7.1行星的運(yùn)動(dòng)（講義）

7.1行星的運(yùn)動(dòng)TOC\o"13"\h\u知識(shí)點(diǎn)1：天體運(yùn)動(dòng)的兩種學(xué)說 2知識(shí)點(diǎn)2：開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 301對(duì)開普勒第一定律的理解 402開普勒第二定律的應(yīng)用 603開普勒第三定律的應(yīng)用 704開普勒定律的綜合應(yīng)用 9【基礎(chǔ)練·強(qiáng)化鞏固】 12【拓展練·培優(yōu)拔高】 16課堂目標(biāo)關(guān)鍵詞1.了解對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)歷程，知道開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律。2.知道行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的原因，明確引力提供了行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心力。3.了解科學(xué)研究是憑借對(duì)現(xiàn)象的觀測(cè)、模型的構(gòu)建及模型與事實(shí)之間的相互作用，獲得物理規(guī)律。4.字宙的和諧是科學(xué)研究的動(dòng)力，實(shí)事求是是科學(xué)研究的態(tài)度和責(zé)任。①地心說、日心說②橢圓軌道③開普勒三定律：a.軌道定律b.面積定律c.周期定律知識(shí)點(diǎn)1：天體運(yùn)動(dòng)的兩種學(xué)說【問題情景】自遠(yuǎn)古起，人們大都認(rèn)為太陽、月球和星星都圍繞地球運(yùn)動(dòng)。開普勒提出了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律后，哥白尼的日心說才得以確立。學(xué)說名稱地心說日心說代表人物托勒密(古希臘)哥白尼(波蘭)學(xué)說內(nèi)容地球是靜止的，地球是宇宙的中心，太陽、月球及其他星體都繞地球運(yùn)動(dòng)太陽是靜止的，太陽是宇宙的中心，地球和其他星體都繞太陽運(yùn)動(dòng)說明兩種學(xué)說都是錯(cuò)誤的，因?yàn)槿魏翁祗w都在不停地運(yùn)動(dòng)。地心說所描述的天體的運(yùn)動(dòng)不僅復(fù)雜而且問題很多，日心說能以簡(jiǎn)潔的理論解釋天體的運(yùn)動(dòng)【點(diǎn)撥】?jī)煞N學(xué)說的局限性【點(diǎn)撥】?jī)煞N學(xué)說的局限性日心說能解釋許多地心說不能解釋的自然現(xiàn)象，日心說仍然保留了宇宙中心的理論，在銀河系中太陽也是運(yùn)動(dòng)的，太陽不是宇宙的中心，宇宙是沒有中心的，日心說也不是完全正確的，但日心說比地心說完美，更接近事實(shí)。知識(shí)點(diǎn)2：開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律哥白尼開創(chuàng)了天體運(yùn)動(dòng)的研究方向，丹麥天文學(xué)家第谷觀測(cè)并記錄了大量的天體運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，德國(guó)天文學(xué)家開普勒根據(jù)第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)，提出了行星運(yùn)動(dòng)三定律。1.開普勒運(yùn)動(dòng)行星定律定律內(nèi)容圖示開普勒第一定律（軌道定律）所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒第二定律（面積定律）對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積．開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．若用a代表橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，即(k是太陽系中對(duì)所有行星都相同的常量，與行星無關(guān))【點(diǎn)撥】三大定律的理解【點(diǎn)撥】三大定律的理解（1）不同行星繞太陽運(yùn)行時(shí)的橢圓軌道是不同的，但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)；（2）由開普勒第二定律可知，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最?。唬?）開普勒三定律是對(duì)行星繞太陽道動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，但也適用于其他天體的運(yùn)動(dòng)、如月球燒地球的運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星(或人造衛(wèi)星)繞行星的運(yùn)動(dòng)；（4）在中，k值僅與該系統(tǒng)的中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與繞行的天體無關(guān)，a是半長(zhǎng)軸，不是焦點(diǎn)到橢圓端點(diǎn)的距(易錯(cuò)點(diǎn))。2.開普勒定律的近似處理大多數(shù)行星的軌道與圓十分接近，所以在中學(xué)階段的研究中常常按圓周運(yùn)動(dòng)處理，這樣，開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可以如下表述:(1)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽處在圓心。(2)對(duì)某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度)大小不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)所有行星軌道半徑的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星軌道的半徑，T代表公轉(zhuǎn)周期，則特別提示：曲線運(yùn)動(dòng)的條件特別提示：曲線運(yùn)動(dòng)的條件T是公轉(zhuǎn)周期，不是自轉(zhuǎn)周期。如地球的周期是1年，自轉(zhuǎn)周期是1天。01對(duì)開普勒第一定律的理解【典例1】關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法中正確的是（）A．開普勒通過自己的長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的研究總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)定律B．根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上C．根據(jù)開普勒第二定律，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小始終不變D．根據(jù)開普勒第三定律，所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等【答案】B【詳解】A．第谷進(jìn)行了長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，開普勒通過對(duì)數(shù)據(jù)研究總結(jié)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故B正確；C．由開普勒第二定律可知，太陽行星連線相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，行星繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小在變化，越靠近太陽，線速度越大，反之，則越小，故C錯(cuò)誤；D．所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D錯(cuò)誤。故選B。【變式11】關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法不正確的是（）A．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上B．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C．表達(dá)式，k與中心天體有關(guān)D．表達(dá)式，T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期【答案】B【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)開普勒第二定律可知相同時(shí)間內(nèi)，同一行星與太陽連線掃過的面積相等，故B錯(cuò)誤，符合題意；CD．根據(jù)開普勒第三定律可知表達(dá)式，k與中心天體質(zhì)量有關(guān)，T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，故CD正確，不符合題意。故選B?！咀兪?2】下列說法不正確的是（）A．由開普勒第一定律可知：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡都是橢圓，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上B．平拋運(yùn)動(dòng)從拋出到某時(shí)刻的位移與水平方向的夾角等于此時(shí)速度與水平方向的夾角C．物體在變力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng)D．合運(yùn)動(dòng)的速度不一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度【答案】B【詳解】A．由開普勒第一定律可知：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡都是橢圓，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確，不符合題意；B．平拋運(yùn)動(dòng)從拋出到某時(shí)刻的位移與水平方向的夾角的正切值為此時(shí)速度與水平方向的夾角正切值為解得即平拋運(yùn)動(dòng)從拋出到某時(shí)刻的位移與水平方向的夾角正切值等于此時(shí)速度與水平方向的夾角正切值的二分之一，故B錯(cuò)誤，符合題意；C．物體在變力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確，不符合題意；D．合運(yùn)動(dòng)的速度不一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度，如兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度大小相等方向相反，合運(yùn)動(dòng)速度為零，小于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度，故D正確，不符合題意。故選B。02開普勒第二定律的應(yīng)用【典例2】某行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a，近日點(diǎn)離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為（）A．vb＝va B．vb＝vaC．vb＝va D．vb＝va【答案】D【詳解】由開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，設(shè)行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)都經(jīng)過極短時(shí)間掃過的面積相等得得故選D?！咀兪?1】如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B點(diǎn)和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度最大 B．衛(wèi)星從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為C．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 D．衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大【答案】A【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律，有可得在橢圓的各個(gè)點(diǎn)上產(chǎn)生的加速度為因A點(diǎn)的距離最小，則A點(diǎn)的加速度最大，故A正確；D．衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，類似于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點(diǎn)速度最大，在距離地球最遠(yuǎn)的C點(diǎn)速度最小，故D錯(cuò)誤；BC．衛(wèi)星在B、D兩點(diǎn)的速度大小相等，根據(jù)橢圓運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知因?yàn)樾l(wèi)星在距離地球最近的A點(diǎn)速度最大，所以衛(wèi)星從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于，衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于，故BC錯(cuò)誤；故選A?！咀兪?2】2022年7月27日，國(guó)際小行星中心發(fā)布公告確認(rèn)中科院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)兩顆近地小行星。如圖所示，某顆小行星繞太陽依次從a→b→c→d→a運(yùn)動(dòng)。在軌道上這四個(gè)位置中，該行星運(yùn)動(dòng)速率最大的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)開普勒第二定律可知行星和太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，a點(diǎn)離太陽最近，相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，速率最大。故選A。03開普勒第三定律的應(yīng)用【典例3】地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓。天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，預(yù)測(cè)下次飛近地球?qū)⒃?061年。則根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律計(jì)算哈雷彗星軌道的半長(zhǎng)軸與地球公轉(zhuǎn)半徑的比值為（）A． B．75C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，哈雷彗星的周期為根據(jù)開普勒第三定律有解得故選C?！咀兪?1】如圖所示，衛(wèi)星A繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r。衛(wèi)星B的軌跡為橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)在衛(wèi)星A的軌道上，近地點(diǎn)距地面的高度與地球半徑相比，可忽略不計(jì)。已知地球半徑為R，不考慮其他天體對(duì)衛(wèi)星A、B的影響，則A、B的周期之比約為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由開普勒第三定律可得解得故選D?！咀兪?2】我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射“高分四號(hào)”衛(wèi)星，衛(wèi)星運(yùn)行在地球靜止軌道上。發(fā)射“高分四號(hào)”衛(wèi)星時(shí)，先發(fā)射至近地圓軌道，然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入橢圓軌道，最后進(jìn)入預(yù)定圓軌道。如圖所示，地球的球心位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)分別是“高分四號(hào)”衛(wèi)星在橢圓軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)。若已知B點(diǎn)距離地面高度為h，A點(diǎn)在地面附近（可認(rèn)為A點(diǎn)到地心的距離為地球的半徑R），且衛(wèi)星所受阻力可以忽略不計(jì)，地球半徑為R，在近地圓軌道上運(yùn)行周期為T，求衛(wèi)星從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間t。【答案】【詳解】當(dāng)衛(wèi)星做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由開普勒第三定律衛(wèi)星從A點(diǎn)到B點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，橢圓軌道半長(zhǎng)軸設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，周期為T′，則即衛(wèi)星從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間得04開普勒定律的綜合應(yīng)用【典例4】如圖，海王星順時(shí)針繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中（）A．從P到M所用的時(shí)間等于B．海王星在P點(diǎn)加速度小于Q點(diǎn)的加速度C．從P到Q階段，速率逐漸變大D．其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比是一個(gè)與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)【答案】D【詳解】AC．根據(jù)橢圓軌道的對(duì)稱性可知，從P到Q所用的時(shí)間等于，而根據(jù)開普勒第二定律可知，近日點(diǎn)的速率大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率，即從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過程中，海王星的環(huán)繞速率在逐漸減小，由此可知海王星從P到M所用的時(shí)間小于，而從M到Q的時(shí)間大于，故AC錯(cuò)誤；B．由牛頓第二定律有可得顯然，離中心天體越遠(yuǎn)，加速度越小，則可知海王星在P點(diǎn)加速度大于Q點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第三定律即環(huán)繞太陽運(yùn)行的行星，其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比是一個(gè)與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)，故D正確。故選D?！咀兪?1】（多選）中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)于2022年7月發(fā)現(xiàn)兩顆小行星20220S1和20220N1，小行星20220S1預(yù)估直徑約為230m，小行星20220N1預(yù)估直徑約為45m。若兩小行星在同一平面內(nèi)繞太陽的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)（僅考慮兩小行星與太陽之間的引力），測(cè)得兩小行星之間的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，已知小行星20220S1距太陽的距離大于小行星20220N1距太陽的距離。則關(guān)于小行星20220S1和20220N1的說法正確的是（）A．軌道半徑之比為B．20220N1運(yùn)動(dòng)的周期為C．角速度之比為D．線速度之比為【答案】BC【詳解】A．因小行星20220S1距太陽的距離大于小行星20220N1距太陽的距離，可設(shè)小行星20220S1距太陽的距離為，小行星20220N1距太陽的距離為。根據(jù)圖像可知，聯(lián)立解得，則二者軌道半徑之比為，故A錯(cuò)誤；B．由圖像可知，經(jīng)過時(shí)間T兩星再次相距最近，設(shè)小行星20220S1與小行星20220N1繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期分別為、，則根據(jù)開普勒第三定律可知解得，故B正確；C．根據(jù)可得角速度分別為，可得二者角速度之比為根據(jù)可得線速度之比為故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC?！咀兪?2】2021年2月24日，我國(guó)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”成功實(shí)施近火制動(dòng)進(jìn)入火星停泊軌道。第一步，用火箭對(duì)探測(cè)器進(jìn)行加速，使探測(cè)器脫離地球引力作用：第二步，在P點(diǎn)短時(shí)間內(nèi)對(duì)探測(cè)器進(jìn)行加速，使探測(cè)器進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，然后探測(cè)器在太陽引力作用下沿霍曼轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)與火星相遇。探測(cè)器從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的軌跡為半個(gè)橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸兩端分別與地球公轉(zhuǎn)軌道、火星公轉(zhuǎn)軌道相切于P、Q兩點(diǎn)。已知地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期是1年，地球、火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道可視為圓軌道，火星的軌道半徑是地球的1.5倍，，。求：（1）火星公轉(zhuǎn)周期；（結(jié)果以年為單位，保留2位有效數(shù)字）（2）探測(cè)器從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間；（結(jié)果以年為單位，保留2位有效數(shù)字）（3）探測(cè)器剛進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道時(shí)，探測(cè)器與太陽連線、火星與太陽連線之間的夾角?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)開普勒第三定律可知，代入數(shù)據(jù)解得（2）根據(jù)開普勒第三定律可知，解得探測(cè)器從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間（3）設(shè)探測(cè)器剛進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道時(shí)，探測(cè)器與太陽連線、火星與太陽連線之間的夾角為，則解得【基礎(chǔ)練·強(qiáng)化鞏固】一、選擇題1．開普勒研究的行星觀測(cè)記錄源自（）A．第谷 B．拉普拉斯 C．開普勒 D．牛頓【答案】A【詳解】開普勒用20年的時(shí)間研究丹麥天文學(xué)家第谷的行星觀測(cè)記錄，發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)定律。故選A。2．關(guān)于“日心說”和“地心說”，下列說法正確的是（）A．地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的B．“太陽從東邊升起，在西邊落下”，這說明太陽繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球是不動(dòng)的C．如果認(rèn)為地球是不動(dòng)的（以地球?yàn)閰⒖枷担?，行星運(yùn)動(dòng)的描述變得簡(jiǎn)單D．如果認(rèn)為太陽是不動(dòng)的（以太陽為參考系），則行星運(yùn)動(dòng)的描述變得簡(jiǎn)單【答案】D【詳解】A．“地心說”認(rèn)為地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，實(shí)際上地球是繞太陽公轉(zhuǎn)的，故A錯(cuò)誤；B．“太陽從東邊升起，在西邊落下”，是以地球?yàn)閰⒖枷档贸龅慕Y(jié)論，實(shí)際上是地球在自西向東的自轉(zhuǎn)，故B錯(cuò)誤；CD．托勒密的地心學(xué)說可以解釋行星的運(yùn)行問題，但非常復(fù)雜，缺少簡(jiǎn)潔性，而以太陽為中心，許多問題都可以解決，對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的描述也變得簡(jiǎn)單了，簡(jiǎn)潔性正是當(dāng)時(shí)人們所追求的，哥白尼的日心說之所以能被當(dāng)時(shí)人們所接受，正是因?yàn)檫@一點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。3．開普勒被譽(yù)為“天空的立法者”，關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是（）A．太陽系的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．同一行星在繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)近日點(diǎn)速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)速度C．繞太陽運(yùn)行的八大行星中，離太陽越遠(yuǎn)的行星公轉(zhuǎn)周期越大D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【答案】C【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽系的行星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第二定律可知，同一行星在繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)近日點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)速度，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開普勒第三定律可知，繞太陽運(yùn)行的八大行星中，離太陽越遠(yuǎn)的行星公轉(zhuǎn)周期越大，故C正確；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，同一行星在繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，在相等時(shí)間內(nèi)行星與太陽連線掃過的面積相等，該規(guī)律只針對(duì)同一軌道，可知火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，故D錯(cuò)誤。故選C。4．下圖是“羲和號(hào)”繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，其中F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是橢圓的中心。若“羲和號(hào)”衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)的速率小于經(jīng)過Q點(diǎn)的速率，則可判斷太陽位于（）A．F1點(diǎn) B．F2點(diǎn)C．O點(diǎn) D．Q點(diǎn)【答案】B【詳解】由開普勒第一定律可知太陽位于橢圓的焦點(diǎn)上，由開普勒第二定律可知近日點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小，故太陽位于F2點(diǎn)。故選B。5．如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，橢圓的半長(zhǎng)軸為a，運(yùn)行周期為TB；C為繞地球沿圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運(yùn)行周期為TC。下列說法或關(guān)系式中正確的是（）A．地球位于B衛(wèi)星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上B．衛(wèi)星B和衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)的速度大小均不變C．，該比值的大小與地球有關(guān)D．，該比值的大小不僅與地球有關(guān)，還與太陽有關(guān)【答案】A【詳解】A．由開普勒第一定律可知地球位于B衛(wèi)星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上，A正確；B．由開普勒第二定律可知，B衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)速度大小在不斷變化，C衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；CD．由開普勒第三定律可知該比值的大小僅與地球有關(guān)，則比值大小取決于中心天體地球的質(zhì)量，則CD錯(cuò)誤。故選A。6．某同學(xué)用軟件模擬萬有引力作用下小球A繞固定球的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球A繞固定球運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)軸為6m的橢圓，運(yùn)動(dòng)的周期為3s。若設(shè)置另一小球B繞固定球運(yùn)動(dòng)的橢圓軌跡長(zhǎng)軸為3m，則小球B運(yùn)動(dòng)的周期為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】該同學(xué)用軟件模擬萬有引力作用下的橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律可知解得因此A正確。故選A。7．太陽系中兩行星運(yùn)行周期之比為，則兩行星運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸之比為（??）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)開普勒第三定律兩行星運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸之比為。故選B。8．（多選）如圖是某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道示意圖，下列說法正確的是（

）A．太陽處在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上B．圖中行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等C．對(duì)于任意一個(gè)行星，在近日點(diǎn)的速率小于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率D．行星繞太陽運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，行星運(yùn)行周期越短【答案】AB【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道均為橢圓，太陽處在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確；B．根據(jù)開普勒第二定律，某一行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故B正確；C．根據(jù)開普勒第二定律，對(duì)于任意一個(gè)行星，在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第三定律，距離太陽越遠(yuǎn)的行星，軌道的半長(zhǎng)軸越大，所以運(yùn)行周期越長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤。故選AB?！就卣咕殹づ鄡?yōu)拔高】一、單選題1．海王星繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道是個(gè)橢圓，公轉(zhuǎn)周期為，其近日點(diǎn)到太陽的距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離為b，半短軸的長(zhǎng)度為c，A、B、C、D分別為長(zhǎng)短軸的端點(diǎn)，如圖所示。若太陽的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，忽略其他行星對(duì)它的影響，則下列說法正確的是（

）A．海王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變大B．海王星從A→B所用的時(shí)間等于C．海王星從B→C→D的過程中所用的時(shí)間與從D→A→B的過程中所用的時(shí)間相等D．由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知，所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道不一定在同一個(gè)平面內(nèi)【答案】D【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律可知，海王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變小，故A錯(cuò)誤；B．海王星從A→B的速度大于從B→C的速度，所以海王星從A→B所用的時(shí)間小于，故B錯(cuò)誤；C．海王星從B→C→D走過的路程等于從D→A→B的路程，但B→C→D段的運(yùn)動(dòng)速度小于D→A→B的速度，所以兩段路徑所用的時(shí)間不相等，故C錯(cuò)誤；D．由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知，所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道不一定在同一個(gè)平面內(nèi)，故D正確。故選D。2．如圖所示，A、B為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0。某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近，從該時(shí)刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的最短時(shí)間為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由開普勒第三定律得設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時(shí)間t距離最遠(yuǎn)，即B比A多轉(zhuǎn)半圈－＝nB－nA＝又由A是地球同步衛(wèi)星知TA＝T0聯(lián)立解得故選C。3．水星軌道在地球軌道內(nèi)側(cè)，某些特殊時(shí)刻，地球、水星、太陽會(huì)在一條直線上，這時(shí)從地球上可以看到水星就像一個(gè)小黑點(diǎn)一樣在太陽表面緩慢移動(dòng)，天文學(xué)稱之為“水星凌日”。在地球上每經(jīng)過N年就會(huì)看到“水星凌日”現(xiàn)象。通過位于貴州的中國(guó)天眼FAST（目前世界上口徑最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡）觀測(cè)水星與太陽的視角（觀察者分別與水星、太陽的連線所夾的角）為θ，則sinθ的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)水星的運(yùn)動(dòng)半徑為，周期為，地球的運(yùn)動(dòng)半徑為，周期為，根據(jù)開普勒第三定律在地球上每經(jīng)過N年就會(huì)看到“水星凌日”現(xiàn)象，有的最大值為故選A。4．2023年5月30日，搭載“神舟十六號(hào)”載人飛船的“長(zhǎng)征二號(hào)”F遙十六運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，將航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮順利送入太空，與“神舟十五號(hào)”乘組勝利會(huì)師。若宇航員在空間站中測(cè)得空間站對(duì)地球的張角為2θ，如圖所示，已知地球的近地衛(wèi)星（可視為貼地面運(yùn)行）的運(yùn)動(dòng)周期為T，則空間站在軌繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系可得空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為根據(jù)開普勒第三定律可得聯(lián)立可得故選A。5．如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中（）A．從P到Q階段，速率逐漸變大B．從P到M所用的時(shí)間等于C．從M到Q所用的時(shí)間等于D．從P到Q所用的時(shí)間等于【答案】D【詳解】A．設(shè)在極短的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)開普勒第二定律有而P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，即因此可得可知，海王星在從P到Q階段，速率逐漸變小，故A錯(cuò)誤；BCD．海王星在橢圓軌道上的運(yùn)行的周期為，根據(jù)對(duì)稱性可知，從P到Q所用的時(shí)間等于，而海王星在從P到Q階段，速率逐漸變小，因此其在從P到M過程的平均速度大于其在M到Q的平均速度，而這兩個(gè)過程的路程相同，則有由此可知，海王星在從P到M所用的時(shí)間小于，從M到Q所用的時(shí)間大于，故BC錯(cuò)誤，D正確。故選D。6．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開講直播。如圖所示，假設(shè)空間站與比空間站離地更高的衛(wèi)星B在同一軌道平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且環(huán)繞方向一致，空間站距地面高度為，衛(wèi)星B軌道半徑為，地球半徑為R。引力常量為G，則衛(wèi)星B與空間站的周期之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)開普勒第三定律可知解得故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。7．開普勒三大定律描述的是行星繞太陽運(yùn)行的規(guī)律，也可類比到其他衛(wèi)星繞同一行星運(yùn)行的規(guī)律。已知地球的半徑為R，神舟十五號(hào)載人飛船近地點(diǎn)高度，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度；北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)54顆衛(wèi)星在不同軌道（如圖）繞地球圓周運(yùn)動(dòng)；嫦娥五號(hào)繞月球橢圓軌道半長(zhǎng)軸、周期分別為、：天問一號(hào)繞火星橢圓軌道半長(zhǎng)軸、周期分別為、。下列說法正確的是（）A．B．所有北斗衛(wèi)星軌道的圓心與神舟十五號(hào)軌道的一個(gè)焦點(diǎn)重合C．神舟十五號(hào)近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)速度大小之比為D．火星與地球繞太陽運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與周期的平方比值不相等【答案】B【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律，所有行星繞中心天體轉(zhuǎn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸的三次方與周期平方的比值為一個(gè)常數(shù)，且該常數(shù)與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，因此，中心天體不同，該常數(shù)不同，嫦娥五號(hào)繞月運(yùn)行，天問一號(hào)繞火星運(yùn)行，中心天體不同，故A錯(cuò)誤；B．神州十五號(hào)繞繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，地球處在其橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，而所有北斗衛(wèi)星均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球在所有北斗衛(wèi)星軌道的中心，因此可知所有北斗衛(wèi)星軌道的圓心與神舟十五號(hào)軌道的一個(gè)焦點(diǎn)重合，故B正確；C．根據(jù)開普勒第二定律可得可得神舟十五號(hào)近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)速度大小之比為故C錯(cuò)誤；D．火星與地球都是太陽的衛(wèi)星，兩者運(yùn)行的中心天體相同，因此根據(jù)開普勒第三定律可知，火星與地球繞太陽運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與周期的平方比值相等，故D錯(cuò)誤。故選B。8．現(xiàn)將火星和水星的運(yùn)行軌道看成圓軌道，如圖所示。、分別為火星和水星的公轉(zhuǎn)周期，、分別為火星和水星的公轉(zhuǎn)半徑。則過點(diǎn)（，）的直線的圖像為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)開普勒第三定律可得則有可得可知過點(diǎn)（，）的直線的圖像的斜率為，D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。二、多選題9．如圖甲所示，A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，t=0時(shí)刻A、B兩顆衛(wèi)星相距最近，圖乙是兩顆衛(wèi)星的間距隨時(shí)間t的變化圖像。已知衛(wèi)星A的周期，結(jié)合圖像給出的信息可知（

）A．B衛(wèi)星的周期B．A衛(wèi)星的軌道半徑是B衛(wèi)星軌道半徑的C．A衛(wèi)星的向心加速度是B衛(wèi)星的4倍D．A、B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為【答案】AB【詳解】A．，A、B衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系為又，解得故A正確；B．根據(jù)開普勒第三定律有，可得故B正確；C．根據(jù)