中考數學復習重難點專項突破訓練專題09 圓的綜合問題（重點突圍）(學生版)

專題09圓的綜合問題【中考考向導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一利用圓性質求角的度數】 1【考向二利用圓性質求線段的長度】 3【考向三利用圓性質求圓的半徑】 11【考向四利用圓性質求線段的最值】 12【考向四利用圓性質求陰影部分的面積】 15【考向五切線的證明綜合應用】 16【直擊中考】【考向一利用圓性質求角的度數】例題：（2022秋·浙江杭州·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，四邊形內接于，，A為中點，，則等于（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考二模）如圖，一塊直角三角板的角的頂點落在上，兩邊分別交于兩點，連結，則的度數是（）A． B． C． D．2．（2022·黑龍江哈爾濱·?？级＃┤鐖D，、、、四個點均在上，，，則的度數為___________．3．（2022·內蒙古通遼·模擬預測）如圖所示，已知四邊形是的一個內接四邊形，且，則_______．【考向二利用圓性質求線段的長度】例題：（2022·四川綿陽·東辰國際學校校考模擬預測）如圖，點A，B，C，D在上，點A為的中點，交弦于點E．若，，則的長是（

）A．2 B．4 C． D．【變式訓練】1．（2022·江蘇鹽城·鹽城市第四中學（鹽城市藝術高級中學、鹽城市逸夫中學）?？寄M預測）如圖，以為直徑的與相切于點，點、在上，連接、、，連接并延長交于點，與交于點．(1)求證：；(2)若點是弧的中點，的半徑為，，求的長．2．（2022·內蒙古通遼·模擬預測）如圖，與的邊相切于點，與、邊分別交于點、，，是的直徑．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．3．（2022·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┤鐖D，是的外接圓，是的直徑，F(xiàn)是延長線上一點，連接，，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．4．（2022·四川綿陽·東辰國際學校?？寄M預測）如圖，為的直徑，為弦，過點C的切線與的延長線交于點P，E為上一點，且，連接并延長交于點H．(1)求證：．(2)若，，求的長．【考向三利用圓性質求圓的半徑】例題：（2022·福建福州·?？家荒＃┤鐖D，四邊形內接于，，，則的半徑為（

）A．4 B． C． D．【變式訓練】1．（2022·福建福州·?？家荒＃┤鐖D，為的直徑，P為延長線上的一點，過P作的切線，A為切點，，則的半徑等于___________．2．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考一模）如圖，點A，B，C在上，，，則的半徑為_____．3．（2022·云南文山·統(tǒng)考三模）如圖，在中，，D、E分別是AB、BC上的點，過B、D、E三點作，交延長線于點F，，，．(1)求證：；(2)當與相切于點D時，求的半徑；(3)若，求的值．【考向四利用圓性質求線段的最值】例題：（2022·安徽合肥·校聯(lián)考三模）如圖，是的直徑，，點在上，是的中點，是直徑上的一動點，若，則周長的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式訓練】1．（2022·廣東江門·?？家荒＃┚匦沃校?，點P為矩形內一個動點且滿足，則線段的最小值為________．2．（2022·廣東江門·校考一模）中，，，點為的對稱軸上一動點，過點作與相切，與相交于點，那么的最大值為______________．【考向四利用圓性質求陰影部分的面積】例題：（2022·廣東江門·?？家荒＃┤鐖D，正方形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┤鐖D，在半徑為2，圓心角為的扇形內，以為直徑作半圓，交弦于點D，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．2．（2022春·九年級課時練習）如圖，矩形中，，，是中點，以點為圓心，為半徑作弧交于點，以點為圓心，為半徑作弧交于點，則圖中陰影部分面積的差為______．3．（2022秋·四川瀘州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，，分別是的直徑和弦，半徑于點．過點作的切線與的延長線交于點，，的延長線交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．4．（2022·江蘇揚州·?？既＃┤鐖D，Rt△ABC中，，，為上一點，，以為圓心，以為半徑作圓與相交于點，點是⊙O與線段BC的公共點，連接，并且．(1)求證：是⊙O的切線；(2)求圖中陰影部分的面積．5．（2022秋·全國·九年級專題練習）如圖，已知，為的直徑，過點A作弦垂直于直徑于F，點B恰好為的中點，連接，．(1)求證：；(2)若，求的半徑；(3)在（2）的條件下，求陰影部分的面積．【考向五切線的證明綜合應用】例題：（2022·湖南株洲·校考二模）如圖，在菱形中，是對角線上一點，，垂足為，以為半徑的分別交于點，交的延長線于點，與交于點．(1)求證：是的切線；(2)若是的中點，，．①求扇形的面積；②求的長．【變式訓練】1．（2022·遼寧盤錦·?？家荒＃┤鐖D，中，，以為直徑的交于點，點為延長線上一點，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．2．（2022·