用比例解應(yīng)用題的步驟

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用比例解應(yīng)用題的步驟第1篇

解比例的方法

1.解比例是利用比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。再轉(zhuǎn)化成方程。

2.求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

3.根據(jù)比例的基本性質(zhì)（即交叉相乘），如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個比例中的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

解比例的方法

比例應(yīng)用題：

是小學(xué)六年級奧數(shù)中的一個重要內(nèi)容。它既是整數(shù)應(yīng)用題的繼續(xù)與深化，又是學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，同時，這類題又有著自身的特點(diǎn)和解題的規(guī)律。在處理幾個量的倍比關(guān)系時，比例應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題間有很多相似之處，但利用比例處理問題要方便靈活得多。

要解決好此類問題，須注意靈活運(yùn)用畫線段示意圖等手段，多角度、多側(cè)面思考問題。在解題過程中，要善于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，在尋找正確的解題方法的同時，不斷地開拓解題思路。

用比例方法解應(yīng)用題的一般步驟：

用比例方法解應(yīng)用題的一般步驟

解比例的方程怎么解

解比例常用于解決比例關(guān)系明顯的問題，如相似三角形（圖形），線段分割，三角函數(shù)，化學(xué)方程式計算等。比例的基本性質(zhì)是兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。

解比例方程基本步驟

1.根據(jù)題意列出比例式（若已給出比例式則跳過，實(shí)際問題中需注意單位換算等問題）

2.依據(jù)比例式求解

注意：解比例和方程基本是相同的,但同樣也要注意等號對齊。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)：“2個外項(xiàng)的積等于2個內(nèi)項(xiàng)的積?！眮斫獗壤丛赼∶b=c∶d中ad=bc

同時要注意運(yùn)用比例的互相轉(zhuǎn)換和其他性質(zhì)也可以解決問題。

例如①反比性質(zhì):在a/b=c/d中，b/a=d/c(abcd≠0)

②更比性質(zhì):在a/b=c/d中，a/c=b/d(αbcd≠0)

③合比性質(zhì):在a/b=c/d中，(a+b)/b=(c+d)/d(bd≠0)

④分比性質(zhì):在a/b=c/d中，(a-b)/b=(c-d)/d(bd≠0)

3.注意實(shí)際取值范圍等，避免出現(xiàn)分母為零、不符題目要求不合實(shí)際等問題。

方程定義

方程是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個數(shù)學(xué)式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，使等式成立的未知數(shù)的值稱為“解”或“根”。求方程的解的過程稱為“解方程”。

通過方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，還可組成方程組求解多個未知數(shù)。

在數(shù)學(xué)中，一個方程是一個包含一個或多個變量的等式的語句。求解等式包括確定變量的哪些值使得等式成立。變量也稱為未知數(shù)，并且滿足相等性的未知數(shù)的值稱為等式的解。

用比例解應(yīng)用題的步驟第2篇

一、教學(xué)內(nèi)容：

P113例5，練習(xí)二十三。

二、教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識正反比例應(yīng)用題的特點(diǎn)，理解并掌握解答正反比例應(yīng)用題的解題思路和解題方法。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生學(xué)會正確的解答正反比例應(yīng)用題。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識進(jìn)行分析、推理的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

五、教具準(zhǔn)備：

小黑板。

六、教學(xué)過程：

教學(xué)過程自我增減

一、復(fù)習(xí)：

1、判斷比例關(guān)系練習(xí)

出示一塊小黑板，指名學(xué)生回答下列數(shù)量關(guān)系是否成比例，成什么比例?并說明理由。

（1）、汽車行駛的速度一定，行駛的路程與行駛的時間。()

（2）、把一袋大米平均分裝成小袋，每小袋裝的數(shù)量與裝的袋數(shù)。()

（3）、一段公路的長度—定，已經(jīng)修完的長度與還沒有修的長度。()

（4）、總產(chǎn)量一定．每天的產(chǎn)量與生產(chǎn)的天數(shù)。()

（5）、一本書的單價一定，售出的本數(shù)與總價。()

（6）、長方形的面積一定，它的長與它的寬。(）

2、說出這兩種量成什么比例，并列出相應(yīng)的.等式。

（1）一臺機(jī)床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

（2）一列火車行駛360千米。每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。

二、復(fù)習(xí)用正比例知識解答應(yīng)用題

1、教師出示

例5：“修一條公路，總長12千米。開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條公路還要多少天?”

問：這道題可以怎樣解答?題中的數(shù)量關(guān)系能否成比例?如果成比例，成什么比例?

生：分析、討論、交流并匯報。

師：巡視并提醒學(xué)生，題里問的是修完這條公路還要多少天?而不是求一共用多少天。在設(shè)未知數(shù)時要怎樣設(shè)?列方程時應(yīng)當(dāng)怎樣列?”

（1）、學(xué)生動腦想、動手試做。

（2）、學(xué)生相互交流并說解題思路。

（3）、教師分析并講解解題思路。

①設(shè)修完這條公路還要X天：②設(shè)修完這條公路一共要X天。

=（直接設(shè)未知數(shù)）=（間接設(shè)未知數(shù)）

（4）、分析比較兩種不同的解法。

—是在列方程時，要使等式的每一邊都是對應(yīng)的量相比。如，在第(1)種解法中，等式右邊的分母是修完這條公路還要用的天數(shù)x。上面的分子就要用還要修的長度來對應(yīng)是l2-1.5而不是12。

二是在第（2)種解法中，列方程求出的是一共要用多少天，還要減去已經(jīng)修的3天，才是還要多少天。

2、引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)解解答。能用幾種方法？講出每種方法的解題思路。

3、與算術(shù)方法解答聯(lián)系對比。

教師概括：“用正比例關(guān)系解答的應(yīng)用題，就是以前我們學(xué)過的‘歸一問題’。如果題目中沒有限定解法。用哪種方法解答都可以。

三、復(fù)習(xí)用反比例知識解答應(yīng)用題

例：一艘輪船從甲港駛往乙港，每小時航行25千米，12小時到達(dá)。如果每小時多航行5千米，多少小時可以到達(dá)乙港？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，學(xué)生嘗試做題。

四、課堂練習(xí)。

1、做練習(xí)二十三的第1、2、3題。

做題時先讓學(xué)生判斷題中的數(shù)量關(guān)系成不成比例?如果成比例，成什么比例?”

教師巡視，個別指導(dǎo)。如果有時間，還可以指名學(xué)生說一說解題思路和方法。

五、總結(jié)。

談?wù)勥@節(jié)課你的收獲？

六、布置作業(yè)：

練習(xí)二十三的第4、5、6、7題。

自我加減

用比例解應(yīng)用題的步驟第3篇

一、教學(xué)內(nèi)容：

P113例5，練習(xí)二十三。

二、教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識正反比例應(yīng)用題的特點(diǎn)，理解并掌握解答正反比例應(yīng)用題的解題思路和解題方法。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生學(xué)會正確的解答正反比例應(yīng)用題。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識進(jìn)行分析、推理的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

五、教具準(zhǔn)備：

小黑板。

六、教學(xué)過程：

教學(xué)過程自我增減

一、復(fù)習(xí)：

1、判斷比例關(guān)系練習(xí)

出示一塊小黑板，指名學(xué)生回答下列數(shù)量關(guān)系是否成比例，成什么比例?并說明理由。

（1）、汽車行駛的速度一定，行駛的路程與行駛的時間。()

（2）、把一袋大米平均分裝成小袋，每小袋裝的數(shù)量與裝的袋數(shù)。()

（3）、一段公路的長度—定，已經(jīng)修完的長度與還沒有修的長度。()

（4）、總產(chǎn)量一定．每天的產(chǎn)量與生產(chǎn)的天數(shù)。()

（5）、一本書的單價一定，售出的本數(shù)與總價。()

（6）、長方形的面積一定，它的長與它的寬。(）

2、說出這兩種量成什么比例，并列出相應(yīng)的.等式。

（1）一臺機(jī)床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

（2）一列火車行駛360千米。每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。

二、復(fù)習(xí)用正比例知識解答應(yīng)用題

1、教師出示

例5：“修一條公路，總長12千米。開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條公路還要多少天?”

問：這道題可以怎樣解答?題中的數(shù)量關(guān)系能否成比例?如果成比例，成什么比例?

生：分析、討論、交流并匯報。

師：巡視并提醒學(xué)生，題里問的是修完這條公路還要多少天?而不是求一共用多少天。在設(shè)未知數(shù)時要怎樣設(shè)?列方程時應(yīng)當(dāng)怎樣列?”

（1）、學(xué)生動腦想、動手試做。

（2）、學(xué)生相互交流并說解題思路。

（3）、教師分析并講解解題思路。

①設(shè)修完這條公路還要X天：②設(shè)修完這條公路一共要X天。

=（直接設(shè)未知數(shù)）=（間接設(shè)未知數(shù)）

（4）、分析比較兩種不同的解法。

—是在列方程時，要使等式的每一邊都是對應(yīng)的量相比。如，在第(1)種解法中，等式右邊的分母是修完這條公路還要用的天數(shù)x。上面的分子就要用還要修的長度來對應(yīng)是l2-1.5而不是12。

二是在第（2)種解法中，列方程求出的是一共要用多少天，還要減去已經(jīng)修的3天，才是還要多少天。

2、引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)解解答。能用幾種方法？講出每種方法的解題思路。

3、與算術(shù)方法解答聯(lián)系對比。

教師概括：“用正比例關(guān)系解答的應(yīng)用題，就是以前我們學(xué)過的‘歸一問題’。如果題目中沒有限定解法。用哪種方法解答都可以。

三、復(fù)習(xí)用反比例