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2022-2023學(xué)年江西省贛州市鳳崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是()A.相離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切參考答案:C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,分別找出圓心坐標(biāo)和半徑,利用兩點(diǎn)間的距離公式,求出兩圓心的距離d,然后求出R﹣r和R+r的值,判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系.【解答】解:把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x﹣1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4,故圓心坐標(biāo)分別為(1,0)和(0,﹣2),半徑分別為R=2和r=1,∵圓心之間的距離d=,R+r=3,R﹣r=1,∴R﹣r<d<R+r,則兩圓的位置關(guān)系是相交.故選C【點(diǎn)評(píng)】圓與圓的位置關(guān)系有五種,分別是:當(dāng)0≤d<R﹣r時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)d=R﹣r時(shí),兩圓內(nèi)切;當(dāng)R﹣r<d<R+r時(shí),兩圓相交;當(dāng)d=R+r時(shí),兩圓外切;當(dāng)d>R+r時(shí),兩圓外離(其中d表示兩圓心間的距離,R,r分別表示兩圓的半徑).2.設(shè),且,則橢圓和橢圓具有相同的(
)A.頂點(diǎn)
B.焦點(diǎn)
C.離心率
D.長(zhǎng)軸和短軸參考答案:橢圓即,離心率,選C.3.(5分)命題“?x0∈?RQ,x03∈Q”的否定是()A.?x0??RQ,x03∈Q B.?x0∈?RQ,x03?Q C.?x0??RQ,x03∈Q D.?x0∈?RQ,x03?Q參考答案:D4.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖,已知,輸出的,則的值是(
)A.10
B.11
C.12
D.13參考答案:B略5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.cos(-2040°)=(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.詳解】由題得原式=.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知奇函數(shù)在時(shí),在上的值域?yàn)椋?/p>
)A.
B.
C.
D.參考答案:C8.若,,則與的位置關(guān)系是(
)A、
B、
C、
D、或參考答案:D9.若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.不等式|x2﹣2|<2的解集是()A.(﹣1,1) B.(﹣2,2) C.(﹣1,0)∪(0,1) D.(﹣2,0)∪(0,2)參考答案:D【考點(diǎn)】R5:絕對(duì)值不等式的解法.【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的解法,去掉絕對(duì)值后,解二次不等式即可.【解答】解:不等式|x2﹣2|<2的解集等價(jià)于,不等式﹣2<x2﹣2<2的解集,即0<x2<4,解得x∈(﹣2,0)∪(0,2).故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程為
.參考答案:12.已知命題p:x2+4x+3≥0,q:x∈Z,且“p∧q”與“非q”同時(shí)為假命題,則x=.參考答案:﹣2【考點(diǎn)】2E:復(fù)合命題的真假.【分析】因?yàn)椤皃且q”與“非q”同時(shí)為假命題,所以得到q為真命題,p為假命題,然后確定x的值.【解答】解:由x2+4x+3≥0得x≥﹣1或x≤﹣3.因?yàn)椤皃且q”與“非q”同時(shí)為假命題,所以q為真命題,p為假命題.即﹣3<x<﹣1,且x∈Z,所以x=﹣2.故答案為:﹣2.13.不等式的解集是
.參考答案:14.雙曲線的漸近線與圓沒(méi)有公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是
.參考答案:(1,2)15.設(shè),若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則_____.參考答案:-1
16.觀察下列等式:
,
,
,
,……猜想:
().參考答案:17.參考答案:
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,為矩形,為梯形,平面平面,,.(1)若為中點(diǎn),求證:∥平面;(2)求平面與所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓?)證明:連結(jié),交與,連結(jié),中,分別為兩腰的中點(diǎn)
∴因?yàn)槊?又面,所以平面(2)解法一:設(shè)平面與所成銳二面角的大小為,以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn),分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則設(shè)平面的單位法向量為,則可設(shè)設(shè)面的法向量,應(yīng)有
即:解得:,
所以∴所以平面與所成銳二面角為60°解法二:延長(zhǎng)CB、DA相交于G,連接PG,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PG,垂足為H,連結(jié)HC∵矩形PDCE中PD⊥DC,而AD⊥DC,PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥PG,
又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH,從而PG⊥HC∴∠DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角在△中,,可以計(jì)算在△中,所以平面與所成銳二面角為60°ks5u
略19.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足.(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若?p是?q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】(1)現(xiàn)將a=1代入命題p,然后解出p和q,又p∧q為真,所以p真且q真,求解實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)先由¬p是¬q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件,然后化簡(jiǎn)命題,求解實(shí)數(shù)a的范圍.【解答】解:(1)當(dāng)a=1時(shí),p:{x|1<x<3},q:{x|2<x≤3},又p∧q為真,所以p真且q真,由得2<x<3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2,3)(2)因?yàn)椹Vp是¬q的充分不必要條件,所以q是p的充分不必要條件,又p:{x|a<x<3a}(a>0),q:{x|2<x≤3},所以解得1<a≤2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]20.設(shè)為三角形的三邊,求證:參考答案:略21.已知圓和定點(diǎn),P是圓F1上任意一點(diǎn),線段PF2的垂直平分線交PF1于點(diǎn)E,設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為C.(1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C;(2)設(shè)曲線C與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M是曲線C上異于A,B的任意一點(diǎn),記直線的斜率分別為,.證明:是定值;(3)設(shè)點(diǎn)N是曲線C上另一個(gè)異于M,A,B的點(diǎn),且直線NB與MA的斜率滿(mǎn)足,試探究:直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?如果是,求出該定點(diǎn),如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:(1)依題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,因?yàn)榫€段的垂直平分線交于點(diǎn),所以,動(dòng)點(diǎn)始終滿(mǎn)足,故動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓的定義,因此,解得,橢圓的方程為.……………………3分(2)),設(shè),則…………6分
(3),由(2)中的結(jié)論可知,所以
,即,………………7分當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,,可得,則(*),,
將(*)式代入可得,即,亦即……………………9分當(dāng)時(shí),,此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn)(舍);當(dāng)時(shí),,此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn);^……………10分當(dāng)斜率不存在時(shí),設(shè),則,,也過(guò)點(diǎn).…………11分綜上所述,直線恒過(guò)定點(diǎn).……………………12分22.如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E,AB=2AC. (Ⅰ)求證:BE=2AD; (Ⅱ)當(dāng)AC=1,EC=2時(shí),求AD的長(zhǎng). 參考答案:【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定. 【專(zhuān)題】推理和證明. 【分析】(Ⅰ)利用圓的內(nèi)接四邊形得到三角形相似,進(jìn)一步得到線段成比例,最后求出結(jié)果. (Ⅱ)利用上步的結(jié)論和割線定理求出結(jié)果. 【解答】證明:(Ⅰ)連接DE, 由于四邊形DECA是圓的內(nèi)接四邊形, 所以:∠BDE=∠BCA ∠B是公共角, 則:△BDE∽△BCA. 則:, 又:AB=2AC 所以:BE=2DE, CD是∠ACB的平分線, 所以
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