2023-2024學(xué)年湖北省襄陽五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省襄陽五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)

期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題

期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(3x+2y)(2x-3y)B.(3x+2))(3x-y)

C.(3x+2γ)(3x-2γ)D.(3x-2y)(2γ-3x)

2.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，Zl,N2,N3的大小關(guān)系是()

k∕?l

A.Zl>Z2>Z3B.Z1=Z2>Z3

C.Z1<Z2=Z3D.Z1=Z2=Z3

3.下列方程中，不論，"取何值，一定有實(shí)數(shù)根的是()

A.mx2-x-l=0B.X2-∕7IX-l=0

C.%2-χ-m=QD.X2-nιx+?=0

4.將AABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)不變，順次連接這三個(gè)點(diǎn)，得到另一個(gè)

三角形，下列選項(xiàng)正確的是()

斗ylj-??

A./IN>B.1\

OBcyO

>T/

」\,

C.t,D._____

Vl0\BCjXO

5.下列各組數(shù)中,是方程2x-y=8的解的是()

x=1,x—2,x—0.5,x—5,

A.qB.<C.〈D.《

y=—2Iy=Oy=—7[y=—2

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在X軸上，若以P,O,A為

頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）

B‘泰'箓自其中分式共有幾個(gè)（

7,下列各式：芋，

A.1B.2C.3D.4

8.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成一個(gè)三角形的是（）

A.3,4,5B.2,2,5C.1,2,3D.10,20,40

9.已知一組數(shù)據(jù)：92,94,98,91,95的中位數(shù)為a,方差為b,則a+b=（）

A.98B.99C.100D.102

10.如果一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是它的三條高的交點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若x<2,那么"（X-2）2的化簡(jiǎn)結(jié)果是.

12.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則其周長(zhǎng)為.

13.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量

比3月份的用水量多噸.

14.若多項(xiàng)式F+2"y+孫-12中不含?O'項(xiàng)，貝為.

15.觀察下列各式:...請(qǐng)你將

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥l)的等式表示出來.

16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

17.如圖，在心ΔAOB中OB=I,A3=2,,以原點(diǎn)。為圓心，OA為半徑畫弧，交

數(shù)軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是.

ZP-2-?XOBl

18.如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池的示意圖，該U型池可以看成是長(zhǎng)方

體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為40,機(jī)的半圓，其邊緣

π

AB^CD=20m,點(diǎn)E在CD上，CE=5m,一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他

滑行的最短距離約為m.(邊緣部分的厚度忽略不計(jì))

19.(10分)如圖，已知CD〃BF,NB+ND=180。，求證：AB#DE.

20.(6分)如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。、E、尸分另U在A3、BC.Ae邊JgLBE

=CF,AD+EC=AB.

(1)求證：A。E尸是等腰三角形；

(2)當(dāng)NA=40。時(shí)，求NOE尸的度數(shù).

21.(6分)某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共80萬套,

兩種禮盒的成本和售價(jià)如下表所示；

甲乙

成本(元/套)2528

售價(jià)(元/套)3038

(1)該工廠計(jì)劃籌資金2150萬元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種

禮盒各生產(chǎn)多少萬套？

(2)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒。萬套，增加生產(chǎn)

乙種禮盒。萬套(α,匕都為正整數(shù))，且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為690萬

元，請(qǐng)問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案.

(3)在(2)的情況下，設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為W萬元，請(qǐng)寫出W與。的

函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)。為多少時(shí)成本W(wǎng)有最小值，并求出成本W(wǎng)的最小值為多少

萬元？

22.(8分)觀察下列等式：

1

第1個(gè)等式：α,=-?=∣×d-?i第2個(gè)等式：?=--=∣×d-∣)5

1×3233x5235

L

第3個(gè)等式：Λ3=--=∣×4-∣);第4個(gè)等式：?=-?=∣×(∣-∣)i……

5×72577×9279

請(qǐng)回答下列問題：

(1)按以上規(guī)律,用含n的式子表示第n個(gè)等式：an==(n

為正整數(shù))

(2)^.ai+a2+ai+ali+???+aιm的值.

23.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC=2,/5=36°,點(diǎn)O在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)O

不與點(diǎn)8、C重合)，連接AO,作NAoE=36。，DE交線段AC于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)NBZM=I28°時(shí)，ZEDC=,ZAED=；

(2)線段OC的長(zhǎng)度為何值時(shí)，4ABD94DCEri請(qǐng)說明理由；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出

NBZM的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由.

24.(8分)結(jié)論：直角三角形中，30。的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

如圖①，我們用幾何語言表示如下:

?.?在AABC中，NC=90°,ZA=30°,

ΛBCAB.

2

你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問題：

如圖②，在AABC中，ZS4C=60o,AC=S,AB=5,BC=I,

(2)如圖③，射線AM平分々AC，點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著射

線AM的方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P分別作PE_LAC于E,PF_LAB于F,PGLBC于G.

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，當(dāng)PE=PF=PG時(shí),求f的值.

25.(10分)計(jì)算

,、.-2x+92

(1)解方i程t：------11=-----

x+3x+3

(2)√18-

26.(10分)如圖，已知在ABC中，AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)M在AABC內(nèi)，AM平

分NBAC.點(diǎn)E與點(diǎn)M在Ae所在直線的兩側(cè)，AE±AB,AE=BC,點(diǎn)N在AC邊

上，CN=AM,連接ME、BN；

(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)ME與BN有何數(shù)量關(guān)系，判斷并說明理由；

(3)點(diǎn)M在何處時(shí)BM+BN取得最小值？請(qǐng)確定此時(shí)點(diǎn)M的位置,并求出此時(shí)BM+BN

的最小值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相

同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A.相同字母的系數(shù)不同，不能用平方差公式計(jì)算；

B.含y的項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相反，但絕對(duì)值不同，不能用平方差公式計(jì)算；

C.含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含X的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；

D.含x、y的項(xiàng)符號(hào)都相反，不能用平方差公式計(jì)算.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且

相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】利用“邊角邊”證明aABG和aCDH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出

ZABG=ZDCH,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NCBG=NBCH,從而得到

Nl=N2,同理求出NDCH=NCDM,結(jié)合圖形判斷出NBCH>NEDM,從而得到

Z2>Z3,即可得解.

HD

【詳解】

解：如圖，VBG=CH,AG=DH,NAGB=NCHD=90°,

Λ?ABG^ΔCDH,

NABG=NDCH,

VBG//CH,

ΛZCBG=ZBCH,

.?.Z1=Z2,

同理可得：ZDCH=ZCDM,

但NBCH>NEDM,

Z2>Z3,

ΛZ1=Z2>Z3,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)；把/1、N2、N3拆成兩個(gè)角，能

利用全等三角形和平行線得出相關(guān)角相等，是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】分別計(jì)￡△,再根據(jù)△與0的關(guān)系來確定方程有無實(shí)數(shù)根.

【詳解】解：A,小2—x—I=。，a=ι+4m,當(dāng)機(jī)<一!時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，故選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,X2-mx-1=0>Δ=ZM2+4>0>不論，"取何值，方程一定有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)正

確；

2

C,x-x-m=o,?=l+4m,當(dāng)機(jī)<一!時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

D,χ2-mx+i=0,Δ=W2-4.當(dāng)—2<m<2時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意分三種情況進(jìn)行討論.

4、A

【解析】根據(jù)將AABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)不變，可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于y

軸對(duì)稱，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???將AABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1,縱坐標(biāo)不變，順次連接這三個(gè)點(diǎn)，

得到另一個(gè)三角形，

,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱，只有選項(xiàng)A符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)變化與坐標(biāo)軸的關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

5、C

【分析】把各項(xiàng)中X與y的值代入方程檢驗(yàn)即可.

[x=l,

【詳解】解：A、把4C代入方程左邊得：2+2=4,右邊=8,左邊≠右邊，故不是

Iy=-2

方程的解；

x=1,

B、把C代入方程左邊得：4-0=4,右邊=8,左邊≠右邊，故不是方程的解；

y=0

X=O.5,

C、把qr代入方程左邊得：1+7=8,右邊=8,左邊=右邊，是方程的解；

Iy=-7

%=5

D、把;代入方程左邊得：10+2=12,右邊=8,左邊≠右邊，故不是方程的解，

Iy=-2

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

6,C

【分析】分為三種情況：φAP=OP,②AP=OA,（S）OA=OP,分別畫出即可.

分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.

.?.以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理

解能力，注意不要漏解.

7、B

【分析】根據(jù)分式的定義，即可完成求解.

【詳解】?、々、與的分母不含未知數(shù)，故不是分式；

3Tt-32

2

-?x-.——符合分式定義，故為分式；

2x-lχ+y

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義，即可得到答案.

8、A

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,

進(jìn)行分析.

【詳解】解：A、3+4>5,能組成三角形；

B、2+2<5,不能組成三角形；

C、1+2=3,不能組成三角形；

D、10+20V40,不能組成三角形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,

任意兩邊之差小于第三邊.

9、C

【分析】分別根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求出a、b,然后即可求出答案.

【詳解】數(shù)據(jù)：92,94,98,91,95從小到大排列為91,92,94,95,98,處于中間

位置的數(shù)是94,

則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94,即a=94,

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gX(92+94+98+91+95)=94,

其方差為(x[(92-94)2+(94-94)2+(98-94)2+(91-94)2+(95-94)2]

=6,所以b=6,

所以a+b=94+6=100,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)和方差的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【詳解】解：A、銳角三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤；

B、因?yàn)橹苯侨切蔚闹苯撬诘捻旤c(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，所以可以得出這個(gè)三角

形是直角三角形，故正確；

C、鈍角三角形，三條高線不會(huì)交于一個(gè)頂點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

D、等邊三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形的性質(zhì)的理解及掌握.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11>2—X

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.

【詳解】Vx<2,

?J(X-2)2-∣Λ-2∣=2-X.

故答案為：2-x.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確把握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】試題分析：因?yàn)檫厼?和7,沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分

類討論：

當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7,3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1；

當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7,3+3=6<7,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去.

.?.等腰三角形的周長(zhǎng)為1.

13、1

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相減即可.

【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸,

則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出具體的數(shù)據(jù).

1

14?——

2

【分析】根據(jù)題意可得：2%+1=1,求解即可.

【詳解】由題意得：2A+1=1,解得：k=--.

2

故答案為—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握不含哪一項(xiàng)，就是讓它的系數(shù)為L(zhǎng)

2+(=Q+W?1τ

【分析】觀察分析可得0+1‰

Ml=(3+1)JS,則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n,l)的等式表示出來是

【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n'l)的等式表示出來是

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般

性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可.

16、十

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形有〃條邊，則其內(nèi)角和為(〃-2卜180。，外角和為360。,再根據(jù)

題意列方程可得答案.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有“條邊，則其內(nèi)角和為(〃—2卜180。，外角和為360。，

.?.(n-2).180°=4×360o

n-2=8,

.,.n=10,

故答案為：十.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元

一次方程解決問題是解題的關(guān)鍵.

17^-√5

【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)半徑相等，可得答案.

【詳解】由勾股定理，得

2222

OA=y∣OB+AB=√l+2=√5，

由半徑相等，得OP=C)A=6，

，點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是-6

故答案為：-布.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，利用了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

18、25

【分析】滑行的距離最短，即是沿著AE的線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來研究,

展開后，A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，寫出AD

和DE的長(zhǎng)，根據(jù)題意，寫出勾股定理等式，代入數(shù)據(jù)即可得出AE的距離.

【詳解】將半圓面展開可得：

πdπ40“WW

AD=—=—×—=20米，DE=DCCE=AB-CE=20-5=15米，

22〃

2222

在RtAADE中，AE=y∣AD+DE=λ∕(20)+(15)=25米，

即滑行的最短距離為25米，

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】

此題考查了學(xué)生對(duì)問題簡(jiǎn)單處理的能力；直接求是求不出的，所以要將半圓展開，利用

已學(xué)的知識(shí)來解決這個(gè)問題?

三、解答題(共66分)

19、見解析

【分析】利用平行線的性質(zhì)定理可得NBoD=NB,等量代換可得NBoD+ND=180。，

利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得結(jié)論.

【詳解】證明：..?CD"BF,

ΛZBOD=ZB,

VZB+ZD=180o,

ΛZBOD+ZD=180o,

ΛAB∕7DE.

【點(diǎn)睛】

考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，綜合運(yùn)用定理是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)NDEF=70。.

【分析】(1)求出EC=DB,NB=NC,根據(jù)SAS推出ABED/Z?CFE,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得出DE=EF即可；(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB=NC=70。，根據(jù)全等

得出NBDE=NFEC,求出NDEB+NFEC=11(F,即可得出答案；

【詳解】(1)證明：?.?AB=AC,

ΛZB=ZC,

?'AB=AD+BI),AB=AD+EC,

：.BD=EC,

BE=CF

在aOBE和aEC尸中，｛/3=NC,

BD=EC

：.ADBE義AECF(SAS)

IDE=EF,

.?.AOEF是等腰三角形；

(2)VZA=40°,

ΛZB=ZC=?(l80-40)=70°,

：.ZBDE+ZDEB=1M°,

又,；ADBE/AECF,

：.ZBDE=ZFEC,

：.ZFEC+ZDEB=Utto,

：.NDEF=70°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，

能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

21、（1）甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；（2）方案如下：①b=1,。=6；

②匕=2,。=4；③〃=3,α=2;（3）ɑ=2時(shí)，W最小值為2284萬元.

【分析】（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)X萬套，乙禮盒生產(chǎn)（80-x）萬套，從而列出相應(yīng)的方程，

即可解答本題；

（2）根據(jù)表格可以求得A的利潤與B的利潤，從而可以求得總利潤，寫出相應(yīng)的關(guān)系

式，再利用正整數(shù)的特性得出可行的生產(chǎn)方案；

（3）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性即可成本W(wǎng)的

最小值.

【詳解】（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)X萬套，乙禮盒生產(chǎn)（80-九）萬套，

依題意得：25x+28（8O-x）=215O,

解得：X=30,

答：甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；

⑵增加生產(chǎn)后，甲（30+。）萬套，乙（50+加萬套，

依題意得：（30—25）χ（30+4）+（38—28）x（50+切=690,

化簡(jiǎn)得：a+2b=8,

方案如下：

①b=l,α=6；

②b=2,a=4;

③〃=3,a=2；

答：有三種方案，φb=l,a=6,②b=2,a=4,③b=3,α=2;

（3）依題意得：卬=25（30+。）+28（50+3=25（30+。）+28（50+等），

化簡(jiǎn)得：W=Ila+2262,

；A=ll>0,

，W隨4的增大而增大,

Λa取最小值時(shí)W最小,

.?.α=2時(shí)，％小=2284(萬元).

答：當(dāng)α=2時(shí)，W最小值為2284萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系,

列出相應(yīng)的方程和一次函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)學(xué)中分類討論的思想對(duì)問題進(jìn)行解答.

]Li1、/、io。

22、(1)—(--------------------);(2)-----

(2/1—l)(2∕ι+1)22n-l2rt+Γ201

【分析】（1）觀察等式數(shù)字變化規(guī)律即可得出第n個(gè)等式;

（2）利用積化和差計(jì)算出a1+a2+a3+…+aιoo的值.

【詳解】解：（1）解：4=Jτ=:χ（l-g）

1x323

---------------=—(---------------)

(2H-1)(2H+1)22/7-12〃+1

故答案為：（2〃-1）（2〃+"5（五二I一訴?

(2)4+%+。3+。4++“100

II11LII1?11、

=—(1一一)+—(-----)+—(z-----)+...+—(z----------)

232352572199201

1,1111111、

=-(1----1------------1---------F…H-----------------)

233557199201

=L(I---)

2201

1200

——V_____

2201

100

~201

【點(diǎn)睛】

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

23>(1)16°；52°；(2)當(dāng)。C=2時(shí)，?ABD^?DCE,理由見解析；(3)當(dāng)NBD4

的度數(shù)為108°或72°時(shí)，AAOE的形狀是等腰三角形.

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，得到答案；

(2)當(dāng)OC=2時(shí)，利用NOEC+NEOC=144。，ZADB+Z￡DC=144°,得到NAO8

=NDEC,??gAB=DC=I,證明aABO絲2?Z)CE;

(3)分D4=OE、AE=AD.EA=E。三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)

角和定理計(jì)算.

【詳解】(1)'：AB=AC,ΛZC=ZB=36o.

VZADE=36o,ZBDA=128o.

VZEDC=ISOo-ZADB-NAoE=I6°,

二NAEQ=NEoC+NC=160+36°=52°.

故答案為：16。；52°；

(2)當(dāng)。C=2時(shí)，ΔABD^ADCE,

理由：?.?A8=2,DC=I,

：.AB=DC.

VZC=36o,

：.ZDEC+ZEDC=144a.

VZADE=36°,

：.ZADB+ZEDC=144o,

ZADB=ZDEC,

在4ABO和AOCE中，

ZADB=NDEC

<NB=NC,

AB=DC

：.?ABD^?DCE,(AAS);

(3)當(dāng)NBZM的度數(shù)為108。或72。時(shí)，△4。E的形狀是等腰三角形，

①當(dāng)QA=OE時(shí)，NoAE=NOEA=72。，

：.NMa=NiME+NC=700+40°=108°;

②當(dāng)An=AE時(shí)，NAEO=NADE=36。，

ΛZDAE=108o,

此時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，不合題意；

③當(dāng)EA=El)時(shí)，NEAO=NAOE=36。，

：.NMA=NEAO+NC=360+36°=72°

綜上所述：當(dāng)NBzM的度數(shù)為108?；?2。時(shí)，AAOE的形狀是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，

掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

20

24、(1)S^ABC=10√3；(2)r=2百或r=5G

【分析】(I)過點(diǎn)C作CH_LAB于點(diǎn)H,貝!∣NCAH=9(F,即可求出NACH=30。，求出

AH,根據(jù)勾股定理即可求解；

(2)分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)P在AABC內(nèi)部時(shí)②當(dāng)點(diǎn)P在AABC外部時(shí)，連結(jié)PB.

PC,利用面積法進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)過點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,則NCAH=90。，如圖②

NACH=30。

ΛAH=-AC=A

2

二CH=y∣AC2-AH2=√82-42=4√3

ΛSAABC=-ABCH=-×5×4y∕3=↑0y∕3

ΔABC22

(2)分兩種情況討論

①當(dāng)點(diǎn)P在AABC內(nèi)部時(shí)，如圖③所示，連結(jié)PB、PC.

-SMBC