小學(xué)數(shù)學(xué)+立足數(shù)學(xué)思考提升思維品質(zhì) 論文

立足數(shù)學(xué)思考提升思維品質(zhì)摘要：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！睌?shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)劣將制約著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展與進(jìn)程，甚至影響著學(xué)生的一生。數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)通常包括：數(shù)學(xué)思維的深刻性，數(shù)學(xué)思維靈活性、敏捷性等等。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要學(xué)科之一，數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。關(guān)鍵詞：思維品質(zhì)思維能力分析與綜合小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)……學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)……”這段話深刻地指出了“數(shù)學(xué)思考”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)。從而給學(xué)生從小打下扎礎(chǔ)，激發(fā)興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)踐能力，對(duì)貫徹德、智、體全面發(fā)展的教育方針，利于提升小學(xué)生的養(yǎng)。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要學(xué)科之一，數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。因此，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是突顯學(xué)生的學(xué)科知識(shí)，在學(xué)生開展動(dòng)手操作中促進(jìn)學(xué)生敢于嘗試。良質(zhì)既是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的表現(xiàn)形式，又是評(píng)價(jià)學(xué)生培養(yǎng)小學(xué)生良好的思維品質(zhì)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的突破口和重要途徑限，本文僅從培養(yǎng)思維的深刻性和思維的靈活性、敏捷性方面進(jìn)行闡述。一、培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性思維的深刻性是指善于直達(dá)問題的內(nèi)部核心，通過事物的表象看本質(zhì)，準(zhǔn)確地界定事物的主要矛盾與次要矛盾，善于發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律。它集夠通過問題的表象發(fā)現(xiàn)“背后”的本質(zhì)特征，不受事物表象的“迷惑”。特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不應(yīng)僅僅停留在生活的表象、經(jīng)驗(yàn)知識(shí)上，更不是”浮淺”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，通常運(yùn)用以下方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。1.分析與綜合任何的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)都以“綜合——分析——綜合”這三個(gè)環(huán)節(jié)螺旋上升式的呈現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生解答任何一個(gè)問題，首先總是解題意，然后對(duì)問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，找出已知問題，探究未知問題，再發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。弄清如何由條件出發(fā)，解決問題，這又是綜合。案例：《三角形面積的計(jì)算》教學(xué)：（1）取出課前準(zhǔn)備的學(xué)具袋，讓學(xué)生拿出兩個(gè)完全相同的直角三角形，提問：這兩個(gè)直角三角形，可以拼出哪些平面圖形？學(xué)生通常拼出不同形狀的三角形。提問：拼出的這些平面圖形中，哪些你可以計(jì)算出它的面老師追問：其中的一個(gè)直角三角形的面積與拼成的平面圖形的面積有什么關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：其中的一個(gè)直角三角形的面積等于拼成的長方形面積“或平行四邊形面積”的一半（2）拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具袋，取出兩個(gè)完全相同的銳角三角形。提問：你能用兩個(gè)銳角三角形（完全相同）可以拼成一個(gè)什么平面圖形呢？（動(dòng)手操作）其中的一個(gè)銳角三角形的面積和拼成的平面圖形面積有什么關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：其中的一個(gè)銳角三角形的面積是拼的一半。（3）拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具袋，取出兩個(gè)完全1）、方法（2）拼成一個(gè)平行四邊形（動(dòng)手操作）。引導(dǎo)角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。（4）教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，有什么共同點(diǎn)？提示學(xué)生：兩個(gè)完全相同的直角三角形的面積（其中之一）與拼成的平行四邊形面積之間有什么關(guān)系？兩個(gè)完全相同的銳角三角形面積（其中之一）與拼成的平行四邊形面積之間又有什么關(guān)系？兩個(gè)完全相同之一）與拼成的平行四邊行面積之間又是什么關(guān)系呢？（5）在合作交流的基礎(chǔ)上，向?qū)W生提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出（結(jié)論：兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形其中拼成正方形是特殊的平行四邊形），這兩個(gè)完全相同的三角形中的任意一個(gè)三角形的面積都是拼成的平行四邊形面積的一半。（6）整個(gè)思考過程就是分析與綜合的結(jié)合，以及在此基礎(chǔ)上的通過學(xué)生的動(dòng)手操作，讓學(xué)生親歷把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的過程，再現(xiàn)已有的表象積累，在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上，分析、比較、推理、概括出積的計(jì)算公式。這樣教學(xué)，不僅能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。2.類比與對(duì)比比較是一種判斷性思維活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，需要培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行“異中求同”的數(shù)學(xué)類比和“同中求異”的對(duì)比的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。（1）通過類比，讓學(xué)生從表面上差異比較大的事物之間，尋求它們本質(zhì)上的相同點(diǎn)，建立“同構(gòu)”的關(guān)系，從而形成新的數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。例如，教學(xué)《整數(shù)加減法》、《小數(shù)加減法》、《分?jǐn)?shù)加減法》后，引導(dǎo)學(xué)生將進(jìn)行類——直面數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)，即將相同數(shù)位上整數(shù)加減要求相同數(shù)位對(duì)齊；小數(shù)加減中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也就是相同數(shù)位對(duì)齊了；分?jǐn)?shù)加減則要求分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一。這樣學(xué)生小學(xué)階段“數(shù)的運(yùn)算”理解和掌握就能達(dá)到更深的層次。（2）通過對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生找出對(duì)象之間的區(qū)別，從表面上相似的事物間看出它們本質(zhì)上的差異，分清容易混淆的概念，建立起科學(xué)概念系統(tǒng)。例如，判斷：①3x－4＝0是方程。②7.5555是循環(huán)小數(shù)……學(xué)生在判斷過程中進(jìn)行正誤對(duì)比，可以加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，正確地理解和準(zhǔn)確地掌握有關(guān)知識(shí)。再比如，異同對(duì)比。①一條繩子長6米，截去，還剩多少米？北京東路小學(xué)五年級(jí)有學(xué)生141人，六年級(jí)人數(shù)比五年級(jí)多11人，六年級(jí)有多少人？北京東路小學(xué)五年級(jí)有學(xué)生141人，比六年級(jí)多11人，六年級(jí)有多少人？相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象之間的差異常常掩蓋于它們的近似的表面現(xiàn)象之下，小學(xué)生很容易一眼掃過，便把它們視為相同或同類的，從忽略了不同方面。引比較，有利于學(xué)生辨析知識(shí)的內(nèi)在區(qū)別，從而更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，能更好的建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。這樣教學(xué)，不僅培養(yǎng)了思維的深可以克服粗心大意的缺點(diǎn)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的好習(xí)慣。3.變式練習(xí)變式，通過變化事物的非本質(zhì)屬性，可以把事物的本質(zhì)屬從而使學(xué)生深入事物的內(nèi)部，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，探求其規(guī)律。例如，在教認(rèn)識(shí)》時(shí)，可將不同的平行四邊形從不同方向剪開得到方位不同，大小、形態(tài)各異的梯形。再引導(dǎo)學(xué)生比較：剪開后的平面圖形與平行四邊形有什么相同的地方？有什么不同的地方？從而引出梯形的意義。這便完全排除了“”等非本質(zhì)屬性的干擾，突顯了梯形“只有一組對(duì)邊平行”的本質(zhì)屬性的認(rèn)知。二、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和思維的敏捷性思維的靈活性和敏捷性是指學(xué)生在問題解決的過程中，思路清晰、靈活，不固囿于現(xiàn)成的結(jié)論和普適性的思維程序，善于發(fā)散性思維，從而找到合適路徑，迅速地解決問題。也就是說，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)散越廣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就越靈活。思維的靈活性和敏捷性在學(xué)生的解題思路上、解題方遷移的能力上，表現(xiàn)尤為明顯“舉一反三”正是來自思維過程和知識(shí)的遷遷移的本質(zhì)是概括，“觸類旁通”說的就是這在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和敏捷性，一般從以下方面著手：1.加強(qiáng)“逆向思維”的訓(xùn)練在小學(xué)生在數(shù)學(xué)思維中，順向思維是常態(tài)。當(dāng)面對(duì)逆向思維的題目時(shí)，便茫然無措。因此，在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)注意加強(qiáng)“逆向思維”方面的訓(xùn)練。首先，注意從順向、逆向這兩方面運(yùn)用數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，在“□”內(nèi)填數(shù)：（1）4.5×7.6＋□×2.4＝45（2）(□-1.48)÷0.6×1.2=8.52再如，讓學(xué)生回答下面問題：如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底相等，面積也相等，那么它們的高有怎樣的關(guān)系？其次，讓學(xué)生掌握同一數(shù)量關(guān)系的順逆向語言，并在此基礎(chǔ)上，改變題目的表述方式。例如：（1）A數(shù)是26，B數(shù)比A數(shù)多6，B數(shù)是多少？（2）運(yùn)走的60千克，占總數(shù)的。還剩的90千克，占總數(shù)的。再次，設(shè)計(jì)一些“逼”學(xué)生改變思維方向的練習(xí)題。例如，有4簍同樣重的香蕉，如果從每簍拿出20千克香蕉，那么剩下的香蕉正好能裝滿2個(gè)簍。原來每簍裝多少千克香蕉？這道題順向分析顯然無處用力。如果換個(gè)思維的方向，從“剩下的香蕉正好能裝2個(gè)簍”這一條件的反面出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)拿出的香蕉能裝滿2個(gè)簍。這樣，問題便可迎刃而解。列式為：20×4÷（4－2）又如：長江中路小學(xué)舉行“百年校慶”校史知識(shí)比賽，一共10題，答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)一道題扣5分，沒有回答得0分。最后，朵朵得了70分。朵朵答錯(cuò)了幾道題？這道題要解決“朵朵答錯(cuò)了幾道題”？我們可以換個(gè)角度，反向思考，從朵朵答對(duì)了幾道題？運(yùn)用假設(shè)法，假設(shè)朵朵全部答對(duì)，則應(yīng)得10×1＝100（分），比實(shí)際多得了100－70＝30（分）。這是因?yàn)榘讯涠浯疱e(cuò)的題假設(shè)成因此，她答錯(cuò)的題數(shù)是30÷（10＋5）＝2（道）。列式為：（10×10－70）÷（10＋5）通過這些“逆向思維”題目的訓(xùn)練，能促進(jìn)學(xué)生思維的活躍性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，增強(qiáng)學(xué)生的判斷和推理能力，發(fā)展思維能力。2.加強(qiáng)“聯(lián)想”的訓(xùn)練聯(lián)想，能讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的正遷移，從相似或相近的問題解決過程中找到共性的規(guī)律，再變換問題的分析角度，從而使問題得以順利的解決。在堂教學(xué)中，比較普遍的是相似聯(lián)想和相關(guān)聯(lián)想。（1）相似聯(lián)想教學(xué)《梯形的面積》時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生在腦海中回憶：我們是怎樣探究三角形面積公式的？引領(lǐng)學(xué)生遷移知識(shí)的形成，運(yùn)用相似聯(lián)想，從而面積的公式。學(xué)生通過聯(lián)想，以旋轉(zhuǎn)、組合，將兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形：推導(dǎo)出：梯形的面積＝（上底十下底）×高÷2。然后引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)：在教學(xué)《平行四邊形面積》時(shí)，我們引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“割補(bǔ)法”，以“轉(zhuǎn)化”的思想變平行四邊形為長方形；教學(xué)《三角形的面積》及《梯形的面積》領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手操作，運(yùn)用“拼合法”，使之轉(zhuǎn)化為平行四邊形。從而使學(xué)生明確：推導(dǎo)平面圖形的面積公——將未知的、不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成已知的、規(guī)形。這種方法滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（2）相關(guān)聯(lián)想在《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》的教學(xué)中，對(duì)于含有分率的句子是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，錯(cuò)誤率比較高，應(yīng)盡可能引導(dǎo)學(xué)生從多方面進(jìn)行聯(lián)想。如，從“女生人數(shù)的”，問學(xué)生可以聯(lián)想到什么①男女生人數(shù)的線段圖②把男生人數(shù)看1”，女生人數(shù)是。③男生人數(shù)比女生多。④把總?cè)藬?shù)看1”，男生人數(shù)是，女生人數(shù)是?！ㄟ^聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地?cái)?shù)學(xué)思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。這樣教學(xué)，不僅培養(yǎng)學(xué)生的遷且激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。3.加強(qiáng)“一題多變”的訓(xùn)練一題多變”指在解決問題時(shí)，可以改變題目的條件或問題，”練習(xí)，為知識(shí)間的滲透和遷移提供了可能性。如：妙妙從家去圖書館，如果每分鐘走75米，8分鐘可以走到。如果妙妙每分鐘走60米，幾分鐘可以走到？先讓學(xué)生獨(dú)立解答。做完題后，要求學(xué)生改變題中的條件和問題，再提出幾個(gè)小題來，并附上解答，提得越多越好，越難越好。由于在此之前學(xué)其它各題，這時(shí)必然會(huì)產(chǎn)生聯(lián)想，提出諸如以下的一些問題：（1）如果妙妙每分鐘少走15米，幾分鐘可以走到？（2）如果妙妙每分鐘走60米，她遲到幾分鐘？（3）如果妙妙要遲2分鐘走到，每分鐘要走多少米？（4）如果妙妙要10分鐘走到，每分鐘要少走多少米？……通過這類題目的練習(xí)，能讓不同水平的學(xué)生都有參與改題的自信心，同時(shí)也能看到自己的不足。這不僅使學(xué)生更深刻地理解有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，提題能力，而且對(duì)于防止思維呆板，擺脫思維定勢(shì)十分有益。4.加強(qiáng)“一題多解”的訓(xùn)練一題多解”要求“發(fā)散”地思考，是在不改變題目中的條件或所求問題的情況下，讓學(xué)生從不同的角度、多方面地分析和思考，探索多樣化的解題思路，“從而多種方法地解決問題。例如：AB兩地相距510千米。甲車從A地開往B地，速度是45千米/小時(shí)，行駛270千米后，遇到從B地開來的乙車。如果乙車的速度是48千米/小時(shí)，請(qǐng)問：甲乙兩車是不是同時(shí)開出的？（1）要判斷甲、乙兩車是不是同時(shí)開出的，學(xué)生通常是從甲車與乙車相遇時(shí)所用的時(shí)間是否相等考慮。甲車行駛了270÷45＝6（小時(shí)），乙車行駛了（510270）÷48＝5（小時(shí)），甲車比乙車多行6-5＝1（小時(shí)），因此，甲、乙兩車不是同時(shí)開出的。其實(shí)，這道題我們還可以從速度、路程這兩個(gè)方面來思考。（2）從速度考慮。假設(shè)兩車是同時(shí)開出的，甲車行駛了270÷45＝6（小時(shí)）；－乙車也應(yīng)行駛6小時(shí)。此時(shí)，乙車應(yīng)行駛480－270＝240（千米），乙車的速度應(yīng)為240÷＝40（千米/時(shí)）。這與已知“乙車每小時(shí)行48千米”不相符說明這種假設(shè)是錯(cuò)誤的，也就是甲、乙兩車不是同時(shí)開出的。（3）從路程考慮。如果甲、乙兩車是同時(shí)開出的，那么相遇時(shí)，兩車應(yīng)共行510千米。相遇時(shí)，甲車行270÷45＝6（小時(shí)），當(dāng)然，乙車也應(yīng)行6小時(shí)，那么，兩車行駛的總路程則是270＋48×6＝558（千米），已經(jīng)超過了AB兩地的路程510千米。因此，甲、乙兩車不是同時(shí)開出的。學(xué)生提出各種解法后，一定要讓他們進(jìn)行比較，根據(jù)具體情況靈活選擇最優(yōu)解法。通過這類“一題多”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的分析問題、解決問力。綜上所述，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，必須注重培養(yǎng)學(xué)生良好