2022年河南省洛陽市第一初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年河南省洛陽市第一初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A2.設(shè)集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進行并集運算． 【解答】解：因為I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}， 又因為A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}． 故選D． 【點評】本題考查了并集和補集的混合運算，考查了學(xué)生對集合運算的理解，是基礎(chǔ)題．3.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列命題正確的是（

▲

）A．一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行;B．平行于同一個平面的兩條直線平行;C．與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面;D．平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行.

參考答案：D略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋＜n(n∈N＋，n＞1)時，在證明過程的第二步從n＝k到n＝k＋1成立時，左邊增加的項數(shù)是()．A.2k

B.2k－1

C.2k－1

D.2k＋1參考答案：A略6.若，，，則，2，，中最大的一個是A．

B．2

C．

D．參考答案：A略7.由曲線，直線以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S的值為（

）A．2 B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)x，y，z均大于1，且，令，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：D令則t>0,且，∵，∵，故選D．9.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：D略10.復(fù)數(shù)z=1﹣2i的虛部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=1﹣2i的虛部是﹣2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P在曲線上移動，設(shè)點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_____________參考答案：12.在Δ中，角、、的對邊分別是、、，已知，，，則的值為____________________.參考答案：13.已知橢圓與雙曲線在第一象限的交點為，則點到橢圓左焦點的距離為_________________；參考答案：14.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4215.（文）數(shù)列的前n項和，則＝___________參考答案：-3≤x≤1略16.在中，分別是三內(nèi)角的對邊，且，則角等于_______參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z=3+4i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

．參考答案：5【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】直接利用復(fù)數(shù)模的計算公式得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由，得….4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

19.（本小題滿分12分）如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)（1）求橢圓的方程;（2）若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.參考答案：因為點在橢圓上，所以

（2）設(shè)，

設(shè)直線，由，得：則點到直線的距離

當且僅當所以當時，面積的最大值為.略20.求滿足條件：過直線和直線的交點，且與直線垂直的直線方程.參考答案：【分析】先由題意求出直線和直線的交點坐標，再由所求直線與直線，求出斜率，進而可求出結(jié)果.【詳解】由解得，即直線和直線的交點坐標為，又所求直線與直線垂直，因此，所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.【點睛】本題主要考查滿足條件的直線方程，熟記直線方程的點斜式即可，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（2）如果對任意實數(shù)m∈[0，1]，總存在實數(shù)n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用絕對值的定義，去掉絕對值，將函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，再對分段函數(shù)的每一段研究它的單調(diào)性，即可確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）將問題轉(zhuǎn)化為f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分別求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．對于g（x）易判斷出它的單調(diào)性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；對于f（x），結(jié)合（1）的結(jié)論，分類討論即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①當a=2時，f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，+∞），f（x）無減區(qū)間；②當a＞2時，f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，2），，f（x）的遞減區(qū)間是；③當a＜2時，f（x）的遞增區(qū)間是，（2，+∞），f（x）的遞減區(qū)間是．（2）∵對任意實數(shù)m∈[0，1]，總存在實數(shù)n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，當x∈[0，2]時，g（x）=2x+x﹣2單調(diào)遞增，∴g（x）max=g（2）=4．當x∈[0，1]時，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①當，即a≤﹣2時，f（x）max=f（0）=﹣2a，∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，∴a=﹣2；

②當，即﹣2＜a≤0時，f（x）max=，∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，∴﹣2＜a≤0；

③當，即a＞0時，f（x）ma