數(shù)學(xué)-浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期3月聯(lián)考試題和答案

注意事項(xiàng):2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。微信公眾號(hào)：隅數(shù)3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。一單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題每小題5分共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.十3工4三0}，則SnT(Δ)2.已知i是虛數(shù)單位，則—(Δ)3.現(xiàn)有一項(xiàng)需要用時(shí)兩天的活動(dòng)，每天要從5人中安排2人參加，若其中甲、乙2人在這兩天都沒有參加，則不同的安排方式有(Δ)A.20種B.10種C.8種D.6種.7ln>.7ln>2工<1A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件64的展開式中的系數(shù)為(Δ)A.2B.—2C.8D.10A.以π為周期B.最大值是1C.在區(qū)間(—上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共4頁(yè)）】.24一342C.8.設(shè)點(diǎn)A,B,C是拋物線>2—4工上3個(gè)不同的點(diǎn),且AB」AC,若拋物線上存在點(diǎn)D,使得線段AD總被直線BC平分,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是(Δ)A.1B.2C.3D.4二多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題每小題6分共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分部分選對(duì)的得部分分有選錯(cuò)的得0分.1,兩組樣本數(shù)據(jù)的(Δ)A.樣本平均數(shù)相同B.樣本中位數(shù)相同C.樣本方差相同D.樣本極差相同10.已知ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.(Δ)A.若asinAC—bsinA,則B—2—sin2AsinBsinC,則AC.若a,b,c成等比數(shù)列,則B三D.若a,b,c成等差數(shù)列,則tan十3tan>211.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,過棱CC1,A1D1,A1B1的中點(diǎn)作正方體的截面,則(Δ)A.截面多邊形的周長(zhǎng)為槡2十2槡10B.截面多邊形的面積為槡11C.截面多邊形存在外接圓D.截面所在平面與平面ABCD所成角的正弦值為槡11三填空題:本大題共3小題每小題5分共15分.22—13內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是Δ.i—1ai若λ—0,μ——2,則an—Δ;若λ—μ—1,則[1]—Δi—1ai四解答題:本大題共5小題共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）(Ⅱ)求函數(shù)>—f（工）.sin工的單調(diào)遞增區(qū)間.【高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共4頁(yè)）】.24一342C.NMA16.（本題滿分15分）NMA小強(qiáng)和小基兩位同學(xué)組成“聯(lián)盟隊(duì)”參加兩輪猜燈謎活動(dòng).每輪活動(dòng)由小強(qiáng)、小基各猜一個(gè)燈謎，他們猜對(duì)與否互不影響.若兩人都猜對(duì)，則得3分；若僅一人猜對(duì)，則得1分；若兩人都沒猜對(duì)，則得。分.已知小強(qiáng)每輪猜對(duì)的概率是，小基每輪猜對(duì)的概率是，各輪結(jié)果互不影響.微信公眾號(hào)：隅數(shù)(Ⅱ)求“聯(lián)盟隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐Q-ABCD中，四邊形ABCD為直角梯形，CD/AB，BC」AB，平面QAD」平面ABCD，QA—QD，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn).(Ⅱ)點(diǎn)N是CQ的中點(diǎn)，AD—AB—2CD—2，當(dāng)直線MN與平面QBC所成角的正弦值為 槡時(shí)，求四棱錐Q-ABCD的體積.DB【高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共4頁(yè)）】.24一342C.18.（本題滿分17分）十>2—1的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P為直線l：工2上的動(dòng)點(diǎn).（I）求橢圓G的離心率.(Ⅱ)若PA1」PA2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(Ⅲ)若直線PA1和直線PA2分別交橢圓G于B,C兩點(diǎn),請(qǐng)問：直線BC是否過定點(diǎn)？若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（本題滿分17分）【高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共4頁(yè)）】.24一342C.CBDD,CADA7.解：令x=0,y=t,f(t)+f(一t)=2cost由以上3式，得到f(x)=sinx+cosx=sin(x+).因此選D.8．解：設(shè)A(x0,y0),B(y12,y1),C(y22,y2)，則直線BC方程為：(y1+y2)y=4x+y1y2，44由AB」AC得(y1+y2)y0+y1y2+y+16=0帶入直線BC方程得到(y1+y2)y=4(x4x0)，即直線BC過點(diǎn)E(4+x0,y0)A關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)即為點(diǎn)D(8+x0,一3y0)在拋物線上，代入得x0=1，因此選A.9.CD.10.ACD.連QR，延長(zhǎng)交直線C1D1,C1B1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，E，連PF交DD1于N，連PE交BB1于3M，連QN,RM得到截面五邊形PNQRM.由Q,R為中點(diǎn)，MP=NP3故A正確.同理B正確.這個(gè)五邊形沒有外接圓，因此C錯(cuò)誤.截面與底面所成角的正弦值為2222因此D錯(cuò)誤.因此選AB.n24「20241]2025i4「20241]15本題滿分13分）25=(Ⅱ)y=f(x).sinx=sin2x一sinxcosx=1一sin(2x+π)………………925=26所以所求的單調(diào)增區(qū)間為[π+kπ,2π+kπ](keZ)…………13分.16.（本題滿分15分）(Ⅰ)P=P(A1A2B1B2)=(2)2(3)2=1………………5分(Ⅱ)“聯(lián)盟隊(duì)”兩輪得分之和X=0，1，2，3，4，6=P(X=0)=()2()2==P(X=1)=C()2+C()2=C125P(XC125P(X=3)=P(X=4)= + 1=4P(X=6)=()2()=4所以“聯(lián)盟隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列為X012346P15251514所求數(shù)學(xué)期望E(X)=17本題滿分15分）236……:QM」AD，由平面QAD」平面ABCD平面QADn平面ABCD=AD，:QM」面ABCD:QM」BD……5分(Ⅱ)解法一：取BC中點(diǎn)F，連MF,FQ，:QM」BC,MF」BC,:BC」面QMF作MG」QF于G，連GN:BC」MG，:MG」面QBC:經(jīng)MNG是MN與面QBC所成的角2MN72MN7所以四棱錐Q-ABCD的體積為3或3.…………15分42解法二：以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA，BC所在直線為x,y軸，建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz， 以下同解法一.18本題滿分17分）3解：(Ⅰ)橢圓3………………3分(9p2+25)x2+54p2x+81p2一225=0，設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)(9p2+1)x254p2x+81p29=0，229p+19p+19p+19p+19p+14p12p(9p21)6p2