2022-2023學(xué)年河南省南陽市第六高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市第六高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B．

C．

D．參考答案：C略2.在雙曲線的右支上過右焦點F2有一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點，那么△F1PQ的周長為(

)．(A)

28

(B)

8

(C)

14-8

(D)14+8參考答案：D略3.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B4.已知集合,,則=（）A． B． C． D．參考答案：D略5.已知正四面體棱長為4，則此正四面體外接球的表面積為（）A．36π B．48π C．64π D．72π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】將正四面體補成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結(jié)論．【解答】解：將正四面體補成一個正方體，則正方體的棱長為4，正方體的對角線長為4，∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，∴外接球的表面積的值為=48π．故選B．【點評】本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)某種產(chǎn)品分兩道工序生產(chǎn)，第一道工序的次品率為10%，第二道工序的次品率為3%.生產(chǎn)這種產(chǎn)品只要有一道工序出次品就出次品，則該產(chǎn)品的次品率是(

)

A．0.13

B.

0.03

C.

0.127

D.

0.873參考答案：C7.若、為實數(shù)，則下面一定成立的是（

）A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：C8.△ABC頂點A（2，3），B（0，0），C（4，0），則“方程x=2”是“BC邊上中線方程”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義解決直線方程的求解進行判斷即可．解答：解：∵△ABC頂點A（2，3），B（0，0），C（4，0），∴B，C的中點坐標為D（2，0），則中線AD的方程為x=2，即“方程x=2”是“BC邊上中線方程”充要條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．9.函數(shù)和在同一直角坐標系下的圖像大致是（

）參考答案：D10.如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長棱的長度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算出最長棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長棱為PC==．故選：D【點評】本題考查的知識點是球的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知真命題：過拋物線的頂點O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點M、N，則直線MN過定點.類比此命題，寫出關(guān)于橢圓的一個真命題：

參考答案：12.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

.參考答案：4

略13.已知，則的取值范圍是____________（答案寫成區(qū)間或集合）．參考答案：試題分析：由題意得，因為，所以，所以.考點：不等式的性質(zhì).14.若BA，則m的取值范圍是

參考答案：.(-]略15.不等式的解集為

；參考答案：16.將一枚骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則“點數(shù)之和等于6”的概率為

.參考答案：

17.拋物線的準線方程是▲．參考答案：y=-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，求以點為中點的弦所在的直線方程.參考答案：略19.（12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）與函數(shù)在處的切線互相平行．（1）求函數(shù)在[1,2]上的最大值和最小值；（2）求證：函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方．參考答案：（1），，由已知有，解得．當時，．令，解得．∴當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；又，，．∴最小值為．最大值為．

（………6分）（2）令，則只須證恒成立即可．∵．顯然，單調(diào)遞增（也可再次求導(dǎo)證明之），且．∴時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增；∴恒成立，所以得證．

（………12分）

20.（10分）數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不為零的常數(shù)，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）求{an}的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列{}的前n項之和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）先根據(jù)a1=2，an+1=an+cn，令n=2得到a2，令n=3得到a3．因為a1，a2，a3成等比數(shù)列，所以a22=a1?a3，代入即可求出c的值；（2）當n≥2時，a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，…，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，等號左邊相加等于等號右邊相加，并根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式得到an即可；（3）設(shè)．然后列舉出Tn的各項得①，都乘以得Tn②，利用①﹣②即可得到Tn的通項．【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c．∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，∴（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．∵c≠0，∴c=2．

（2）當n≥2時，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，an﹣an﹣1=（n﹣1）c，∴an﹣a1=[1+2+…+（n﹣1）]c=．又a1=2，c=2，故有an=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．當n=1時，上式也成立．∴an=n2﹣n+2（n=1，2）．

（3）令．Tn=b1+b2+b3+…+bn=0++2×+3×+…+（n﹣1）①Tn=0++2×+…+（n﹣2）+（n﹣1）②①﹣②得．【點評】考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，靈活運用等差數(shù)列的前n項和公式求數(shù)列的通項公式，會利用錯位相減法求數(shù)列的通項．以及靈活運用數(shù)列遞推式解決數(shù)學(xué)問題．21.如圖，設(shè)點P從原點沿曲線向點A（2，4）移動，記直線OP、曲線及直線所圍成的面積分別記為，若，求點P的坐標．參考答案：略22.“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿落幕了，相關(guān)話題在網(wǎng)絡(luò)上引起了網(wǎng)友們的高度關(guān)注，為此，21財經(jīng)APP聯(lián)合UC推出“一帶一路”大數(shù)據(jù)微報告，在全國抽取的70千萬網(wǎng)民中(其中30%為高學(xué)歷)有20千萬人對此關(guān)注(其中70%為高學(xué)歷).(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表，用獨立性檢驗的方法分析，能否有99%的把握認為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系？

高學(xué)歷(千萬人)不是高學(xué)歷(千萬人)合計關(guān)注

不關(guān)注

合計

參考公式：統(tǒng)計量的表達式是，0.500.400.25