2023-2024學(xué)年浙江省金華市五校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省金華市五校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

2?若尸|，則￡=（）

3.某天氣預(yù)報軟件顯示“義烏市明天的降水概率為85%”對這條信息的下列說法中，正確的是（）

A.義烏市明天將有85%的時間下雨B.義烏市明天將有85%的地區(qū)下雨

C.義烏市明天下雨的可能性較大D.義烏市明天下雨的可能性較小

4.如圖，在四邊形4BCD中，對角線4C與BD相交于點0,2C平分且乙EMC=NDBC,那么下列結(jié)

論不一定正確的是（）

B.AAOB-ADOC

C.CD=BCD.BC-CD=AC-OA

5.把二次函數(shù)y=/-2x-1的解析式配成頂點式為（）

A.y=（x—I）2B.y=（x—l）2—2C.y=（x+I）2+1D.y=（x+l）2—2

6.如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓的直徑的測量器.標(biāo)有刻度的兩把尺子。4。8在

。點被釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把。點靠在圓周上，尺子。4與

圓交于點F,尺子OB與圓交于點E,讀得OF為8個單位長度，0E為6個單位長

度.則圓的直徑為（）

A.25個單位長度B.14個單位長度C.12個單位長度D.10個單位長度

7.如圖，已知二次函數(shù)y=a/+b%+。的圖象與X軸分別交于B兩點，與

y軸交于C點，。4=。的則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論中錯誤的是（）

A.abc>0

B.4ac—b2>0

C.a—b+c>0

D.ac+b+1=0

8.如圖，48為半圓所在。。的直徑，弦CD為定長且小于。。的半徑（點C與點/不重

合），。F，。。交48于尸，。61。。交43于石，G為半圓中點，當(dāng)點C在念上運(yùn)動時，

設(shè)傘的長為心CF+DE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

9.已知二次函數(shù)y=/-2x+m的圖象C與y軸交于點過點M作直線［平行于X軸，將拋物線C位于直線Z

下方的部分翻折至直線1上方.若變換后的圖象與久軸有4個交點，則小的取值范圍為（）

A.m>—1B.—1<m<0C.—1<m<0D.—1<m<0

10.如圖△ABC中，乙4cB=90。，AB=4,AC=x,/LBAC=a,。為中點，若

點D為直線BC下方一點，且△BCD與△ABC相似，則下列結(jié)論：①若a=60。，則

4D的最大值為2，7；②若a=60。，A4BC-ACB0,則。。的長為26；③若a=

45°,8C與。。相交于E,則點E不一定是的重心；④若AABC-ABCD,則

當(dāng)x=2時，4C+CD取得最大值.其中正確的為（）

A.①③B.①②④C.③④D.①③④

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

n.已知拋物線的解析式為y=i（x-2）2+l,則該拋物線的頂點坐標(biāo)是.

12.一個扇形的弧長為4兀，面積為12%，則這個扇形的半徑是.

13.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出

紅球的頻率穩(wěn)定在04左右，則袋子中紅球的大約有個.

14.如圖，要擰開一個邊長a=的六角形螺帽，扳手張開的開口b至少要

______mm.

15.關(guān)于拋物線y=/一（2m-1）久+nt?一瓶，與》軸交于&、B兩點（4在B左側(cè)），若點尸在拋物線上，且

滿足SAPAB=a（a為常數(shù)）的點有且只有3個，貝必的值為

16.如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,^DAB=30°,^ADC=60°,

BC=CD=3,若線段MN在邊2D上運(yùn)動，且MN=1,則4。的長為

,BM2+2BW的最小值是

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

如圖，點。在等邊△ABC的8c邊上，AaDE為等邊三角形，DE與4C交于點F.證明：AABDfDCF.

18.（本小題6分）

如圖①、圖②都是6X6的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點點2、。均在格點上.圖①、圖②中的點4

在O。上，僅用無刻度的直尺，按下列要求完成畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，并保留作圖痕跡.

（1）在圖①中畫一個。。的內(nèi)接正方形4BCD.

（2）在圖②中畫一個。。的內(nèi)接四邊形2BCD,使該四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，且點。在該

四邊形內(nèi)部.

19.(本小題6分)

一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3,從袋中隨機(jī)地摸出一個小球，記錄下數(shù)

字后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球.

(1)求第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率；

(2)請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的球上的數(shù)字之和不小于3的概率.

20.(本小題8分)

如圖，拋物線y=產(chǎn)+.—3與％軸交于4,B兩點,與y軸交于C點，且4(-1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點。的坐標(biāo)；

(2)點M是對稱軸上的一個動點，當(dāng)△4CM的周長最小時，求點M的坐標(biāo).

21.(本小題8分)

如圖，在AABC中，^ACB=90°,以點C為圓心，C4長為半徑的圓交AB于點，

(1)若48=25。，求檢的度數(shù)；

(2)若。是4B的中點，且4B=4,求陰影部分(弓形)的面積.

22.(本小題10分)

小張購進(jìn)一批食材制作特色美食，每盒售價為50元，由于食材需要冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日增加，第x天

(1<xW15且x為整數(shù))時每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；第3天時，每盒成本為21

元；第7天時，每盒成本為25元，每天的銷售量為y盒，y與x之間的關(guān)系如表所示：

第X天1<x<66<%<15

每天的銷售量y/盒10%+6

(1)求p與久的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每天的銷售利潤為w元，求w與久的函數(shù)關(guān)系式；

(3)請你幫小張求出第幾天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少元？

23.(本小題10分)

我們定義：若點P在一次函數(shù)y=ax+b(aH0)圖象上，點Q在反比例函數(shù)y=2(cK0)圖象上，且滿足點

P與點Q關(guān)于y軸對稱，則稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=5的“衍生

函數(shù)”，點P稱為“基點”，點Q稱為“靶點”.

(1)若二次函數(shù)y=2/+6%+8是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=：的"衍生函數(shù)"，則a=

,b=,c=.

(2)直接寫出一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=?的“衍生函數(shù)”的表達(dá)式，若該“衍生函數(shù)”的頂點在

支軸上，且“基點”尸的橫坐標(biāo)為4,求出“靶點”Q的坐標(biāo)；

(3)若一次函數(shù)y=ax+b(a>b>0)和反比例函數(shù)y=—|的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點(2,5).試判斷一次函數(shù)

y=ax+b圖象上“基點”的個數(shù)，并說明理由.

24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點B、E的坐標(biāo)分別為B(-2,/百)，E(4,0),過點E作直線11支軸，設(shè)直線Lt的動點

4的坐標(biāo)為(4,m),連接4B,將線段B4繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)30。得到線段B4,在射線B4上取點C,構(gòu)造

RtAABC,使得ABAC=90°.

(1)如圖1,當(dāng)m=時，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)點C落在久軸上如圖2的位置時，求點C的坐標(biāo).

(3)已知點B關(guān)于原點。的對稱點是點D,在點4的運(yùn)動過程中，是否存在某一位置，使△ACD與AABC相似(

包括全等)？若存在，請直接寫出點4的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

L【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部

分重合.軸對稱圖形是指沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】

解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；

。.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意.

故選：A.

2.【答案】A

【解析】解：c=3

05

._E___2

片一^2―3,

故選：A.

利用分比性質(zhì)進(jìn)行計算.

本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握常用的性質(zhì)（內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；④合分比

性質(zhì)；等比性質(zhì)）是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：某天氣預(yù)報軟件顯示“義烏市明天的降水概率為85%”，意思是指義烏市明天下雨的可能性

較大，可能性為85%,

故選：C.

根據(jù)概率的意義，即可解答.

本題考查了概率的意義，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】【分析】

直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，屬于中檔題.

【解答】解：/、DAC=CDBC,乙AOD=LBOC,

AOD^ABOC,故此選項正確，不合題意；

B、???△AOD-^BOC,

tAO_0D

???~BO='CO,

tAO_BO

???-0D=~cdf

又???^AOB=tCOD,

?,△AOB八DOC,故此選項正確，不合題意；

C、,:bAOB~?DOC,

???Z.BAO=Z..ODC,

???AC平分乙。48,

???Z.DAC=Z-BAC,

???Z-DAC=乙BDC,

Z.DAC=乙DBC,

???乙CDB=乙CBD,

CD=BC,故此選項正確，不合題意；

D、無法得出85CD=45。4故此選項錯誤，符合題意.

故選：D.

5.【答案】B

【解析】解：y=%2—2%—1=%2—2x+1—1—1=(%—I)2—2.

故選艮

利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點

式.

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=a/+人工+c(q。0,b、c為常數(shù))；

(2)頂點式：y=a(x-ft)2+k；

(3)交點式(與%軸)：y=a(x-%i)(x-x2)-

6.【答案】D

5

【解析】解：連接FE,如圖所示:

VOEVOF,/「、、、\

??.FE為圓的直徑.、"、/

在Rt△FOE中，"

??-0E=8,OF=6,

??.FE=V82+62=10.

故選D

連接FE,根據(jù)OE1OF,可知FE為圓的直徑，利用勾股定理即可求解.

此題考查的是圓周角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意抽象出90。的圓周角并確定直徑，然后根據(jù)勾股定理解

答.

7.【答案】B

【解析】解：由圖象可知，a<0,c>0,b<0,

???abc>0,

故A正確，不合題意；

由圖象與％軸有兩個交點可得廬-4ac>0,

故5錯誤，符合題意；

由圖象可知，當(dāng)％=-1時，y=a-b+c>0,故C正確，不合題意；

??,OA=OC,

???A(c,0),

??,ac2+be+c=0,即C(QC+b+1)=0,

c>0,

ac+b+1=0,故。正確，不合題意.

故選：B.

由圖象開口方向，對稱軸以及與y軸的交點判斷a、b、c的符號，即可判斷4拋物線與％軸有兩個交點即

可8；當(dāng)％=-1時，)7>0即可判斷。；由。A=。?？芍狝(c,0),代入解析式得到c(ac+匕+1)=0,由c>

0,即可判斷。.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和拋物線與坐標(biāo)軸的交點，能夠靈活

運(yùn)用圖象上的點是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

OE

【解析】解：作。HLCD于點H,B

”為CD的中點，

CF1CD交4B于F,DE1CD交ZB于E,DG

?！睘橹苯翘菪蔚闹形痪€，

???弦CO為定長,

CF+DE=y為定值，

故選：B.

根據(jù)弦CD為定長可以知道無論點C怎么運(yùn)動弦CD的弦心距為定值，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是化動為靜.

9.【答案】B

【解析】解：因為翻折后與x軸有4個交點，

所以機(jī)<0,

又因為二次函數(shù)y=x2-2x+TH頂點為(l,m-1),

頂點(1,771—1)關(guān)于/的對稱點為(1,771+1),

因為翻折后的圖象與原來圖象開口相反，

所以翻折后二次函數(shù)為y=-(x-l)2+m+l,

所以Hl+1>0j

所以m>-1,

故答案為：—1〈爪<0,

故選：B.

首先結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知zn<0,再由頂點式寫出頂點坐標(biāo)，結(jié)合翻折后點的坐標(biāo)特征寫出翻折后的

二次函數(shù)解析式，即可解決問題.

此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的問題，找到頂點關(guān)于直線I的對稱點為解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)a=60。，如圖，2。取得最大值，AB=4,

AC=BE=2,BC=AE=2m,BD=y[3BC=6,

DE=8,

AD=2/19*2/7,

故①錯誤.

②如圖，若a=60。，AABCFCBD,

乙BCD=60°,乙CDB=90°,

AB=4,AC=2,BC=2c,

OE=73,CE=1,

CD=y[3,GE=DF=芋,CF=|)

...EF=DG=?,OG=?，

OD=6手2/3.

故②錯誤.

③有3種情況，如圖1,BC和OD都是中線，點E是△ABD的重心；

如圖2,四邊形4BDC是平行四邊形，尸是4D中點，點E是的AaBD重心;

如圖3,點F不是4。中點，所以點E不是△28。的重心；

故③正確.

A八

圖1DD圖2

八

4

D

圖3

④如圖，△ABC?△BCD,

D

tCD__BC_

??麗一麗’

即CD=為。2,

4

在RtAABC中，BC2=16-x2,

1-1

???6=%(16」2)=-尸2+4,

11

.-.XC+CD=X--X2+4=--(X-2)2+5,

當(dāng)x=2時，4C+CD最大為5,

故④正確.

故選：C.

①當(dāng)a=60。，時，2D取得最大值，根據(jù)已知數(shù)據(jù),結(jié)合勾股定理，求得4D的長，即可求解;

②如圖，若a=60。，AABCsACBD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得CD=質(zhì)，GE=DF=芋,CF=|進(jìn)而

求得0。，即可求解；

③有3種情況，分別畫出圖形，得出△ABD的重心，即可求解；

④如圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出CD=/。2,在RMABC中，BC2=16-根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)，即可求出最終結(jié)果.

本題主要考查三角形重心的定義，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，采用分類討論和數(shù)形

結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】(2,1)

【解析】解：??,丫=2。-2)2+1,

拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,1),

故答案為：(2,1).

根據(jù)頂點式可直接得到頂點坐標(biāo).

本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的頂點坐標(biāo)為(九k)是解題的

關(guān)鍵.

12.【答案】6

【解析】解：扇形=抑，

J扇形2X127Tu

???nR=T=M=6.

故答案為：6.

根據(jù)扇形的面積公式S扇形=即可得出答案.

本題考查了扇形面積的計算，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積的計算公式.

13.【答案】8

【解析】解：由題意可得，20x0.4=8(個)，

即袋子中紅球的個數(shù)大約有8個，

故答案為：8.

根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計算出紅球的個數(shù).

本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計算出紅球的個數(shù).

14.【答案】1873

【解析】解：設(shè)正六邊形的相鄰四個頂點為4B、C、D,延長48、DC交于點

E,

???BC=DC,4BCD=X(6-2)X180°=120°,

???4CBD=4CDB=1x(180°-120°)=30°,

1

???乙EBC=Z.ECB==X360°=60°,

6

???乙E=180°-2X60°=60°,乙DBE=30°+60°=90°,

??.△BCE是等邊三角形，

BE=CE=BC=CD=18mm,

??.DE=2CD=2BE,

BD=<DE2-BE2=J(2BE)2-BE2=0BE=1873mm,

故答案為：

設(shè)正六邊形的相鄰四個頂點為4、B、C、D,延長AB、DC交于點E,由BC=DC,/.BCD=120°,得

ZCBD=ZCDB=30°,而=NEC8=Jx360。=60。，所以NE=60。，4DBE=9Q。,貝IA是等

6JBCE

邊三角形，所以BE=CE=BC=CD=18小小，則BD=CBE=于是得到問題的答案.

此題重點考查正多邊形的內(nèi)角與外角、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出所需要的

輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】J

【解析】解：當(dāng)y=0時，x2—(2m—l)x+m2—m=0,即[%—(TH—l)](x—m)=0,

解得：xr=m—1,x2=m,

???A在B左側(cè)，

A(m—1,0),B(m,0),

???點P在拋物線上，且滿足SMZB=為常數(shù))的點有且只有3個，

???點P是拋物線頂點時滿足條件，

.._4ac—b2_4x(m2—m)—(2m—I)2_1s=q

111

即1

eXX-

p2-4-8-

理解點P在拋物線上，且滿足Sg4B=a（a為常數(shù)）的點有且只有3個，滿足條件是點P是拋物線頂點.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】9等

【解析】解：過點C作CELAD,如圖1,

圖1

???乙D=60°,CD=3,

???乙DCE=30°,

DE=I，CE=7CD2-CE2=等

乙Z

過點B作BFJ.4D,

AD//BC,

四邊形BCEF是矩形，

BF=CE=浮，EF=BC=3,

???^DAB=30°,

AB=2BF=3<3,

AF=7AB2-BF2=I，

Q3

??.AD=AF+EF+DE=/3+1=9；

需使BM2+2BN2最小,顯然要使得BM和BN越小越好,

???BM2+2BN2=x2+(^—)2+2[(1-x)2+(―^―)2]

、(、

=o3xz2-4/x+I—89=3(%--2)2z+.—251,

???3>0,開口向上，

???當(dāng)X=|時取得最小值為翼.

故答案為：9,號.

過點C作CEJ.AD,過點B作BF14D,需使8必+2BN?最小，顯然要使得BM和BN越小越好，則點F在線

段MN的之間，設(shè)MF=x,貝爐N=l—x,求得B"2+2BN2關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可

求解.

本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明：-.-AABC,AADE為等邊三角形,

Z.B=Z.C=Z3=60°,

??.z.1+z2=Z-DFC+z.2,

z.1=Z-DFC,

???△ABD?公DCF.

【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法兩角對應(yīng)相

等的兩三角形相似得出即可

此題主要考查了相似三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)等知識，得出對應(yīng)角關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖所示，正方形48C。即為所作;

(2)如圖所示，四邊形28CD即為所作；

【解析】(1)直接利用正方形及圓的性質(zhì)，作出圖形即

可；

(2)直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)，作出圖形即可.TO

此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案、正方形及圓的性質(zhì),正確掌握軸對稱圖形及圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率=|；

(2)畫樹狀圖為：

123

/1\/1\/1\

123123123

和234345456

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的結(jié)果數(shù)為8,

所以兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的概率=

【解析】(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果九，再從中選出符合事件4或

B的結(jié)果數(shù)目用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：⑴???點4(—1,0)在拋物線y=x2+bx-3上,

???b=—2,

???拋物線解析式y(tǒng)=x2-2%-3,

,?,拋物線y=%2—2%—3=(%—I)2—4,

???頂點。的坐標(biāo)(1,一4).

(2)對于y=%2—2%—3,

當(dāng)久=0時，y=—3,

???C(0,-3),

當(dāng)y=0時，0=%2-2%-3,解得：工1=3,不=-L

???B(3,0),

由拋物線的性質(zhì)可知：點/和B是對稱點，

???連接交函數(shù)的對稱軸于點M,止匕時AM+CM=BC為最小值，而BC的長度是常數(shù)，故此時△ACM的周

:含+n,解得｛建%

故直線BC的表達(dá)式為y=x—3,

當(dāng)x=l時，y=-2,故點M(l,-2).

【解析】(1)把4的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求得匕的值，然后利用配方法即可求得頂點坐標(biāo)；

(2)直線BC與拋物線的對稱軸的交點就是使CM+AM取得最小值的M的點，BC的長就是最小值.

本題考查了利用配方法確定二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)以及對稱點的作法，正確確定直線BC與拋物線的對稱軸的

交點就是使CM+4M取得最小值的M的點，是本題解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)解：連接CD,如圖，

.-.Z.BAC=90°-25°=65°,

???CA=CD,

■■■/.CDA=/.CAD=65°,

.-?乙ACD=180°-65°-65°=50°,

NACO度數(shù)為50。；

(2)解：過點C作CH1AB于點”，

???D是4B的中點，^ACB=90°,

CD=AD=BD=\AB=2,

CD=CA,

.?.△acD為等邊三角形,

■■■^ADC=60°,CH=CD-sin60°=

2

???陰影部分的面積=s扇形ACD-S.ACD=醬Vx2X6=|兀一

【解析】(1)連接CD,如圖，利用互余計算出NB4C=65。，然后計算出“CD的度數(shù)，則根據(jù)圓心角定理

得到乙4C。的度數(shù)；

(2)利用斜邊上的中線性質(zhì)得到CD=AD=BD=^AB=2,再判斷△4CD為等邊三角形，則乙4CD=

60。，利用扇形的面積公式，根據(jù)陰影部分的面積=5廓陰⑺-SMCD進(jìn)行計算.

本題考查了扇形面積的計算、圓心角定理、互余、等邊三角形等知識點：求不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化用規(guī)

則的圖形面積進(jìn)行求解；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；利用角的正弦值求邊長，解題的關(guān)鍵

是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)為規(guī)則圖形面積求解.

22.【答案】解：(l)：p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

?,?可設(shè)p=kx+b(kH0),

???第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元,

.?.當(dāng)％=3時，y=21；當(dāng)％=7時，y=25,

(3k+b=21

17k+b=25'

解得｛k=l

b=18

p與x的函數(shù)關(guān)系式為：p=x+18；

(2)當(dāng)1<x<6時，w=10[50-(%+18)]=-10%+320,

當(dāng)6<xW15時，w=[50-(%+18)](%+6)=—/+26%+192,

_r-10x+320(1<x<6)

??.w與》的函數(shù)關(guān)系式為:W=l-x2+26x+192(6<x<15);

(3)當(dāng)1<x<6時,

-10<0,

w隨x的增大而減小，

.??即當(dāng)工=1時，w最大，最大利潤為：—10+320=310,

22

當(dāng)6<xW15時，w=-x+26x+192=-(x-13)+361,

即當(dāng)x=13時，w最大，最大利潤為361,

綜上所述，第13天時當(dāng)天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是361元.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出P與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)分情況，根據(jù)“利潤=單盒利潤x盒數(shù)”即可列出w與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)分別求出當(dāng)1<%<6時和當(dāng)6<%<15時的最大銷售利潤，比較即可確定第幾天的銷售利潤最大，最

大銷售利潤是多少元.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，明確數(shù)量關(guān)系，掌握函數(shù)增減性的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

23.【答案】268

【解析】解：(1)由定義可知，a=2,b=6,c=8,

故答案為：2,6,8；

(2)由題意可知，“衍生函數(shù)”為y=ax2+bx+c,

頂點在x軸上,

4c=Z?2,

二一次函數(shù)為y=x+b,

???“基點”P的橫坐標(biāo)為4,

P(4,4+b),

???點P與點Q關(guān)于y軸對稱，

Q(-4,4+6),

??,反比例函數(shù)為y=p

???c=—16—4b,

1c

-b2=-16-4b,

4

解得6=-8,

“靶點”的坐標(biāo)(—4,—4)；

(3)點P有兩個基點.

理由如下：

證明：由題意可知“衍生函數(shù)”為y=ax2+bx-5,

???經(jīng)過點(2,5),代入可得4a+2b—5=5,

2a+b=5,

,*?b—5—2a,

???點P、Q關(guān)于y軸對稱，

設(shè)Q(3)，則P(-x,y)且xy=-5,

把P(—x,y)代入y=ax+b得y=-ax+b,

y=—ax+b兩邊乘以％得，

xy=—ax2+bx,

—5=—ax2+bx,

BPax2—bx—5=0,

va>0,

???A=b2+20a>0,

???方程有兩個不同的實數(shù)根，

???一次函數(shù)y=ax+b圖象上存在兩個不同的基點.

(1)由定義直接求解即可；

(2)由題意先求出4c=川，則可求P(4,4+b),再求P點關(guān)于y軸的對稱點Q,將所求Q點代入反比例函數(shù)

中，求出b的值即可求得最終結(jié)果；

(3)題意可知“衍生函數(shù)”為丫=。％2+5工一5,將點(2,5)代入，再由題意可求，設(shè)“靶點”設(shè)Q(%,y),則

PQ-x,y),貝!Ja/一人％—5=0,通過判斷4,即可證明.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，將所求問題與所求函

數(shù)問題相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=/c%+b,把A、8坐標(biāo)代入得:

4k+b=-AA3

—2k+b=V-3

解得:

???直線的解析式為：y=—

,33

(2)當(dāng)點C在汽軸上時，如圖2,設(shè)C點的坐標(biāo)為(幾0)；

圖1

過B作于點H,則BH=