貴州省遵義市新場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

貴州省遵義市新場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.三棱錐中，兩兩垂直且相等，點(diǎn)分別是線段和上移動(dòng)，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)為A，B，且直線AB過雙曲線與拋物線的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線的實(shí)軸長為（）A．+1 B． C．﹣1 D．2﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)相同，可得c=1，利用直線AB，過兩曲線的公共焦點(diǎn)建立方程關(guān)系即可求出a．【解答】解：∵與拋物線y2=4x，∴c=1，∵直線AB過兩曲線的公共焦點(diǎn)F，∴（1，2）為雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)，∴﹣=1，∵a2+b2=1，∴a=﹣1，∴2a=2﹣2．故選：D．4.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V==6π+12，故選A．5.若是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，且,則此橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別（

）A.單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 B.單調(diào)遞減，單調(diào)遞增C.單調(diào)遞增，單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減，單調(diào)遞減參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)的符號(hào)，即可確定函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻?，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。7.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.4

C.2

D.2參考答案：B8.樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則n,m的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A略9.復(fù)數(shù)z滿足，則（A）2

（B）

（C）

（D）

參考答案：C10.已知函數(shù)，則的值為（）A. B.1 C.－1 D.0參考答案：D【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為：______________參考答案：[,3+]【分析】分類討論與時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解實(shí)數(shù)a的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，且，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，即，解得，??；若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，??；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，此時(shí)不存在；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論，，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．12.若復(fù)數(shù)z=

()是純虛數(shù)，則=

；參考答案：略13.有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)則恰有1名老師被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為，3人中愉有1名老師的方法為，∴所求概率為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．14.觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是131，則正整數(shù)m等于_________．參考答案：11略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底），則輸出的結(jié)果是

．參考答案：（注：填也得分）由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知，該程序的功能是輸出a,b,c三個(gè)數(shù)的大小之中，位于中間的數(shù)的數(shù)值，因?yàn)?，則，即，所以此時(shí)輸出.

16.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到對(duì)任意的正整數(shù)n都成立的等式為

_______________________________(用n的代數(shù)式表示)參考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)217.由動(dòng)點(diǎn)P向圓：作兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，，則點(diǎn)動(dòng)P的軌跡方程 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有時(shí)可用函數(shù)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).（1）證明：當(dāng)x7時(shí)，掌握程度的增長量f（x+1）-f(x)總是下降；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121］,(121,127］,(127,133］.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.(=1.05)參考答案：19.（本題滿分12分）已知三個(gè)函數(shù),它們各自的最小值恰好是函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)（其中t是常數(shù)，且0<t<1）(1)求證：(2)設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，若，求f(x)參考答案：略20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦距為2，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的定義可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件，可得k的方程，解方程可得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的定義可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2﹣c2=3，所以橢圓C的方程為+=1．

（Ⅱ）由得（1+3k2）x2﹣12kx+3=0，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0解得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則，，，所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)E（，），因?yàn)閨PA|=|PB|，所以PE⊥AB，即kPE?kAB=﹣1，所以?k=﹣1解得k=±1，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以直線l的方程為x﹣y﹣2=0或x+y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和焦距的概念，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，由兩直線垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面，，，．以，為鄰邊作平行四邊形，連接和．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，三棱柱中且，

由平行四邊形得且且

所以四邊形為平行四邊形，

又平，平面

所以平面

------------------6分（Ⅱ）由，四邊形為平行四邊形得，底面如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

，，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，

直線與平面所成角的正弦值為.

-----------------12分22.已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個(gè)三角形，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分類討論以去掉絕對(duì)值號(hào)，即可解關(guān)于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解．