2023年湖北省咸寧市赤壁市中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

2023年湖北省咸寧市赤壁市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、精心選一選〔本大題共8小題，每題3分，總分值24分〕1．計(jì)算1﹣〔﹣2〕的正確結(jié)果是〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．32．釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕2·1·c·n·j·yA．44×105 B．0.44×107 C．4.4×106 D．4.4×1053．以下式子中，屬于最簡二次根式的是〔〕A． B． C． D．4．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔a2〕3=a5 B．a(chǎn)3?a=a4 C．〔3ab〕2=6a2b2 D．a(chǎn)6÷a3=a25．以下說法中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．“翻開電視，正在播放新聞聯(lián)播節(jié)目〞是必然事件B．某種彩票中獎概率為10%是指買10張一定有一張中獎C．了解某種節(jié)能燈的使用壽命應(yīng)采用全面檢查D．一組數(shù)據(jù)3，5，4，6，7的中位數(shù)是5，方差是26．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM．假設(shè)∠AOC=70°，那么∠CON的度數(shù)為〔〕A．65° B．55° C．45° D．35°7．如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體的側(cè)面積是〔〕A．6π B．2π C．π D．3π8．如圖，直線l：y=x，過點(diǎn)A〔0，1〕作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…按此作法繼續(xù)下去，那么點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為〔〕A．〔0，42023〕 B．〔0，42023〕 C．〔0，32023〕 D．〔0，32023〕二、細(xì)心填一填〔本大題共8小題，每題3分，總分值24分．請將答案填寫在答題卷相應(yīng)題號的橫線上〕9．分解因式：ax2﹣9ay2=．10．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，假設(shè)CD=AC，∠B=25°，那么∠ACB的度數(shù)為．11．假設(shè)關(guān)于x的方程kx2+〔k+2〕x+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．12．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′B′C．假設(shè)點(diǎn)A′恰好落在BC的延長線上，那么點(diǎn)B′到BA′的距離為．13．一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)按原方案的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原方案提前40min到達(dá)目的地．原方案的行駛速度是km/h．14．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，那么EF的長度為．15．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為．16．對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，有以下結(jié)論：①它的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，那么m=﹣1；③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點(diǎn)，那么m=1；④如果當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值與x=8時(shí)的函數(shù)值相等，那么m=5．其中一定正確的結(jié)論是．〔把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上〕三、專心解一解〔本大題共8小題，總分值72分〕2-1-c-n-j-y17．〔1〕計(jì)算：4sin60°﹣|3﹣|+〔〕﹣2；〔2〕解方程：x2﹣x﹣=0．18．如圖，點(diǎn)B〔3，3〕在雙曲線y=〔x＞0〕上，點(diǎn)D在雙曲線y=﹣〔x＜0〕上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形．〔1〕求k的值；〔2〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)．19．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF．〔1〕求證：DE=CF；〔2〕假設(shè)AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．20．某學(xué)?！绑w育課外活動興趣小組〞，開設(shè)了以下體育課外活開工程：A．足球B．乒乓球C．羽毛球D．籃球，為了解學(xué)生最喜愛哪一種活開工程，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請答復(fù)以下問題：〔1〕這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D〞對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；〔2〕請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕在平時(shí)的乒乓球工程訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率〔用樹狀圖或列表法解答〕．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．〔1〕求證：EF是⊙0的切線．〔2〕如果⊙0的半徑為5，sin∠ADE=，求BF的長．22．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．〔1〕求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；〔2〕該商店方案一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？〔3〕實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m〔0＜m＜100〕元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺，假設(shè)商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及〔2〕中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．23．閱讀理解：運(yùn)用“同一圖形的面積相等〞可以證明一些含有線段的等式成立，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，點(diǎn)M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2，連接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出結(jié)論：h=h1+h2．類比探究：在圖1中，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時(shí)，猜想h、h1、h2之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．拓展應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條直線l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，假設(shè)l2上一點(diǎn)M到l1的距離是1，試運(yùn)用“閱讀理解〞和“類比探究〞中獲得的結(jié)論，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的三個頂點(diǎn)A〔﹣3，4〕、B〔﹣3，0〕、C〔﹣1，0〕．以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)B．動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC邊向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA邊向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P、Q運(yùn)動的速度均為每秒1個單位，運(yùn)動的時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥CD交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BDGQ的面積最大？最大值為多少？〔3〕動點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，在矩形ABCD內(nèi)〔包括其邊界〕是否存在點(diǎn)H，使以B，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，假設(shè)存在，請直接寫出此時(shí)菱形的周長；假設(shè)不存在，請說明理由．

2023年湖北省咸寧市赤壁市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、精心選一選〔本大題共8小題，每題3分，總分值24分．每題給出的4個選項(xiàng)中只有一個符合題意，請?jiān)诖痤}卷上將正確答案的代號涂黑〕1．計(jì)算1﹣〔﹣2〕的正確結(jié)果是〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法．【分析】原式利用減法法那么變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=1+2=3，應(yīng)選D2．釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．44×105 B．0.44×107 C．4.4×106 D．4.4×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：4400000=4.4×106，應(yīng)選：C．3．以下式子中，屬于最簡二次根式的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡二次根式．【分析】逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否那么就不是．【解答】解：是最簡二次根式，A正確；=3，不是最簡二次根式，B不正確；=2，不是最簡二次根式，C不正確；被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，D不正確，應(yīng)選：A．4．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔a2〕3=a5 B．a(chǎn)3?a=a4 C．〔3ab〕2=6a2b2 D．a(chǎn)6÷a3=a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a4，符合題意；C、原式=9a2b2，不符合題意；D、原式=a3，不符合題意，應(yīng)選B．5．以下說法中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．“翻開電視，正在播放新聞聯(lián)播節(jié)目〞是必然事件B．某種彩票中獎概率為10%是指買10張一定有一張中獎C．了解某種節(jié)能燈的使用壽命應(yīng)采用全面檢查D．一組數(shù)據(jù)3，5，4，6，7的中位數(shù)是5，方差是2【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；方差；隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件，隨機(jī)事件和不可能事件對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、翻開電視，正在播放?新聞聯(lián)播?節(jié)目是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤；B、某種彩票中獎概率為10%，買這種彩票10張不一定會中獎，故本選項(xiàng)錯誤；C、了解某種節(jié)能燈的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤；D、一組數(shù)據(jù)3，5，4，6，7的中位數(shù)是5，方差是2，故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．6．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM．假設(shè)∠AOC=70°，那么∠CON的度數(shù)為〔〕A．65° B．55° C．45° D．35°【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義；對頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)垂直定義可得∠MON=90°，再根據(jù)角平分線定義可得∠MOC=∠AOC=35°，再根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)而可得∠CON的度數(shù)．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∵OM平分∠AOC，∠AOC=70°，∴∠MOC=∠AOC=35°，∴∠CON=90°﹣35°=55°，應(yīng)選：B．7．如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體的側(cè)面積是〔〕A．6π B．2π C．π D．3π【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；圓錐的計(jì)算．【分析】根據(jù)三視圖可以判定此幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖的尺寸可以知圓錐的底面半徑為1，高為3，利用勾股定理求得圓錐的母線長為，代入公式求得即可．【解答】解：由三視圖可知此幾何體為圓錐，∴圓錐的底面半徑為1，高為3，∴圓錐的母線長為，∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，∴圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2πr=2π×1=2π，∴圓錐的側(cè)面積=lr=×2π×=π，應(yīng)選C．8．如圖，直線l：y=x，過點(diǎn)A〔0，1〕作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…按此作法繼續(xù)下去，那么點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為〔〕A．〔0，42023〕 B．〔0，42023〕 C．〔0，32023〕 D．〔0，32023〕【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A2023標(biāo)即可．【解答】解：∵直線l的解析式為：y=x，∴直線l與x軸的夾角為30°，∵AB∥x軸，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1〔0，4〕，同理可得A2〔0，16〕，…，∴A2023縱坐標(biāo)為：42023，∴A2023〔0，42023〕．應(yīng)選A．二、細(xì)心填一填〔本大題共8小題，每題3分，總分值24分．請將答案填寫在答題卷相應(yīng)題號的橫線上〕9．分解因式：ax2﹣9ay2=a〔x+3y〕〔x﹣3y〕．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a〔x2﹣9y2〕=a〔x+3y〕〔x﹣3y〕．故答案是：a〔x+3y〕〔x﹣3y〕．10．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，假設(shè)CD=AC，∠B=25°，那么∠ACB的度數(shù)為105°．【考點(diǎn)】作圖—根本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可．【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案為：105°．11．假設(shè)關(guān)于x的方程kx2+〔k+2〕x+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k＞﹣1且k≠0．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足以下條件：〔1〕二次項(xiàng)系數(shù)不為零；〔2〕在有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：x的方程kx2+〔k+2〕x+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=〔k+2〕2﹣k2＞0，且k≠0，解得k＞﹣1且k≠0．12．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′B′C．假設(shè)點(diǎn)A′恰好落在BC的延長線上，那么點(diǎn)B′到BA′的距離為．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】作A′D⊥CB′于D，B′E⊥BC于E，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A′B′=A′C=AB=AC=5，B′C=BC=6，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CD=B′D=B′C=3，那么利用勾股定理得到A′D=4，然后利用面積法求B′E．【解答】解：作A′D⊥CB′于D，B′E⊥BC于E，如圖，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′B′C，∴A′B′=A′C=AB=AC=5，B′C=BC=6，∴CD=B′D=B′C=3，在Rt△A′CD中，A′D==4，∵B′E?A′C=A′D?B′C，∴B′E==，即點(diǎn)B′到BA′的距離為．故答案為．13．一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)按原方案的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原方案提前40min到達(dá)目的地．原方案的行駛速度是60km/h．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)原方案的行駛速度是xkm/h．根據(jù)原方案的行駛時(shí)間=實(shí)際行駛時(shí)間，列出方程即可解決問題．【解答】解：設(shè)原方案的行駛速度是xkm/h．由題意：﹣=1+，解得x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．∴原方案的行駛速度是60km/h．故答案為60；14．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，那么EF的長度為．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理．【分析】輔助線，連接OC與OE．根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可知∠EOC的度數(shù)；再根據(jù)切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由三角函數(shù)和垂徑定理可將EF的長求出．【解答】解：連接OE和OC，且OC與EF的交點(diǎn)為M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB與⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM為直角三角形．在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，∵EF=2EM，∴EF=．故答案為：2．15．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為或3．【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕．【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，那么EB=EB′，AB=AB′=3，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，那么EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【解答】解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，設(shè)BE=x，那么EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=〔4﹣x〕2，解得x=，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．16．對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，有以下結(jié)論：①它的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，那么m=﹣1；③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點(diǎn)，那么m=1；④如果當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值與x=8時(shí)的函數(shù)值相等，那么m=5．其中一定正確的結(jié)論是①③④．〔把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上〕【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】①利用根的判別式△＞0判定即可；②根據(jù)二次函數(shù)的增減性利用對稱軸列不等式求解即可；③根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移前的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求出m的值；④根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸，再求出m的值，然后把x=2023代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解．【解答】解：①∵△=〔﹣2m〕2﹣4×1×〔﹣3〕=4m2+12＞0，∴它的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，故本小題正確；②∵當(dāng)x≤﹣1時(shí)y隨x的增大而減小，∴對稱軸直線x=﹣≤﹣1，解得m≤﹣1，故本小題錯誤；③∵將它的圖象向左平移3個單位后過原點(diǎn)，∴平移前的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔3，0〕，代入函數(shù)關(guān)系式得，32﹣2m?3﹣3=0，解得m=1，故本小題正確；④∵當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值與x=8時(shí)的函數(shù)值相等，∴對稱軸為直線x==5，∴﹣=5，解得m=5，故本小題正確；綜上所述，結(jié)論正確的選項(xiàng)是①④共2個．故答案為：①③④．三、專心解一解〔本大題共8小題，總分值72分．請認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置〕17．〔1〕計(jì)算：4sin60°﹣|3﹣|+〔〕﹣2；〔2〕解方程：x2﹣x﹣=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣公式法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】〔1〕此題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值四個考點(diǎn)．針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么求得計(jì)算結(jié)果；〔2〕利用配方法或公式法解答此題，均可得結(jié)果．【解答】解：〔1〕原式=2﹣2+3+4=7；〔2〕方法一：移項(xiàng)，得x2﹣x=，配方，得〔x﹣〕2=1由此可得x﹣=±1，x1=1+，x2=﹣1+方法二：a=1，b=﹣，c=﹣．△=b2﹣4ac=〔﹣〕2﹣4×1×〔﹣〕=4＞0方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根x===±1，x1=1+，x2=﹣1+18．如圖，點(diǎn)B〔3，3〕在雙曲線y=〔x＞0〕上，點(diǎn)D在雙曲線y=﹣〔x＜0〕上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形．〔1〕求k的值；〔2〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕把B的坐標(biāo)代入求出即可；〔2〕設(shè)MD=a，OM=b，求出ab=4，過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，證△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．【解答】解：〔1〕∵點(diǎn)B〔3，3〕在雙曲線y=上，∴k=3×3=9；〔2〕∵B〔3，3〕，∴BN=ON=3，設(shè)MD=a，OM=b，∵D在雙曲線y=﹣〔x＜0〕上，∴ab=4，過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，那么∠DMA=∠ANB=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN〔AAS〕，∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔1，0〕．19．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF．〔1〕求證：DE=CF；〔2〕假設(shè)AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕由“平行四邊形的對邊平行且相等〞的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等〔DF=CE，且DF∥CE〕，得出四邊形CEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論；〔2〕如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵F是AD的中點(diǎn)，∴FD=AD．∵CE=BC，∴FD=CE．又∵FD∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形．∴DE=CF．〔2〕解：過D作DG⊥CE于點(diǎn)G．如以下列圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD=AB=4，BC=AD=6．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG=CD=2．由勾股定理，得DG==2．∵CE=BC=3，∴GE=1．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE==．20．某學(xué)?！绑w育課外活動興趣小組〞，開設(shè)了以下體育課外活開工程：A．足球B．乒乓球C．羽毛球D．籃球，為了解學(xué)生最喜愛哪一種活開工程，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請答復(fù)以下問題：〔1〕這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D〞對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°；〔2〕請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕在平時(shí)的乒乓球工程訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率〔用樹狀圖或列表法解答〕．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕利用扇形統(tǒng)計(jì)圖得到A類的百分比為10%，那么用A類的頻數(shù)除以10%可得到樣本容量；然后用B類的百分比乘以360°得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D〞對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；〔2〕先計(jì)算出C類的頻數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；、〔3〕畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：〔1〕20÷=200，所以這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D〞對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=×360°=72°；故答案為200，72°；〔2〕C類人數(shù)為200﹣80﹣20﹣40=60〔人〕，完整條形統(tǒng)計(jì)圖為：〔3〕畫樹狀圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種．所以P〔恰好選中甲、乙兩位同學(xué)〕==．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．〔1〕求證：EF是⊙0的切線．〔2〕如果⊙0的半徑為5，sin∠ADE=，求BF的長．【考點(diǎn)】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形．【分析】〔1〕連接OD，AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，那么OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AC，而DE⊥AC，那么OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；〔2〕由∠DAC=∠DAB，根據(jù)等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可計(jì)算出AD=8，在Rt△ADE中可計(jì)算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可計(jì)算出BF．【解答】〔1〕證明：連接OD，如圖，∵AB為⊙0的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切線；〔2〕解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．22．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．〔1〕求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；〔2〕該商店方案一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？〔3〕實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m〔0＜m＜100〕元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺，假設(shè)商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及〔2〕中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意列出方程組求解，〔2〕①據(jù)題意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=﹣50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，〔3〕據(jù)題意得，y=x﹣150，即y=〔m﹣50〕x+15000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，②m=50時(shí)，m﹣50=0，y=15000，③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．【解答】解：〔1〕設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．〔2〕①據(jù)題意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，那么100﹣x=66，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．〔3〕據(jù)題意得，y=x+150，即y=〔m﹣50〕x+15000，33≤x≤70①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m=50時(shí)，m﹣50=0，y=15000，即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值．即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．23．閱讀理解：運(yùn)用“同一圖形的面積相等〞可以證明一些含有線段的等式成立，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，點(diǎn)M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2，連接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出結(jié)論：h=h1+h2．類比探究：在圖1中，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時(shí)，猜想h、h1、h2之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．拓展應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條直線l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，假設(shè)l2上一點(diǎn)M到l1的距離是1，試運(yùn)用“閱讀理解〞和“類比探究〞中獲得的結(jié)論，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】類比探究：結(jié)論：h=h1﹣h2．連接OA．利用三角形面積公式根據(jù)S△ABC=S△ABM﹣S△ACM，代入化簡即可解決問題．拓展應(yīng)用：首先證明AB=AC，分兩種情形利用〔1〕中結(jié)論，列出方程即可解決問題．【解答】解：類比探究：結(jié)論：h=h1﹣h2．理由：連接OA，∵S△ABC=AC?BD=AC?h，S△ABM=AB?ME=AB?h1，S△ACM=AC?MF=AC?h2，．又∵S△ABC=S△ABM﹣S△ACM，∴AC?h=AB?h1﹣AC?h2．∵AB=AC，∴h=h1﹣h2．拓展應(yīng)用：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，那么：A〔﹣4，0〕，B〔0，3〕，同理求得C〔1，0〕，OA=4，OB=3，AC=5，AB==5，所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔x，y〕，①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，由h1+h2=h得：OB=1+y，y=3﹣1=2，把它代入y=﹣3x+3中求得：x=，∴M〔，2〕；②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長線上時(shí)，由h1﹣h2=h得：OB=y﹣1，y=3+1=4