàng)獎(jiǎng)的單項(xiàng)獎(jiǎng)期望金額為：評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立評(píng)價(jià)一個(gè)方案的優(yōu)劣，或合理性如何，主要取決于彩票公司和廣闊彩民兩方面的利益。事實(shí)上，公司和彩民各得銷售總額的50%是確定，雙方的利益主要就取決于銷售總額的大小，即雙方的利益都與銷售額成正比。要提高銷售額，就是要考慮對(duì)彩民的吸引力，某一種彩票對(duì)才買的吸引力越大，其銷售額也就會(huì)越高。而影響吸引力的因素有很多，通常來說，彩民對(duì)方案的三個(gè)方面較為關(guān)注：總中獎(jiǎng)概率即返獎(jiǎng)面、高項(xiàng)獎(jiǎng)出現(xiàn)概率和一等獎(jiǎng)期望金額。多數(shù)彩民傾向于以此來作為選擇彩票的依據(jù)。參照上述可建立如下評(píng)價(jià)指標(biāo)：指標(biāo)1：總中獎(jiǎng)概率上下即返獎(jiǎng)面，用第種方案的中獎(jiǎng)率與所有方案中最大的中獎(jiǎng)率之比即來表示指標(biāo)2：中高項(xiàng)獎(jiǎng)的難易程度，用第種方案的高項(xiàng)獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率與所有方案中最大的高項(xiàng)獎(jiǎng)概率之比即來表示。指標(biāo)3：一等獎(jiǎng)的期望金額是否接近500萬元，用第中方案得一等獎(jiǎng)的期望收益除以即來度量。計(jì)算所給方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)間附錄A吸引度函數(shù)的建立于求解彩民的投注行為大致可分為：理智行為與隨意行為，后者在投注時(shí)甚至可能對(duì)方案一無所知，更談不上分析比照各方案了，而且后者對(duì)方案相當(dāng)不敏感，行為是難預(yù)測(cè)的。此外，彩民投注動(dòng)機(jī)一般可分為：中獎(jiǎng)為主與福利為主，后者往往更關(guān)注于彩票分析活動(dòng)背景，如福利、震災(zāi)、體育等，獲獎(jiǎng)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)烈，投注行為有一定的隨意性。專業(yè)彩民通常即指，以獲獎(jiǎng)為主要目的，投注前經(jīng)過理性分析和比擬的這類彩民，統(tǒng)計(jì)結(jié)果反映專業(yè)彩民在彩民中約占35%以上，占主導(dǎo)地位，也是對(duì)方案最為敏感的群體，對(duì)該群體的分析將對(duì)方案確實(shí)定起指導(dǎo)作用。因此，以下將針對(duì)專業(yè)彩民群體進(jìn)行。某種方案對(duì)彩民的吸引度，可看作該方案對(duì)群體中不同彩民的吸引度之和，而該方案對(duì)單個(gè)彩民的吸引度又可以表示為三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的線性疊加。即方案的吸引度函數(shù)課表示為是哪個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的線性疊加。而權(quán)系數(shù)與待定的彩民群體密切相關(guān)。也可以說某種方案對(duì)待定彩民群體的吸引度表示為：其中，向量表達(dá)該方案的特點(diǎn)，向量表達(dá)該彩民群體對(duì)彩票的喜好傾向，前者僅與方案有關(guān)，后者僅與彩民有關(guān)，方案的合理性表達(dá)了兩者〔方案的特點(diǎn)與彩民的喜好〕的吻合程度模型中用概率的比值金額的比值來計(jì)算吸引度函數(shù)，不但統(tǒng)一了單位，而且有利于各種方案之間的比擬，每個(gè)方案的指標(biāo)值前面已經(jīng)計(jì)算過了，現(xiàn)在只要知道權(quán)系數(shù)的值，就可以求出各個(gè)方案的吸引度。方案的吸引度越大，就說明方案越合理。權(quán)系數(shù)的選取可通過以下方法確定：1〕根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定，該方法確定的權(quán)系數(shù)較為粗略，當(dāng)優(yōu)勢(shì)在于可以表達(dá)人的模糊判斷能力和對(duì)彩票開展方向的預(yù)測(cè)性；2〕根據(jù)待定群體進(jìn)行彩民類型及其偏好的調(diào)查結(jié)果斷定，最簡(jiǎn)單的調(diào)查可以是以下形式：隨機(jī)選擇彩民，詢問一個(gè)問題“彩票的返獎(jiǎng)面、高項(xiàng)獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率、一等獎(jiǎng)金額中，你對(duì)哪個(gè)更為關(guān)心？”，統(tǒng)計(jì)大量調(diào)查結(jié)果，即可得權(quán)系數(shù)的估計(jì)；3〕根據(jù)在某一特定的彩民群體中已發(fā)行的彩票方案及銷售情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)。具體算法如下：確定彩民群體，通常為某彩票發(fā)行地區(qū)的彩民；統(tǒng)計(jì)該地區(qū)近期發(fā)行或者正在發(fā)行的彩票方案及其銷售情況，確定權(quán)系數(shù)；計(jì)算各方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)；計(jì)算各方案的吸引度。依據(jù)國(guó)家權(quán)威部門的調(diào)查報(bào)告中的數(shù)據(jù)將彩民分為：保守型、中庸型和冒險(xiǎn)型三類，比例分別為31%，32%，37%，即權(quán)系數(shù)向量，可以計(jì)算各個(gè)方案對(duì)此彩民群體的吸引度如下表A：序號(hào)方案吸引度1280.0019.002.470.002240.191320.4940.21935245739.0019.001.930.366410.191320.3860.29836345739.0019.002.090.366410.191320.4180.30732445739.0019.002.250.366410.191320.4500.3162857/297916.5599.310.760.063421.000000.1520.48159618007.6699.310.660.144261.000000.1320.5002477/3033136.8579.580.760.265460.801330.1520.4587687/3033136.8579.580.950.265460.801330.1900.4694097/3033136.8579.581.090.265460.801330.2180.47724107/3129208.1464.270.800.233980.467170.1600.38681117/315635.8964.271.700.045150.647170.3400.38056127/324794.0352.291.770.038400.527530.3540.33178137/324794.0352.291.910.038400.526530.3820.33962147/324794.0352.292.050.038400.526530.4100.43746157/334098.2742.842.460.032830.431380.4920.32879167/3322941.6942.842.390.183780.431380.4780.37015177/343519.9535.323.140.028200.355650.6280.33367187/3420435.6635.323.040.163710.355650.6080.36873197/353036.6529.304.290.024330.295040.8580.37146207/3518260.7829.303.380.146290.295040.6760.35708217/3518260.7829.303.220.146290.295040.6440.34812227/3518260.7829.304.390.146290.295040.8780.41364237/35124829.7329.304.280.146290.295040.8780.540312416366.2224.444,210.131110.246100.8420.37846257611.7024.444.780.060980.246100.9560.37846267/3616366.2224.444.870.131110.246100.9740.41542277/372288.0020.495.47286/404996.9053.412.990.040030.537810.5980.40533295/602769.5650.542.920.022190.508910.58840.383924.2.1.5方案的合理性評(píng)價(jià)從結(jié)果中可以看出：同種類型的“傳統(tǒng)型”彩票方案1~4中，方案4的吸引度最大，可判斷是較合理的?！皞鹘y(tǒng)型”彩票方案〔1~4〕中的加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值即吸引度總體上小于“樂透型”彩票方案〔5~29〕的加權(quán)目標(biāo)函數(shù)值，可判斷“樂透型”方案的合理性更優(yōu)。“傳統(tǒng)型”彩票的優(yōu)勢(shì)在于返獎(jiǎng)面廣，較高的中獎(jiǎng)率是中小彩民經(jīng)常有獎(jiǎng)可中，對(duì)他們的吸引力較大，但相對(duì)而言浮動(dòng)獎(jiǎng)金額少?！皹吠感汀辈势钡摹按蟊P玩法”的特點(diǎn)是浮動(dòng)金額較大，一等獎(jiǎng)出現(xiàn)概率偏低，造成一等獎(jiǎng)期望獎(jiǎng)金較高，百萬的巨額獎(jiǎng)金極大地吸引了彩民的關(guān)注。“傳統(tǒng)型”彩票與“樂透型”彩票的大盤玩法相比，各有優(yōu)勢(shì)，前者返獎(jiǎng)面廣。但在相同一等獎(jiǎng)金額下，后者一等獎(jiǎng)金出現(xiàn)概率更大。后者特色鮮明，更有開展?jié)摿Α！皹吠感汀辈势钡奶貏e號(hào)碼對(duì)二等獎(jiǎng)一下的獎(jiǎng)項(xiàng)進(jìn)行了細(xì)分，使得相同概率條件下可設(shè)的獎(jiǎng)項(xiàng)增多，即相同獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置時(shí)，返獎(jiǎng)面降低。因此，無特別號(hào)碼的“樂透型”彩票更受歡送，況且后者簡(jiǎn)化了規(guī)那么，便利于彩民參與。4.2.2問題二的求解由分析知，一個(gè)合理的方案應(yīng)包含兩層含義：(1)方案的根本合理性：高項(xiàng)獎(jiǎng)的期望金額高于低項(xiàng)獎(jiǎng)；固定獎(jiǎng)的最低金額不能過低等；獎(jiǎng)項(xiàng)的設(shè)置一般以4-7項(xiàng)為宜。(2)方案對(duì)彩民的吸引力：吸引力越大，彩民購(gòu)置的越多。為了取得最合理的彩票發(fā)行方案，就要使得吸引力的目標(biāo)函數(shù)到達(dá)最大值，根據(jù)查資料知道，吸引力函數(shù)為：其中高項(xiàng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金額均值和心理曲線由查資料知為：表示彩民平均收入的相關(guān)因子，查資料知取什么樣的方案、設(shè)置高項(xiàng)獎(jiǎng)的比例為多少，低項(xiàng)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額為多少使吸引力函數(shù)取最大值，其約束條件如下：(1)高項(xiàng)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金比例和為1，所以；(2)合理的彩票方案的一等獎(jiǎng)期望金額應(yīng)介于保底金額與封頂金額之間，這是彩票長(zhǎng)期穩(wěn)定發(fā)行的前提。因此，；(3)為了能夠吸引想得大獎(jiǎng)的彩民，其他高項(xiàng)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金比例也應(yīng)在一個(gè)合理區(qū)間內(nèi)，；假設(shè)其浮動(dòng)范圍為變量浮動(dòng)區(qū)間(4)同樣要提高彩票方案的吸引力，就要提高彩票方案的中獎(jiǎng)率和。所以每一個(gè)低項(xiàng)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額同樣要處于某一合理區(qū)間,為低項(xiàng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)項(xiàng)，允許低項(xiàng)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為0?？杀硎緸椋?；假設(shè)其浮動(dòng)范圍為變量浮動(dòng)區(qū)間(5)實(shí)際中高等獎(jiǎng)的概率應(yīng)小于低等獎(jiǎng)的概率，即(6)對(duì)于方案中的取值范圍也應(yīng)有一定的約束，假設(shè)我們?nèi)?。綜上所述，建立取得最合理彩票發(fā)行方案的目標(biāo)規(guī)劃模型為：五、附錄model:max=p1*u1+p2*u2+p3*u3+p4*u4+p5*u5+p6*u6+p7*u7;p01=@exp(@lgm(2+1));p02=@exp(@lgm(3+1));p03=@exp(@lgm(n+1));p