2021年全國4月概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類考試重點

一、《概率論與數(shù)理記錄（經(jīng)管類）》考試題型分析：題型大體涉及如下五種題型，各題型及所占分值如下：題號題型題量及分值第一題單項選取題（共10小題，每小題2分，共20分）第二題填空題（共15小題，每小題2分，共30分）第三題計算題（共8小題，每小題2分，共16分）第四題綜合題（共2小題，每小題12分，共24分）第五題應(yīng)用題（共1小題，每小題10分，共10分）由各題型分值分布咱們可以看出，單項選取題、填空題占試卷50%，考查是基本知識點，難度不大，考生要把該記憶概念、性質(zhì)和公式記到位。計算題和綜合題重要是對前四章基本理論與基本辦法考查，規(guī)定考生不但要緊記重要公式，并且要可以靈活運用。應(yīng)用題重要是對第七、八章內(nèi)容考查，規(guī)定考生記住解題程序和公式。結(jié)合歷年真題來練習(xí)，就會很容易掌握解題思路。總之，只要抓住考查重點，記住解題辦法環(huán)節(jié)，勤加練習(xí)，就可以百分百達到過關(guān)規(guī)定。二、《概率論與數(shù)理記錄（經(jīng)管類）》考試重點闡明：咱們將知識點按考查幾率及重要性分為三個級別，即一級重點、二級重點、三級重點，其中，一級重點為必考點，本次考試考查頻率高；二級重點為次重點，考查頻率較高；三級重點為預(yù)測考點，考查頻率普通，但有也許考查知識點。第一章隨機事件與概率1．隨機事件關(guān)系與計算P3-5（一級重點）填空、簡答事件包括與相等、和事件、積事件、互不相容、對立事件概念2．古典概型中概率計算P9（二級重點）選取、填空、計算記住古典概型事件概率計算公式3.運用概率性質(zhì)計算概率P11-12（一級重點）選取、填空,（考得多）等，要能靈活運用。4.條件概率定義P14（一級重點）選取、填空記住條件概率定義和公式：5.全概率公式與貝葉斯公式P15-16（二級重點）計算記住全概率公式和貝葉斯公式，并可以運用它們。普通說來，如果若干因素（也就是事件）對某個事件發(fā)生產(chǎn)生了影響，求這個事件發(fā)生概率時要用到全概率公式；如果這個事件發(fā)生了，要去追究因素，即求另一種事件發(fā)生概率時，要用到貝葉斯公式，這個公式也叫逆概公式。6.事件獨立性（概念與性質(zhì)）P18-20（一級重點）選取、填空定義：若，則稱A與B互相獨立。結(jié)論：若A與B互相獨立，則A與，與B，與都互相獨立。7.n重貝努利實驗中事件A正好發(fā)生k次概率公式P21（一級重點）選取、填空在重貝努利實驗中，設(shè)每次實驗中事件概率為（），則事件A正好發(fā)生次概率。第二章隨機變量及其概率分布8．離散型隨機變量分布律及有關(guān)概率計算P29，P31（一級重點）選取、填空、計算、綜合。記住分布律中，所有概率加起來為1，求概率時，先找到符合條件隨機點，讓后把相應(yīng)概率相加。求分布律就需要找到隨機變量所有也許取值，和每個值相應(yīng)概率。常用幾種離散型分布函數(shù)及其分布律P32-P33（一級重點）選取題、填空題以二項分布和泊松分布為主，記住分布律是核心。本考點基本上每次考試都考。10.隨機變量分布函數(shù)P35-P37（一級重點）選取、填空、計算題記住分布函數(shù)定義和性質(zhì)是核心。要能鑒別什么樣函數(shù)能充當分布函數(shù)，記住運用分布函數(shù)計算概率公式：①；②其中；③。11.持續(xù)型隨機變量及其概率密度P39（一級重點）選取、填空重點記憶它性質(zhì)與有關(guān)計算，如①；②；反之，滿足以上兩條性質(zhì)函數(shù)一定是某個持續(xù)型隨機變量概率密度。③；④設(shè)為持續(xù)點，則存在，且。均勻分布、指數(shù)分布P42（二級重點）選取、填空、計算題記住它們概率密度，可以依照所給密度函數(shù)辨認它們。13.正態(tài)分布和普通正態(tài)分布原則化P44-P46（一級重點）選取、填空記住性質(zhì)和公式：原則正態(tài)分布函數(shù)性質(zhì)：①；②。概率計算（重點）：③14.隨機變量函數(shù)概率分布P50-P54（三級重點）選取、填空在持續(xù)型隨機變量函數(shù)概率分布中，要記住用直接變換法求“非單調(diào)性”隨機變量函數(shù)概率密度辦法。第三章多維隨機變量及其概率分布15.二維離散型隨機變量聯(lián)合分布律和邊沿分布律P62-P64（一級重點）選取、填空、計算題對于聯(lián)合分布律，記住所有概率和為1.求概率時，找到滿足條件隨機點，再把相應(yīng)概率相加即可。要記住邊沿分布律求法。通過度布律會判斷X,Y與否互相獨立。16.二維持續(xù)型隨機變量概率密度和邊沿概率密度P66-P69（一級重點）選取、填空、計算、綜合要記住概率密度性質(zhì)，會由分布函數(shù)求概率密度，記住公式；已知概率密度會求在平面區(qū)域內(nèi)取值概率，記住公式：。要純熟掌握持續(xù)型隨機變量邊沿概率密度函數(shù)求法，并能判斷X,Y與否互相獨立（考查重點）。17．二維隨機變量獨立性P73（一級重點）選取、填空、計算題考生要記住二維離散型隨機變量和二維持續(xù)型隨機變量獨立性判斷。其一：與互相獨立充要條件為：對一切有=；其二：設(shè)為二維持續(xù)型隨機變量，其概率密度為，關(guān)于與邊沿概率密度分別為和，則與互相獨立充要條件為：=。其三：一種結(jié)論若二維隨機變量服從二維正態(tài)分布，與互相獨立充要條件是。18.二維均勻分布、二維正態(tài)分布P68-P71（三級重點）計算題、綜合題記住這兩種分布概率密度函數(shù)，尚有如下結(jié)論若二維隨機變量服從二維正態(tài)分布，則隨機變量與分別服從正態(tài)分布。19.兩個隨機變量函數(shù)分布P80-P91（三級重點）填空題記住結(jié)論并能靈活運用設(shè)互相獨立，且，得仍服從正態(tài)分布，且有。推廣：個獨立正態(tài)隨機變量線性組合仍服從正態(tài)分布，即。第四章隨機變量數(shù)字特性20.隨機變量數(shù)學(xué)盼望概念、性質(zhì)與計算P86-P94（一級重點）選取、填空、計算題一方面要十分純熟掌握數(shù)學(xué)盼望概念與性質(zhì)，數(shù)學(xué)盼望性質(zhì)在選取填空題中經(jīng)常考到，然后要熟悉離散型和持續(xù)型隨機變量及隨機變量函數(shù)數(shù)學(xué)盼望計算公式?？忌欢ㄒY(jié)合歷年考試真題認真練習(xí)，做到心中有數(shù)。21.隨機變量方差概念、性質(zhì)及計算P96-P103（一級重點）選取、填空、計算熟悉方差性質(zhì)和計算公式，普通用“內(nèi)方減外方”來計算方差，即。在方差性質(zhì)中，要注意：常數(shù)方差為零，因此D(X+C)=D(X)；當X,Y互相獨立時，才有，此時特別。常用分布數(shù)字特性P104（一級重點）選取、填空、計算題提示各位考生，書上104頁那張表所包括內(nèi)容經(jīng)常考到，是考試需要重點記憶表格之一。不但要記清各種分布數(shù)學(xué)盼望與方差，還要記清各自概率分布與密度函數(shù)。表格熟記在心，可以靈活運用盼望與方差性質(zhì)，基本上就能輕松拿下10-20分。23.協(xié)方差和有關(guān)系數(shù)P105-P107（一級重點）選取、填空、計算題要熟悉協(xié)方差性質(zhì)與計算公式性質(zhì)：；，其中為任意常數(shù)；；若，是互相獨立隨機變量，則；。計算：，。此外，要掌握有關(guān)系數(shù)計算公式，還要懂得有關(guān)系數(shù)含義：兩個隨機變量有關(guān)系數(shù)是兩個隨機變量間線性聯(lián)系密切限度度量，越接近1，與之間線性關(guān)系越密切。當時，與存在完全線性關(guān)系，即；時，與之間無線性關(guān)系，此時稱X,Y不有關(guān)。隨機變量與不有關(guān)充分必要條件是。注意：①若隨后變量與互相獨立，則，因而與不有關(guān)，反之，隨機變量與不有關(guān)，但與不一定互相獨立。②若二維隨機變量服從二維正態(tài)分布，與有關(guān)系數(shù)，從而與不有關(guān)充要條件是與互相獨立，因而與不有關(guān)和與互相獨立都等價于。以上兩點在選取題中經(jīng)常浮現(xiàn)。第五章大數(shù)定律及中心極限定理切比雪夫不等式P116（二級重點）選取、填空記住切比雪夫不等式兩種形式。它是用來估算概率。大數(shù)定律P116-P119（二級重點）選取、填空考生要記住相應(yīng)公式和含義。獨立同分布序列中心極限定理P120（二級重點）選取、填空緊記：是獨立同分布隨機變量序列，漸進服從正態(tài)分布。當充分大時，獨立同分布隨機變量平均值分布近似于正態(tài)分布。棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理P122（三級重點）填空題重要結(jié)論：在貝努利實驗中，若事件發(fā)生概率為，又設(shè)為次獨立重復(fù)實驗中事件發(fā)生頻數(shù)，則當充分大時，近似服從正態(tài)分布。第六章記錄量與抽樣分布28.樣本均值、樣本方差P133-P134（一級重點）選取、填空要清晰樣本均值、樣本方差、樣本原則差計算公式。此外，要緊記結(jié)論設(shè)是來自某個總體樣本，為樣本均值：①若總體分布為，則精準分布為；②若總體分布未知（或不是正態(tài)分布），且，則當樣本容量較大時，漸近分布為，這里漸近分布是指較大時近似分布。三大抽樣分布P137-P141（一級重點）選取、填空記住三大分布定義，熟悉它們構(gòu)造，無需記憶概率密度函數(shù)。緊記重要結(jié)論：；等。偏重考查卡方分布定義式。第七章參數(shù)預(yù)計30.單個正態(tài)總體均值和方差置信區(qū)間P156-P162（一級重點）填空、應(yīng)用題書上162頁表前3行內(nèi)容?？?，記住各種狀況下置信區(qū)間。做題時，只要將已知條件往相應(yīng)置信區(qū)間中代入求值即可。31.參數(shù)矩法預(yù)計P145（二級重點）填空題、計算題①用樣本均值去預(yù)計總體均值，則從解出即為，稱為矩法預(yù)計量。②用樣本二階中心矩預(yù)計總體方差，即。（用少）。32．參數(shù)極大似然預(yù)計P147（二級重點）填空、計算考生要記住極大似然預(yù)計辦法與環(huán)節(jié)：①寫出似然函數(shù)并化簡（或）②兩邊取對數(shù)；③令，求出值即為極大似然預(yù)計預(yù)計量無偏性P153（一級重點）選取題設(shè)是一種預(yù)計，若，則稱為無偏預(yù)計，否則稱為有偏預(yù)計。是無偏預(yù)計，但不是無偏預(yù)計。本知識點經(jīng)常和數(shù)學(xué)盼望性質(zhì)聯(lián)合來考查。34.預(yù)計量有效性和相合性P152-P153（一級重點）選取、填空相合性：若是得一種預(yù)計量，若，，則稱是相合預(yù)計。有效性：設(shè)，是兩個無偏預(yù)計，若，則稱比有效。其中有效性經(jīng)?？肌５诎苏录僭O(shè)檢查35.假設(shè)檢查兩類錯誤P169（一級重點）填空熟記概念：①一類錯誤是：在成立狀況下，樣本值落入了回絕域中，因而被回絕，稱這種錯誤為第一類錯誤，又稱為拒真錯誤。普通記犯第一次錯誤概率為，也叫置信水平。②另一類錯誤是：在不成立狀況下，樣本值未落入，因而被接受，稱這種錯誤為第二類錯誤，又稱為取偽錯誤。記犯第二類錯誤概率為。③由此可知：，。兩類錯誤概率是關(guān)聯(lián)，當樣本容量固定期，一類錯誤概率減少將導(dǎo)致另一類錯誤概率增長；要同步減少兩類錯誤概率，需要增大樣本容量。單個正態(tài)總體均值和方差假設(shè)檢查P170-P181（一級重點）選取、填空、應(yīng)用題要緊記教材181頁表中u檢查和t檢查前三行，以及分布相應(yīng)內(nèi)容。這是教材中第三個重要表格。做題