高職高等數(shù)學教案

湄洲灣職業(yè)技術(shù)學院授課對象：動漫142學年學期：2014——2015學年第一學期上課時間2014.9.25(第四周星期四)授課題目(章，節(jié))第一章函數(shù)與極限§1函數(shù)理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)定義域、值域的求解方法；2、掌握函數(shù)的表示方法，會求解函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性。講授法，師生互動，板書，課件展示重點、定義域的求解；函數(shù)的幾種特性；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配為什么要重視數(shù)學學習(1)文化基礎(chǔ)——數(shù)學是一種文化，它的準確性、嚴格性、應用廣泛性，是現(xiàn)代社會文明的重要思維特征，是促進社會物質(zhì)文明和精神文明的重要力量；(2)開發(fā)大腦——數(shù)學是思維訓練的體操，對于訓練和開發(fā)我們的大腦(左腦)有全面的作用；(3)知識技術(shù)——數(shù)學知識是學習自然科學和社會科學的基礎(chǔ)，是我們生活和工作的一種能力和技術(shù)；(4)智慧開發(fā)——數(shù)學學習的目的是培養(yǎng)人的思維能力，這種能力為人的一生提供持續(xù)先介紹變量、區(qū)間以及領(lǐng)域的概念，然后利用現(xiàn)實生活中的一個實例(勻速運動),引起學生的興趣，進一步使學生想了解什么是函數(shù)，好奇心吸引學生們認真聽課。順利引說明：函數(shù)是變量間的一種對應關(guān)系(單值對應),函數(shù)的表達式如下：(2)值域：函數(shù)值的集合，即2、函數(shù)的二要素(板書)如果兩個函數(shù)定義域相同，對應法則也相同，那么這兩個函數(shù)是相同的。(熟記)(5分鐘)(15分鐘)(10分鐘)(10分鐘)(3)對數(shù)的真數(shù)大于0。如f(x)=Inx(4)正切符號下的式子不等z。(5)余切符號下的式子不等于kπ,k∈Z((6)反正弦、反余弦符號下的式子絕對值小于等于例1求函的定義域。例2確定函數(shù)f(x)=V3+2x-x2+In(x-2)的定義域。分段函數(shù)：對自變量的不同取值范圍，函數(shù)用不同的表達例如：符號函數(shù)、狄立克萊函數(shù)、取整函數(shù)分段函數(shù)的定義域：不同自變量取值范圍的并點評：通過例題的講解，加深學生對于分段函數(shù)的認識函數(shù)常見的四種基本特性：奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界講解思路：(1)給出奇偶函數(shù)的圖形，對比性地進行講解；(2)通過例題講解，示范最小正周期的求解方法(3)給出一些函數(shù)，提問學生函數(shù)是否有例1y=sinx的定義域為(-o,+o),值域為[-1,1].(10分鐘)(10分鐘)(10分鐘)(15分鐘)(5分鐘)1.函數(shù)的定義及函數(shù)的二要素：定義域，對應法則；2.函數(shù)的特性：有界性，單調(diào)性，奇偶性，周期性；師生互動，提問學生本次課程相關(guān)的知識點問1、確定一個函數(shù)需要考慮哪幾個基本要素?[定義域、對應法則]2、兩個函數(shù)相同的條件有那些?[定義域、對應法則都相同時兩函數(shù)相同2、思考函數(shù)的幾種特性的幾何意義?[奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性]P10:習題1.1(3)(4)第_2次課學時2上課時間2014.9.27(第四周星期六)授課題目(章，節(jié))第一章、函數(shù)與極限§2初等函數(shù)、數(shù)列的極限理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、了解幾種基本初等函數(shù)，掌握復合函數(shù)的概念，會判斷函數(shù)是否為復合函數(shù)；2、掌握數(shù)列的概念，會求解數(shù)列的極限以及判斷數(shù)列極限的收斂性和發(fā)散以講授為主，師生互動、習題訓練為輔，板書重點：復合函數(shù)；數(shù)列的極限；難點：復合函數(shù)的判斷；數(shù)列極限的求解；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配板書：結(jié)合圖形，講解六種基本初等函數(shù)的定義域，2.復合函數(shù)(板書給出)如：y=lnu,u=-x,就不能構(gòu)成復合函數(shù)板書：給出例題，讓學生們做練習，加深學生對復合函數(shù)的由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次復合步驟所構(gòu)成的，并且能用一個數(shù)學式子表示的函數(shù)，叫做初等函數(shù)；否則，不說明：(1)一般分段函數(shù)都不是初等函數(shù)，但y=|x|是初等函數(shù)；(2)初等函數(shù)的一般形成方式：復合運算、四則運算4.數(shù)列的概念(課件展示)板書：舉出例子，配合講解數(shù)列的概念，引起學生對于數(shù)列5.數(shù)列的極限(課件展示)半徑r的圓內(nèi)接正多邊形面積S=f(n),n為正多邊形的邊數(shù)，當n越來越大時，S就(10分鐘)(15分鐘)(15分鐘)(10分鐘)(10分鐘)(15分鐘)越來越接近圓的面積，當n無限增大時，S,就無限接近圓的面積。這時，我們說s,以圓的通過對以下例子的講解，使學生更進一步地理解數(shù)列極限的概念，并且會運用數(shù)列極(10分鐘)(5分鐘)例如：當n→o時，收斂于0;當n→≈時，yn=n無極限，發(fā)散；例1、分解下列復合函數(shù)；例2、求下列數(shù)列的極限并說明其收斂性；.其通項分別為1、初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限四則預算和復合步驟所構(gòu)成；3、數(shù)列的收斂性：如果一個數(shù)列有極限，則稱該數(shù)列是收斂的，否則稱為發(fā)散的舉例說明兩個任意的函數(shù)能夠復合成一個函數(shù)嗎?P10:習題1.1(5)(6)第3_次課學時.2上課時間2014.9.29(第五周星期一)授課題目(章，節(jié))第一章函數(shù)與極限§3數(shù)列的左右極限理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口教學目的：1、掌握函數(shù)極限的概念，運用函數(shù)極限的概念求函數(shù)的極限；2、理解函數(shù)左右極限的的概念，會利用函數(shù)左右極限判斷函數(shù)的極限是否存在。講授法，板書、課件展示。重點：函數(shù)的極限及函數(shù)極限的求法；難點：左極限與右極限。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配1、數(shù)列的概念；2、數(shù)列極限的概念；(2)函數(shù)f(x)當x趨向于正無窮(記為x→+o)時的極限，記為(3)函數(shù)f(x)當x趨向于負無窮(記為x→-o)時的極限，記為(10分鐘)(5分鐘)(20分鐘)(10分鐘)的充分必要條件是x<0,x無限減小時，函數(shù)值限接近于0.無限接近干0,函數(shù)f(x)當x趨向于x?時的極限，記作或f(x)→A(x→xo)(熟記)(15分鐘)(20分鐘)(10分鐘)函數(shù)f(x)當x→x。時的左極限，記為函數(shù)f(x)當x→x。時的右極限，記為的充分必要條件例1:求下列函數(shù)的極限;例2:試求函四、課堂小結(jié)(師生互動)1、函數(shù)的概念：趨于無窮時的極限概念，趨于正無窮、負無窮時的極限概念，趨于某一點的極限概念；3、極限是函數(shù)的一個局部性質(zhì)。1、函數(shù)在趨于無窮和某一點時，函數(shù)的極限在定義上有什么區(qū)別?第_4次課學時.2上課時間2014.10.9(第六周星期四)授課題目(章，節(jié))第一章函數(shù)與極限§4極限的性質(zhì)極限的運算理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、理解極限的惟一性、有界性、局部保號性、夾逼準則，以及極限性質(zhì)的推論；2、熟練掌握函數(shù)極限的運算法則，并且會用極限的運算法則求函數(shù)的極重點：會利用函數(shù)極限的運算法則求函數(shù)的極限；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配1、函數(shù)在不同情況下的極限的概念；(熟記)在講極限的性質(zhì)之前，給出兩個新的概念：鄰域和去心鄰域。(了解)開區(qū)間(x?-δ,x。+δ)稱為點x?的鄰域；開區(qū)間(x?-δ,x)(,×+δ)稱為點x?的去心鄰域，其中δ>0。極限的性質(zhì)：(了解)(1)惟一性；(2)有界性；(3)局部保號性；局部保號性的推論；(42、極限的運算(熟記)(1)極限的可加(減)性；(2)極限的可乘性；(3)極限的可除性，老師根據(jù)例題對上面極限的運算一一進行了講解，通過對極限運算法則的講解給出如推論1常數(shù)可以提到極限號前，即limCf(x)=C推論2若m為正整數(shù)，則limlf(x)]=[limf(10分鐘)(20分鐘)(20分鐘)5分鐘學生消化以上所講(25分鐘)(10分鐘)或同除分子分母，分子或分母有理化。例1:求下列函數(shù)的極限例2:求下列函數(shù)的極限四、課堂小結(jié)(提問的方式)1、極限的性質(zhì)：惟一性、有界性、局部保號性、夾逼準則；2、極限的運算法則：可加(減)性，可乘性，可除性。思考題：在某個過程中，若f(x)有極限、g(x)無極限，那么f(u)+g(α)是否有極限?為什么?f(x)-g(x)是否有極限?作業(yè)題(補充):求下列各極限：第_5次課學時.2上課時間2014.10.11(第六周星期六)授課題目(章，節(jié))第一章函數(shù)與極限§5無窮小量與無窮大量理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、正確理解無窮小量與無窮大量的概念，了解無窮小量的性質(zhì)；2、掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系。重點：無窮小量與無窮大量的概念及它們的關(guān)系；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配1、極限的性質(zhì)2、極限的運算給出一個函數(shù)的圖形，生動形象地講解此函數(shù)的極限是趨向于0的，通過講解引發(fā)學生們的思考，引出無窮小量。為無窮小量：(理解`(10分鐘)(25分鐘)(15分鐘)!因為sinx=0,所以x2,sinx均是當x→0時的無窮小。,所以：-1:2-1均為當x一)1時的無窮小。(2)絕對值很小的常數(shù)，不是無窮小，因為這個常數(shù)的極限是常數(shù)本身并不是零。(3)常數(shù)中只有零是無窮小，因為它的極限為例如是當x→o是的無窮??；而當x趨于常數(shù)時，不再是無窮小。2、無窮小量的性質(zhì)(理解)(1)無窮小的可加性；(2)無窮小的可積性；(3)有界函數(shù)與無窮小的可積性；老師利用板書通過例題以上面的性質(zhì)一一進行講解。3、無窮大量(課件展示)。(無窮大量(25分鐘)5分鐘學生消化以上所講(10分鐘)是當x→1時的無窮大，記作e×是當x→+o時的無窮大，記作lnx是當x→0+時的無窮大，記作。老師采用提問的方式對以上的例子進行了講解，并得出當x→0時是無窮大；當x→o時，是無窮(3)無窮大必為無界函數(shù)；反之無界函數(shù)不一定為無窮大。例如：當→o時，(4)無窮大是極限不存在的一種情形，這里借用極限的符號，但并不表示極限四、課堂小結(jié)(師生互動)1、無窮小的概念；2、無窮小的性質(zhì)；思考題：怎樣利用無窮小進行等價替換?上課時間2014.10.13(第七周星期一)授課題目(章，節(jié))第一章函數(shù)與極限§6兩個重要極限、常見未定式極限理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、了解無論窮小量與無窮大量的關(guān)系，掌握無窮小量與無窮大量的比較方法2、正確理解函數(shù)的兩個重要極限，并會用兩個重要極限求函數(shù)的極3、會利用無窮小(大)量、重要極限求未定式極限重點：無窮小量與無窮大量的比較方法，函數(shù)的兩個重要極限，常見未定式極限。難點：無窮小量與無窮大量的比較方法，運用函數(shù)的兩個重要極限，常見未定式極限；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配1、無窮小量的概念；2、無窮小量的性質(zhì)；設(shè)f()≠0,若imf()=0,則,反之，若imfú)=0,則·(2)低階無窮?。煌ㄟ^給出的例題對無窮小與無窮大的比較仔細講解，使學生正確理解并會利用。龍理：如果-存在，則(10分鐘)(15分鐘)(15分鐘)5分鐘學生消化以上所講4、未定式極限(略)例2利用等價無窮小代換定理求下列函數(shù)的極限：四、課堂小結(jié)(提問回答)1、無窮小與無窮大的關(guān)系；2、無窮小與無窮大的比較；(25分鐘)(15分鐘)(5分鐘)作業(yè)題(補充)1、求下列活數(shù)的極限.1)2、計算下列函數(shù)的極限。課后總結(jié)分析第_7次課上課時間2014.10.16(第七周星期四)授課題目(章，節(jié))第一章函數(shù)與極限§7函數(shù)的連續(xù)性理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、了解增量的概念，熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性；2、正確理解函數(shù)的左右連續(xù)性，會利用函數(shù)的左右連續(xù)性判斷函數(shù)在某一點是否連續(xù)。重點：函數(shù)的連續(xù)性以及它的左右連續(xù)性；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配1、無窮小與無窮大的關(guān)系；2、無窮小量與無窮大量的比較；1、增量的概念(課件展示)當△u<0時，說明變量u從數(shù)值u,變到數(shù)值u,是減少的。稱定義1:若,則稱函數(shù)y=f(x)在點x?處連續(xù)，并且稱點x?為函數(shù)y=f(x)定義2:若,則稱函數(shù)y=f(x)在x?處連續(xù)。根據(jù)定義2的內(nèi)容，函數(shù)f(x)在點xo連續(xù)，需滿足如下條件：(重點且熟記)①f(x)在點x?及附近有定義；②存在；在(10分鐘)(5分鐘)(10分鐘)(15分鐘)利用板書給出例題，老師通過例題講解函數(shù)的連續(xù)性，使學生們正確掌握函數(shù)的連續(xù)性，并且會利用函數(shù)連續(xù)性的定義求解函數(shù)的連續(xù)性。則稱函數(shù)y=f(x)在點xo處左連續(xù)(或右連續(xù))。即(1)基本初等函數(shù)在它們的定義區(qū)間內(nèi)，都是連續(xù)的；(2)連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商(分母不能為0)在它的定義區(qū)間內(nèi)，是連續(xù)函數(shù)；(3)由連續(xù)函數(shù)復合而成的函數(shù)，在它的定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)函在x=0的連續(xù)性。例2例3四、課堂小結(jié)(師生互動)1、函數(shù)增量的概念；2、函數(shù)連續(xù)性的概念；3、函數(shù)的左右連續(xù)性，會利用函數(shù)的左右連續(xù)性函數(shù)在某一點是否連續(xù)。(15分鐘)5分鐘學生消化以上所講的知識。(20分鐘)(10分鐘)1、滿足函數(shù)連續(xù)的條件?作業(yè)題：;習題1.5P37:(1)任選2小題(2)第_8次課學時.2上課時間2014.10.20(第八周星期一)授課題目(章，節(jié))第一章函數(shù)與極限§8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及本章小結(jié)理論課□研討課□習題課口復習課√□其他口教學目的：1、掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應用2、帶領(lǐng)學生復習本章所學的知識中，鞏固學生對本章知識的理解和運用。講授法，板書，課件展示。重點：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應用以及本章所學的知識點；難點：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應用以及會運用本章所學的知識教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配.6(1)(2)(3)1、函數(shù)的定義；2、基本初等函數(shù)；3、復合函數(shù)；4、初等函數(shù)；5、數(shù)列的極限；6、函數(shù)的極限；7、函數(shù)的左右極限；8、函數(shù)的連續(xù)性；1、函數(shù)的二要素：定義域，對應法則；(判斷兩個函數(shù)的相等性)2、函數(shù)的四種特性3、函數(shù)極限的性質(zhì)；4、無窮小量與無窮大量的關(guān)系；5、無窮小的比較；6、函數(shù)極限的運算；(25分鐘)(10分鐘)(15分鐘)(25分鐘)例2、將下列復合函數(shù)進行分解。(15分鐘)例3試求函數(shù)例1確定函數(shù)f(x)=V3+2x-x2+In(x-2)的定義域。例2求函數(shù)y=Vu與u=1-x2的復合函數(shù)。例4求下列各極限：第_9次課學時.2上課時間2014.10.23(第八周星期四)授課題目(章，節(jié))第二章導數(shù)與微分§1導數(shù)的概念(1)理論√□研討課口習題課口復習課口其他口1、正確理解導數(shù)、左右導數(shù)的概念；2、掌握通過左右導數(shù)的方法求函數(shù)的導數(shù)。重點：導數(shù)的概念；難點：會利用左右導數(shù)求函數(shù)在某一點的導數(shù)。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配(1)求增量：(2)定比值：(3)取極限：強調(diào)：上述步驟是函數(shù)求導的基本方法，需(15分鐘)(20分鐘)(h即自變量的增量化率，它反映了函數(shù)y=f(x)隨x→x、而變化的快慢程度。(3)這中的是一個整體記號，而不能視為分子dy或(10分鐘)(20分鐘)(4)若極限田不存在，就稱y=f(x)在x=x點不可導0如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間D內(nèi)的每一點x處都可導，就稱函數(shù)f(x)在開區(qū)間D內(nèi)可導，其導數(shù)一般是x的函數(shù)，這個函數(shù)稱為原來函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，記為y',如果將上面式子中的x.換成x,即得到導函數(shù)的定義式頭或說明：(1)上式中，雖然x可以取開區(qū)間D內(nèi)的任何數(shù)值，但在求極限的過程中，x被當(2)在沒有特別說明的情況下，導數(shù)指的是導函數(shù)。如果給出了具體的點，導數(shù)指的顯然，函數(shù)f(x)在點x?處的導數(shù)f(x?)就是導函數(shù)f”(x)在點x=x?處的函數(shù)值，即以后，如果求函數(shù)f(x)在點x?處的導數(shù)，就用先求導函數(shù)f(x),再將點x=x?代入2、左右導數(shù)的概念(單側(cè)導數(shù))從導數(shù)的定義中可知，函數(shù)f(x)在點x處的導數(shù)f(x?)是一個極限。結(jié)論：把相應的左、右極限分別稱為函數(shù)f(x)在點x。處的左導數(shù)和右導數(shù)，記做f'(xn)及f(x?),即這里需要強調(diào)的是函數(shù)的左右導數(shù)是用來判斷函數(shù)在某一點是否可導的。1、根據(jù)導數(shù)的定義，求常值函數(shù)f(x)=C(C是常數(shù))的導數(shù)f(x)2、根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)f(x)=x2在x=2處的導數(shù)f(2)。在x=1處的可導性，本次課程的內(nèi)容有：導數(shù)的定義；導數(shù)的幾種不同的表達形式；左、右導數(shù)；(15分鐘)(10分鐘)第_10次課學時2上課時間2014.10.27(第九周星期一)授課題目(章，節(jié))第二章導數(shù)與微分§1導數(shù)的概念(2)§2函數(shù)求導法則(1)理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口教學目的：1、掌握通過導數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點的切線法線方程；2、掌握導數(shù)的定義求導法則，熟練掌握導數(shù)的四則運算法講授法，板書，課件展示。重點：導數(shù)的定義求導，導數(shù)的四則運算；難點：利用導數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點的切線法線方程。教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配引入實例，切線問題的求解，側(cè)面講解導數(shù)的幾何意義。(課件展示)由切線問題的討論和導數(shù)的定義知，函數(shù)y=f(x)在點x?處的導數(shù)f'(x?)在幾何上表示曲線y=f(x)在點M。(x,y?)處的切線的斜率。過切點M。(x?,y?)且垂直于切線的直線叫做曲線y=f(x)在點M?(x?,y?)處的法線。如果f(x?)存在，則曲線y=f(x)在M。(x?,y?)處的切線方程為曲線y=f(x)在點M?(x?,y)處的法線方程為注意：當f(x?)=0時，切線方程為平行于x軸的直線y=f(x?),法線方程為垂直于x軸的直線x=x?;當f”(x)=時，切線為垂直于x軸的直線x=x?,法線為平行于x軸的直線y=f(x?):在上節(jié)課我們學習了導數(shù)的概念，那么誰知道按照定義怎樣求函數(shù)的導數(shù)呀?學生們相互討論，老師啟發(fā)學生們思考，最后給出正確的結(jié)論。求y=f(x)的導數(shù)y'的一般步驟如下：(1)求增量：Ay=f(x+Ax)_f(x);(2)算比值；(10分鐘)(20分鐘)(15分鐘)(3)取極限·說明：按定義求導數(shù)是這節(jié)課的重點，需要學生們會運用“三步驟(1)設(shè)u=u(x)和v=v(x)都在點x處可導，則u±v也在x處可導，且(u±v)'=u'±v'。(15分鐘)(20分鐘)(10分鐘)也在點x處可導，且本節(jié)課的內(nèi)容有：導數(shù)的幾何意義；按定義求導數(shù)；導數(shù)的四則運算法作業(yè)布置：第_11次課學時2上課時間2014.10.30(第九周星期四)授課題目(章，節(jié))第二章導數(shù)與微分§3特殊函數(shù)求導法則及高階導數(shù)(1)理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、掌握利用復合函數(shù)的求導法則求函數(shù)的導數(shù)；2、正確理解隱函數(shù)的定義，掌握隱函數(shù)的求導法重點：復合函數(shù)的求導法則；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配提問的形式復習復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的分解方法，以此考察學生對復合函數(shù)所設(shè)計意圖：看學生對復合函數(shù)的理解程度，加以總結(jié)分析，為復合函數(shù)的求導法則做復合函數(shù)的求導法則：設(shè)u=φ(x)在x可導，函數(shù)y=f(u)在相應的點u可導，則復合成比較簡單的函數(shù)，而這些函數(shù)的導數(shù)易求，那么應用復合函數(shù)的求導法則就可以求出所設(shè)計意圖：通過講練結(jié)合，讓同學們有一個理解求導板書：給出幾個函數(shù)，讓學生們判斷哪些函數(shù)是顯函數(shù)哪有些隱函數(shù)可以變換為顯函數(shù)，例如2x+2y-5=0,可化為但有些隱函數(shù)則很難化為顯函數(shù)，如sin(x+y)=ey。(10分鐘)(15分鐘)(20分鐘)求方程F(x,y)=0確定的隱函數(shù)的導數(shù)y',只要將方程中的y看作是x的函數(shù)，利用復合函數(shù)的求導法則，在方程兩邊同時對x求導，就可得到一個關(guān)于y'的方程，然后從設(shè)計思路：講解教材例題，加強同學們對隱函數(shù)求導法則的理1、設(shè)y=Insinx,求y'。2、設(shè)y=sin32x,求y'。3、求由方程xy=ln(x+y)所確定的隱函數(shù)的導數(shù)y4、求由方程y?+2y-x-3x7=0所確定的隱函數(shù)在x=0處的導數(shù)y10°本次課程的內(nèi)容有：復合函數(shù)的求導法則；隱函數(shù)；隱函數(shù)求導法(20分鐘)(20分鐘)(5分鐘)P55(3)任選2小題、(4)任選2小題P61(1)任選1題第_12_次課學時2上課時間2014.11.3(第十周星期一)授課題目(章，節(jié))第二章導數(shù)與微分§3特殊函數(shù)求導法則及高階導數(shù)(2)理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、正確理解對數(shù)函數(shù)的求導法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；重點：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配學生閱讀教材內(nèi)容，復習上次課程學習的知識點，重點之利用此問題吸引學生們的注意力，并引起他們構(gòu)成的函數(shù)。對這兩類函數(shù)求導時，先取對數(shù)，再利用隱函數(shù)的求導方法設(shè)計思路：通過提問，引出高階導數(shù)的概念，以此為源頭逐步進行講解，給出高階導一般地，y=f(x)的導數(shù)y'=f'(x)仍然是x的函數(shù)，我們把y'=f'(x)的導數(shù)稱為y=f(x)的二階導數(shù)，記作(10分鐘)(15分鐘)(20分鐘)(20分鐘)(20分鐘)(5分鐘).…..y",y(4),y(5),…,y(a)或1、設(shè)y=(sinx)x,求y'。2、求涵數(shù)的導數(shù)。3、y=ax+b,求y”。4、指數(shù)函數(shù)y=ex的n階導數(shù)。演練意圖：通過習題練習，考察學生對于本次課程知識點的初步掌握情況。對數(shù)求導，基本初等函數(shù)的求導公式，高階導P61(2)(3)(4)(5)每題中各任選1小題第_13次課學時2上課時間2014.11.6(第十周星期四)授課題目(章，節(jié))第二章導數(shù)與微分§4函數(shù)的微分理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口教學目的：1、正確理解微分的概念；了解微分在近似計算中的應用2、了解微分的幾何意義，會運用基本初等函數(shù)的微分公式求函數(shù)的微講授法，板書，課件展示。重點：微分的概念及微分公式；難點：利用基本初等函數(shù)的微分公式求函數(shù)的微分、微分在近似計算中的應用教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配給出一個實例“一塊正方形均質(zhì)金屬薄片因為受熱膨脹(課件展示),其邊長由x?變到x+Ax”正方形的面積A與邊長x的函數(shù)關(guān)系為：A=x2。據(jù)此，薄片面積的增加量可以看成當自變量x自x?取得增量△x時，函數(shù)A=x2相應的增量AA,即A的幾何意義很明顯，△A由兩部分構(gòu)成：第一部分2x?！鱴是△x的線性代數(shù)，是圖2-2中畫斜線的兩個小長方形的面積之和；第二部分是(Ax2,是圖2-2中畫交叉線的小窮小，即(△x)2=o(△x)(△x→0)。所以，當Ax很小時，2x?Ax是AA的很好的近似，即設(shè)計意圖：通過對此實例的講解，引出微分的概如果函數(shù)y=f(x)在點x處的改變量△y可以表示為Ay=A△x+oAx)(△x→0),其中，A是與△x無關(guān)的量，則稱函數(shù)y=f(x)在點x處可微，稱A△x為函數(shù)y=f(x)在點x處的微分，記作dy,即dy=A△x。注1:由微分的定義，我們可以把導數(shù)看成微分的商。例如求sinx對√x的導數(shù)時就(15分鐘)(15分鐘)注2:函數(shù)在一點處的微分是函數(shù)增量的近似值，它與函數(shù)增量僅相差△x的高階無窮例題1.(教材36頁例2.19)講解：略設(shè)計思路：由基本初等函數(shù)的導數(shù)公式可以直接得到基本初等函數(shù)的微分公式，要求設(shè)計思路：講解例題，讓學生們利用微分的運算法則復習復合函數(shù)的導數(shù)運算法則，根據(jù)復合函數(shù)的導數(shù)的運算法則，給出復合函數(shù)的運設(shè)函數(shù)y=f(u),u=φ(x)都可微，則復合函數(shù)y=f[φ(x)]的微分為由于du=φ'(x)dx,所以，復合函數(shù)y=f[p(x)]的微分也可以寫例1.(教材38頁例2.20)講解：略(略)5分鐘學生消化以上所講(10分鐘)(10分鐘)(15分鐘)(10分鐘)1、求函數(shù)y=x3在x=1處，當△x=0.1和△x=0.01時的增量和微分。2、填下面的空。本次課程的內(nèi)容有：微分的概念，微分的幾何意義，基本初等函數(shù)的微分公上課時間2014.11.17(第十二周星期一)授課題目(章，節(jié))第三章導數(shù)的應用§1微分中值定理§3函數(shù)單調(diào)性判定與極值的求法(1)理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、理解拉格朗日中值定理、羅爾定理、柯西中值定理；2、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)講練結(jié)合，師生互動；板書、幻燈片拉格朗日中值定理(羅爾定理);函數(shù)單調(diào)性的判別；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配設(shè)計意圖：微分的性質(zhì)是本節(jié)課程的基礎(chǔ)，理解微分的概念才能更好的學習本節(jié)的(2)在開區(qū)間(a,b)上可導，則至少有一點ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f'E)b-a).(10分鐘)(20分鐘)BBAXCy定理的幾何意義：如果連續(xù)曲線y=f(x)的弧AB上除端點外處處具有不垂直于x軸的切線，那么,弧上至少有一點C,在該點處的切線平行于弦AB。變化率和函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)某點的導數(shù)間的關(guān)系，它是用函數(shù)的局部性來研究函數(shù)的整體性(2)此定理是充分而不必要的。2、羅爾定理和柯西中值定理(略)典型例題：例1講解：略例2講解：略由拉格朗日定理，可得如下兩個推論：推論1設(shè)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導，且f'(x)=0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)推論2如果函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點的導數(shù)f'(x)與g'(x)都相等，兩個函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至多相差一個常數(shù)定理2.4(判定法)設(shè)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(1)如果在(a,b)f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在[a,b]上單調(diào)增加。(2)如果在(a,b)f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在[a,b]上單調(diào)減少。確定函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求出使f'(x)=0和f'(x)不存在的點，并以這些點為分界點把定義域分成若干個(3)確定f'(x)在各個子區(qū)間內(nèi)的符號，從而判定出f(x)的單調(diào)典型例題：例1講解：略例2講解：略本次課程的內(nèi)容有：拉格朗日中值定理；函數(shù)的單調(diào)性；(15分鐘)(10分鐘消化新知識)(20分鐘)(10分鐘)(5分鐘)布置作業(yè)：P74:(3)P86:(1)任選一題上課時間2014.11.20(第十二周星期四)授課題目(章，節(jié))第三章導數(shù)的應用§2洛必塔法則理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、理解洛必達法則；掌握洛必達法則的運用條件；教學方法、手段講練結(jié)合，師生互動；板書、幻燈片拉格朗日中值定理；函數(shù)單調(diào)性的判別；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配同學們回憶拉格朗日中值定理；函數(shù)單調(diào)性設(shè)計意圖：拉格朗日中值定理，函數(shù)的單調(diào)性是微分應用中常常運用到的兩個知識定理2.5設(shè)(1)當x→x?時，函數(shù)f(x)及φ(x)都趨于零；(2)在點x?的某鄰域內(nèi)(點x?本身可以除外),f(x)及φ‘x)都存在且φ”x)≠0;(3)存在(或為無窮大),那么,(10分鐘)(25分鐘)9當x-型時，且這時f(x)、φ'(x)能滿足定理中f(x)、φ(x)所要滿足的條件，那么可繼續(xù)再用羅必塔法則。(2)定理中的x→xo換為x→0(或其他趨勢)時，結(jié)論也成立。如果連續(xù)曲線y=f(x)的弧AB上除端點外處處具有不垂直于x軸的切線，那么,弧上至少例1講解：略例2講解：略定理2.6設(shè)f(x)、φ(x)在點x。的某個去心鄰域內(nèi)有定義，若(2)f(x)、φ(x)在點x?的某個去心鄰域內(nèi)可導，且q′(x)≠0;(3)存在(或為無窮大),則把定理2.6中的x→x?換為x→(或其它情形)時，結(jié)論也成立。例1講解：略例2講解：略3.其它類型的未定式說明：其他一些0·o、o-舍、00、1%、00型的未定式，我們也可通過適當變形化 例1講解：略例2講解：略例3講解：略合使用。例如能化簡時應盡可能先化簡，可以應用等價無窮小替代或應用重要極限時，應本次課程學習的知識點有：洛必達法則的三大類型未定式；(25分鐘)(25分鐘)(5分鐘)P79:(1)任選3題P80:(2)任選2題第_16次課學時上課時間2014.11.24(第十三周星期一)授課題目(章，節(jié))第三章導數(shù)的應用§3函數(shù)單調(diào)性判定與極值的求法(2)、§5函數(shù)的最大值和最小值理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、正確理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值的判定方法；2、掌握函數(shù)最大值，最小值的的求解。重點：函數(shù)極值的概念；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配課件引入實例，分析講解例題求解思路，到處函數(shù)(10分鐘)(20分鐘)(20分鐘)yyaC(1)函數(shù)的極大值和極小值概念是局部的。(2)函數(shù)的極大值未必比極小值大。如上圖，f(C,)就比f(C?)小。(3)函數(shù)的極值一定出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)部，在區(qū)間端點處不能取得極值；而函數(shù)的最大值、最小值可能出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)部，也可能在區(qū)間(4)從上圖可看到，在函數(shù)取得極值點處，曲線上的切線是水平的；反之，曲線上yO(10分鐘)(25分鐘)(5分鐘)觀察以上圖形，分析邊講解，當x漸增地經(jīng)過x。時，如果f'(x)的符號由正變負，則函數(shù)f(x)在x。處取得極大值；如果f'(x)的符號由負變正，則函數(shù)f(x)在x。處取得極小極值點必定是駐點。反過來，函數(shù)的駐點卻不一定是極值點。通過以上觀察圖形和分析圖形，以及對函數(shù)極值的判定和求法的了解，得出可導函數(shù)求極值的步驟如下：(強調(diào))(1)求出函數(shù)的定義域；(2)求出導數(shù)f'(x)(3)求出f(x)的全部駐點及導數(shù)不存在的點；(4)求出各極值點的函數(shù)值，即得函數(shù)f(x)的全部極值。例1.講解：略據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，由以上內(nèi)容可知函數(shù)f(x)最大值和最小值只可能在區(qū)間[a,b]內(nèi)的端點、或(a,b)內(nèi)的極值點處取得，而只有駐點和不可導點有可能在閉區(qū)間上(1)求出函數(shù)f(x)在[a,b]內(nèi)的所有駐點及不可導點；(2)求出各駐點不可導點及區(qū)間端點處的函數(shù)值；(3)比較這些函數(shù)值的大小，其中最大者即為函數(shù)f(x)在[a,b]內(nèi)的最大值；最小者即為函數(shù)f(x)在[a,b]內(nèi)的最小值。例2.講解：略P86:(3)任選2小題P95:(1)任選2小題上課時間2014.11.27(第十三周星期四),2014.12.1(第十四周星期一)授課題目(章，節(jié))第三章導數(shù)的應用理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、能夠用二階導數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性；會求函數(shù)的拐點.2、理解曲線的漸近線的概念；會描繪一些函數(shù)的圖形。難點：函數(shù)圖形的描繪教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，對于了解函數(shù)的性態(tài)，描繪函數(shù)的圖形起到了重要作用.但在(0,+舍)上的圖形(圖3-10),其曲線都是單調(diào)上升的，但他們的彎曲方向卻不同，這就是所謂的凹與凸的區(qū)別.曲線y=x2上任一點的切線均位于曲線下方，形狀是凹的，而曲線y=√x上任一點的切線均位于曲線上方，形狀是凸的.(15分鐘)yy一般地，從圖3-11可以看出，在向下凸的曲線弧段ABC上，任一點處的切線都在曲線的下方；在向上凸的曲線弧段CDE上，任一點處的切線都在曲線的上方.對于此，我定義1如果在某區(qū)間內(nèi)，曲線弧段上任一點處的切線都在曲線的下方，那么稱此曲yADyACEOOCa圖3-11定理1設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有二階導數(shù).(1)如果當x∈(a,b)時，恒有f”(x)>0,則曲線f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是凹的；(2)如果當x∈(a,b)時，恒有f”(x)<0,則曲線f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是凸的.例1判斷曲線y=lnx的凹凸性.定義2連續(xù)曲線上凸的曲線與凹的曲線的分界點叫做例3求曲線y=arctanx的凹凸區(qū)間與拐點.例4求函數(shù)y=2x4-4x3+3的凹凸區(qū)間與拐點.(1)函數(shù)y=ex,當x→-0時，函數(shù)值無限趨近于零，那么曲線y=ex無限接近于直線y=0.(2)函數(shù)y=tanx,當時，函數(shù)值的絕對值無限增大，那么曲線y=tanx無限接近于直線:(30分鐘)(35分鐘)(3)函數(shù)y=arctanx,當x→+0時，函數(shù)值無限接近于π2’π那么曲線y=arctanx無限接近于直線當x→-0時，函數(shù)值無限接近于y=arctan×無限接近于直線.,那么曲線一般地，當曲線y=f(x)上的一動點P沿著曲線移向無窮遠時，如果點到某定直線l的距離趨向于零，那么直線l就稱為曲線y=f(x)的一條漸近線.漸近線分為水平、垂直定義3當曲線y=f(x)上的一動點P沿著曲線移向無窮遠時，如果點到某定直線l的距離趨向于零，那么直線l就稱為曲線y=f(x)的一條漸近線.漸近線分為水平、垂直和(1)如果(或有時僅當x→+0或x→-o),則稱直線y=b為曲線y=f(x)的一條水平漸近線；y=f(x)的一條垂直漸近線.(50分鐘)例如，直線y=0是曲線y=ex的水平漸近線，直線是曲線y=tanx的垂直漸近線.例5求曲線的水平漸近線和垂直漸近線.例6求曲線的水平和垂直漸近線，例7求曲線的漸近線。(1)確定函數(shù)的定義域；省略);(3)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出極值；判斷曲線的凹凸性，并求出拐點；(4)確定曲線的漸近線；(5)必要時，取一些輔助點；(6)作出上述各點，把它們連成光滑的曲線，從而描繪出函數(shù)的圖像.例8作函數(shù)y=3x2-x3的圖像.例9作函數(shù)圖像.二、課堂練習(略)階導數(shù)的零點和不存在點可能為曲線y=f(x)的拐點之橫坐標1.若(x,f(x)))為曲線y=f(x)的拐點，則·2.若f”(x?)=0,則(x,,f(x))必為曲線y=f(x)的拐點3.若(x,f(x))為連續(xù)曲線弧y=f(x)的拐點，問(1)無可能是f()的極值，為什么?是否一定存在?為什么?畫圖說明.P99(2)任選一題(30分鐘)(20分鐘)上課時間2014.12.4(第十四周星期四)授課題目(章，節(jié))第二章、第三章小結(jié)理論課□研討課□習題課口復習課√□其他口1、鞏固學生復習本章的知識點，加強學生對本章知識的點的理解和運用。重點：理解本章的基本知識點；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配2、微分的概念。3、如何求函數(shù)的導數(shù)?課件展示：用定義求導數(shù)的方法，用導數(shù)的公式求導的方法以5、復合函數(shù)的導數(shù)法則7、函數(shù)極值及最值如果不連續(xù)，就一定不可導；如果連續(xù)，可直接用導數(shù)定義來判定，或用求左導數(shù)與右導(2)復合函數(shù)求導數(shù)法是函數(shù)求導的核心，因為復合函數(shù)求導法既可以解決復合函數(shù)的求導問題，又是隱函數(shù)求導法與對數(shù)求導(5分鐘)(5分鐘)(10分鐘)(5分鐘)(5分鐘)(10分鐘)(10分鐘)例2求由方程ey+xy-e=0所確定的隱函數(shù)y的導數(shù)y'。例3求由方程y?+2y-x-3x7=0所確定的隱函數(shù)在x=0處的導數(shù)y'!。例4求函數(shù)y=x3在x=1處，當Ax=0.1和Ax=0.01時的增量和微分。點評：函數(shù)定義求導法則的“三步驟”(15分鐘)(15分鐘)(10分鐘)(5分鐘)例5;;例6求f(x)=x3-3x2-9x+5的極值。第_20次課學時.2上課時間2014.12.8(第十五周星期一)第四章不定積分§1不定積分的概念理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、正確理解原函數(shù)，不定積分的概念；2、熟悉基本積分公式。重點：原函數(shù)，不定積分的概念；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配通過實例(變速直線運動(課件展示))的分析和講解，知其速度是路程函數(shù)s=s(t)對時間t的導數(shù)，即速度v(t)=s'(t)。反過來，如果已知變v=v(t),如何求出物體的路程函數(shù)s=s(t),使得它的導數(shù)s’(r)等于已知的速度函得s'(t)=v(t)。這就是與求導數(shù)通過對此例題的講解，引出此節(jié)課要講的不定定義3.1設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間上有定義，若存在函數(shù)F(x),使得在該區(qū)間任一點處，均有[F(x)]=f(x)或dF(x)=f(x)d則稱F(x)為f(x)在該區(qū)間上的一個原函數(shù)。設(shè)計思路：通過幾個例子加以說明，加強學生對于原函數(shù)概念的理解，為不定積分概不定積分的概念(課件展示),強調(diào)不定積分的重要數(shù)再加上一個常數(shù)c即可。族。例如：,有(5分鐘)(20分鐘)(25分鐘)個原函數(shù)，不是所有的原函數(shù)，即不定積分。通常把求不定積分的方①[?f(x)dx]’=f(x)或d[?f(x)dx]=f(x)dx,此式表明，先求積分再求導數(shù)(或求微分),②?F'(x)dx=F(x)+C或?dF(x)=F(x)+C,此式表明，先求導數(shù)(或求微分)再求積分兩種運算的作用相互抵消后還留有積分常數(shù)C。對這兩個式子，要熟練運結(jié)合例題加以分析講解基本的積分公式，加深學生對于積分公式的記憶，常用的積分2、已知曲線上任意一點切線的斜率為2x,且該曲線過(1,5)點，求曲線方本次課程的內(nèi)容有：原函數(shù)的定義，不定積分的概念，基(20分鐘)(15分鐘)(5分鐘)課后總結(jié)分析第_21次課學時.2上課時間2014.12.11(第十五周星期四)授課題目(章，節(jié))第四章不定積分§2不定積分性質(zhì)理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、正確理解不定積分的性質(zhì)，掌握性質(zhì)求簡單函數(shù)的不定積分。重點：不定積分的性質(zhì)；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配1.積分對于函數(shù)的可加性，即可推廣到有限個函數(shù)代數(shù)和的情況，即設(shè)計思路：給出幾個例題，讓學生們練習不積分的可加性，加強學生2.積分對于函數(shù)的齊次性，即接積分法)。講解：略例2求。講解：略例3求。(15分鐘)(25分鐘)5分鐘學生消化以上所講的知識。(10分鐘)(5分鐘)(5分鐘)講解：略例4求」例5求.。(5分鐘)(5分鐘)(5分鐘)(10分鐘)例6求說明：不定積分性質(zhì)運用，理解比較困難，這種加強例、習題的講解和練習，幫助學生掌握不定積分的性質(zhì)。作業(yè)題：P116(4)任選4小題第_22_次課學時2上課時間2014.12.15(第十六周星期一)授課題目(章，節(jié))第四章不定積分§3第一換元積分法理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、熟練掌握第一換元積分法；2、會利用第一換元積分法求簡單函數(shù)的不定積分。重點：第一換元積分法；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配引入一個例子，通過例題的講解；給出不定積分Jcos2xdx,計算了它的原函數(shù)，通過觀察在積分表中沒有此公式，只有[cosxdx=sinx+C,若將公式改寫為員則上式變?yōu)樵O(shè)計思路：講練結(jié)合，給出例題，讓學生們利用第一換元積分法求函數(shù)的積分的步驟是什么?(15分鐘)(20分鐘)(20分鐘)(1)先湊微分，即?f[p(x)kp'(x)dx湊微分?f[p(x)]d[φ(x)](2)變量代換后積分，令u=φ(x),?f[p(x)]dφ(x),令u=φ(x)?f(u)du=F(u)+C;其中，第一步湊微分是關(guān)鍵，因而第一換元法又常稱為湊微分法。三、課堂練習5分鐘學生消化以上所講的知識。(25分鐘)(5分鐘)P127(1)任選4小題第_23_次課學時2上課時間2014.12.18(第十六周星期四)授課題目(章，節(jié))第四章不定積分§4第二換元積分法理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、熟練掌握第二換元積分法；2、會利用第二換元積分法求函數(shù)的不定積分。重點：第二換元積分法；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配給出例子,分析、解答此問題。設(shè)計思路：通過例題講解，引出第二積分法這一求解不易湊微分的求從以上例題的解法，可以看出，這種先換元，再積分，稱為第二(1)先換元，令x=φ(t),即(20分鐘)(10分鐘)(25分鐘)(2)再積分，即?f[φ(t)}p'(t)dt積分F(t)+C(3)最后回代，t=φ-1(x),即求單調(diào)可微，且φ'()≠0,其中t=φ-1(x)是x=φ(t)的反函數(shù)。(2)第二換元法常用的代換有冪代換和三角代換，當被積函數(shù)含有Vax+b時，可作冪代換令t=Qax+b;當被積函數(shù)含有Va2-x2,√a2+x2,√,2_2等表達式時，可作三角代換，分別令x=asint,x=atant,x=asect.講解：略本次課程的內(nèi)容有：第二換元積分法的概念；第二換元積分5分鐘學生消化以上所講的知識。(20分鐘)(10分鐘)第_24次課學時2上課時間2014.12.22(第十七周星期一)授課題目(章，節(jié))第四章不定積分§5分部積分法理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、熟練掌握分部積分法；2、會利用分部積分法求函數(shù)的不定積分。重點：分部積分法；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配學生閱讀教材內(nèi)容，復習第二換元積分法；鞏固學生們對上節(jié)課所學知識的理解，并復習上節(jié)課所通過對第一換元積分法和第二換元積分法的理解，這節(jié)課學習一種新的積分設(shè)函數(shù)u=u(x),v=v(x)都是連續(xù)可微函數(shù)，根據(jù)乘積微分公式，得d(uv)=udv+vdu,移項得udv=d(uv)-vdu,兩邊積分得?udv=uv-?vdu(2)如果計算?udv比較困難，而?vdu容易計算時，可利用分部積分公式，把求[udv的問題轉(zhuǎn)化為求?vdu。(3)利用分部積分法求不定積分，有時需要多次使用分部積分公式才能得出結(jié)果。求??etax,?etsinxdx?講解：略說明：分部積分的方法是不定積分常用的方法，通過例題講解加深學生對于分部積分(15分鐘)(25分鐘)(25分鐘)出現(xiàn)，于是得到一個關(guān)于所求不定積分的方程，解此方程便可得所求不定積在使用分部積分公式時，u和dv的選取具有一定的規(guī)律性。(1)?xre^dx,?xnsinβxdx,?x"cosβxdx,可設(shè)u=xn;(2)?xnarcsinxdx,?xnarctanxdx,?xnlnxdx,可設(shè)u=arcsinx,arctanx,Inx;(3)?eaxsinβxdx,?eaxcosβxdx,設(shè)哪個函數(shù)為u都可以。(20分鐘)(10分鐘)第_25次課學時上課時間2014.12.25(第十七周星期四)授課題目(章，節(jié))第四章不定積分§6本章小結(jié)理論課□研討課□習題課口復習課√□其他口1、鞏固復習本章的知識點，加強學生對本章內(nèi)容的理解和運用；重點：正確理解本章的知識點；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配1、原函數(shù)的概念。(課件展示)2、不定積分的概念。(課件展示)3、第一換元積分法(課件展示)(1)使用湊微分法，利用微分形式不變性，“湊”成一個在基本積分公式中的函數(shù)求出不定積分。如果不能使用湊微分法，再考慮下一步；(2)如果遇到二次根式或有理函數(shù)，那么就用第二換元積分法或有理函數(shù)的積分法。如果前面兩個方法都不能用，再考慮下一步；(3)如果沒有二次根式，遇到兩個不同類型的函數(shù)乘積，那么就用分部積分法。簡單的說，求函數(shù)不定積分的基本原則是，被積函數(shù)有根號時用第二換元積分法消去根號，被積函數(shù)無根號，遇到兩個不同類型的函數(shù)乘積用4、第二換元積分法(課件展示)使得新的被積函數(shù)f(φ(t)φ'(t)具有原函數(shù)G(t),再從x=φ(t)中得出反函數(shù)t=φ-1(x),代入G(t),即得f(x)的原函數(shù)。如果被積函數(shù)中含有被開方因式為一次式的根式Max+b時：令wax+b=t,可以消去根號，從而求得積分。如果被積函數(shù)中含有被開方因式為二次式(10分鐘)(5分鐘)(10分鐘)(10分鐘)x=asint;當被積函數(shù)含有Va2+x2,可進行代換x=atant;當被積函數(shù)含有√x2-a2,可進行代換x=asect。它還是第二換元法的重要組成部分。但在具體解題時還要有具體分析，有時用湊微分法更好。5、分部積分法(課件展示)強調(diào)：不定積分?f(x)dx求的是f(x)的一切原函數(shù)，而f(x)的任何兩個原函數(shù)之間相例1利用第一換元積分法求下列函數(shù)的不定積分。:講解：略例2利用第二換元法求下列函數(shù)的不定積分點評：本部分內(nèi)容考察學生對于第二換元法的運用。例3利用分部積分法求下列函數(shù)的不定積分(10分鐘)(20分鐘)(15分鐘)(10分鐘)第26次課2上課時間2014.12.29(第十八周星期一)授課題目(章，節(jié))第五章定積分及其應用§1定積分的概念及性質(zhì)理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、正確理解定積分的概念；2、會利用積分的概念求函數(shù)的定積分。重點：定積分；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配y設(shè)計思路：通過例題的分析和講解，吸引學生們的學習興趣，引出定(1)所謂和式極限limf(ξ)Ax,存在，是指其極限值與[a,b]的分割和點ξ;的取法(2)定積分的值只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)，即(20分鐘)(20分鐘)(3)和f()△x通常稱為f(x)的積分(4)如果函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分存在，就說f(x)在區(qū)間[a,b]上可積。(5)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)或只有有限個第一類間斷點的函數(shù)是可積的。(6)定積分定義中要求積分限a<b,為此，補充如下規(guī)定：(15分鐘)(15分鐘)yy從以上所講的概念和上面的圖形中，可知：在區(qū)間[a,b]上，當f(x)≥0時，積分f”f(x)dx在幾何上表示由曲線y=f(x)、兩條直線x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積，即x=b與x軸所圍成的曲邊梯形(在x軸下方)面積的相反數(shù)，即3、定積分的性質(zhì)根據(jù)以上對定積分概念及定積分幾何意義的講解，總結(jié)得出定積分的如下性質(zhì)。注意：不論a<b,還是a>b,積分中值公式都成立。三、課堂練習本次課程的內(nèi)容有：定積分的概念；定積分的幾何意義；定(10分鐘)(10分鐘)P141(2)任選2小題第_27次課學時上課時間2015.1.5(第十九周星期一)授課題目(章，節(jié))第五章定積分及其應用§2微積分基本公式理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、會求變上限積分的導數(shù)；2、正確理解牛頓—萊布尼茲公式。重點：牛頓萊布尼茲公式；教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配給出一個曲邊梯形的圖形，分析該圖形，通過對圖形的進一步講解，加深學生們對變(10分鐘)(25分鐘)(35分鐘)Xb梯形的面積，這時φ(x)又稱為面積函數(shù)。課件展示：牛頓-萊布尼茲公式。板書；給出例題，讓學生們利用牛頓-萊布尼茲公式求函數(shù)的定積分。產(chǎn)生錯誤的原因在于在[-1,1]上是(15分鐘)(5分鐘)無界的，即不滿足公式的條件，故不能使用牛頓-萊布尼茲公式。例1.(教材83頁例4.7)講解：略例2.(教材84頁例4.9)講解：略本次課程的內(nèi)容有：變上下限的定積分，微積P89:151(6).第_28次課學時2上課時間2015.1.8(第十九周星期四)授課題目(章，節(jié))第五章定積分及其應用§3定積分的計算方法理論課√□研討課□習題課口復習課口其他口1、了解定積分的換元積分法和分部積分法；2、掌握換元積分法和分部積分法求函數(shù)的定積重點：定積分的換元積分法和分部積分法；難點：會運用換元積分法和分部積分法求函教學內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配課件