6.4生活中的圓周運(yùn)動導(dǎo)學(xué)案高一下學(xué)期物理人教版

組題人：楊密花核對人：組題人：楊密花核對人：楊密花學(xué)案§6.4生活中的圓周運(yùn)動[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.分析汽車過拱形橋問題,會運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律分析和處理生產(chǎn)和生活中的具體實(shí)例。2.分析火車轉(zhuǎn)彎現(xiàn)象,能通過模型建構(gòu)的方法解釋其規(guī)律。3.圓錐擺問題[導(dǎo)學(xué)一]一、汽車轉(zhuǎn)彎或過橋1.汽車轉(zhuǎn)彎：摩擦力提供向心力：F2.汽車過橋:G?FN=典型例題：例1．有一輛質(zhì)量為600kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋。（g=10m/s2）問∶（1）汽車到達(dá)橋頂時速度為6m/s，汽車對橋的壓力是多大？（2）汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空？（3）汽車對地面的壓力過小是不安全的。因此從這個角度講，汽車過橋時的速度不能過大。對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？（4）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R（R=6400km）一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？解:（1）汽車在橋頂部做圓周運(yùn)動，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即故汽車所受支持力根據(jù)牛頓第三定律得，汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮∫彩?568N（2）根據(jù)題意，當(dāng)汽車對橋頂沒有壓力時，即FN=0對應(yīng)的速度為v，有v==10m/s（3）汽車在橋頂部做圓周運(yùn)動，重力和支持力FN的合力提供向心力，即因此對于相同的行駛速度，拱橋圓弧半徑越大，橋面所受壓力越大，汽車行駛越安全（4）根據(jù)第二問的結(jié)論，對應(yīng)的速度為v0，有v0=即v0=8.0km/s變式1：一輛卡車在丘陵地勻速行駛,地形如圖所示,由于輪胎太舊,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段應(yīng)是()A.a處

B.b處

C.c處

D.d處變式2.一質(zhì)量為的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的最大靜摩擦力為，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為20m的水平彎道時，下列判斷正確的是（）A．汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎時所受的合外力可能為零C．汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為10m/sD．當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎的速度為8m/s時，汽車做離心運(yùn)動變式3.如圖所示為汽車在水平路面做半徑為R的大轉(zhuǎn)彎的后視圖，懸吊在車頂?shù)臒糇笃私牵嚐舻馁|(zhì)量為m。則：（重力加速度為g）①繩子的拉力是多少？②車速是多少？③若②中求出的速度正是汽車轉(zhuǎn)彎時不打滑允許的最大速度，則車輪與地面間的動摩擦因數(shù)是多少？變式4.如圖所示，質(zhì)量的汽車以一定的速率駛過凸形橋面的頂部，橋面的圓弧半徑為10m，橋面頂部與水平路面的高度差為。g取。①若汽車以5m/s的速率駛過凸形橋面的頂部。求汽車對橋面的壓力大小；②若汽車通過拱橋最高點(diǎn)時剛好騰空飛起，求汽車此時的速率；③若汽車以②的速率駛過凸形橋面的頂部，汽車到達(dá)水平路面時，離開橋頂?shù)乃骄嚯x為多少？變式5.如圖所示，高速公路上一輛速度為90km/h的汽車緊貼超車道的路基行駛。駕駛員在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)剎車失靈，短暫反應(yīng)后，控制汽車通過圖中兩段半徑和弧長都相同且相切的圓弧從B點(diǎn)緊貼避險車道左側(cè)駛?cè)?。已知汽車速率不變，A、B兩點(diǎn)沿道路方向距離為105m，超車道和行車道寬度均為3.75m，應(yīng)急車道寬度為2.5m，路面提供的最大靜摩擦力是車重的0.5倍，汽車轉(zhuǎn)彎時恰好不與路面發(fā)生相對滑動，重力加速度，求：①汽車轉(zhuǎn)彎時的向心加速度；②汽車轉(zhuǎn)彎時圓弧軌跡半徑；③駕駛員的反應(yīng)時間。[導(dǎo)學(xué)二]二、火車轉(zhuǎn)彎:①火車車輪受三個力：重力、支持力、外軌對輪緣的彈力。②外軌對輪緣的彈力提供向心力。③由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于火車質(zhì)量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損害鐵軌。最佳方案:外軌略高于內(nèi)軌(θ很小時,sinθ≈tanθ)當(dāng)v=v0時：輪緣不受側(cè)向壓力,最安全的轉(zhuǎn)彎速度;當(dāng)v>v0時：輪緣受到外軌向內(nèi)的擠壓力,外軌易損壞；當(dāng)v<v0時：輪緣受到內(nèi)軌向外的擠壓力,內(nèi)軌易損壞。鐵路彎道處超速是火車脫軌和翻車的主要原因。賽道:外高內(nèi)低其他：典型例題：例2：某場地自行車比賽圓形賽道的路面與水平面的夾角為θ，sinθ=0.26，cosθ=0.97，tanθ=0.27，不考慮空氣阻力，g取10m/s2。某運(yùn)動員騎自行車在該賽道上做勻速圓周運(yùn)動如圖所示，圓周的半徑為60m。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（1）若運(yùn)動員的騎行速度是15m/s，其向心加速度是多少？（2）若要使自行車轉(zhuǎn)彎不受摩擦力作用，其速度大小是多少？（3）若該運(yùn)動員的騎行速度是18m/s，自行車和運(yùn)動員的質(zhì)量一共是100kg，此時自行車所受摩擦力的大小是多少？方向如何？解:（1）由公式得，向心加速度an=3.75m/s2設(shè)人和自行車的總質(zhì)量為m，若不受摩擦力作用則由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得解得v=12.7m/s（3）當(dāng)自行車速v′=18m/s時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面對人和自行車施加沿斜面向下的靜摩擦力，其受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第二定律可得在y軸方向Ncosθ=mg＋fsinθ在x軸方向聯(lián)立解得f≈259N方向沿斜面向下變式1.2023年5月28日上午，隨著K7672列車緩緩駛離固安站，標(biāo)志著京九鐵路北京豐臺至河北固安通通勤列車正式開通?；疖囖D(zhuǎn)彎時，如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，則外軌對輪緣（如圖所示）擠壓的彈力F提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力（如圖所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌（如圖所示），當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是（）A．該彎道的半徑B．當(dāng)火車速率小于v時，內(nèi)軌將受到輪緣擠壓C．當(dāng)火車質(zhì)量減小時，規(guī)定行駛速度也減小 D．按規(guī)定速度行駛時，支持力小于重力變式2.如圖所示，一輛質(zhì)量為的汽車在外高內(nèi)低的路面轉(zhuǎn)彎，路面傾角為，轉(zhuǎn)彎軌道半徑為，已知重力加速度為，下列說法正確的是（）A．若汽車速度大于，汽車所受側(cè)向摩擦力向外B．若汽車速度大小為，汽車不受側(cè)向摩擦力C．只要汽車速度大于，汽車就會向外側(cè)滑D．若汽車速度小于，汽車所受側(cè)向摩擦力向外E．這時坡面對火車的支持力小于mg/cosθ變式3.閱讀教材，并回答：(1)如果內(nèi)、外軌是等高的，那么火車轉(zhuǎn)彎時是如何獲得向心力的？(2)火車轉(zhuǎn)彎時的轉(zhuǎn)彎半徑為R，彎道的傾斜角度為α，火車轉(zhuǎn)彎時的速度v0為多大時，才不至于對內(nèi)、外軌道產(chǎn)生擠壓？(3)討論：①若火車速度小于v0，是內(nèi)軌還是外軌對火車輪緣有側(cè)向彈力？②若火車速度大于v0，是內(nèi)軌還是外軌對火車輪緣有側(cè)向彈力？變式4．火車轉(zhuǎn)彎時的運(yùn)動可看成圓周運(yùn)動的一部分，為了減輕輪緣與外軌間的擠壓，彎道處鐵軌的內(nèi)踏面與外軌道不一樣高，火車的車輪與鐵軌的位置情況如圖所示。請回答以下問題。(1)轉(zhuǎn)彎處的內(nèi)、外軌道哪個高一些？火車運(yùn)動的圓周平面為圖中平行于水平面的圓面b還是傾斜的圓面a？(2)為防止鐵軌與車輪輪緣間的擠壓，使火車轉(zhuǎn)彎時所需向心力幾乎完全由重力和支持力的合力來提供。已知重力加速度g，軌道平面與水平面的傾角為。請推導(dǎo)傾角的正切值與軌道的半徑R、規(guī)定速度的關(guān)系式；(3)為了適應(yīng)我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的需要，我國鐵路部門已多次對火車提速，最高時速已經(jīng)超過?；疖囂崴傩枰獙υ瓉龛F路的彎道進(jìn)行改造，請你提出一種可行性的改造方案。變式5．如圖甲所示，一輛質(zhì)量為1.6噸的轎車正在水平路面上轉(zhuǎn)彎，已知圓弧形彎道半徑，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)、設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取。（1）為確保彎道行車安全，汽車進(jìn)入彎道前必須減速，要確保汽車進(jìn)入彎道后不側(cè)滑，求汽車在彎道上行駛的最大速度；（2）為了進(jìn)一步增加安全性，通常將彎道路面設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低，如圖乙所示，若路面傾角為=37°，彎道半徑仍為，要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進(jìn)方向）等于零，則汽車此時對斜面的壓力為多大？轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)為多大？[導(dǎo)學(xué)三]圓錐擺問題：例3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為的細(xì)線懸于固定點(diǎn)B，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)線與豎直方向的夾角是θ，重力加速度為g。不計(jì)空氣阻力，求（1）細(xì)線對小球的拉力大小F；（2）小球做圓周運(yùn)動的周期T；（3）若保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)B的距離h不變，改變繩長，小球運(yùn)動周期是否變化。解:（1）對小球進(jìn)行受力分析如圖所示:則有（2）根據(jù)解得周期（3）根據(jù)上述有根據(jù)幾何關(guān)系有解得可知，若保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)B的距離h不變，增大繩長l，小球做勻速圓周運(yùn)動的角速度ω不會發(fā)生改變，周期不變。變式1．如圖所示，光滑的矩形金屬框MNQP處于豎直平面內(nèi)，一根長為L的輕繩一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過豎直邊PQ。已知輕繩與豎直方向的夾角為，MN、PQ足夠長，重力加速度為g。（1）若金屬框靜止不動，求小球?qū)p繩的拉力大小F；（2）若小球和金屬框一起在豎直平面內(nèi)水平向左做勻加速直線運(yùn)動，PQ邊對小球的作用力恰好為零，求金屬框的加速度大小a；（3）若金屬框繞MN邊勻速轉(zhuǎn)動，PQ邊對小球的作用力恰好為零，求金屬框轉(zhuǎn)動的角速度大小。變式2．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量的小物塊，用長的細(xì)線將物塊連接到轉(zhuǎn)軸上，此時細(xì)線恰好繃直無拉力，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角，物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)使轉(zhuǎn)臺由靜止開始逐漸加速轉(zhuǎn)動。，，。求：（1）當(dāng)繩子剛好出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺角速度為多大？（2）當(dāng)物塊剛要離開轉(zhuǎn)臺時，轉(zhuǎn)臺角速度為多大？（3）當(dāng)轉(zhuǎn)臺角速度為時，細(xì)線的拉力為多大？變式3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的A、B兩點(diǎn)，其中AC繩長L=2m，當(dāng)兩繩都拉直時，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角θ1=30°，θ2=45°，問：當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？參考答案：導(dǎo)學(xué)一:變式1.D2.C3.（1）；（2）；（3）4.（1）；（2）；（3）5.（1）；（2）；（3）導(dǎo)學(xué)二:1.B2.BDE3.（1）如果內(nèi)外軌道是等高的，則由外軌對輪緣的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎時的向心力；（2）當(dāng)