2023-2024學(xué)年山西省八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖所示,在ΔAδC中，內(nèi)角ZS4C與外角ZCBE的平分線相交于點P,BE=BC,

PGAO交BC于交AB于G,連接CP、CE,下列結(jié)論:①NACB=2NAPB；

②S"AC:S"AB=PC:PB；③BP垂直平分CE；④/PCF=ZCPF.其中正確的是

()

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

2.如圖，點尸是NBAC的平分線AO上一點，PE_LAC于點E,且PE=3,AP=5,

點尸在邊AB上運動，當運動到某一位置時ARlP面積恰好是AEAP面積的2倍，則

此時Af的長是（）

B.8D.4

3.下列實數(shù)中，是有理數(shù)的是（）

A.√4B.-√8C.π-3

D.0.101∞10∞l

4.計算機3÷π√結(jié)果是（）

A.10C.tnD.m6

5.ΔASC中，ZAZB,NC的對邊分別是α,b,c,且/一〃=/,則下列說法

正確的是（）

A.NC是直角B.是直角C.NA是直角D.NA是銳角

6.下列分式中，是最簡分式的是（）

9ba-ha2-4D,上

A.——B.-------C.--------

3ah-aa-2a+2

7.在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A.1,2,4B.1,4,9C.3,4,5D.4,5,9

8.如圖，M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=4,NB=2.以點A為圓心，AN

長為半徑畫??；再以點B為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連結(jié)AC、BC,

則ABC一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

x+y=7

9.以二元一次方程組?,的解為坐標的點（蒼），）在平面直角坐標系的（）

y—x-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.已知4條線段的長度分別為2,4,6,8,若三條線段可以組成一個三角形，則這

四條線段可以組成三角形的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交X軸于點M,

交y軸于點N,再分別以點M、N為圓心，大于;MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二

象限交于點P?若點P的坐標為（2a,b+l）,則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）

D.2a+b=l

12.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.3.1415B.√5C.?D.√8

二、填空題(每題4分，共24分)

13.現(xiàn)有一個長方形紙片AB8,其中AB=6,AO=10.如圖所示，折疊紙片，使

點A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ,當點A'在BC上移動時，折痕的端點P、Q

也隨之移動.若限定P、。分別在AB、AO邊上移動，則點A'在BC邊上可移動的

最大距離為

14.把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函

數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給出下列結(jié)論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；

③把U本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有

X本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y(cm),則y=5x+l.其中說法

正確的有.

15.解關(guān)于X的方程三=」二產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于.

16.已知直線y=kx-3與直線y=-x+2相交于X軸上一點，則k=.

17.如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木

條，這樣做是運用了三角形的.

18.如圖，已知RtAABC中，NACB=90。，D是AB的中點，CD=2cm,則AB=<m.

BC

三、解答題(共78分)

19.(8分)在平面直角坐標系中，一條直線經(jīng)過A(T,5)、B(-2,a)、C(3,-3)三點.

(1)求。的值；

(2)設(shè)這條直線與》軸交于點D,求BQ的面積.

20.(8分)先化簡，再求值：[(5m-rt)2-(5m+∕ι)(5m-/?)]÷(2n),其中

∕n=-^,π=2019

32x+41

21.(8分)化簡求值:----------:其中，X=2+√2.

x?—4?x+4-f—4X—2

22.(10分)如圖1,在A48C中，AB=AC,ZBAC=90o,。為AC邊上一動點，且

不與點A點C重合，連接80并延長，在BO延長線上取一點E,使AE=AB,連接

CE.

(1)若NAEO=I0。，貝!∣NOEC=度；

(1)若NAEo=α,試探索NAEO與NAEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；

(3)如圖1,過點A作A尸，BE于點尸，A尸的延長線與EC的延長線交于點"，求證:

EHl+CH1=lAEl.

23.(10分)如圖所示，已知一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與X軸，y軸分別交于點8、

A.以AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰RrΔABC,且NABC=90°,BA=BC.過C作

C￡>_LX軸于O.OB的垂直平分線/交AB與點E,交X軸于點G.

(1)求點C的坐標；

(2)在直線/上有點M,且點M與點C位于直線AB的同側(cè)，使得SAAaW=；SZWBC，

求點M的坐標.

（3）在（2）的條件下，連接CE,判斷ACEM的形狀，并給予證明.

24.（10分）已知，如圖，AABC和ΔβDE都是等邊三角形，且點。在AC上.

（1）求證：AEHBC

（2）直接寫出AE,AO和AB之間的關(guān)系；

25.（12分）小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個zMCD,其作法步驟是:

①作線段AB，分別以A,B為圓心，取AB長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；

②以3為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點。；

③連結(jié)AC,8C,Cf>.

畫完后小明說他畫的z?Acr）的是直角三角形，你認同他的說法嗎，請說明理由.

26.如圖，在AABC中，AB=AC,CZ)J于點O,BE_LAC于點E.求證：BE=CD.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

③根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)果；

④根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【詳解】①ZACB=NCBE—NC4B,

=2NPBE-2NPAB,

=2(NPBE-NPAB),

=IZAPB,

②平分N氏4C,

到AC,A8的距離相等，

?*?StIPAC?SΔ∕>AB=AC：AB,故錯誤.

(S)VBE=BC,8尸平分NC8E,

.?.8尸垂直平分CE(三線合一)，

④?.?NBAC與NCBE的平分線相交于點P,可得點尸也位于NBCO的平分線上，

...ZDCP=ZFCP,

又?.?PG∣∣AO,

.?.NFPC=NDCP,

二NPCF=/CPF.

故①③④正確.

故選B.

【點睛】

考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，綜合性比較強，難度較大.

2、B

【分析】過P作PM_LAB于M,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3,根據(jù)已知得出關(guān)于AF

的方程，求出方程的解即可.

E

【詳解】JD

WFB

過P作PMl.AB于M,

：點P是NBAC的平分線AD上一點，PE_LAC于點E,且PE=3,

.?.PM=PE=3,

VAP=5,

ΛAE=4,

v?FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，

11

—×AF×3=2×—×4×3,

22

ΛAF=8,

故選B.

考點：角平分線的性質(zhì).

3、D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】五、-強、?-3均為無理數(shù)，0.1010010001為有理數(shù)，故答案選擇D.

【點睛】

本題考查的是有理數(shù)的定義，比較簡單，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

4、A

【分析】由題意直接利用同底數(shù)幕的除法運算法則進行計算，即可得出答案.

【詳解】解：÷加3_〃產(chǎn)3=m0=].

故選：A.

【點睛】

本題主要考查同底數(shù)塞的除法運算,正確掌握同底數(shù)塞的除法運算法則即同底數(shù)塞相除

指數(shù)相減是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可.

【詳解】解：如果解12=C2,

則a2=b2+c2,

則AABC是直角三角形，且NA=90。.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的

角、三邊的關(guān)系進行判斷.

6、D

【分析】根據(jù)最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一

判斷即可.

【詳解】A.39b=工3h，不是最簡分式，故本選項不符合題意；

3aa

B.￡必=一巴==一1,不是最簡分式，故本選項不符合題意；

b-aa-b

C.±sl=.("2)("2)=α+2,不是最簡分式，故本選項不符合題意；

a—2Q—2

D.佇吧是最簡分式，故本選項符合題意.

?+2

故選D.

【點睛】

此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)

鍵.

7、C

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊對各項逐一判斷

A選項，l+2<4;故不能組成三角形

B選項，l+4<9;故不能組成三角形

C選項，3+4>5;故可以組成三角形

D選項，4+5=9；故不能組成三角形

故選C

考點：三角形的三邊關(guān)系

點評:此題主要考查學(xué)生對應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情

況,注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定三條線段能構(gòu)成

一個三角形

8、B

【分析】先根據(jù)題意確定AC、BC、AB的長，然后運用勾股定理逆定理判定即可.

【詳解】解:由題意得:AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10

ΛAC2=64,BC2=36,AB2=IOO,

ΛAC2+BC2=AB2

.?.`ABC一定是直角三角形.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，根據(jù)題意確定AC、BC、AB的長是解答本題

的關(guān)鍵.

9、A

【分析】求出方程組的解，即可作出判斷.

①+②得：2y=8,

解得：y=4,

把y=4代入②得：x=3,

則（3,4）在第一象限，

故選：A.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及點的坐標，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三

邊關(guān)系，舍去即可.

【詳解】解：首先任意的三個數(shù)組合可以是2,4,6或2,4,1或2,6,1或4,6,1.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：其中4+6>l,能組成三角形.

.?.只能組成1個.

故選：A.

【點睛】

考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第

三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

11、B

【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，

則P點橫縱坐標的和為（），即2a+b+l=0,

Λ2a+b=-1.故選B.

12、B

【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項.

【詳解】A、3.1415是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；

B、石是無理數(shù)；

C、g是分數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；

D、我=2是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：%，2%等；開方開

不盡的數(shù)；以及像0.1010()10()01…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA'與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得A'C,

根據(jù)勾股定理，可得A，C,根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】①當P與B重合時，BA,=BA=6,

CA,=BC-BA,=10-6=1,

②當Q與D重合時，由勾股定理，得

,22

CA=yjA'D-CD=8?

CA,最遠是8,CA,最近是1,點A'在BC邊上可移動的最大距離為8-1=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵.

14、①?

【分析】設(shè)桌子高度為XCm,每本字典的厚度為ycm,根據(jù)題意列方程組求得x、y的

值，再逐一判斷即可.

【詳解】解：設(shè)桌子高度為XCm,每本字典的厚度為ycm,根據(jù)題意，

x+4y=105/X=85

\，解得：u，

x+7y=120[y=5

則每本字典的厚度為5cm,故①正確;

桌子的高度為ICm,故②錯誤；

把U本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：l+UX5=140cm,

故③錯誤；

若有X本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+l,故④正確；

故答案為；①④.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用能力,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程

組求得桌子高度和每本字典厚度.

15、-2

【分析】先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出X的值，然

后將其代入整式方程即可.

【詳解】七口=旦

X-Ix?-1

兩邊同乘以（X-1）得，x-3=m

由增根的定義得，x=l

將X=I代入χ-3=，〃得,m-?-3=-2

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵.

16、1.5

【解析】首先求出一次函數(shù)y=-χ+2與X軸交點，再把此點的坐標代入y=kχ-3,

即可得到k的值.

【詳解】直線y=-χ+2與X軸相交，

—X+2=0,

.?.X=2,

，與X軸的交點坐標為（2,0）,

把（2,0）代入y=kx-3中：2k-3=0,

r.k=1.5,

故答案為：1.5.

【點睛】

本題考查了兩條直線的交點問題，兩條直線與X軸的交點坐標，就是由這兩條直線相對

應(yīng)的一次函數(shù)表達的y=l.

17、穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)“防止變形”的目的，聯(lián)系三角形的性質(zhì)，可得出答案.

【詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知，釘上兩條斜拉的木條，可以防止變形，故答案是運用

了三角形的穩(wěn)定性.

【點睛】

本題考查了三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)即可完成.

18、1.

【解析】試題分析：因為RtAABC中，ZACB=90o,D是AB的中點，CD=2cm,所

以AB="2"CD=I.

考點：直角三角形斜邊上的中線.

三、解答題(共78分)

19、(1)7；(2)1

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進而即可求解；

(2)求出直線與y軸相交于點D的坐標，再利用三角形面積公式解答即可.

【詳解】⑴設(shè)直線的解析式為：y=kx+b,把A(—1,5),C(3,-3)代入，

-k+b=5k=-2

可得:解得:

3k+b=-3b=3

.?.直線解析式為：y=-2x+l,

把B(-2,α)代入y=-2x+l中，得：a=7；

(2)由(1)得：點B的坐標為(-2,7),

令x=0,則y=l,

.?.直線與y軸的交點D坐標為(0,1),

.?.AOBD的面積=LXIX2=1.

2

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特

征，是解題的關(guān)鍵.

20、-5m+n,2020

【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式展開，再合并，然后計算除法，最后把m,

n的值代入計算即可.

【詳解】Γ(5∕n-n)2-(5∕n+n)(5λn-n)l÷(2n),

二(25/—10mz7÷π2—25m2+∕)÷(2月)

二(TOmn+2n2)÷(2n)

=-5m+∏;

當機=—"=2019時，原式=—5x1—()+2019=2020.

【點睛】

本題考查的是整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是注意公式的使用，以及合并同類項.

1

21√I

'2(x-2),~

【分析】直接利用分式的性質(zhì)分別化簡進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案.

32(Λ+2)1

【詳解】解：原式=西÷(=2)(X+2)-三

_3X(X+2)(x-2)_]

(X-2)-2(x+2)x—2

3_____1_

-2(x-2)x-2

3-2

2(x-2)

1

2(x-2)

當x=2+λ∕2時，

原式=2(2+√Σ-2)=^?

【點睛】

此題主要考查了分式的化簡求值，能夠正確化簡分式是解題關(guān)鍵.

22、(1)45度；(1)NAEC-NAEo=45。，理由見解析；(3)見解析

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可求NE4E=140。，可得NC4E=50t),由等腰三角

形的性質(zhì)可得NAEC=NACE=65。，即可求解；

(1)由等腰三角形的性質(zhì)可求NBAE=I80。-lα,可得NC4E=90。-lα,由等腰三角

形的性質(zhì)可得NAEC=NACE=45。+*可得結(jié)論；

(3)如圖，過點C作CGJ_A”于G,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EH=0EF,CH

=√2CG，由“AAS”可證AA產(chǎn)Z?CGA,可得A尸=CG,由勾股定理可得結(jié)論.

【詳解】解：(1)-AB=AC9AE=AB9

：.AB=AC=AE,

：.ZABE=NAEB,ZACE=ZAEC9

VZAED=IOo,

O

：?ZABE=ZAED=IO9

ΛZBAE=140°,且N54C=90°

o

：.ZCAE=SO9

o

VZCAE+ZACE+ZAEC=I80,RZACE=ZAEC9

：?NAEC=NACE=65。，

：?ZDEC=ZAEC-ZAED=45o,

故答案為：45；

(1)猜想：ZAEC-ZAED=45o,

理由如下：VZAED=ZABE=α,

AZBAE=180°-lα,

INCAE=NBAE-ZBAC=90o-lα,

VZCAE+ZACE+ZAEC=180°,且NACE=NAEG

：?NAEC=45。+。，

ΛNAEC-NAED=45。；

(3)如圖，過點。作CGL4H于G,

VZAEC-ZAED=45o,

：?NFEH=45。,

9：AHLBE,

：.NFHE=NFEH=45。,

：.EF=FH9且NE尸H=90。,

：.EH=√2EF9

YNFHE=45。,CGlFH9

ΛNGCH=NFHE=45。,

：.GC=GH,

ΛCW=√2CG,

VZBAC=ZCGA=90o,

ΛZBAF+ZCAG=90o,ZCAG+ZACG=90o,

：.ABAF=ZACG,S.AB=AC,ZAFB=ZAGC,

Λ?AFB^?CGA(AAS)

.?AF=CG,

ΛC∕∕=√2AF,

V在RtAAEF中，AEi=AF1+EFi,

：.(√2AF)?+(近EF)1=IAE1,

ΛEHl+CH1=lAEl.

【點睛】

本題是綜合了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定的動點問題，三個問題

由易到難，在熟練掌握各個相關(guān)知識的基礎(chǔ)上找到問題之間的內(nèi)部聯(lián)系，層層推進去解

答是關(guān)鍵.

23、(1)(6,2)；(2)(1,7)；(3)等腰直角三角形，證明見詳解.

【分析】(1)證-AS。%sBCD,AO=BD,BO=CD.

(2)由SΔABM=gSMBC可知作向A鉆C的一半的面積與AAW相等，可作一條過AC

的中點的平行于AB的直線將會交/于M點，證一ABog二MH/,M∕=AO=4,

Λ∕(l,7).

(3)E、G分別為AABO的中點，知EG=JAg2=CD,EGCD,BD工CD,

2

ECDG為矩形，EC±EG,CE=OD-OG,ME=MG-EG,可判斷CE=ME,

即可得ACEM的形狀.

【詳解】(1)?.?y=-2x+4的圖象與X軸、》軸分別交于點8、A,

.?.可得A(0,4),B(2,0),

VZABC=90°,

.?.ZABO+ZCBD=90°,

VZABO+ABAO90°,

ΛZBAO=ZCBD,

在ABO與-3CD中，

ZoB=NBOC=90°

<NBAo=NCBD,

BA=BC

.?..ABgBCD；

：.Bo=CD=,AO^BD=4,

?DO=B0+BD=4+2=6；

ΛC(6,2)

(2)如下圖作一條過AC的中點H點的平行于AB的直線將會交∕于一點，由A、C

點可得H點坐標(3,3),

?,ABM與ABH的高相等，即過H點的平行于AB的直線將會交/于M點

?.?yI,

：.ΛOAB=AGEB

VABMH,

/GEB=NEMH,

AOAB=AEMH