遼寧省沈陽四十三中2023-2024學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）遼寧省沈陽市四十三中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2分）在0，﹣2，，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C． D．12．（2分）下列7個(gè)數(shù)：，，，，，3.1415926，2.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次加1），其中屬于無理數(shù)的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．（2分）已知點(diǎn)A（﹣3，2m+3）在x軸上，點(diǎn)B（n﹣4，4）在y軸上，則點(diǎn)C（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≠35．（2分）下列三角形中，一定是直角三角形的有（）①有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形；②三邊長分別為0.3，0.4，0.5的三角形；③三邊之比為3：4：5的三角形；④三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3的三角形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．＝3 B．＝±5 C．+＝ D．3+2＝57．（2分）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合．將圓沿?cái)?shù)軸滾動1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣18．（2分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．﹣4是16的平方根 B．的算術(shù)平方根是2 C．的平方根是 D．＝59．（2分）如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.133310．（2分）如圖，△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，…，按此規(guī)律作下去，則OAn的長度為（）A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1二、填空題（每題3分，共計(jì)18分）11．（3分）一個(gè)立方體的體積是4，則它的棱長是．12．（3分）如圖是某局象棋比賽的殘局（部分圖），在殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，若“”和“”的坐標(biāo)分別是（2，0）和（﹣4，2），則“”的坐標(biāo)為．13．（3分）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，則＝．14．（3分）已知AB∥y軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且AB＝5，則B的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，長方體的長、寬、高分別為6，4，4，點(diǎn)A是上底面中心，點(diǎn)B是棱CD的中點(diǎn)，一只螞蟻由A處爬到B處，最短路程為．16．（3分）在矩形紙片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是邊BC上的點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長為．三、解答題（第17小題8分，第18小題6分，19小題8分，共22分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（6分）解方程組：．19．（8分）如圖，在△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，AC＝4，BC＝3，．（1）求AE的長；（2）求證：△ABC是直角三角形．四、解答題（第20小題8分，第21小題8分，共計(jì)16分）20．（8分）如圖所示，圖中每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A，B，C，D在格點(diǎn)上．（1）四邊形ABCD的周長為，面積為；（2）直接寫出△CDB的DB邊上的高的長度為；（3）若△CBE是以BC為斜邊的直角三角形，則滿足條件的格點(diǎn)E有個(gè)．21．（8分）已知正數(shù)a的兩個(gè)不同的平方根分別是2x﹣2和6﹣3x，a﹣3b的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a﹣b2﹣2的平方根．五、解答題（本題10分）22．（10分）我國某巨型摩天輪的最低點(diǎn)距離地面10m，圓盤半徑為50m．摩天輪的圓周上均勻地安裝了若干個(gè)座艙（本題中將座艙視為圓周上的點(diǎn)），游客在距離地面最近的位置進(jìn)艙．小明、小麗先后從摩天輪的底部入艙出發(fā)開始觀光，當(dāng)小明觀光到點(diǎn)P時(shí)，小麗到點(diǎn)Q，此時(shí)∠POQ＝90°，且小麗距離地面20m．（1）△OCP與△QDO全等嗎？為什么？（2）求此時(shí)兩人所在座艙距離地面的高度差．六、解答題（本題10分）23．（10分）（1）感知：如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，2），那么線段AB的長度如何計(jì)算呢？我們可構(gòu)造Rt△ABC，則AC等于A，B兩點(diǎn)間的水平方向距離，即5﹣2＝3，BC等于A，B兩點(diǎn)間的豎直方向距離，即2﹣1＝1，再由勾股定理可以求出AB＝．（2）理解：如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），求DE的長；（3）應(yīng)用：在（2）的條件下，點(diǎn)E以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′落直線y＝2上時(shí)，直接寫出點(diǎn)E'的坐標(biāo)為．（4）拓展：在（2）的條件下，點(diǎn)E以點(diǎn)D為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)為．七、解答題（本題12分）24．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C為頂點(diǎn)作等腰直角三角形CMN．連接BN，射線NM交線段BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，∠MCN＝90°，CM＝CN，點(diǎn)A，M，N在一條直線上，直接寫出線段AM和線段BN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）如圖2，點(diǎn)A，M，N在一條直線上時(shí)，∠CMN＝90°，MC＝MN．①求證：BN+CM＝AM；②若AM＝5，BN＝2，直接寫出AB的長為；③若，將△CMN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中射線NM交直線AB于點(diǎn)H，當(dāng)△DBH是等腰三角形時(shí)，直接寫出CD2的長．八、解答題（本題12分）25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)P是射線BO上的動點(diǎn)．（1）填空：OA的長是，AB的長是；（2）當(dāng)AP平分∠BAO時(shí)，求OP的長；（3）當(dāng)∠PAB＝∠ABP時(shí)，直接寫出OP的長為；（4）將△ABP沿AP折疊，點(diǎn)B落在B'處，當(dāng)B'P⊥y軸時(shí)，直線BB′交x軸于點(diǎn)M，直線MP交直線AB于點(diǎn)N，直接寫出線段PN的長為．參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2分）在0，﹣2，，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C． D．1【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，最小的數(shù)是﹣2，故選：B．2．（2分）下列7個(gè)數(shù)：，，，，，3.1415926，2.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次加1），其中屬于無理數(shù)的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【解答】解：＝2，，，，2.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次加1）是無理數(shù)，共4個(gè)．故選：B．3．（2分）已知點(diǎn)A（﹣3，2m+3）在x軸上，點(diǎn)B（n﹣4，4）在y軸上，則點(diǎn)C（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，2m+3）在x軸上，點(diǎn)B（n﹣4，4）在y軸上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m＝﹣，n＝4，則點(diǎn)C（m，n）在第二象限．故選：B．4．（2分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≠3【解答】解：由題意得：2x﹣6≥0，解得：x≥3，故選：B．5．（2分）下列三角形中，一定是直角三角形的有（）①有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形；②三邊長分別為0.3，0.4，0.5的三角形；③三邊之比為3：4：5的三角形；④三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3的三角形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形，故①符合題意；②∵0.32+0.42＝0.52，∴三邊長分別為0.3，0.4，0.5的三角形是直角三角形，故②符合題意；③設(shè)三邊分別為3k，4k，5k，∵（3k）2+（4k）2＝9k2+16k2＝25k2＝（5k）2，∴三邊之比為3：4：5的三角形是直角三角形，故③符合題意；④∵三內(nèi)角之比為1：2：3的三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°、90°，∴三內(nèi)角之比為1：2：3的三角形是直角三角形，故④符合題意；綜上所述，一定是直角三角形的有4個(gè)，故選：D．6．（2分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．＝3 B．＝±5 C．+＝ D．3+2＝5【解答】解：A、＝＝3，故A正確；B、＝5，故B錯(cuò)誤；C、與不能合并，故C錯(cuò)誤；D、3與2不能合并，故D錯(cuò)誤．故選：A．7．（2分）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合．將圓沿?cái)?shù)軸滾動1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1【解答】解：∵圓的直徑為1個(gè)單位長度，∴該圓的周長為π，∴當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向左滾動1周時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣π﹣1；將圓沿?cái)?shù)軸向右滾動1周時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是π﹣1．故選：D．8．（2分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．﹣4是16的平方根 B．的算術(shù)平方根是2 C．的平方根是 D．＝5【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A不符合題意．B、由于＝4，所以4的算術(shù)平方根是2，故B不符合題意．C、的平方根是，故C符合題意．D、＝5，故D符合題意．故選：C．9．（2分）如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333【解答】解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故選：C．10．（2分）如圖，△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，…，按此規(guī)律作下去，則OAn的長度為（）A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1【解答】解：∵△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA2＝；∵△OA2A3為等腰直角三角形，∴OA3＝2＝；∵△OA3A4為等腰直角三角形，∴OA4＝2＝．∵△OA4A5為等腰直角三角形，∴OA5＝4＝，……∴OAn的長度為（）n﹣1．故選：B．二、填空題（每題3分，共計(jì)18分）11．（3分）一個(gè)立方體的體積是4，則它的棱長是．【解答】解：設(shè)立方體的棱長為a，則a3＝4，∴a＝，故答案為：．12．（3分）如圖是某局象棋比賽的殘局（部分圖），在殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，若“”和“”的坐標(biāo)分別是（2，0）和（﹣4，2），則“”的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．【解答】解：∵“”和“”的坐標(biāo)分別是（2，0）和（﹣4，2），∴建立坐標(biāo)系如圖所示：∴“”的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．13．（3分）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，則＝1．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，∴|a+1|＝（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，∴，故答案為：1．14．（3分）已知AB∥y軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且AB＝5，則B的坐標(biāo)為（3，7）或（3，﹣3）．【解答】解：∵AB∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，∵AB＝5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的上邊時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2+5＝7，點(diǎn)B在點(diǎn)A的下邊時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2﹣5＝﹣3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3，7）或（3，﹣3）．故答案為：（3，7）或（3，﹣3）．15．（3分）如圖，長方體的長、寬、高分別為6，4，4，點(diǎn)A是上底面中心，點(diǎn)B是棱CD的中點(diǎn)，一只螞蟻由A處爬到B處，最短路程為5．【解答】解：比較短的路徑如圖1，2，圖1表示將點(diǎn)A所在的上面沿點(diǎn)A后方點(diǎn)C所在的直線向后翻折90°，則AB＝＝5；圖2表示右側(cè)面向上翻折90°，則AB＝＝＞5，故AB的最小值為5，故答案為5．16．（3分）在矩形紙片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是邊BC上的點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長為3或6．【解答】解：∵AD＝8，AB＝6，四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝8，∠B＝90°，∴AC＝＝10．△EFC為直角三角形分兩種情況：①當(dāng)∠EFC＝90°時(shí)，如圖1所示．∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，∴點(diǎn)F在對角線AC上，∴AE平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BE＝3；②當(dāng)∠FEC＝90°時(shí)，如圖2所示．∵∠FEC＝90°，∴∠FEB＝90°，∴∠AEF＝∠BEA＝45°，∴四邊形ABEF為正方形，∴BE＝AB＝6．綜上所述：BE的長為3或6．故答案為：3或6．三、解答題（第17小題8分，第18小題6分，19小題8分，共22分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝＝．18．（6分）解方程組：．【解答】解：由①得y＝2x﹣3③，把③代入②得3x+2（2x﹣3）＝8，7x＝14，x＝2，把x＝2代入③得：y＝2×2﹣3＝1，所以這個(gè)方程組的解是．19．（8分）如圖，在△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，AC＝4，BC＝3，．（1）求AE的長；（2）求證：△ABC是直角三角形．【解答】（1）解：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，在Rt△BEC中，CE＝＝＝，在Rt△AEC中，AE＝＝＝；（2）證明：∵BC2＝9，AC2＝16，（BE+AE）2＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．四、解答題（第20小題8分，第21小題8分，共計(jì)16分）20．（8分）如圖所示，圖中每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A，B，C，D在格點(diǎn)上．（1）四邊形ABCD的周長為6+2+6，面積為18；（2）直接寫出△CDB的DB邊上的高的長度為；（3）若△CBE是以BC為斜邊的直角三角形，則滿足條件的格點(diǎn)E有6個(gè)．【解答】解：（1）由圖可得：CD＝＝，CB＝＝2，AB＝＝5，AD＝6，∴四邊形ABCD的周長＝CD+CB+AB+AD＝6+2+6；∴四邊形ABCD的面積＝5×7﹣×1×1﹣×4×2﹣×5×5＝18；故答案為：6+2+6；18；（2）設(shè)DB邊上的高為h，∴△CDB的面積＝5×2﹣×1×1﹣×1×5﹣×4×2＝3，∵DB＝＝，∴△CDB的面積＝×DB×h＝3，解得：h＝，∴△CDB的DB邊上的高為，故答案為：；（3）如圖所示，由（1）得：CB＝＝2，∵＝4，＝16，∴CE_1^2+BE_1^2＝CB^2$，∴△CE1B為直角三角形，同理可證：△CE2B、△CE3B……為直角三角形；∴滿足條件的格點(diǎn)E有6個(gè)，故答案為：6．21．（8分）已知正數(shù)a的兩個(gè)不同的平方根分別是2x﹣2和6﹣3x，a﹣3b的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a﹣b2﹣2的平方根．【解答】解：（1）∵正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣3b的立方根是3，∴a﹣3b＝27，∴b＝3；（2）a﹣b2﹣2＝36﹣32﹣2＝25，∴a﹣b2﹣2的平方根是±5．五、解答題（本題10分）22．（10分）我國某巨型摩天輪的最低點(diǎn)距離地面10m，圓盤半徑為50m．摩天輪的圓周上均勻地安裝了若干個(gè)座艙（本題中將座艙視為圓周上的點(diǎn)），游客在距離地面最近的位置進(jìn)艙．小明、小麗先后從摩天輪的底部入艙出發(fā)開始觀光，當(dāng)小明觀光到點(diǎn)P時(shí)，小麗到點(diǎn)Q，此時(shí)∠POQ＝90°，且小麗距離地面20m．（1）△OCP與△QDO全等嗎？為什么？（2）求此時(shí)兩人所在座艙距離地面的高度差．【解答】解：（1）△OCP≌△QDO，理由如下：∵QD⊥BD，PC⊥BD，∴∠QDO＝∠OCP＝90°，∵∠POQ＝90°，∴∠DOQ+∠Q＝90°＝∠DOQ+∠COP，∴∠Q＝∠COP，又∵OQ＝PO，∴△OCP≌△QDO（AAS）；（2）∵△OCP≌△QDO，∴QD＝OC，∵小麗到點(diǎn)Q，且小麗距離地面20m，∴BD＝20m，又∵AB＝10m，OA＝50m，∴OD＝40m，∴，∴OC＝QD＝30m，∴CD＝OD﹣OC＝10m，∴兩人所在座艙距離地面的高度差為10m．六、解答題（本題10分）23．（10分）（1）感知：如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，2），那么線段AB的長度如何計(jì)算呢？我們可構(gòu)造Rt△ABC，則AC等于A，B兩點(diǎn)間的水平方向距離，即5﹣2＝3，BC等于A，B兩點(diǎn)間的豎直方向距離，即2﹣1＝1，再由勾股定理可以求出AB＝．（2）理解：如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），求DE的長；（3）應(yīng)用：在（2）的條件下，點(diǎn)E以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′落直線y＝2上時(shí)，直接寫出點(diǎn)E'的坐標(biāo)為（1+2，2）或（1﹣2，2）．（4）拓展：在（2）的條件下，點(diǎn)E以點(diǎn)D為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣3，6）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，2），∴AB＝＝，故答案為：；（2）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），∴DE＝＝5；（3）設(shè)E'（m，2），∵ED＝E'D，∴（m﹣1）2+（3﹣2）2＝52，∴，∴E'（1+2，2）或（1﹣2，2）；故答案為：（1+2，2）或（1﹣2，2）；（4）過點(diǎn)D作y軸的平行線GH，過點(diǎn)F作FM⊥GH于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥GH于點(diǎn)N，∵E（﹣2，﹣1），D（1，3），∴EN＝3，DN＝4，∵點(diǎn)E以點(diǎn)D為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，∴DF＝DE，∠FDE＝90°，∴∠FDM+∠DEN＝90°，∵∠FDM+∠F＝90°，∴∠F＝∠DEN，∵∠FMD＝∠END，∴△FMD≌△DEN（AAS），∴FM＝DN＝4，DM＝EN＝3，∴F（﹣3，6），故答案為：（﹣3，6）．七、解答題（本題12分）24．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C為頂點(diǎn)作等腰直角三角形CMN．連接BN，射線NM交線段BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，∠MCN＝90°，CM＝CN，點(diǎn)A，M，N在一條直線上，直接寫出線段AM和線段BN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）如圖2，點(diǎn)A，M，N在一條直線上時(shí)，∠CMN＝90°，MC＝MN．①求證：BN+CM＝AM；②若AM＝5，BN＝2，直接寫出AB的長為2；③若，將△CMN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中射線NM交直線AB于點(diǎn)H，當(dāng)△DBH是等腰三角形時(shí)，直接寫出CD2的長．【解答】（1）解：AM＝BN，AM⊥BN；理由：∵∠ACB＝∠MCN＝90°，∴∠ACB﹣∠MCB＝∠MCN﹣∠MCB，∴∠ACM＝∠BCN，∵AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴AM＝BN，∠AMC＝∠BNC，在Rt△MCN中，CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM＝45°，∴∠AMC＝180°﹣∠CMN＝135°，∴∠BNC＝135°，∴∠ANC+∠ANB＝135°，∴∠ANB＝135°﹣∠ANC＝90°，∴AM⊥BN，即AM＝BN，AM⊥BN；（2）①證明：如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥CN，交AN于點(diǎn)F，∵△CMN是等腰直角三角形，∴∠CNM＝45°，CM＝MN，∵CF⊥CN，∠ACB＝90°，∴∠FCN＝∠ACB，∠CFN＝∠CNF＝45°，∴∠ACF＝∠BCN，CF＝CN，∵AC＝BC，∴△ACF≌△BCN（SAS），∴AF＝BN，∵CF＝CN，CM⊥MN，∴MF＝MN＝CM，∴AM＝AF+FM＝BN+CM；②解：∵AM＝5，BN＝2，BN+CM＝AM，∴CM＝MN＝AM﹣BN＝3，∴AN＝AM+MN＝8，在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理得，AB＝＝2；故答案為：2；③解：在Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝45°，Ⅰ、當(dāng)∠BDH＝90°時(shí)，如圖3，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，∵△CMN是等腰直角三角形，CN＝，∴CM＝1，∴CD＝CM＝1；Ⅱ、當(dāng)∠BHD＝90°時(shí)，如圖4，∵∠BHD＝90°，∠B＝45°，∴∠