觀全程 定兩態(tài) 速解題

第第頁觀全程定兩態(tài)速解題物理中經(jīng)常出現(xiàn)多過程問題，學(xué)生一般習(xí)慣于對每個過程逐個分析，看各過程存在什么規(guī)律，分別列方程，最后求解.這樣導(dǎo)致所列方程較多，解題費時.有時由于各過程中不確定因素太多，應(yīng)用高中數(shù)學(xué)知識求解特別麻煩，甚至無法求解.這時若縱觀整個過程，選定明確的初狀態(tài)和末狀態(tài)，可使解題步驟大為縮減，既節(jié)約了時間，又使難解的題目變得非常易解.

例1質(zhì)量為m=1kg的小球由高h(yuǎn)1=0.45m處自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度為h2=0.2m，從小球下落到反跳到最高點經(jīng)歷的時間為Δt=0.6s，取g=10m/s2.求：小球撞擊地面過程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫的大小.

分析以小球為研究對象，由于小球與地相互作用過程只告訴時間，而不知道位移，故應(yīng)該選用動量定理求解.小球運動有三個過程，即下落、與地面作用、反彈上升.若三個過程都應(yīng)用規(guī)律列式則除計算下落和上升時間外還需列三個式子.如果從全過程分析入手發(fā)現(xiàn)，剛下落的速度為零，最后上升最高點時速度也為零，這兩個初末狀態(tài)明確，從開始下落到反跳到最高點的全過程動量變化為零，根據(jù)下降、上升高度可知其中下落、上升分別用時t1=0.3s和t2=0.2s，因此與地面作用的時間必為t3=0.1s.由動量定理得mgΔt-Ft3=0-0，F(xiàn)=60N.

例2如圖1所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑R為2.0m，一個物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速4.0m/s沿斜面向上運動，若物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)為0.2，則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多長路程？（取g=10m/s2，假設(shè)小球與斜面之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

分析先通過計算物體重力沿斜面向下的分力大于小球受到斜面體的最大靜摩擦力，故小球不能停在斜面上.若分過程考慮，則依次求出小球每次在兩邊斜面的上升的最大距離，發(fā)現(xiàn)這個距離不斷減少，找出規(guī)律，然后按數(shù)學(xué)歸納法得出通式，解起來非常煩瑣.但如果縱觀全程，發(fā)現(xiàn)小球最后應(yīng)該在B、C圓弧間運動，到B或C點速度應(yīng)該為零.這樣取物體開始在A點為初狀態(tài)，到B或C點速度為零時為末狀態(tài).整個過程只有摩擦力與重力做功，由動能定理得mg[h-R（1-cos60°）]-μmgcos60°S總=0-12.解得S總=28m.

例3質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時剛好與車保持相對靜止.該過程彈簧的最大彈性勢能EP和全過程系統(tǒng)摩擦生熱Q各為多少？

圖2分析如圖2所示.如果從小物塊壓縮彈簧開始逐步分析，發(fā)現(xiàn)小車在水平方向即受彈簧水平彈力，又受小物塊對它的滑動摩擦力，小車與板各自做加速和減速運動；當(dāng)彈簧壓縮到最短時，二者速度相同；然后彈簧開始彈開小物塊.這樣逐步分析，非常復(fù)雜，多數(shù)同學(xué)無法做下去.如果縱觀全過程，發(fā)現(xiàn)整過程系統(tǒng)動量守恒，小物塊在車左端和回到車右端兩個時刻系統(tǒng)的速度相同，滿足mv0=（m+M）v；第二階段初、末系統(tǒng)動能相同，說明小物塊從車左端返回車右端過程中彈性勢能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即彈簧的最大彈性勢能EP恰好等于返回過程摩擦生的熱，而往、返兩個過程中摩擦生熱相同.所以EP是全過程摩擦生熱Q的一半.又因為全過程系統(tǒng)的動能損失應(yīng)該等于系統(tǒng)因摩擦而增加的內(nèi)能，所以ΔEK=Q=2EP.而ΔEK=12mv20-12（M+m）v2.解得Q=Mm2（M+m）v20，EP=Mm4（M+m）v20.

小結(jié)在應(yīng)用