2022年河北省承德市豐寧縣鳳山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河北省承德市豐寧縣鳳山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略2.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為 A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A略4.設(shè)P為橢圓上的一點，，分別是該橢圓的左右焦點，若，則的面積為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C

5.給出下列兩個命題，命題p:是有理數(shù)。命題q:若a>0,b>0,則方程ax+by=1表示的曲線一定是橢圓，那么下列命題中真命題的是

（

）

A.p

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C7.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有（

）條

A.

8

B.

6

C.

4

D.

3參考答案：B8.在區(qū)間[0,1]上任意取兩個實數(shù)x，y，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出點所在的平面區(qū)域是正方形，滿足的點在線段左上方的陰影部分，利用幾何概型概率公式計算即可得解?！驹斀狻坑深}可得：作出點所表示的平面區(qū)域如下圖的正方形，又滿足的點在線段左上方的陰影部分，所以的概率為.故選：A【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，還考查了幾何概型概率計算公式，屬于中檔題。9.函數(shù)（

）

A.有最大值2，無最小值

B.無最大值，有最小值-2

C.有最大值2，有最小值-2

D.無最值參考答案：C略10.已知變量與之間一組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表格所示，經(jīng)計算它們的回歸直線方程為，定義為第組數(shù)據(jù)的殘差，如果要去除殘差絕對值最大的那組數(shù)據(jù)，則應(yīng)該去除（

）Ａ.第１組

B．第2組

C．第3組 D．第4組參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

.參考答案：.12.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

參考答案：13.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=______,i=________。（注：框圖中的賦值符號“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”）參考答案：略14.已知點P是拋物線上的一個動點，點P到點（0,3）的距離與點P到該拋物線的準線的距離之和的最小值是_________.參考答案：略15.函數(shù)的圖象恒過定點，在冪函數(shù)的圖象上，則__________．參考答案：16.已知F是雙曲線的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過F垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率等于．

參考答案：2考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的對稱性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關(guān)于a，b，c的等式，即可求出離心率的值．解答：解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB為直角，∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F為左焦點，設(shè)其坐標為（﹣c，0），∴令x=﹣c，則﹣=1，解得y=±，即有|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c，又b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣2a2=0，∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2．故答案為：2．點評：本題考查雙曲線的對稱性、雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2，考查雙曲線的離心率的求法，屬于中檔題．17.函數(shù)圖像上的點到直線的最小距離為______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合幾何關(guān)系，尋找與直線平行的直線與相切，切點到直線的距離即為所求.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象，只需尋找與直線平行的直線與相切，切點到直線的距離就是函數(shù)圖像上的點到直線的最小距離，由題，，令，則到直線的距離最小，最小距離為.故答案為：【點睛】此題考查求曲線上的點到直線距離的最小值，通過等價轉(zhuǎn)化，只需尋找與直線平行的直線與相切，且點即為所求點，數(shù)形結(jié)合求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)在有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率．參考答案：【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：條件概率與獨立事件．【分析】（1）節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，由此求得第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率．（2）根據(jù)節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率．（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，這是還有5個節(jié)目，其中3個為舞蹈節(jié)目，2個為語言類節(jié)目，由此求得第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率．【解答】解：（1）由題意可得，節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率為=．（2）由于節(jié)目總數(shù)6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，故第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率=．（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，這是還有5個節(jié)目，其中3個為舞蹈節(jié)目，2個為語言類節(jié)目，故第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率為．【點評】本題主要考查古典概率、相互獨立事件的概率乘法公式、條件概率的求法，屬于中檔題．19.一個圓環(huán)O的直徑為m，通過鐵絲懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示（1）設(shè)，鐵絲總長為，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。（2）當BC取多長時，鐵絲總長有最小值，并求此最小值。參考答案：（1）由題意因為

（2）當時，故當取最小值為6m20.（本小題滿分12分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）點A代入圓C方程，得．因為m＜3，∴m＝1．……2分圓C：．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．因為直線PF1與圓C相切，所以．解得．

……4分當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去．當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為－4，所以c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．

……………6分（Ⅱ），設(shè)Q（x，y），，．

……8分因為，即，而，∴－18≤6xy≤18．

……9分則的取值范圍是[0，36]．………10分的取值范圍是[－6，6]．所以的取值范圍是[－12，0]．

……12分略21.（12分）已知點P的極坐標為，曲線C的極坐標方程為，過點P的直線交曲線C與M、N兩點，求的最大值參考答案：Ｐ的直角坐標為（０，２）………………2分曲線Ｃ的直角坐標方程為………………４分直線ｌ的參數(shù)方程為………………６分帶入曲線Ｃ的方程………………８分＝１２分略22.(本題滿分10分)如圖，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）設(shè)是線段的中點，求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：解：（I）證明：取CE中點N,連接MN,BN則MN∥DE∥AB