開放探究問題-2年中考1年模擬2024年中考數(shù)學(xué)系列（原卷版）

備戰(zhàn)2018中考系列：微辱2年中考1耳鎮(zhèn)秋

第七篇專題復(fù)習(xí)篇

專題38開放探究題

b解篌考點

矢口識點名師點晴

利用全等與相似的判定方法添加條件使兩個三角形全等或相

條件開放全等與相似

似

型

特殊的四邊形條件條件，使四邊形是平行四邊形、矩形、菱形

結(jié)論開放

結(jié)論探究題結(jié)合具體情境，探究問題的結(jié)論

型

條件結(jié)論

條件與結(jié)論雙開放題目根據(jù)具體問題，探究問題的條件與結(jié)論

開放型

思維方法

思維與方法開放式探索根據(jù)題意，探究問題的解題方法

探索題

口2年中；|

[2017年題組】

一、選擇題

二、填空題

1.（2017北京市）寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：.

2.（2017北京市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，△AOB可以看作是△OC。經(jīng)過若干次圖形的變化（平

移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由△OCD得到AAOB的過程：

3.（2017天津）若正比例函數(shù)廣乙“是常數(shù)，々W0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則上的值可以是（寫

出一個即可）.

4.（2017貴州省黔東南州）如圖，點8、F、C、E在一條直線上，已知尸B=CE,AC//DF,請你添加一個

適當(dāng)?shù)臈l件使得AABC2ADEF.

5.（2017山東省日照市）如圖，B^[lBA=AE=DC,AD=EC,CELAE,垂足為E.

（1）求證：△DCA2△EAC；

（2）只需添加一個條件，即,可使四邊形ABC。為矩形.請加以證明.

6.（2017浙江省湖州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A,2兩點的坐標(biāo)分別為（-4,0）,（4,

1

0）,C（/71,0）是線段AB上一點（與A,8點不重合），拋物線Li：y^ax+bxx+cx（a<0）經(jīng)過點A,

2

C,頂點為D,拋物線上：y=ax+b2x+c2（a<0）經(jīng)過點C,B,頂點為E,AD,BE的延長線相交于

點、F.

(1)若斫-根=-1,求拋物線L1,乙2的解析式；

2

(2)若a=-l,AFLBF,求的值；

(3)是否存在這樣的實數(shù)a(?<0),無論相取何值，直線A尸與8尸都不可能互相垂直？若存在，請直接

寫出a的兩個不同的值；若不存在，請說明理由.

3

7.(2017內(nèi)蒙古包頭市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丁=5爐+云+。與x軸交于A(-1,0),

B(2,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)直線y=-x+w與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點D與線段BC交于點E,與無軸交于點R且BE=4EC.

①求n的值；

②連接AC,CD,線段AC與線段。尸交于點G,△AGF與△CGO是否全等？請說明理由；

(3)直線廣山(m>0)與該拋物線的交點為M,N(點M在點N的左側(cè))，點M關(guān)于〉軸的對稱點為點

M',點、H的坐標(biāo)為(1,0).若四邊形OM'NH的面積為』.求點H到OM'的距離d的值.

3

8.(2017內(nèi)蒙古赤峰市)△。協(xié)和△OQB分別是以O(shè)P、OQ為直角邊的等腰直角三角形，點C、D、E分

別是。4、OB、A3的中點.

(1)當(dāng)NAO3=90°時如圖1,連接PE、QE,直接寫出￡尸與EQ的大小關(guān)系；

(2)將△OQB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/AOB是銳角時如圖2,(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請

給出證明；若不成立，請加以說明.

（3）仍將△0Q3繞點。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NAOB為鈍角時，延長PC、QD交于點G,使△ABG為等邊三角形如圖

3,求乙4。8的度數(shù).

9.（2017吉林省長春市）【再現(xiàn)】如圖①，在△ABC中，點。，E分別是AB,AC的中點，可以得到：DE

//BC,且DE=LBC.（不需要證明）

2

【探究】如圖②，在四邊形ABC。中，點E,F,G,，分別是AB,BC,CD,D4的中點，判斷四邊形EFG”

的形狀，并加以證明.

【應(yīng)用】在（1）【探究】的條件下，四邊形ABC。中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的

條件是：.（只添加一個條件）

（2）如圖③，在四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,D4的中點，對角線AC,8。相

交于點O.若AO=OC,四邊形ABCD面積為5,則陰影部分圖形的面積和為.

圖③

10.（2017四川省樂山市）如圖，以AB邊為直徑的。。經(jīng)過點尸，C是。。上一點，連結(jié)尸C交AB于點E,

且NACP=60°,PA=PD.

（1）試判斷尸。與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4,求的值.

p

11.(2017四川省樂山市)在四邊形ABC。中，ZB+ZD=180°,對角線AC平分/BAD

(1)如圖1,若/D4B=120°,且/B=90°,試探究邊A。、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

(2)如圖2,若將(1)中的條件"/2=90°”去掉，(1)中的結(jié)論是否成立？請說明理由.

(3)如圖3,若ND4B=90°,探究邊A。、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

12.(2017四川省內(nèi)江市)如圖，在。。中，直徑CD垂直于不過圓心。的弦垂足為點N,連接AC,

點E在AB上，且AE=CE.

(1)求證：AGAE+AB；

(2)過點B作。。的切線交EC的延長線于點P,試判斷PB與尸E是否相等，并說明理由；

(3)設(shè)。。半徑為4,點N為OC中點，點。在。。上，求線段尸。的最小值.

13.(2017四川省南充市)如圖，在正方形A3C。中，點E、G分別是邊AD、BC的中點，AF=-AB.

4

(1)求證：EF1AG；

(2)若點F、G分別在射線A3、BC上同時向右、向上運動，點G運動速度是點廠運動速度的2倍，EF

_LAG是否成立(只寫結(jié)果，不需說明理由)？

(3)正方形ABC。的邊長為4,尸是正方形ABC。內(nèi)一點，當(dāng)5Ap"=SAOAB，求△/皿周長的最小值.

14.(2017四川省成都市)問題背景：如圖1,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,做AOLBC于點。,

則。為BC的中點，ZBAD=-ZBAC=60°,于是生=竺2=百；

2ABAB

遷移應(yīng)用：如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZADE=120o,D,E,C三點在同一條直線

上，連接

①求證：△ADBZAAEC；

②請直接寫出線段AD,BD,CO之間的等量關(guān)系式；

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在/ABC內(nèi)作射線作點C關(guān)于的對稱點E,

連接AE并延長交于點R連接CE,CF.

①證明△CEF是等邊三角形；

②若AE=5,CE=2,求2尸的長.

15.(2017四川省成都市)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+/zx+c與％軸相交于A,

3兩點，頂點為D(0,4),AB=46,設(shè)點尸(相，0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)

180°,得到新的拋物線。.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達式；

(2)若拋物線C'與拋物線C在〉軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求相的取值范圍.

(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點P在拋物線C'上的對應(yīng)點

P,設(shè)M是C上的動點，N是C'上的動點，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出川的

值；若不能，請說明理由.

4

16.(2017四川省自貢市)［探究函數(shù)y=冗+—的圖象與性質(zhì)］

x

4

(1)函數(shù)y=%+—的自變量元的取值范圍是；

x

4

(2)下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=%+—的圖象大致是：

x

4

(3)對于函數(shù)y=%+—,求當(dāng)x>0時，y的取值范圍.

x

請將下列的求解過程補充完整.

解：Vx>0

［拓展運用］

X—+9

(4)若函數(shù)y二,則y的取值范圍.

x

17.(2017四川省自貢市)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系，。為坐標(biāo)原點，點A(-1,0),點B（0,石）.

(1)求NBA。的度數(shù);

（2）如圖1,將△AOB繞點。順時針得OB',當(dāng)A'恰好落在A3邊上時，設(shè)△A"。的面積為邑,

△及V。的面積為S2，Si與&有何關(guān)系？為什么？

（3）若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，Si與S的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷.

18.（2017德州）有這樣一個問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=gx與

y=-（左W0）的圖象性質(zhì).

x

1k

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=—x與丁=勺，當(dāng)左＞0時的圖象性質(zhì)進行了探究.

kx

下面是小明的探究過程：

1k

（1）如圖所示，設(shè)函數(shù)y=—%與y=—圖象的交點為A,B,已知A點的坐標(biāo)為（-左，-1）,則B點的

kx

坐標(biāo)為；

（2）若點尸為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點.

①設(shè)直線以交x軸于點直線交x軸于點N.求證：PM=PN.

k

證明過程如下，設(shè)P（如—）,直線的解析式為廣以+萬（aWO）.

m

_kci+Z7——1

則|k，解得:ci—______

'b=______

ma+b——

、m

直線PA的解析式為請你把上面的解答過程補充完整，并完成剩余的證明.

②當(dāng)尸點坐標(biāo)為（1,k）（ZW1）時，判斷△加8的形狀，并用％表示出△/HB的面積.

19.（2017山東省煙臺市）【操作發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,△ABC為等邊三角形，現(xiàn)將三角板中的60°角與重合，再將三角板繞點C按順時針

方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°）,旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點。，在三角板斜邊上取一

點凡使CF=CD,一線段AB上取點E,使NDCE=30°,連接AREF.

①求/EA/的度數(shù)；

②DE與跖相等嗎？請說明理由；

【類比探究】

（2）如圖2,△ABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,先將三角板的90°角與/AC3重合，再將三角板

繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0且小于45°）,旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點。，在三

角板另一直角邊上取一點F,使CF=CD,線段上取點E,使NDCE=45°,連接AREF,請直接寫出

探究結(jié)果：

①求NEAF的度數(shù)；

②線段AE,ED,OB之間的數(shù)量關(guān)系.

11

20.（2017廣東省廣州市）如圖，4B是。O的直徑，AC=BC,AB=2,連接AC.

（1）求證：ZCAB=45°；

（2）若直線/為。。的切線，C是切點，在直線/上取一點使BD=AB,8。所在的直線與AC所在的直

線相交于點￡,連接AD試探究AE與AD之間的是數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

FB

（3）在（2）的條件下￡2是否為定值？若是,請求出這個定值；若不是，請說明理由.

CD

[2016年題組】

一、選擇題

1.（2016山東省泰安市）如圖，四個實數(shù)加，n,p,q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M,N,P,Q,若w+行。,

則相，”，p,g四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（）

A.pB.qC.mD.n

2.（2016山東省青島市）輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進行計算，輸出結(jié)果如表:

X20.520.620.720.820.9

輸出-13.75-8.04-2.313.449.21

分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程（x+8下-826=0的一個正數(shù)解尤的大致范圍為（）

\輸入X/

（工）

（JE）

~r~

（一826）

7輸出▽

A.20.5<x<20.6B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9

3.（2016廣西賀州市）〃是整數(shù)，式子匕1-（-1）'］（1—1）計算的結(jié)果（）

8

A.是0B.總是奇數(shù)C.總是偶數(shù)D.可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)

4.（2016浙江省紹興市）拋物線y=￡+6x+c（其中6,c是常數(shù)）過點A（2,6）,且拋物線的對稱軸

與線段y=0（1WXW3）有交點，則c的值不可能是（）

A.4B.6C.8D.10

二、填空題

5.（2016福建省南平市）寫出一個y關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式，且它的圖象的頂點在y軸上:.

6.（2016湖南省婁底市）如圖，已知要使還需添加一個條件，你添加的條件

是______________.（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）

7.（2016湖南省邵陽市）已知反比例函數(shù)y=±（kWO）的圖象如圖所示，則k的值可能是

（寫一個即可）.

8.（2016四川省內(nèi)江市）問題引入：

（1）如圖①,在△ABC中，點。是NABC和/AC2平分線的交點，若/A=a,貝lj/20C=（用

a表示）；如圖②，ZCBO=-ZABC,ZBCO=-ZACB,NA=a,則N20C=（用a表

33-------------------------

示）

拓展研究：

（2）如圖③，ZCBO=-ZDBC,ZBCO=-ZECB,ZA=a,請猜想NBOC=（用a表

33-------------------------

示），并說明理由.

類比研究：

（3）BO、CO分別是△ABC的外角/OBC、ZECB的n等分線，它們交于點O,ZCBO=-ZDBC,

ZBCO=-ZECB,/A=a,請猜想N80C=

三、解答題

9.（2016四川省甘孜州）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與邊BC,AC分別交于。，E

兩點，過點。作。于點M

（1）判斷。”與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：X為CE的中點；

（3）若3c=10,cosC=與,求AE的長.

10.（2016四川省甘孜州）如圖，頂點為M的拋物線y=a（x+l）2-4分別與x軸相交于點A,8（點A在

點8的右側(cè)），與y軸相交于點C（0,-3）.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）判斷△BCM是否為直角三角形，并說明理由.

（3）拋物線上是否存在點N（點N與點M不重合），使得以點A,B,C,N為頂點的四邊形的面積.與四邊

形ABMC的面積相等？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

11.(2016四川省眉山市)如圖，/XABC和△BEC均為等腰直角三角形，MZACB=ZBEC=90°,AC=40,

點尸為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段3E與CD相交于點廠

…PCCE

(1)求證：---=----；

CDCB

(2)連接8。，請你判斷AC與8D有什么位置關(guān)系？并說明理由;

(3)設(shè)尸E=x,△尸8。的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

12.(2016山東省東營市)如圖1,△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,四邊形所是正

方形，點2、C分別在邊A。、AF±,此時BDLCF成立.

(1)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)0(0°<9<90°)時，如圖2,8O=CF成立嗎？若成立，請證明，若

不成立，請說明理由;

(2)當(dāng)AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3,延長8。交CF于點H.

①求證：BDXCF；

②當(dāng)A2=2,A￡>=3行時，求線段O"的長.

3

13一（2016山東省日照市）如圖1,拋物線y=—1［（X—2y+川與x軸交于點A（相-2,0）和8（2加+3,

0）（點A在點2的左側(cè)），與y軸交于點C,連結(jié)2C.

（1）求m、n的值;

（2）如圖2,點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連接CN、BN.求△NBC面積的最大值;

（3）如圖3,點M、尸分別為線段BC和線段QB上的動點，連接PM、PC,是否存在這樣的點P,使△尸CM

為等腰三角形，為直角三角形同時成立？若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

14.（2016山東省泰安市）（1）已知：AABC是等腰三角形，其底邊是BC,點。在線段4B上，E是直線

BC上一點，且NDEC=NDCE,若乙4=60°（如圖①）.求證：EB=AD；

（2）若將（1）中的“點。在線段AB上”改為“點。在線段AB的延長線上”，其它條件不變（如圖②）,

（1）的結(jié)論是否成立，并說明理由；

FB

（3）若將（1）中的“若乙4=60°”改為“若/A=90°”，其它條件不變，則——的值是多少？（直接寫

AD

出結(jié)論，不要求寫解答過程）

D」E、

B

圖②

15.（2016山東省淄博市）如圖，正方形ABCO的對角線相交于點。，點M,N分別是邊BC,C。上的動

點（不與點3,C,。重合），AM,AN分別交BD于點E,F,且NM4N始終保持45°不變.

AFV2

（1）求證:

（2）求證：AFXFM；

（3）請?zhí)剿鳎涸?MAN的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/BAAf等于多少度時，/FMNJBAM?寫出你的探索結(jié)論，并

加以證明.

16.（2016山東省煙臺市）（探究證明】

（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究，提出下列問

題，請你給出證明.

如圖1,矩形ABCD中，EFLGH,EP分別交AB,CD于點E,F,G8分別交AD,BC于點G,H.求證:

EFAD

-AB：

【結(jié)論應(yīng)用】

FF11RN

（2）如圖2,在滿足（1）的條件下，又AMLBN,點、M,N分別在邊BC,CDh,若——=—,則」

GH15AM

的值為—；

【聯(lián)系拓展】

(3)如圖3,四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=AD=IO,BC=CD=5,AM±DN,點M,N分別在邊BC,

,a.DN,,

AB±,求——的值.

AM

17.（2016廣東?。┤鐖D，8。是正方形ABCD的對角線，BC=2,邊BC在其所在的直線上平移，將通過平

移得到的線段記為尸。，連接研、QD,并過點。作垂足為O,連接。4、OP.

（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQ。是什么四邊形？

（2）請判斷。4、。尸之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；

（3）在平移變換過程中，設(shè)尸SAOPB，8P=X（0WXW2）,求〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.

18.（2016廣東省廣州市）如圖,點C為的外接圓上的一動點（點C不在ABC上，且不與點D

重合），ZACB=ZABD=45°.

（1）求證：B。是該外接圓的直徑;

(2)連結(jié)CD,求證：42AC=BC+CD；

（3）若△ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為△ABM,連接。M,試探究DM?,切〃三者之間滿足

的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

19.（2016廣西南寧市）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZABC=60°,/EAF的兩邊分別與射線CB,

0c相交于點E,F,且/EAF=60°.

（1）如圖1,當(dāng)點E是線段CB的中點時，直接寫出線段EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,當(dāng)點￡是線段CB上任意一點時（點￡不與8、C重合），求證：BE=CF；

（3）如圖3,當(dāng)點E在線段CB的延長線上，且/EAB=15°時，求點E到BC的距離.

20.（2016廣西來賓市）如圖，在△ABC中，ZC=90°,NBAC的平分線交2C于點。，DELAD,交.AB

于點E,AE為。。的直徑.

（1）判斷BC與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求證：LABDsADBE；

nB

（3）cosB=-----,AE=4,求CD

3

21.（2016廣西來賓市）如圖，在矩形ABC。中，AB=10,AD=6,點/為AB上的一動點，將矩形ABCD

沿某一直線對折，使點C與點M重合，該直線與AB（或BC）、CD（或D4）分別交于點尸、Q

（1）用直尺和圓規(guī)在圖甲中畫出折痕所在直線（不要求寫畫法，但要求保留作圖痕跡）

（2）如果PQ與AB、CD都相交，試判斷△MPQ的形狀并證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)1為點M到直線尸。的距離，y^d2,①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；

②當(dāng)直線PQ恰好通過點D時,求點M到直線PQ的距離.

甲乙

22.（2016廣西柳州市）（2016柳州）如圖1,拋物線y=+人的頂點坐標(biāo)為（0,_i）,且經(jīng)過點人

(-2,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若將拋物線丁=。f+。中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得

到了函數(shù)丁=|依2+"圖象上的任意一點，直線/是經(jīng)過(0,1)且平行與X軸的直線，過點尸作直線/的

垂線，垂足為。，猜想并探究：尸。與PD的差是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理

由.

(注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的材料)

附閱讀材料：

1.在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(%，%),B(x2,y2),則A,B兩點間的距

離為|A*=J(X]—%)2+(X—%)2，這個公式叫兩點間距離公式.

例如：已知4B兩點的坐標(biāo)分別為(-1,2),(2,-2如則48兩點間的距離為|4B|=J(—1—2y+(2+2)2=5.

2.因式分解：%4+2X2/+/=(X2+/)2.

23.(2016廣西貴港市)如圖1,在正方形4BCD內(nèi)作/EAF=45°,AE交BC于點、E,AF交CD于點F,

連接ER過點A作AHLER垂足為H

(1)如圖2,將△AQF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.

①求證：△AGE^AAFE；

②若BE=2,DF=3,求A”的長.

(2)如圖3,連接應(yīng)＞交AE于點交A尸于點N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段MN,即之間有什么數(shù)量

關(guān)系？并說明理由.

圖1圖2圖3

24.(2016內(nèi)蒙古包頭市)如圖，已知一個直角三角形紙片ACB,其中乙4cB=90°,AC=4,BC=3,E、F

分別是AC、AB邊上點，連接Ef

(1)圖①，若將紙片ACB的一角沿￡尸折疊，折疊后點A落在邊上的點。處，且使S四邊形ECB產(chǎn)3sAEDF,

求AE的長；

(.2)如圖②，若將紙片ACB的一角沿所折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使M尸〃CA.

①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；

②求EF的長；

4AF

(3)如圖③，若的延長線與BC的延長線交于點N,CN=1,CE=~,求——的值.

7BF

圖①圖②圖③

25.(2016吉林省)(1)如圖1,在RfZXABC中，ZABC=90°,以點8為中心，把AABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

得到△ALBCI；再以點C為中心，把△A2C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△4SC,連接CiH,則CiA與BC的

位置關(guān)系為;

(2)如圖2,當(dāng)△ABC是銳角三角形，ZABC=a(a^60°)時，將△ABC按照(1)中的方式旋轉(zhuǎn)a,

連接CiS，探究C山1與BC的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；

2

(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上，連接BiB,若CiBi=—BC,△。由5的面積為4,則△2由。的面積為..

3

26.（2016吉林?。┤鐖D1,在平面直角坐標(biāo)系中，點B在x軸正半軸上，的長度為2利，以。B為邊向

上作等邊三角形A02,拋物線/：y=ax?+6x+c經(jīng)過點。，A,B三點.

（1）當(dāng)，"=2時，a=,當(dāng)，"=3時，a=；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，猜想。與機的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，作x軸的平行線交拋物線/于尸、。兩點，尸。的長度為2%當(dāng)△APQ為等

腰直角三角形時，a和n的關(guān)系式為；

27.（2016吉林省長春市）感知：如圖1,平分/BAC.ZB+ZC=180°,ZB=90°,易知：

DB=DC.

探究：如圖2,AD平分NBAC,ZABD+ZACD=180°,ZABD<9Q°,求證：DB=DC.

應(yīng)用：如圖3,四邊形ABCD中，ZB=45°,ZC=135°,DB=DC=a,則AB-AC=（用

圖①圖②圖③

28.（2016天津市）在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，點A（4,0）,點、B（0,3）,把△A3。繞點2逆時針

旋轉(zhuǎn),得△?!'BO一點A,。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A',O',記旋轉(zhuǎn)角為a.

（1）如圖①，若a=90°,求的長；

（2）如圖②，若a=120°,求點0,的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P',當(dāng)O'P+BP'取得最小值時，求點尸'

的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）

29.（2016四川省南充市）已知正方形A3CD的邊長為1,點尸為正方形內(nèi)一動點，若點M在上，且滿

足△PBCs△必M,延長BP交于點N,連結(jié)CM.

圖二

（1）如圖一，若點M在線段上，求證：APXBMAM=AN；

（2）①如圖二，在點P運動過程中，滿足△PBCszXfi4M的點M在AB的延長線上時，AP_LBN和AM=AN

是否成立？（不需說明理由）

②是否存在滿足條件的點尸，使得PC=L?請說明理由.

2

30.（2016江蘇省常州市）如圖，正方形ABCD的邊長為1,點尸在射線BC上（異于點8、C）,直線AP

與對角線BD及射線DC分別交于點F、Q.

（1）若皮巨走，求NBA尸的度數(shù);

3

（2）若點尸在線段BC上，過點f作FGLCD,垂足為G,當(dāng)△PGC絲△QCP時，求PC的長;

（3）以尸。為直徑作。

①判斷PC和。M的位置關(guān).系，并說明理由；

②當(dāng)直線8。與。M相切時，直接寫出PC的長.

b考點加仍

歸納1：條件開放探索題

基礎(chǔ)知識歸納：條件探索題經(jīng)常與三角形全等、相似、平行四邊形、矩形、菱形等特殊的圖形

結(jié)合在一起進行考查.

基本方法歸納：掌握特殊的三角形、四邊形的性質(zhì)以及全等和相似的判定方法，利用性質(zhì)與方

法合理添加條件.

注意問題歸納：所添加的條件，經(jīng)過一定的推理說明，能夠得到所給的結(jié)論.

[例1]（2017山東省濰坊市）如圖，在△ABC中，AB^AC.。、E分別為邊AB、AC上的點.AC=3AD,

AB=3AE,點歹為BC邊上一點，添加一個條件：,可以使得與△ADE相似.（只需寫出一個）

歸納2:結(jié)論開放型問題

基礎(chǔ)知識歸納：結(jié)論開放型問題是指根據(jù)所給的條件，經(jīng)過合理的推理探究，所得到的結(jié)論的

正確性，這種問題的結(jié)論往往不止一個.

基本方法歸納：解決結(jié)論探究性問題，栗具備一定的邏輯推理能力，觀察、猜想和驗證是解決

此類的關(guān)鍵.

注意問題歸納：結(jié)論探究性問題要注意結(jié)論的合理性與正確性，對于給出的多個結(jié)論要準(zhǔn)確找

到正確的個數(shù)，不要漏掉也不能多選.

【例2】（2017上海市）已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（0,-1）,那么這個二次函數(shù)

的解析式可以是.（只需寫一個）

歸納3:思維方法探索題

[例3]ZiABC中，BC=18,AC=12,AB=9,D,E是直線AB,AC上的點.若由A,D,E構(gòu)成的三角形

與△ABC相似，AE=-AC,則DB的長為；

3

bl年橫擬

一、選擇題

二、填空題

1.請寫出一個過點（1,1）,且與x軸無交點的函數(shù)解析式：.

2.如圖，在△△A2C中，ZC=90°,平分NABC交AC于點DE垂直平分垂足為￡點，請任

意寫出一組相等的線段.

3.如圖，在RtAABC與RfADCB中,已知NA=/￡>=90°,請你添加一個條件（不添加字母和輔助線）,

使RtAABC咨RtADCB,你添加的條件是.

4.若拋物線丁=?2+6*+。的開口向下，則。的值可能是.（寫一個即可）

5.矩形ABCD的對角線AC,2。相交于點O,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使其成為正方形（只填一

個即可）

6.如圖，△ABC中，ADLBC,CE±AB,垂足分別為D、E,AD.CE交于點、H,請你添