2024年中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)-選擇題（含解析）

2024年中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)專題-一選擇題專題（壓軸）

1.【答案】c

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE，y軸于E,在正方形ABCD中，AB=BC,

ZABC=90°,

/.ZAB0+ZCBE=90°,

VZ0AB+ZAB0=90°,

AZ0AB=ZCBE,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),

AOA=4,

VAB=5,

OB=V52-42=3,

(/OAB=NCBE

在AABO和ABCE中，々。臺=/BEC，

(AB=BC

：.AABO^ABCE(AAS),

.*.0A=BE=4,CE=OB=3,

.*.OE=BE-0B=4-3=1,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1),

反比例函數(shù)y=」(kWO)的圖像過點(diǎn)C,

X

/.k=xy=-3X1=-3,

故答案為：C.

【分析】利用勾股定理先求出0B=3,再求出AABO等ABCE,最后求解即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a>0,c<0,

由對稱軸x=—2>0,可知bVO,

2a

所以反比例函數(shù)y=?的圖象在一、三象限，

一次函數(shù)y=bx+c經(jīng)過二、三、四象限.

故答案為：A.

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對每個選項(xiàng)一一判斷即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：作MN，x軸交于點(diǎn)N,如圖所示，

點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2,

???P點(diǎn)坐標(biāo)表示為：（*2）,PQ=2,

由旋轉(zhuǎn)可知：QM=PQ=2,ZPQM=60°,

/.ZMQN=3O°,

-1

：.m=-QM=1,QN=V3,

ON-MN=k,

即：|■+V3—k,

解得：k=2k，

故答案為：C.

【分析】作MN±x軸交于點(diǎn)N,由P點(diǎn)縱坐標(biāo)得出P點(diǎn)坐標(biāo)，推出PQ=2,由旋轉(zhuǎn)

可知：QM=PQ=2,ZPQM=60°,得出ON?MN=k,即可得出k的值。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CE，y軸于點(diǎn)E,延長BD交CE于點(diǎn)F,

?.?四邊形OABC為平行四邊形，

AABHOC,AB=OC,

ZCOE=ZABD,

OBDIly軸,

/.ZADB=90°,

.,.△COE^AABD(AAS),

.\0E=BD=V3,

VSABDC=|-BD-CF=^V3,

/.CF=9,

VZBDC=120°,

AZCDF=60°,

/.DF=3V3.

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4V3,

設(shè)C(m,V3),D(m+9,4百)，

???反比例函數(shù)yq(x<0)的圖像經(jīng)過C、D兩點(diǎn),

X

k=V3m=4V3(m+9),

:?m=-12,

.*.k=-12V3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意先求出△COEg^ABD(AAS),再利用三角形面積公式和待定系

數(shù)法求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?正比例函數(shù)y=ax(a為常數(shù)，且aWO)和反比例函數(shù)y5

X

(k為常數(shù)，且kWO)的圖象相交于A(-2,m)和B兩點(diǎn)，

???B(2,—m),

???不等式ax乂的解集為x<-2或0<x<2,

X

故答案為：D.

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P(a,b),Q(a,-),則OM=a,PM=b,MQ=--,

aa

.\PQ=PM+MQ=b

a

?.?點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

X

/.ab=8.

VSAPOQ=15,

A|PQ-OM=15,

/--a(b--)=15.

2a

/.ab-k=30.

/.8-k=30,

解得：k=-22.

故答案為：D.

【分析】設(shè)P(a,b),Q(a,-),貝UOM=a,PM=b,MQ=--,PQ=PM+MQ=b--,根

CLCLCL

據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上可得ab=8,然后結(jié)合三角形的面積公式可得k的值.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖:

VA(--,-2m)在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

mx

-1

m=(--)?(-2m)=2,

m

...反比例函數(shù)的解析式為，

y=X-

1

AB(2,1),A(-,-4),

2

把B(2,1)代入y=2x+n得l=2X2+n,

:?n=-3,

??.直線AB的解析式為y=2x-3,

直線AB與y軸的交點(diǎn)D(0,-3),

/.0D=3,

??SAAOB-SABODESAAOD

111

=-X3X2+-X3X-

222

_15

4.

故答案為：D.

.【分析】將A-2m)代入y="中可得m的值，求出反比例函數(shù)的解析式,

mx

據(jù)此可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=2x+n中得n的值，求出直線AB

的解析式，則得D(0,-3),0D=3,然后根據(jù)$型(》=$.(》+$型皿進(jìn)行計(jì)算.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，連接0A,設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C,

四邊形OBAD是平行四邊形，平行四邊形OBAD的面積是5,

?'?SAAOB—2^^OBAD=2,AB〃OD,

.?.AB_Ly軸,

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=：的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：的圖象上,

?Q_3Q_X

??3/kCOB=2'=-5，

?,^LAOB=SACOB+SACOA—2—2=2,

解得：k=-2.

故答案為：D.

【分析】連接OA,設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S“OB=

齊哂如=?再利用反比例函數(shù)k的幾何意義可得加OB=|，SAC°4=甘，所

以S"OB=S&COB+SACCM—2—2=再求出卜的值即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作ADL0B,垂足為D,CE±OB,垂足為E,

；.CE〃AD,

.AC_DE

??CO-EO,

VAC=CO,

ADE=EO,

i

：.CE=-AD

29

???△OAB是等邊三角形，0A=4,

i______

0D=-AO=2,AD=V42-22=2V3,

CE=V3,OE=1,

??.點(diǎn)C(1,V3),

k=lXV3=V3.

故答案為：D.

【分析】過點(diǎn)A作AD,OB,垂足為D,CELOB,垂足為E,根據(jù)平行線分線段成

比例的性質(zhì)可得差=黑，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得AC=CO,則DE=EO,CE=>,根據(jù)

COEO2

等邊三角形的性質(zhì)可得0D§A0=2,利用勾股定理可得AD,然后求出CE、0E,得

到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式中就可求出k的值.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：連接AC,與BD相交于點(diǎn)P,

設(shè)PA=PB=PC=PD=t(tWO).

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,費(fèi)),

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3-t,+t).

點(diǎn)C在反比例函數(shù)y="的圖象上，

X

(3-t)(y-+t)=k2>化簡得：t=3-y-,

.,.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為費(fèi)+2t=+2(3-y)=6-y，

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,6-個),

A3X(6--)=七,整理，得：七+k2=18.

故答案為：B.

【分析】連接AC,與BD相交于點(diǎn)P,設(shè)PA=PB=PC=PD=t(tWO),可得點(diǎn)D(3,

佟)，點(diǎn)C(3-t,+t),將點(diǎn)C代入y=—中，可得t=3-,從而求出點(diǎn)B

33X3

(3,6-),將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=，氏>0)中，即可求解.

11.【答案】C

【解析】【解答］解：...y-中k=6〉0,

X

反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

Vx1<0<x2,

...點(diǎn)A位于第三象限，點(diǎn)B位于第一象限，

y/0,y2>0,

*,-yi<y2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：其圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小，結(jié)合xKOVx?可得點(diǎn)A位于第三象限，點(diǎn)B位于第一象限，

確定出力、y2的符號，據(jù)此判斷.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)=%得：

2=9解得%1=4；

一1-9解得%2=-8；

x2

o

4=2解得X3=2;

x3

V-8<2<4,

??%2<%3<久1，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

13.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)A(x,y),則OB=x,AB=y,

VA為反比例函數(shù)y上圖象上一點(diǎn)，

X

.*.xy=l,

1111

.,.SAABO=-AB-OB=-xy=-Xl=-.

故答案為：B.

【分析】設(shè)A(x,y),則OB=x,AB=y,根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上可得xy=l,

由三角形的面積公式可得5.。=權(quán)丫，據(jù)此計(jì)算.

14.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)B(m,等)，

?.,BDLy軸

._1a-l_

??SABcD=-m--=5,

解得：a=11

故答案為：D.

【分析】設(shè)B(m,—),則BD=m,4BCD的邊BD上的高線為匕接下來根據(jù)三

mm

角形的面積公式就可求出a的值.

15.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DELAO于點(diǎn)E,

??四邊形ABCO是菱形，A(-10,0),

\AD±OD,A0=10,

".AD2+0D2=A02,

VAD+0D=6V5,

.*.AD=6V5-0D,

(6V5-0D)2+0D2=100,

.?.0D=4e或00=275.

VAD<0D,

.,.0D=4V5,AD=2芯，

11

：S.吟AD?OD=-AO?DE,

，DE=4,

/.0E=8,

AD(-8,-4),

?.?點(diǎn)D在雙曲線上，

/.k=32,

故答案為：B.

【分析】過點(diǎn)D作DELAO于點(diǎn)E,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADLOD,根據(jù)勾股定理

得出0D=4而，AD=2V5?從而得出DE=4,0E=8,得出D(-8,-4),再根據(jù)點(diǎn)D

在雙曲線yq上，即可得出k=32.

X

16.【答案】D

【解析】【解答】解：過2作CDly軸于C,過B作BD1CD于。，

由題意得，點(diǎn)2(2,1).

???△04B是等腰直角三角形，

0A=AB,ZOAB=90°,

ZOAC+/BAD=90°,

又?:ZOAC+ZAOC=90°,

ZAOC=/BAD.

在△2。。與4BAD中，

ZAOC=/BAD

ZACO=/BDA=90°'

OA=AB

.-.AAOC=△BAD{AAS}.

Zz

：?

AD=OC=2BD=AC=2,

??.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2+p5—2),

???點(diǎn)B(2+gg—2)在函數(shù)y=:的圖象上，

knk

：(一2二.，

4/十二"

2

解得k=2+2芯或k=2-2V5(舍去)

k—2+2^5.

故答案為：D.

【分析】過4作CDly軸于C,過B作BD1CD于。，由題意得點(diǎn)2(2,根據(jù)

AAS證明△A0C咨ABAD,可得ZD=OC=g,BD=AC=2,即得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2+

7-9一2),將其代入y/中，即可求出k值.

22x

17.【答案】B

【解析】【解答】解：作DELBC于E,

V

,/ZACB=90°,

ADEAC,

AACB^ADEB,

"：AD=2DB,

?.?ACBC?,

DEBE

：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(4,今、(1,0),

3

：.BC=3,DE=BE=1,

則D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,|),

/c=-x2=3,

2

故答案為：B

【分析】求k的值，需要求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，故過點(diǎn)D作x軸的垂線段DE,構(gòu)造

相似三角形即可。

18.【答案】A

【解析】【解答】如圖，過點(diǎn)A作AM1y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN1y軸于點(diǎn)N,

,/ZACB=90°,

/.ZACM+ZBCN=90°.

,/ZACM+NCAM=90°,

/.ZCAM=/BCN.

又：ZAMC=/CNB=90°,AC=CB,

：.△AMCCNB(AAS),

-'.AM=CN,CM=BN,

設(shè)A(x,-),貝ijB(3x,

XX

C(0,-+%).

x

2222

???"2=(%c-xA)+(yc-yA)=x+(^+X-^)9

222

BC={XC-XBY+{yc-yBY=9x+(^+x-^),

又二力C=BC,

*.x2+(-+%--)2=9x2+(-+%—-)2,

XXXX

解得：%I=^,為2=—/(舍)，

--AC—BC-V5>

15

???SNBC=5"?BC=1

故答案為：A.

【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

19.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過D作DE，x軸于點(diǎn)E,

AAODE^AOBA,

9xD_OP_2yD_OD_2

9

??Xc-OB一3,yB~OB_3

?—??迎=幺即k上2

yB-3孫玲3

4

??=3k,'CYB=3k,

?_97

**XCVB一力,

由已知可得：-BCxOA^—,

28

???一3OB-yc)X%c=蓑，即一黛獨(dú)+k=*

：.--k+k

44

解得：k二-3,

故答案為：B.

上k2

【分析】過D作DE±x軸于點(diǎn)E,先證明△ODESAOBA,可得迎="即——=

yB33

求出=/，再利用［BCxOA-葛可得_［仇-yc)X%c=點(diǎn)求出+

4ZoZo

k==最后求出k的值即可。

4

20.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AH，x軸于H,過點(diǎn)D作DG，x軸于G,

:點(diǎn)E(—1,0)和點(diǎn)F(0,1),

/.OE=LOF=1,

YDG^x軸，

，DG||y軸,ZDG0=90°,

：DF||x軸，

...四邊形DGOF是矩形，

/.DG=OF=L

,.,AHLx軸，

/.ZAHE=90°,

/.ZAHE=ZE0F=90°,

VZAEH=Z0EF,AE=EF,

AAAHE^AFOE(AAS),

/.AH=OF=LEH=OE=1,

VOE=OF=1,

...△OEF是等腰直角三角形，

/.Z0EF=45°,

/.ZHAE=ZAEH=Z0EF=45°,

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZDAB=90°,

.,.ZDAH=45°,

/.ZAPE=ZDAH=45°,

/.PH=AH=1,

ZAPH=ZDPG,ZAHP=ZDGP=90°,DG=AH=L

/.AAHP^ADGP(AAS),

.\PG=HP=1,

/.0G=0E+EH+HP+PG=4,

???點(diǎn)D在第二象限，

AD(-4,1),

把D(-4,1)代入y=$則k=-4,

故答案為：C.

【分析】過點(diǎn)A作AH_Lx軸于H,過點(diǎn)D作DG_Lx軸于G,可證的四邊形DGOF

是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可證aAHE咨△FOE,AOEF是等腰直角三角形，由四

邊形ABCD是矩形可證aAHP咨△DGP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PG=HP=1,

0G=0E+EH+HP+PG=4,根據(jù)點(diǎn)D在第二象限，則D(-4,1),把D(-4,1)代入y=：,

則k=-4o

21.【答案】C

【解析】【解答】如圖，過點(diǎn)P作PD，x軸交點(diǎn)D,PB與x軸的交點(diǎn)記為E,

,??點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，

.*.OA=OB,

.*.PD=OB,

XVZPED=ZBEO,PD，x軸，0B，x軸，

AAOBE^ADPE(AAS),

??SAOBE-SAPDE>

.,.SAPAB-S四邊形PDOA=6=|/C|,

???反比例函數(shù)的圖象在第二象限，

k=-6,

故答案為：C.

【分析】過點(diǎn)P作PD，x軸交點(diǎn)D,PB與x軸的交點(diǎn)記為E,先利用“AAS”證

明AOBE咨ADPE,可得S"E=SNDE，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=-6。

22.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過G、&、C3……分別作x軸的垂線，垂足分別為

口、D2>D3...

則/ODG=/OD2c2=NOD3c3=90

???△OA1B1是等腰直角三角形

???^A1OB1=45

???/OC]D]=45

:.OD]=

其斜邊的中點(diǎn)CM%：為)在反比例函數(shù)y=：(%>0)中

???加(2,2),即%=2,

???0DI=D1A1=2,

:.。41=20。1=4,

設(shè)ArD2=a,貝！JC2D2=a

此時將C2(4+a,a)代入V=:得

a(4+a)—4,

解得a—2V2—2,即刈=2V2—2,

同理y3=2V3-2V2,

y4-2V4—2遮，

+、2022

=2+2V2-2+2V3-2V2+■??.2V2022-2V2021

=2V2022

故答案為：B.

【分析】過C、C2,C3……分別作X軸的垂線，垂足分別為必、&、D3……，根據(jù)

等腰直角三角形的性質(zhì)可得NAQB尸45°,推出0D尸CD，根據(jù)OB】的中點(diǎn)。在反

比例函數(shù)圖象上得Ci(2,2),則OAi=2OD尸4,設(shè)AD=a,則CR=a,根據(jù)函在反

比例函數(shù)圖象上可得a的值，求出y2,同理求出y,、%,據(jù)此計(jì)算.

23.【答案】C

【解析】【解答】解：連接0C