人教七年級(jí)上冊(cè)《第1章 有理數(shù)》2023年單元測(cè)試卷（B）（含解析）

人教新版七年級(jí)上冊(cè)《第1章有理數(shù)》2023年單元測(cè)試卷（B）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在一庫(kù)12,-20,0,-（-5）,一|+3|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.把8—（+4）+（—6）—（—5）寫成省略加號(hào)的和的形式是（）

A.8-4-6÷5B.8—4—6—5

C.8+(-4)+(-6)+5D.8÷4-6-5

3.—42的倒數(shù)是()

A.-8B.—?C.16D;

16O

4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于0的是(I

A.(-2)2-(-22)B.-22-22C.-22+(-2)2D.-22-(-2)2

5.如果一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是（）

A.負(fù)數(shù)B.負(fù)數(shù)和0C.正數(shù)和0D.正數(shù)

6.下列各數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-2.25與2；B.i-?-0.33C.一;與0.2D.5與一（一5）

7.在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的X滿足（）

A.-5<X<5B.X<5C.X<—5或X>5,D.x>5

8.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

B.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示零

C.在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)于表示+1的點(diǎn)的距離是2

D.數(shù)軸上表示-3）的點(diǎn)，在原單位左邊3；個(gè)單位

9.已知a、b為有理數(shù)，且a>O,b<O,∣a∣>∣?∣,那么a,b,-a,-b的大小關(guān)系是（）

A.-b<a<b<—aB.-b<b<—a<a

C.a<—b<b<—aD.-a<b<-b<a

10,已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,

…推測(cè)33。的個(gè)位數(shù)字是（）

A.1B.3C.7D.9

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.“可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國(guó)開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)“可燃冰”儲(chǔ)存

量達(dá)到1211億噸，將1211用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

12.比較大小(用">"、“<”或者"="填寫)

54

⑴-5--------5

⑵一I一中-(+1?25)

13.已知IXl=3,∣y∣=2,且%y>0,則％-y的值等于.

14.已知點(diǎn)4在數(shù)軸上的位置如圖，如果點(diǎn)8也在同一條數(shù)軸上，A

I1A

-z20

且到點(diǎn)4的距離為3,則點(diǎn)B所表示的數(shù)是.

15.α是不為1的有理數(shù)，我們把TL稱為α的差倒數(shù).例如，2的差倒數(shù)義=-1,-1的差倒

I-Q1-2

數(shù)是不?=/已知%=V，是的的差倒數(shù)，的是的差倒數(shù)，α4是的的差倒數(shù)…依此

類推，則。2017=.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)

16.計(jì)算

(1)(-2)2-(∣+i÷∣)×12

(2)-l4-i×[2-(-3)z]÷(-7).

四、解答題(本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

下表為國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差(正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)

刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù))：

城市東京巴黎倫敦紐約莫斯科悉尼

時(shí)差/時(shí)+1-7-8-13-5+2

(1)北京6月11023時(shí)是巴黎的什么時(shí)間？

(2)北京6月11日23時(shí)是悉尼的什么時(shí)間？

(3)小瑩的爸爸于6月11日23時(shí)從北京乘飛機(jī)，經(jīng)過16小時(shí)的飛行到達(dá)紐約，到達(dá)紐約時(shí)北京

時(shí)間是多少？紐約時(shí)間是多少？

18.(本小題8.0分)

10袋大米，以每袋50千克為準(zhǔn)：超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記

錄如下：

—0.5,+0.3,0,—0.29—0.3,—1.1,—0.7,+0.2,+0.6,+0.7.

(I)IO袋大米共超重或不足多少千克？

(2)平均每袋大米的重量是多少千克？

19.(本小題8.0分)

已知IXl=3,Iyl=7.

(I)若X<y,求X+y的值；

(2)若Xy<0,求X-V的值.

20.(本小題9.0分)

學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：49∣^×(-5),看誰(shuí)算的又快又對(duì)，

有兩位同學(xué)的解法如下：

I∏Hr??—t?1249_1249CdC4

小明，原式=——×5=-----=-249?;

小軍：原式=(49+第X(-5)=49×(-5)+IlX(-5)=-2491；

(1)根據(jù)上面的解法對(duì)你的啟發(fā)，請(qǐng)你再寫一種解法；

(2)用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：-19^X8?

Io

21.(本小題10.0分)

小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問題：

-3-50+3+4

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？

答：我抽取的2張卡片是、,乘積的最大值為.

(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽?。孔钚≈凳嵌嗌?？

答：我抽取的2張卡片是、,商的最小值為.

(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)，如何抽??？最大的數(shù)是多少；

答：我抽取的2張卡片是、,組成一個(gè)最大的數(shù)為.

(4)從中取出4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24.如何抽??？寫出運(yùn)算式子.(寫出一種

即可).

答：我抽取的4張卡片算24的式子為.

22.(本小題12.0分)

如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,

可以看到終點(diǎn)表示是-3,已知A,B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照下圖并思考，完成下列各題.

<---------5------------?

I_____________II+彳fII.

-4-3-2-1012345

(1)如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,將點(diǎn)2向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)8,那么點(diǎn)B表示的數(shù)是：

A,B兩點(diǎn)間的距離是；

(2)如果點(diǎn)4表示的數(shù)是2,將點(diǎn)4向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B,那

么點(diǎn)B表示的數(shù)是；A,B兩點(diǎn)間的距離是；

(3)如果點(diǎn)4表示的數(shù)是沅，將點(diǎn)4向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)P個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B,那

么請(qǐng)你猜想點(diǎn)B表示的數(shù)是:A,B兩點(diǎn)間的距離是.

23.(本小題12.0分)

觀察等式：?=*1-p

111

—,

2x323

1_11

3×4=3-4,

將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得

111113

1

-+-+-+-+--=-

12X322444

⑴猜想并寫出：?=-

(2)直接寫出下式的計(jì)算結(jié)果:

Φ?+?+?+…+2017x2018

②ι?+∑?+??+…+;?πy

(3)探究并計(jì)算：?+?+?+-+^?^?

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:因?yàn)橐?一5)=5,—I÷3|=—3,

所以負(fù)數(shù)有一1；,-20,-I+3|,一共3個(gè).

故選B.

根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的概念，將相關(guān)數(shù)值化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義作出判斷.

判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),要把它化簡(jiǎn)成最后形式再判斷.此題要注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

2.【答案】4

【解析】

【分析】

此題主要考查了去括號(hào)法則，正確去括號(hào)是解題關(guān)鍵.

直接利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：8-(+4)+(-6)-(-5)

=8-4-6+5.

故選A,

3.【答案】B

【解析】解：???-42=-16,—16的倒數(shù)為一白；

Io

故選:B.

根據(jù)平方的定義求出-42,再根據(jù)倒數(shù)的定義求出即可.

本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、(-2)2-(-22)=4-(-4)=8,不符合題意;

B、—22-22=—4—4=—8.不符合題意；

Cs-22+(-2)2=—4+4=0,正確；

。、—22—(-2)2=—4—4=—8,不符合題意；

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)的乘方，逐一計(jì)算，即可解答.

本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方.

5.【答案】C

【解析】解：如果一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)和0?

故選：C.

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答.

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；O的絕

對(duì)值是0.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

只有符號(hào)不同的數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可.本題考查了相反數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是注意：

兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同，但是絕對(duì)值相等，就是互為相反數(shù).

【解答】

解：4正確，符合題意；

A兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不同，不是互為相反數(shù)，不符合題意；

C.兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不同，不是互為相反數(shù)，不符合題意；

。.-(-5)=5,即兩個(gè)數(shù)相等，不是互為相反數(shù)，不符合題意.

故選4.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是數(shù)軸的性質(zhì)，要注意數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是數(shù)軸上的點(diǎn)加絕對(duì)值后的數(shù)，與點(diǎn)

的正負(fù)性無(wú)關(guān).數(shù)軸上任意一點(diǎn)的絕對(duì)值都表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，右邊的

數(shù)為正數(shù).由此可解本題.

【解答】

解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的X滿足：∣x∣<5,

即—5Cx<5.

故選A.

8.【答案】C

【解析】解：4所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，正確：

8、數(shù)軸上的原點(diǎn)表示零，正確；

C、在數(shù)軸上表示一3的點(diǎn)于表示+1的點(diǎn)的距離是I-3-1|=4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、數(shù)軸上表示-3；的點(diǎn)，在原單位左邊3；個(gè)單位，正確.

故選C.

根據(jù)有理數(shù)及數(shù)軸的相關(guān)定義進(jìn)行判斷.

本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.

9.【答案】D

【解析】解：:a、b為有理數(shù)，且a>0,b<0,∣a∣>?b?,

a,b,-a,-b的大小關(guān)系是—a<b<-b<a,

故選：D.

根據(jù)已知和有理數(shù)的大小比較法則比較即可.

本題考查了相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：30÷4=7...2,

所以推測(cè)33。的個(gè)位數(shù)字是9.

故選：D.

通過觀察材料可知，個(gè)位數(shù)字的規(guī)律是3,9,7,1,四個(gè)數(shù)循環(huán).

主要考查了乘方的意義.乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.負(fù)數(shù)的奇

數(shù)次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次基是正數(shù)；解題還要掌握乘方的運(yùn)算法則.解題關(guān)鍵是要根據(jù)材料

找的規(guī)律3,9,7,1,四個(gè)數(shù)循環(huán)再求解.

11.【答案】1.211×IO3

【解析】解：將數(shù)字1211用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.211X103.

故答案是：1.211x103.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αXl(Γl的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

12.【答案】(1)<

(2)=

【解析】

11

(2)-I-1/∣=-久=-1.25,-(+1.25)=-1.25,

???-1.25=-1.25,

???-1-1；I=-(+1.25).

故答案為：<、=.

【分析】

(1)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

(2)首先分別求出-|-1孔、-(+1.25)的值各是多少；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出它

們的大小關(guān)系即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于

0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

13.【答案】1或—1

【解析】解：???∣x∣=3,Iyl=2,

.??X=±3,y=+2,

而盯>O,

???x=3,y=2∏Ex=—3,y=-2,

當(dāng)％=3,y=2時(shí)，X—y=3—2=1；

當(dāng)％=-3,y=-2時(shí)，%—y=—3—(—2)=-1.

故答案為1或-1.

根據(jù)絕對(duì)值的意義得到％=±3,y—±2,而Xy>0,則％=3,丫=2或％=-3,y——2,把它們

分別代入％-y進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了絕對(duì)值的意義：若Q>0,則Ial=Q；若Q=0,則Ial=0,若QV0,則∣ɑ∣=-α.

14.【答案】一5或1

【解析】解：點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,

-2—3=—5,-2+3=1,

???點(diǎn)8所表示的數(shù)是-5或L

故答案為：—5或1.

根據(jù)圖示，可得點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,點(diǎn)B可能在點(diǎn)A的左邊，也可能在點(diǎn)4的右邊，據(jù)此求出點(diǎn)B所

表示的數(shù)是多少即可.

此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握.

15.【答案】一:

【解析】解：?.?%=-g,

???數(shù)列以-"，4三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán),

???2017÷3=672...1,

α

?*?2017=%=3

故答案為：-1

根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2017除以3,

根據(jù)余數(shù)的情況確定出與。2017相同的數(shù)即可得解.

本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查,理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)(-2)2-(∣+^+∣)×12

=4-i×12-l×12-∣×12

=4-4-3-2

=-5；

(2)-14-∣X[2-(-3)2]÷(-7)

=_ITX[2_9]X(_今

=TTX(—7)X(-?)

=TT

7

=~6'

【解析】(1)利用乘法的分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)去括號(hào)的法則、有理數(shù)的加減乘除的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的方法.

17.【答案】解:(1)23-7=16,

答：巴黎6月11日16時(shí)；

(2)23+2=25,

答：悉尼6月12日1時(shí)：

(3)23+16=39(小時(shí))，

39÷24=1...15,

15-13=2(時(shí))

答：到達(dá)紐約時(shí)北京時(shí)間是6月12日15時(shí)，紐約時(shí)間是6月12日2時(shí).

【解析】(1)根據(jù)巴黎比北京晚7小時(shí)，用“23-7”求出北京巴黎的時(shí)間；

(2)根據(jù)悉尼比北京時(shí)2小時(shí)，用“23+2”求出悉尼的時(shí)間；

(3)根據(jù)紐約比北京晚13小時(shí),用“(23+16)÷24”求出到達(dá)紐約時(shí)北京時(shí)間，用“15-13”求

出紐約時(shí)間.

本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)節(jié)暗.

18.【答案】解：(1)-0.5+0.3+0-0.2-0.3-1.1-0.7+0.2+0.6+0.7=-1(千克).

答：10袋大米共不足1千克.

(2)50+1÷10=50-0.1=49.9.

答：平均每袋大米的重量是49.9千克.

【解析】(1)“正”和“負(fù)”相對(duì)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，把稱重記錄

的數(shù)據(jù)相加，和為正說明超過了，和為負(fù)說明不足：

(2)依據(jù)平均數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.

19.1答案】解：因?yàn)楱Ox∣=3,Iyl=7

所以X=±3,y=±7,

(1)因?yàn)閄<y

所以X=±3,y=7

當(dāng)X=3財(cái)X+y=10;當(dāng)T——3時(shí),x+y=4

所以X+y=10或4

(2)因?yàn)閄y<0

所以X、y異號(hào)

當(dāng)％=3,y=-7時(shí)，X—y=10

當(dāng)％=—3,y=7時(shí)，X—y=—10

所以X-y=±10

【解析】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，涉及代入求值，分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題型。

(1)根據(jù)x<y,與IXl=3,Iyl=7得出X=±3,y=7,再求出x+y即可；

(2)根據(jù)xy<0可知x、y異號(hào)，結(jié)合IXl=3,Iyl=7得出X與y取值，再求出X-y即可.

20.【答案】解：(1)49言X(—5)

=(50-擊)x(—5)

=50×(-5)-?×(-5)

=-250+∣

4

=-249點(diǎn)

(2)-19∣∣×(-8)

=(-20+?)×(-8)

1

=-20x(-8)+白X(-8)

16

1

=16OE

=15哈

【解析】(1)把4嚶寫成(50-5，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)把-1吟寫成(-20+2)，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了有理數(shù)的乘法，主要是對(duì)乘法分配律的應(yīng)用，把帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】一3-515-5+3-∣-54(-5)4[0-[(-3)+(-5)]}×3=24

【解析】解：(1)-3×(-5)=15,(+3)×(+4)=12,15>12,

???抽取-3、-5兩張卡片的乘積最大，最大值為15.

故答案為：-3、-5；15；

454

<<1<<<

2)5-4-3-

???抽取-5、+3兩張卡片相除的商最小，最小值為-，

故答案為：—5、+3；—

(3)???(-3)4=34=81,(-5)4=625,

???抽取-5、4兩張卡片，組成的最大值為(-57.

故答案為：一5、4；(-5)4.

(4)抽取一3、-5、0、3,貝∣J{0-K-3)+(-5)]}X3=24.

故答案為：{0—[(-3)+(-