用比例解應用題的步驟

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用比例解應用題的步驟第1篇

解比例的方法

1.解比例是利用比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。再轉化成方程。

2.求比例中的未知項，叫做解比例。

3.根據(jù)比例的基本性質(zhì)（即交叉相乘），如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

解比例的方法

比例應用題：

是小學六年級奧數(shù)中的一個重要內(nèi)容。它既是整數(shù)應用題的繼續(xù)與深化，又是學習更多數(shù)學知識的重要基礎，同時，這類題又有著自身的特點和解題的規(guī)律。在處理幾個量的倍比關系時，比例應用題與分數(shù)百分數(shù)應用題間有很多相似之處，但利用比例處理問題要方便靈活得多。

要解決好此類問題，須注意靈活運用畫線段示意圖等手段，多角度、多側面思考問題。在解題過程中，要善于掌握對應、假設、轉化等多種解題方法，在尋找正確的解題方法的同時，不斷地開拓解題思路。

用比例方法解應用題的一般步驟：

用比例方法解應用題的一般步驟

解比例的方程怎么解

解比例常用于解決比例關系明顯的問題，如相似三角形（圖形），線段分割，三角函數(shù)，化學方程式計算等。比例的基本性質(zhì)是兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

解比例方程基本步驟

1.根據(jù)題意列出比例式（若已給出比例式則跳過，實際問題中需注意單位換算等問題）

2.依據(jù)比例式求解

注意：解比例和方程基本是相同的,但同樣也要注意等號對齊。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)：“2個外項的積等于2個內(nèi)項的積。”來解比例，即在a∶b=c∶d中ad=bc

同時要注意運用比例的互相轉換和其他性質(zhì)也可以解決問題。

例如①反比性質(zhì):在a/b=c/d中，b/a=d/c(abcd≠0)

②更比性質(zhì):在a/b=c/d中，a/c=b/d(αbcd≠0)

③合比性質(zhì):在a/b=c/d中，(a+b)/b=(c+d)/d(bd≠0)

④分比性質(zhì):在a/b=c/d中，(a-b)/b=(c-d)/d(bd≠0)

3.注意實際取值范圍等，避免出現(xiàn)分母為零、不符題目要求不合實際等問題。

方程定義

方程是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個數(shù)學式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運算）之間相等關系的一種等式，使等式成立的未知數(shù)的值稱為“解”或“根”。求方程的解的過程稱為“解方程”。

通過方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，還可組成方程組求解多個未知數(shù)。

在數(shù)學中，一個方程是一個包含一個或多個變量的等式的語句。求解等式包括確定變量的哪些值使得等式成立。變量也稱為未知數(shù)，并且滿足相等性的未知數(shù)的值稱為等式的解。

用比例解應用題的步驟第2篇

一、教學內(nèi)容：

P113例5，練習二十三。

二、教學目標：

使學生進一步認識正反比例應用題的特點，理解并掌握解答正反比例應用題的解題思路和解題方法。

三、教學重點：

使學生學會正確的解答正反比例應用題。

四、教學難點：

進一步培養(yǎng)學生應用知識進行分析、推理的能力，發(fā)展學生的思維。

五、教具準備：

小黑板。

六、教學過程：

教學過程自我增減

一、復習：

1、判斷比例關系練習

出示一塊小黑板，指名學生回答下列數(shù)量關系是否成比例，成什么比例?并說明理由。

（1）、汽車行駛的速度一定，行駛的路程與行駛的時間。()

（2）、把一袋大米平均分裝成小袋，每小袋裝的數(shù)量與裝的袋數(shù)。()

（3）、一段公路的長度—定，已經(jīng)修完的長度與還沒有修的長度。()

（4）、總產(chǎn)量一定．每天的產(chǎn)量與生產(chǎn)的天數(shù)。()

（5）、一本書的單價一定，售出的本數(shù)與總價。()

（6）、長方形的面積一定，它的長與它的寬。(）

2、說出這兩種量成什么比例，并列出相應的.等式。

（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

（2）一列火車行駛360千米。每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。

二、復習用正比例知識解答應用題

1、教師出示

例5：“修一條公路，總長12千米。開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條公路還要多少天?”

問：這道題可以怎樣解答?題中的數(shù)量關系能否成比例?如果成比例，成什么比例?

生：分析、討論、交流并匯報。

師：巡視并提醒學生，題里問的是修完這條公路還要多少天?而不是求一共用多少天。在設未知數(shù)時要怎樣設?列方程時應當怎樣列?”

（1）、學生動腦想、動手試做。

（2）、學生相互交流并說解題思路。

（3）、教師分析并講解解題思路。

①設修完這條公路還要X天：②設修完這條公路一共要X天。

=（直接設未知數(shù)）=（間接設未知數(shù)）

（4）、分析比較兩種不同的解法。

—是在列方程時，要使等式的每一邊都是對應的量相比。如，在第(1)種解法中，等式右邊的分母是修完這條公路還要用的天數(shù)x。上面的分子就要用還要修的長度來對應是l2-1.5而不是12。

二是在第（2)種解法中，列方程求出的是一共要用多少天，還要減去已經(jīng)修的3天，才是還要多少天。

2、引導學生用算術解解答。能用幾種方法？講出每種方法的解題思路。

3、與算術方法解答聯(lián)系對比。

教師概括：“用正比例關系解答的應用題，就是以前我們學過的‘歸一問題’。如果題目中沒有限定解法。用哪種方法解答都可以。

三、復習用反比例知識解答應用題

例：一艘輪船從甲港駛往乙港，每小時航行25千米，12小時到達。如果每小時多航行5千米，多少小時可以到達乙港？

教師引導學生分析題意，學生嘗試做題。

四、課堂練習。

1、做練習二十三的第1、2、3題。

做題時先讓學生判斷題中的數(shù)量關系成不成比例?如果成比例，成什么比例?”

教師巡視，個別指導。如果有時間，還可以指名學生說一說解題思路和方法。

五、總結。

談談這節(jié)課你的收獲？

六、布置作業(yè)：

練習二十三的第4、5、6、7題。

自我加減

用比例解應用題的步驟第3篇

一、教學內(nèi)容：

P113例5，練習二十三。

二、教學目標：

使學生進一步認識正反比例應用題的特點，理解并掌握解答正反比例應用題的解題思路和解題方法。

三、教學重點：

使學生學會正確的解答正反比例應用題。

四、教學難點：

進一步培養(yǎng)學生應用知識進行分析、推理的能力，發(fā)展學生的思維。

五、教具準備：

小黑板。

六、教學過程：

教學過程自我增減

一、復習：

1、判斷比例關系練習

出示一塊小黑板，指名學生回答下列數(shù)量關系是否成比例，成什么比例?并說明理由。

（1）、汽車行駛的速度一定，行駛的路程與行駛的時間。()

（2）、把一袋大米平均分裝成小袋，每小袋裝的數(shù)量與裝的袋數(shù)。()

（3）、一段公路的長度—定，已經(jīng)修完的長度與還沒有修的長度。()

（4）、總產(chǎn)量一定．每天的產(chǎn)量與生產(chǎn)的天數(shù)。()

（5）、一本書的單價一定，售出的本數(shù)與總價。()

（6）、長方形的面積一定，它的長與它的寬。(）

2、說出這兩種量成什么比例，并列出相應的.等式。

（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

（2）一列火車行駛360千米。每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。

二、復習用正比例知識解答應用題

1、教師出示

例5：“修一條公路，總長12千米。開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條公路還要多少天?”

問：這道題可以怎樣解答?題中的數(shù)量關系能否成比例?如果成比例，成什么比例?

生：分析、討論、交流并匯報。

師：巡視并提醒學生，題里問的是修完這條公路還要多少天?而不是求一共用多少天。在設未知數(shù)時要怎樣設?列方程時應當怎樣列?”

（1）、學生動腦想、動手試做。

（2）、學生相互交流并說解題思路。

（3）、教師分析并講解解題思路。

①設修完這條公路還要X天：②設修完這條公路一共要X天。

=（直接設未知數(shù)）=（間接設未知數(shù)）

（4）、分析比較兩種不同的解法。

—是在列方程時，要使等式的每一邊都是對應的量相比。如，在第(1)種解法中，等式右邊的分母是修完這條公路還要用的天數(shù)x。上面的分子就要用還要修的長度來對應是l2-1.5而不是12。

二是在第（2)種解法中，列方程求出的是一共要用多少天，還要減去已經(jīng)修的3天，才是還要多少天。

2、引導學生用算術解解答。能用幾種方法？講出每種方法的解題思路。

3、與算術方法解答聯(lián)系對比。

教師概括：“用正比例關系解答的應用題，就是以前我們學過的‘歸一問題’。如果題目中沒有限定解法。用哪種方法解答都可以。

三、復習用反比例