2024屆高考物理第一輪復習重難點練習：第八章 實驗九　用單擺測量重力加速度

實驗九用單擺測量重力加速度

【目標要求】1.知道利用單擺測量重力加速度的原理.2.掌握利用單擺測量重力加速度的方法.

實驗技能儲備

1.實驗原理

當擺角較小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為了=吟心，由此得到g=挈，因此，只要

測出擺長)和振動周期7,就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值.

2.實驗器材

單擺、游標卡尺、毫米刻度尺、僵表.

3.實驗過程

⑴讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.

(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓

擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示.

(3)用毫米刻度尺量出擺線長度I',用游標卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑廠,

計算出擺長1=1'+r.

(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°),然后放開金屬小球，讓金屬小球擺

動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30?50次全振動所用的時間f,計算出單擺的振動周期T.

(5)根據(jù)單擺周期公式，計算當?shù)氐闹亓铀俣?

(6)改變擺長，重做幾次實驗.

4.數(shù)據(jù)處理

(1)公式法：利用7=力求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式8=等求重

力加速度.

⑵圖像法：根據(jù)測出的一系列擺長/對應的周期7,作IT的圖像，由單擺周期公式得1=券

T2,圖像應是一條過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率匕即可利用g=42%求重力加

速度.

5.注意事項

(1)一般選用一米左右的細線.

(2)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定.

(3)應在小球自然下垂時用毫米刻度尺測量懸線長.

(4)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5。.

(5)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準全振動的次數(shù).

考點一教材原型實驗

【例11(2023?江蘇南通市模擬)某小組在“用單擺測量重力加速度”實驗中：

(1)組裝單擺時，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的上端，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如

圖甲所示.這樣做的目的有

A.保證擺動過程中擺長不變

B.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)

C.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動

(2)安裝好實驗裝置后，先用刻度尺測量擺線長/,再用游標卡尺測量擺球直徑d,其示數(shù)如圖

乙所示，則d—mm；

123cm

|||川|川"船”,川山川

0510

(3)某次實驗過程中，用秒表記錄時間的起點應該是擺球運動過程中的(選填

“最高點”或“最低點”)；

(4)該組同學測出五組單擺振動周期T與擺長L的數(shù)據(jù)如表，請在圖丙中作出r-L關系圖

像.根據(jù)圖像算出重力加速度g=m/s2(結果保留3位有效數(shù)字).

次數(shù)12345

L/m0.50000.60000.70000.80000.9000

77s1.431.551.671.781.90

7^/s22.042.402.793.173.61

(5)若測量值與當?shù)刂亓铀俣戎迪啾绕螅赡茉蚴?寫出一個).

答案(1)AB(2)18.9(3)最低點

(4)見解析圖9.84(9.83?9.89范圍內(nèi)均可)

(5)見解析

解析(1)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，可以在需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)；用鐵架臺的鐵

夾將橡皮夾緊，從而保證擺動過程中擺長不變.上述做法并不能保證擺球在同一豎直平面內(nèi)

擺動，故選A、B.

(2)由題圖乙可知擺球直徑為＜/=18mm+9X0.1mm=18.9mm.

(3)擺球在最高點附近運動速度較小，人由于視覺原因不可能精確定位擺球是否經(jīng)過最高點，

由此造成時間測量的相對誤差較大.擺球在最低點附近速度較大，因位置判斷造成的誤差對

時間測量的影響較小，所以應在擺球經(jīng)過最低點時開始計時.

(4)作出F一乙關系圖像如圖所示.

解得g?=9.84m/s2.

(5)本實臉通過累積法來測量周期，即測量擺球完成八次全振動的總時間t,從而求得周期,

若計算時不慎將”的值記錄得偏大，則所測周期偏小，會造成g的測量值偏大.

實驗時，擺球有時不一定嚴格在豎直面內(nèi)運動，而是做圓錐擺運動，在擺角為。的情況下,

小球向心力為F=,"gtan9=〃r產(chǎn)Lsin。，解得T=2TT\JJ^—,由上式可知擺球做圓錐擺運動

時，所測周期比嚴格做單擺運動時偏小，從而造成g的測量值偏大.還有可能在實臉過程中，

鐵夾處擺線出現(xiàn)了松動，使擺長的真實值比測量值偏大，從而造成g的測量值偏大.

【例2】在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到g=等,

只要測出多組單擺的擺長/和運動周期T,作出/一/圖像，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣龋?/p>

理論上T2-/圖像是一條過坐標原點的直線.

（1）某同學在家里做用單擺測量重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不

規(guī)則的長條狀的大理石塊代替了擺球（如圖），以下實驗步驟中存在錯誤或不當?shù)牟襟E是

（只填寫相應的步驟前的字母即可）.

A.將石塊用細尼龍線系好，結點為M將尼龍線的上端固定于。點

B.用刻度尺測量ON間尼龍線的長度L作為擺長

C.將石塊拉開一個大約5。的角度，然后由靜止釋放

D.從石塊擺到最低點時開始計時，當石塊第30次到達最低點時結束計時，記錄總時間為f,

由T=A得出周期

E.改變ON間尼龍線的長度再做幾次實驗，記下相應的L和T

F.求出多次實驗中測得的4和7的平均值作為計算時使用的數(shù)據(jù)，代入公式g=（^）2/,求

出重力加速度g

（2）該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的"L圖像如圖所示：

①由圖像求出的重力加速度g=m/s2（取后=9.87）.

②由于圖像沒有能通過坐標原點，求出的重力加速度g值與當?shù)卣鎸嵵迪啾龋ㄟx填

4兀2/

“偏大”“偏小”或“不變”）；若利用g=筆，采用公式法計算，則求出重力加速度g值

與當?shù)卣鎸嵵迪啾龋ㄟx填“偏大”“偏小”或“不變”）.

答案⑴BDF⑵①9.87②不變偏小

解析（1）該同學以上實驗步驟中有錯誤或不當?shù)牟襟E的是B、D、F,B步歌中擺長應是懸點

到大理石塊重心的距離；D步驟中第30次經(jīng)過最低點，則此單擺一共完成了15個全振動，

所以周期為T==;F步驟中必須先分別求出各組L和7值對應的g,再取所求得的各個g

的平均值.

47r40—0

⑵①圖像的斜率上=丁=［99—（［］）］><］o二3s2/m=4s2/m,所以加速度g=9.87m/s2.

4兀2乙4九2

②根據(jù)T=272=」一，根據(jù)數(shù)學知識可知，T2-L圖像的斜率％=拳，則當?shù)氐闹?/p>

力加速度8=亨，由于圖像不通過原點，則上=號=4七*+1=手+華,根據(jù)數(shù)學知識

Kgggg

可知，對于/一乙圖像來說兩種情況下圖像的斜率不變，所以測得的g值不變：經(jīng)分析可知

4兀2/

出現(xiàn)上述圖像不過坐標原點的原因是擺長測量值偏小，若利用8=令計算，則求出的重力加

速度g值與當?shù)卣鎸嵵迪啾绕?

考點二探索創(chuàng)新實驗

【例3】滑板運動場地有一種常見的圓弧形軌道，其截面如圖所示，某同學用一輛滑板車和手

機估測軌道半徑R（滑板車的長度遠小于軌道半徑）.主要實驗過程如下：

（1）用手機查得當?shù)氐闹亓铀俣葹間；

（2）找出軌道的最低點0,把滑板車從。點移開一小段距離至P點，由靜止釋放，用手機測出

它完成n次全振動的時間3算出滑板車做往復運動的周期T=；

（3）將滑板車的運動視為簡諧運動，則可將以上測量結果代入R=（用八g表示）中計

算出軌道半徑.

答案（2）；⑶聚

解析（2）（3）滑板車做往復運動的周期7=。，根據(jù)單擺的周期公式有r=2cj|,得/?=察.

課時精練

1.利用如圖甲所示的裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗.

（1）實驗室有如下器材可供選用：

A.長約1m的細線

B.長約1m的橡皮繩

C.直徑約2cm的均勻鐵球

D.直徑約5cm的均勻木球

E.秒表

F.時鐘

G.10分度的游標卡尺

H.最小刻度為毫米的米尺

用了米尺后，還需要從上述器材中選擇(填寫器材前面的字母).

(2)用10分度的游標卡尺測量小球的直徑d,測量的示數(shù)如圖乙所示，讀出小球直徑的值為

________mm.

(3)將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂.用米尺測量擺線

長度為L小球在豎直平面內(nèi)小角度平穩(wěn)擺動后，測得小球完成"次全振動的總時間為h請

寫出重力加速度的表達式g=.(用L、d、小f表示)

(4)正確操作后，根據(jù)多次測量數(shù)據(jù)計算出實驗所在處的重力加速度值，比較后發(fā)現(xiàn)：此值比

北京的重力加速度值略小，則實驗所在處的地理位置與北京的主要不同點可能是

____________________________________________(寫出一條即可).

的"(乙+方

答案⑴ACEG(2)17.6⑶----,~-(4)實驗所在處比北京緯度低或海拔高(其他答案

合理也可)

解析(1)擺線的長度不能伸長，所以擺線選擇長約1m的細線，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的

球，所以選擇直徑約2cm的均勻鐵球，實驗中需要用秒表測量單擺擺動的時間，從而得出周

期，實臉中需用10分度的游標卡尺測量擺球的直徑，故選A、C、E、G

(2)游標卡尺的主尺讀數(shù)為17mm,游標尺讀數(shù)為0.1X6mm=0.6mm,則小球直徑為17.6mm.

.n,4兀2〃2(乙+8

(3)單擺的擺長/=乙+1單擺的周期7=：,根據(jù)丁=24；得8=洋=——p~

(4)多次測量數(shù)據(jù)計算出實驗所在處的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能實臉所

在處緯度低或海拔比較高.

2.在“用單擺測量重力加速度”的實驗中.

（1）安裝好實驗裝置后，先用游標卡尺測量擺球直徑d,測量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑d

=cm,再測量擺線長為/,則單擺擺長L=（用"、/表示）；

（2）擺球擺動穩(wěn)定后，當它到達（填“最低點”或“最高點”）時啟動停表開始計時，

并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點的次數(shù)“5=1、2、3、…），當〃=60時剛好停止計時.此時

的停表如圖所示，其讀數(shù)為s,該單擺的周期為7=s（周期要求保留三位有

效數(shù)字）；

（3）計算重力加速度測量值的表達式為g=（用7、L表示），如果測量值小于真實值，原

因可能是:

A.將擺球經(jīng)過最低點的次數(shù)〃記少了

B.計時開始時，停表啟動稍晚

C.將擺線長當成了擺長

D.將擺線長和球的直徑之和當成了擺長

（4）正確測量不同擺長L及相應的單擺周期T,并在坐標紙上畫出『與L的關系圖線，如圖所

示.由圖線算出重力加速度的大小8=m/s2（保留3位有效數(shù)字，計算時M取9.86）.

答案(1)1.84^+1(2)最低點67.52.25

4TT2￡

⑶一^-AC(4)9.86

解析(1)擺球直徑d=1.8cm+0.1mmX4=1.84cm;單擺擺長L=^+l;

（2）擺球擺動穩(wěn)定后，當它到達最低點時啟動停表開始計時，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點

的次數(shù)“5=1、2、3、…），當"=60時剛好停止計時.此時的停表讀數(shù)為67.5s,該單擺的

周期為

Tt67.5汽

T=-n=-JXTUTS=2.25S:

2

（3）根據(jù)T=2Ryj計算重力加速度測量值的表達式為g=筆，將擺球經(jīng)過最低點的次數(shù)n

記少了，則計算周期T偏大，則g測量值偏小，選項A正確；計時開始時，停表啟動稍晚，

則周期測量值偏小，則g測量值偏大，選項B錯誤；將擺線長當成了擺長，則乙偏小，則g

測量值偏小，選項C正確；將擺線長和球的直徑之和當成了擺長，則L偏大，則g測量值偏

大，選項D錯誤.

17247r24冗2485—32522

（4）根據(jù)T=2n\h可得T=—L9由圖像可知k=—=.2ns/m=4s/m,解得g

7gg51.zu—U.oU

=9.86m/s2.

3.（1）在“探究單擺周期與擺長的關系”的實驗中，兩位同學用游標卡尺測量小球的直徑的

操作如圖甲、乙所示.測量方法正確的是（選填“甲”或“乙”）.

（2）實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次

數(shù)，在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示.光敏

電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖像如圖丁所示,

則該單擺的振動周期為.若保持懸點到擺球頂點的繩長不變，改用直徑是原擺球直

徑2倍的另一擺球進行實驗，則該單擺的周期將（選填“變大”“不變”或“變

小”），圖丁中的加將（選填“變大”“不變”或“變小”）.

R

A/Ar

7T

1T1IT■n1nr

111

h八十M/i+2r0t

T

答案（1）乙（2）2“變大變大

解析（1）游標卡尺應該用兩外測量爪對齊的地方測量，正確的是題圖乙.

（2）一個周期內(nèi)小球應該兩次經(jīng)過最低點，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為T=t\+2t0

擺球的直徑變大后，擺長變長，根據(jù)可知，周期變大；每次經(jīng)過最低點

時小球的擋光的時間變長，即△，變大.

4.某同學用圖(a)所示的沙漏擺研究單擺的運動規(guī)律.實驗中，木板沿圖示0'。方向移動,

根據(jù)漏在板上的沙描出了如圖(b)所示的圖形，然后分別沿中心線。0'和沙漏擺擺動方向建

立直角坐標系，并測得圖(b)中Oa=ab=bc=cd=s,則：

⑴該同學認為此圖像經(jīng)過適當處理可看成單擺的振動圖像，則其橫坐標表示的物理量應為

(2)若該同學利用計時器測得沙漏擺的周期為T,則木板移動的速度表達式為v=:

(3)該同學利用該裝置測定當?shù)氐闹亓铀俣?，他認為只有少量沙子漏出時，沙漏重心的變化

可忽略不計，但是重心位置不確定，于是測量了擺線的長度L,如果此時他直接利用單擺周

期公式計算重力加速度，則得到的重力加速度值比真實值_______(選填“偏大”“偏小”或

“相等”)，若要避免由于擺長無法準確測量產(chǎn)生的誤差，則可通過改變沙漏擺的擺線長3

測出對應的周期T,并繪制圖像，根據(jù)圖像的斜率可求得重力加速度，此時

___________________________________表示沙漏擺的重心到擺線下端的距離.

答案(1)時間(2)與(3)偏小r-L圖像與橫軸L的交點到坐標原點的距離

解析(1)該同學認為此圖像經(jīng)過適當處理可看成單擺的振動圖像，則其橫坐標表示的物理量

應為時間；

(2)若該同學利用計時器測得沙漏擺的周期為T,則木板移動的速度