天津市東麗區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末考試質(zhì)量檢測試卷 (解析版)

浙江省金華市十校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題

一，選擇題(共8小題，每題5分，共40分).

1.已知集合4={-1,1},下面選項(xiàng)正確地是()

A.lejB.{-1}￡4C.0EAD.

【結(jié)果】A

【思路】1仁4所以力正確。{-1}￡4所以8錯(cuò)誤。。旦力,所以C錯(cuò)誤。0C4所以。錯(cuò)誤.故

選：A.

2.有關(guān)函數(shù)歹=5111￥+8監(jiān)以下表達(dá)正確地是()

(0,—)

A.在區(qū)間2,上是增函數(shù)

(0,—)

B.在區(qū)間2,上存在最小值

(―,0)

C.在區(qū)間2上是增函數(shù)

(―,0)

D.在區(qū)間,2上存在最大值

【結(jié)果】C

L/兀、

r田收y???V2sin(x4—)

【思珞］.y=sinx+cosx=4,

TT7r7T

函數(shù)y地單調(diào)遞增區(qū)間為丁+2k?！?<二+2女冗，k€Z

R兀兀

...-^+2k7T<x<—+2kK,k€，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，

巨=^2L+2k￡z(o,—)

當(dāng)42時(shí)4得到最小值，故在區(qū)間21上不存在最小值，故選

項(xiàng)B錯(cuò)誤，

x看2+2k兀，k€Z,0)

當(dāng)42時(shí),y得到最大值，故在區(qū)間,2上不存在最大值,故選項(xiàng)

D錯(cuò)誤.

故選：C.

3.現(xiàn)有3雙不同地鞋子，從中隨機(jī)取出2只，則取出地鞋都是左腳地概率是()

_LX11

A.10B.4C.3D.5

【結(jié)果】D

【思路】現(xiàn)有3雙不同地鞋子，從中隨機(jī)取出2只，

2

C

基本事件總數(shù)〃=6=15,

取出地鞋都是左腳包含地基本事件個(gè)數(shù)m—匕=3,

m_J_

則取出地鞋都是左腳地概率是P=n=15=5.

故選：D.

4.四名同學(xué)各擲骰子5次，記錄每次骰子出現(xiàn)地點(diǎn)數(shù)并分別對每位同學(xué)擲得地點(diǎn)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

處理，在四名同學(xué)以下地統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，可以判斷出該同學(xué)所擲骰子一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1地是

)

A.平均數(shù)為4,中位數(shù)為5B.平均數(shù)為5,方差為2.4

C.中位數(shù)為4,眾數(shù)為5D.中位數(shù)為4,方差為2.8

【思路】依據(jù)數(shù)字特征地定義，依次對選項(xiàng)驗(yàn)證即可.

【思路】對于選項(xiàng)A,1,2,5,6,6符合款件，故/錯(cuò)，

對于選項(xiàng)B,若平均數(shù)為5且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1,則只能為1,6,6,6,6,此時(shí)方差為

(1-5)2+4X(6-5)2

5=4,故B對，

對于選項(xiàng)C,1,2,4,5,5符合款件，故C錯(cuò)，

對于選項(xiàng)D,1,4,4,5,6符合款件，故D錯(cuò)，

故選：B.

5.通過研究學(xué)生地學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生地接受能力依賴于老師引入概念和描述所用

地時(shí)長.若用/(x)表示學(xué)生掌握和接受概念地能力(/(x)越大，表示學(xué)生地接受能力越

強(qiáng))K表示提出和講授概念地時(shí)長(單位：min)，長期地實(shí)驗(yàn)和思路表明/(x)與x有以下

-0.1x2+2.6x+43,0<x<10,

?59,10<x<16,

關(guān)系：/(x)=[-3X+107，16<X<30,則下面表達(dá)錯(cuò)誤地是()

A.講授開始時(shí)，學(xué)生地興趣遞增。中間有段時(shí)長，學(xué)生地興趣保持較理想地狀態(tài)。隨后學(xué)生

地注意力開始分散

B.講課開始后第5分鐘比講課開始第20分鐘，學(xué)生地接受能力更強(qiáng)一點(diǎn)

C.講課開始后第10分鐘到第16分鐘,學(xué)生地接受能力最強(qiáng)

D.需要13分鐘講解地復(fù)雜問題，老師可以在學(xué)生地注意力至少達(dá)到55以上地情況下完成

【結(jié)果】D

~0.1x2+2.6x+43,0<x<10,

<59,10<x<16,

【思路】由題意/(x)=l-3x+107,16<x<30,

當(dāng)0<xW10時(shí)/(x)=-0.1N+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9,

故函數(shù)/(x)在(0,10］上單調(diào)遞增，最大值為/(10)=59.9?

當(dāng)10<xW16時(shí)/(x)=59,故/(x)為常數(shù)函數(shù)，

當(dāng)16<xW30時(shí)/(x)=-3x+107,故/(x)單調(diào)遞減，所以/(x)</(16)=59,

則講授開始時(shí)，學(xué)生地興趣遞增。中間有段時(shí)長，學(xué)生地興趣保持較理想地狀態(tài)。隨后學(xué)生地

注意力開始分散，

故選項(xiàng)A正確。

因?yàn)?(5)=-0.1X(5-13)459.9=59.9-6.4=53.5,

/(20)=-3X20+107=47<53.5,

所以講課開始后第5分鐘比講課開始第20分鐘,學(xué)生地接受能力更強(qiáng)一點(diǎn)，

故選項(xiàng)B正確。

由選項(xiàng)A地思路可知,講課開始后第10分鐘到第16分鐘，學(xué)生地接受能力最強(qiáng),

故選項(xiàng)C正確。

當(dāng)0<xW10時(shí)，令/(x)=55,

則-0.1X(x-13)2=-4.9,所以(x-13)2=49,

解得x=20或x=6,

又0cxW10,故x=6,

17—

當(dāng)16Vx<30時(shí)，令/(x)=55,則-3x+107=55,解得x=3,

17—11—13

因此學(xué)生達(dá)到(或超過)55地接受能力地時(shí)長為3-6=3,

所以需要13分鐘講解地復(fù)雜問題，老師不可以在學(xué)生地注意力至少達(dá)到55以上地情況下完

成,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：D.

6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈,深三尺，末廣八尺,

無深,袤七尺.問積幾何？”這里地“羨除”，是指由三個(gè)等腰梯形和兩個(gè)全等地三角形圍成

地五面體.在圖1所示羨除中48〃。?！ㄋ?gt;18=10,8=8,后尸=6,等腰梯形/8。。和等腰梯

形/8FE地高分別為7和3,且這兩個(gè)等腰梯形所在地平面互相垂直.按如圖2地分割方式進(jìn)

行體積計(jì)算，得該“羨除”地體積為()

Dr)

.4

圖1圖2

A.84B.66C.126D.105

【結(jié)果】A

【思路】按圖2中地分割方式，中間為直三棱柱，

直三棱柱地底面為直角三角形,兩款直角邊長分別為7和3,直三棱柱地高為6,

V.=^-x7X3X6=63

則直三棱柱地體積12?

兩側(cè)為全等地兩個(gè)四棱錐,四棱錐地底面為直角梯形，

工X(1+9)X7=21

直角梯形地面積S=272,四棱錐地高為〃=3,

V-X1X21X.

則兩個(gè)四棱錐地體積2-'?32"?491.

.?.該“羨除”地體積為「=力+匕=63+21=84.

故選：A.

7.在△力8c中,過中線4。地中點(diǎn)E任作一直線分別交/84C于MN兩點(diǎn)，設(shè)AM=mAB,

AN=nAC(所>0,">0),則()

A.m+n為定值B.m*n為定值

9_

C.4m+〃地最小值為4D.機(jī)+4〃地最小值為6

【結(jié)果】C

1—*1.—*1

1

..—AT1.(AR+AC>J)...--

【思路】由題意可得AH=AE+EH=2+EM=4+EM=WAB,.\EM=(m-4)

,1

AB-TAC,

同理可得而=(?-T)AC-4AB.

由于EM,EN共線,二EH=^EN且入<0.

...(w-4)AB-4AC=X[(n-4)AC-4AB],

1111

；?〃L4=-4%,-4=X(n-4)

1-X入-1

故m=4,〃=4人,

1一入X-12人-入2-1（入-I）2（入-1）2

m+n=4+4入=4入=-4入，陽?〃=16入均與入取值相關(guān),

故AB錯(cuò)誤。

--15_工5「旦工

4陽+〃=1-入+4入=4+（-入-4入）24+2V4=4,當(dāng)且僅當(dāng)入=-2時(shí)成立，故C正確。

1-入+--15-15R9

m+4n=4入=4+（-4-入）24+2V4=4,當(dāng)且僅當(dāng)九=-2時(shí)成立，故D錯(cuò)

誤.

故選：C.

8.設(shè)函數(shù)/G）地定義域?yàn)?，假如對任意修日,都存在必門,使得/（修）4/（M）=0,稱函

數(shù)/（x）為aD函數(shù)”，則下面函數(shù)為“D函數(shù)”地是（）

A.f（x）=3、

B.f（x）=ex+lnx

C.f（x）=x2-2x

D.f（x）=sinx-cosx+sinx,cosx

【結(jié)果】B

【思路】??,對任意陽￡/,都存在必￡/,使得/（用）tf（X2）=0,

???函數(shù)/（x）地值域有關(guān)原點(diǎn)對稱，

/（%）=3、地值域?yàn)椋?,+8），故A錯(cuò)誤，

f（X）=9丫+/〃工地值域?yàn)椋?8,+8），故B正確，

f（X）=N-2x地值域?yàn)椋?1,+8），故c錯(cuò)誤，

l-（sinx-cosx）2

f（x）=sinx-cosx-Fsiru?cosx=sinx-cosx+2

=-2（sinx-cosx）2+（sinx-cosx）+2,

工

?；--co&rwV^,；.-V2-2(/"(x)Wl,故D錯(cuò)誤，

故選:B.

二，選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出地選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對地得5分，有選錯(cuò)地得0分,部分選對地得2分.

9.在△N8C中，角48,C所對地邊分別是。力,e,點(diǎn)P是其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，()

A.若m+2020乖+2021元=6則點(diǎn)尸在△/8C地中位線上

B.若3Ap=AB+AC,則p為△/8C地重心

C.若。2+乒>。2,則△ZBC為銳角三角形

D.若ccos8=6cosC,則△Z8C是等腰三角形

【結(jié)果】ABD

【思路】對于A,由直+2020乖+2021元=6

1??1?.

WPA+PC=-2020(PB+PC)，即5(PA+PC)=4040?,(PB+PC),

設(shè)AC地中點(diǎn)為E,BC地中點(diǎn)為凡可得PE=-4040PF,

則尸，E,尸三點(diǎn)共線，即點(diǎn)P在△NBC地中位線上，故A正確。

對于B,設(shè)BC中點(diǎn)為G,由3AP=AB+AC,得3Ap=2AG,

—*9~~

AP=^-AG

...AT3C二即p為△Z8C地重心，故B正確。

對于C,取a=3,6=5,c=4,滿足足+從〉^,但a2+^b2,/\ABC為直角三角形，故C錯(cuò)誤。

對于D,由ccosB=Z>cosC,得sinCcosB=sin5cosC,sin(C-B)=0,

?.?0<C<7t,0<5<7t,.\-7t<C-8<無,可得C-8=0,即8=C,Z\/8C為等腰三角形，故D正確.

故選：ABD.

10.甲，乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣地骰子，同時(shí)拋擲這兩個(gè)骰子一次，記事件力為“兩個(gè)骰

子朝上一面地?cái)?shù)字之和為奇數(shù)”，事件B為“甲骰子朝上一面地?cái)?shù)字為奇數(shù)”，事件C為“乙

骰子朝上一面地?cái)?shù)字為偶數(shù)”，則()

A.事件48是相互獨(dú)立事件

B.事件8,C是互斥事件

C.P(A)=P(B)=P(C)

D.PCABO=8

【結(jié)果】AC

【思路】甲，乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣地骰子，同時(shí)拋擲這兩個(gè)骰子一次,

基本事件總數(shù)“=6X6=36,

記事件Z為“兩個(gè)骰子朝上一面地?cái)?shù)字之和為奇數(shù)”，

則事件/包含地基本事件有18個(gè)，分別為:

(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),

(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5),

18X

:.PCA)=36=2,

事件8為“甲骰子朝上一面地?cái)?shù)字為奇數(shù)”，

則事件B包含地基本事件有18個(gè)，分別為：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,3),

(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

18工

:.P(B)=36=2,

事件C為“乙骰子朝上一面地?cái)?shù)字為偶數(shù)”，

則事件。包含地基本事件有18個(gè)，分別為：

(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(2,4),(3,4),

(4,4),(5,4),(6,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),

18X

.'.P(C)=36=2,

事件AB包含地基本事件有9個(gè)，分別為：

(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),

a』

p(AB)=36~4,

■:P(AB)=P(A)P(8)..事件Z,8是相互獨(dú)立事件，故A正確。

事件8與C能同時(shí)發(fā)生,故事件B與C不是互斥事件，故B錯(cuò)誤。

工

P(A)=P(5)=P(C)=2,故C正確。

/8C包包含地基本事件有9個(gè)，分別為：

(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),

9X

：.P(ABC)=36=4.故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

11.下面四個(gè)函數(shù)中，滿足對任意正數(shù)a,b,c都有f(a+b+c^>勺(b)(c)地是()

A.f(x)=l+2sin2xB.f(x)=2V

C./(x)=4D.f(x)=ln(x+1)

【結(jié)果】ACD

【思路】若/(x)=l+2sin2x,則/(a+6+c)=l+2sin2(.a+b+c),

f(a)+f(b)+f(c)=1+2sin2a+1+2sin2/>+1+2sin2c=3+2sin2a+2sin2/>+2sin2c,

故l+2sin2(a+b+c)33+2sin2a+2sin2Z>+2sin2c,

故對任意正數(shù)a,b,c都有f(a+b+c)W/(a)+f(6)+f(c)，故A正確，

若/(x)=2》,令a=b=c=l/Ca+b+c)—f(3)—8/(a)+f(b)+f(c)=2+2+2=6,故B

錯(cuò)誤,

若/(x)=五則/(a+6+c)=：a+b+c/(a)+/(/>)+/(c)=4+瓜代

2

且(Va+b+c)-(Va+Vbi-Vc)2=(a+/>+c)-(a+Z>+c+2Vab4-2Vbc+2Vac)<0,

故4a+b+c<Va+Vbn-Vc,

故對任意正數(shù)。，瓦c都有f(“+b+c)守(a)+f(b)+fCc)，故C正確，

若/(x)—In(x+1)，則/(a+6+c)=ln(a+6+c+l),

f(a)+f(/?)+f(c)=ln(a+1)+ln(b+1)+ln(c+1)=ln[(a+1)?(Z>+1)?(c+1)]

=ln(a+b+c+1+ahc+ah+ac+bc),

故In(a+6+c+l)<ln(a+b+c+1+abc+ab+ac+bc),

故對任意正數(shù)a也c都有f(“+b+c)Wf(a)+fCb)+f(c)，故D正確，

故選：ACD.

12.已知棱長為1地正方體小8|G2圍尸分別是棱上地動(dòng)點(diǎn)，滿足尸,

則()

A.四棱錐B-8EZW地體積為定值

B.四面體。QE尸表面積為定值

C.異面直線SE和4/所成角為90°

D.二面角。「￡尸-5始終小于60°

【結(jié)果】ABC

【思路】對于人,因?yàn)樗倪呅?￡/)F地面積為5=映8-5力戰(zhàn)-5/\8。產(chǎn)1-2-2FC=\-

工1A

2(AE+BF)=1-2=2(定值).

四棱錐8-8EO/地體積為定值，故正確。

x(1-x)

對于B,過D作連接則設(shè)ZE=O/=x，則Vx2+(l-x)2,

H=后再i,sfEF=2222y

Di/EF?DIH=1VX+(I-X)+X(I-X)=

2[1-xC1x)]

V[i-x(i-x)]=l-,

.??四面體"DE尸表面積為S=5XX1+5(1-X)X1+，[1-X(1-X)]+5X(1-X)=],

四面體D.DEF表面積為定值，故正確.

對于C,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)/E=x，則E(1-x,0,0)尸(0^,0),B}(1,1,1),A

(1,0,0),

貝IJB]E=QX,-1,-1)AF=(-1,X,0,

...BiE?正『7+0=0,.?.異面直線8萬和"所成角為90°,故正確。

對于D,由8可得二面角。1-EF-。就是/。///九

e1

里x(『x)]

則COSNDHDI=D=S4DEF=l-x(l-x)=x(l-x),

Vx(1-x)&(2)N

工

.?.COS/O4￡>|W3,故錯(cuò).

三，填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.（V3-Vs）（Va-Va）-5.

【結(jié)果】5

【思路】（V3-Va-）（。&o=（?）"（揚(yáng)）~5.

故結(jié)果為：5.

14.已知某校高一，高二，高三地學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣地

方式從中抽取“名同學(xué)去某敬老院參加慈善活動(dòng)，其中高一年級(jí)被抽取地人數(shù)為12,則〃

【結(jié)果】28

【思路】某校高一，高二，高三地學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.

采用分層抽樣地方式從中抽取〃名同學(xué)去某敬老院參加慈善活動(dòng)，

其中高一年級(jí)被抽取地人數(shù)為12,

240

則〃x240+160+160=12,解得/7=28.

故結(jié)果為：28.

15.已知|a|=2|b|=2,b=l,則a與a-b地夾角為.

兀

【結(jié)果】T

—?—*—?—?—*—?/~?2-*—?-?2,r—

【思路】|a|=2|b|=2,b=l,|a-b|=Ya-2a?b+b=V4-2+l=V3

—?—?—?_

a”（a-b）4-1返

設(shè)a與a-bi也夾角為。，則cos9=Ia|Ia-b|=2?=2,

nn

0€[0,兀],所以。=6.故結(jié)果為：6.

16.在四棱臺(tái)“BCD-EFG”中，底面718a）是邊長為1地正方形,DEJ_平面48/芭/

為側(cè)棱AE上地動(dòng)點(diǎn)，若二面角H-BC-A與二面角P-CD-B地大小相等.則PA地長

/<

返

【結(jié)果】3

【思路】,JDEL^^ABFE,

：.DEA.AB,y.ABLAD,：.ABL^^ADHE,

過點(diǎn)P作PA/_L/Z),過點(diǎn)H作HN_L4D,則PM_L平面ZBCZ),//N_L平面ABCD,

過點(diǎn)N作NK_L8C,則NPQM為二面角P-CD-B地平面角,為二面角〃-8C-N地

平面角，又瓦

tanZffiN-tan/PDM罌HN宰

二NP/D=45°M,由題意,MD,

HN=AE'sin45°4

2,

故結(jié)果為：3.

四，解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.已知函數(shù)"""sin??！?^)-tV3sin(2x->^-)-l

(I)求函數(shù)/(x)地周期及圖象地對稱中心。

求函數(shù)小)在區(qū)間1°,上地值域.

(II)

⑴f(x)=V§sin(2x+^-)-cos(2x't^-)_2sin(2x+^_)

【解】

所以最小正周期為等、有地周期為—

c兀一兀k兀/兀k兀A\,r

令2x+6-女口,ktZ，得Yx=---1--2--F--2-，所以對稱中心為I(--1-2-p---2-,0),kcz。

八1J九兀ur兀7兀r，7T、/rl-

(II)因?yàn)椤?lt;x(乞所以2XT￡[飛■'-])Sin(2X^-)€[-y.口

所以/(x)地值域?yàn)閇-1,2].

18.在直角坐標(biāo)系中。是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量示=(3,1)，麗=(2,-1),OC=(a,b)，其中a>

0力＞0.

i)若標(biāo)1正，求地最小值

■_電

(II)若無與優(yōu)地夾角不超過45°,求占地取值范圍.

【解】(I)因?yàn)橄蛄?A=(3,1),0B=(2,-1),0C=(〃/),

則-2),AC=(a-3,bT),

因?yàn)榍?而則標(biāo)?菽=-lX(a-3)+(-2)X(b-l；=o,

故Q+2b=5,則(。+1)+26=6,

所以擊T￡xKa+l)+2：](擊得

/喏W+3)＞看“氣佟二^+3)/X(3+2如)/考

=6a+1b2bVa+1b=6=23,

2b_a+l

當(dāng)且僅當(dāng)親且a+2b=5,即a=6我-7，b=6-1屈取等號(hào)，

1+11+V2

所以RT7地最小值為5個(gè)1二

一一cos＜麗，羽＞一劈國

(II)因?yàn)?B=(2,-1),0C=(〃/)，則IOBIIOC|=

2a-b____

乖?+匕2,

__V2<2a-b=<i

因?yàn)槎c56地夾角不超過45。，則-TV5a2+5b2,

14(2a-b)：_4a2-4ab+b)

即25a2+5b25a2+5b2

令a,則r>0,所以“5+5V,

(9、\€R

4t+4t+l＞0

1

故13t2+8t-340,解得-34t＜y

—(0,—]

又40,所以a地取值范圍為3J.

19.如圖，在四棱錐P-ABCD中4D_L平面PDCAD//BC,PD±PBJD=\,BC=3,CD=4,PD=

2.

（I）求證：PC1PD.

（II）求直線AB與平面PBC所成角地余弦值.

【解】（I）證明：因?yàn)槠矫鍼0C,直線PAu平面P0C,

所以/。1_尸。.

又因?yàn)?C〃AD,所以PDLBC,

又PZ）_LP8,所以PZ）_L平面PBC.

【解】（II）過點(diǎn)。作Z8地平行線交BC于點(diǎn)尺連結(jié)PF,

則DF與平面PBC所成地角等于AB與平面PBC所成地角.

因?yàn)槠矫鍼8C,故PF為DF在平面PBC上地射影，

所以ZDFP為直線DF和平面PBC所成地角.

由于AD//BC,DF//AB,i&BF=AD=l,

由己知，得CF=BC-BF=2.又/1￡）_LDC,故BC±DC,

PD返

在RtzYDPF中，可得sin/￡?EP=DF=5._

2聯(lián)

所以，直線AB與平面PBC所成角地正弦值為飛一.

20.一家保險(xiǎn)公司決定對推銷員實(shí)行目標(biāo)管理，即給推銷員確定一個(gè)具體地銷售目標(biāo).確定

地銷售目標(biāo)是否合適，直接影響到公司地經(jīng)濟(jì)效益.假如目標(biāo)定地過高，多數(shù)推銷員完不成任

務(wù)，會(huì)使推銷員失去信心。假如目標(biāo)定地太低,將不利于挖掘推銷員地工作潛力.該保險(xiǎn)公司

隨機(jī)抽取50名保險(xiǎn)推銷員，統(tǒng)計(jì)了其2023年地月均推銷額（單位：萬圓），將數(shù)據(jù)按照

[12,14）,[14,16），…,[22,24]分成6組，制成頻率分布直方圖如下，其中[14,16）組比[12,14）組

地頻數(shù)多4.

(II)為調(diào)動(dòng)推銷員地積極性，公司設(shè)計(jì)了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案.方案一:獎(jiǎng)勵(lì)月均推銷額進(jìn)入前60%

地員工。方案二獎(jiǎng)勵(lì)月均推銷額達(dá)到或超過平均數(shù)(同一組中地?cái)?shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為

代表)地員工.你認(rèn)為那種方案更好？

【解】(1)??,由頻率分布直方圖地性質(zhì)，圖中所有小矩形地面積之和等于1,

又??,[14,16)組比[12,14)組地頻數(shù)多4,

((a+b+0.04+0.1+0.12+0.14)X2=：

i50xbx2-50xax2=4，解得a=0.03力=0.07.

(2)方案一，獎(jiǎng)勵(lì)月均推銷額進(jìn)入前60%地員工，

??,樣本容量為50,

.?.能獲得獎(jiǎng)勵(lì)員工人數(shù)為50X60%=30,

方案二，獎(jiǎng)勵(lì)月均推銷額達(dá)到或超過平均數(shù)，

依據(jù)頻率分布直方圖，可得月均推銷額地平均數(shù)為x=(0.03X2X13+0.07X2X15+0.12X2

X17+0.14X2X19+0.1X2X21+0.04X2X23)=18.32,

月均推銷額低于18萬地頻率為2X(0.03+0.07+0.12)=0.44,

???本次抽樣樣本容量為50名保險(xiǎn)推銷員，

???月均推銷額低于18萬地人數(shù)為50X0.44=22,

.?.月均推銷額高于18萬地人數(shù)比小于28,

綜上所述，對比兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案，應(yīng)選方案一，更多人員獲得獎(jiǎng)勵(lì).

21.在一大型倉庫里,存有大量地原料臺(tái)球，其大小均勻，按紅色與白色分為兩堆,每種顏色中又

有塑料和木頭兩種材質(zhì)，對球進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣,獲得抽樣數(shù)據(jù)如表：

紅色白色

塑料球木質(zhì)球塑料球木質(zhì)球

68個(gè)136個(gè)153個(gè)