2022-2023學(xué)年江西省贛州市鳳崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市鳳崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1，∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選C【點(diǎn)評(píng)】圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．2.設(shè)，且，則橢圓和橢圓具有相同的（

）A．頂點(diǎn)

B.焦點(diǎn)

C.離心率

D.長(zhǎng)軸和短軸參考答案：橢圓即，離心率，選C.3.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：D4.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是(

)A．10

B.11

C.12

D.13參考答案：B略5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且．則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.詳解】由題得原式=.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知奇函數(shù)在時(shí)，在上的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若，，則與的位置關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、或參考答案：D9.若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等價(jià)于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：12.已知命題p：x2+4x+3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”與“非q”同時(shí)為假命題，則x=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】因?yàn)椤皃且q”與“非q”同時(shí)為假命題，所以得到q為真命題，p為假命題，然后確定x的值．【解答】解：由x2+4x+3≥0得x≥﹣1或x≤﹣3．因?yàn)椤皃且q”與“非q”同時(shí)為假命題，所以q為真命題，p為假命題．即﹣3＜x＜﹣1，且x∈Z，所以x=﹣2．故答案為：﹣2．13.不等式的解集是

．參考答案：14.雙曲線的漸近線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：(1,2)15.設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則_____．參考答案：－1

16.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：17.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，.（1）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）求平面與所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓?）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，中，分別為兩腰的中點(diǎn)

∴因?yàn)槊?又面，所以平面（2）解法一：設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè)設(shè)面的法向量，應(yīng)有

即：解得：，

所以∴所以平面與所成銳二面角為60°解法二：延長(zhǎng)CB、DA相交于G，連接PG，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PG，垂足為H，連結(jié)HC∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，

又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，從而PG⊥HC∴∠DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角在△中，，可以計(jì)算在△中，所以平面與所成銳二面角為60°ks5u

略19.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因?yàn)椹Vp是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]20.設(shè)為三角形的三邊，求證：參考答案：略21.已知圓和定點(diǎn)，P是圓F1上任意一點(diǎn)，線段PF2的垂直平分線交PF1于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為C．（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C；（2）設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，記直線的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設(shè)點(diǎn)N是曲線C上另一個(gè)異于M，A，B的點(diǎn)，且直線NB與MA的斜率滿(mǎn)足，試探究：直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）依題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榫€段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，動(dòng)點(diǎn)始終滿(mǎn)足，故動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓的定義,因此，解得，橢圓的方程為.……………………3分（2）），設(shè)，則…………6分

（3），由（2）中的結(jié)論可知，所以

，即，………………7分當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，可得，則（*），，

將（*）式代入可得，即，亦即……………………9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn)（舍）；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn)；^……………10分當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)，則，，也過(guò)點(diǎn).…………11分綜上所述，直線恒過(guò)定點(diǎn).……………………12分22.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC． （Ⅰ）求證：BE=2AD； （Ⅱ）當(dāng)AC=1，EC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定． 【專(zhuān)題】推理和證明． 【分析】（Ⅰ）利用圓的內(nèi)接四邊形得到三角形相似，進(jìn)一步得到線段成比例，最后求出結(jié)果． （Ⅱ）利用上步的結(jié)論和割線定理求出結(jié)果． 【解答】證明：（Ⅰ）連接DE， 由于四邊形DECA是圓的內(nèi)接四邊形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角， 則：△BDE∽△BCA． 則：， 又：AB=2AC 所以：BE=2DE， CD是∠ACB的平分線， 所以