2022-2023學(xué)年河南省信陽市潢川縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽市潢川縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使關(guān)于x的不等式有解的實數(shù)k的最大值是

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因為則，所以0＜y≤,所以k的最大值為,選D2.如果直線l經(jīng)過圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且直線l不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】圓的方程可知圓心（1，2），直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直線過圓心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圓的方程可知圓心（1，2），且不通過第四象限，斜率最大值是2，如圖．那么l的斜率的取值范圍是[0，2]故答案為：[0，2]．【點(diǎn)評】本題采用數(shù)形結(jié)合，排除法即可解出結(jié)果．是基礎(chǔ)題．7.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：①若；

②若；③若；

④若，則其中正確命題的個數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略4.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（

）

A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B略6.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為A．6

B.

7

C.8

D.23參考答案：B略7.若函數(shù)在區(qū)間(－1,2)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．或

B．或C．

D．參考答案：C8.從6名同學(xué)中選4人分別到A、B、C、D四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去D城市游覽，則不同的選擇方案共有 A．96種 B．144種 C．240種 D．300種參考答案：C9.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價于或,從而可得的值范圍.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又由當(dāng)時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又由，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在和上，，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).10.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知（3﹣4i）=1+2i，則z=（）A．+i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得，則z可求．【解答】解：∵，∴．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞b，且ab=1，則的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將條件進(jìn)行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到結(jié)論．【解答】解：∵ab=1，a＞b，∴==a﹣b+，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣b=，即a﹣b=時取等號，故的最小值是2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為基本不等式的形式是解決本題的關(guān)鍵．12.在等差數(shù)列中，若，且，則________．參考答案：略13.與圓關(guān)于直線l：對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．參考答案：【分析】先求出圓C的圓心和半徑，可得關(guān)于直線l：x+y﹣1＝0對稱的圓的圓心C′的坐標(biāo)，從而寫出對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】圓

圓心，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線l：對稱的點(diǎn)則有，即，解得，半徑為，則圓C關(guān)于直線l：對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用垂直平分求得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，屬于中檔題．14.

已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求.參考答案：略15.已知橢圓的上焦點(diǎn)為，直線和與橢圓相交于點(diǎn)，，，，則

．參考答案：816.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為______．參考答案：17.如果圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項和為，數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.（1）求常數(shù)；（2）求數(shù)列和的通項公式；（3）若數(shù)列{前項和為，問的最小正整數(shù)是多少？參考答案：解：（1）,,,

.略19.已知數(shù)列，首項a1=3且2an+1=Sn？Sn－1(n≥2).（1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；（2）求{an}的通項公式；（3）數(shù)列{an}中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k0時使不等式ak>ak+1對任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.參考答案：⑴由已知當(dāng)⑵

⑶20.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項,且，，成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)記，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，成等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無實根；又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；

…………3分∵方程無實根，∴，即

，∴.故命題：.…6分∵又為真，為真，

∴真假.

………………8分即，此時；……11分

綜上所述：.……12分略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出C的方程；（2）若⊥，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題中條件：“點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，”結(jié)合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程．（2）先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得到一個一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量垂直的條件列關(guān)于k方程式即可求得參數(shù)k值．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以（0，﹣），（0，）為焦