廣西2022年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷A卷

廣西2022年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷A卷

姓名:班級:成績:

一、單選題（共10題；共20分）

1.（2分）（2020八下?深圳期中）已知等腰三角形一邊長為4,另一邊長為6,則等腰三角形的周長為（）

A.14

B.16

C.10

D.14或16

2.（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BD,則ZBCD等于（）

A.100。

B.120。

C.135。

D.150。

3.（2分）（2017?渭濱模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為8,在各邊上順次截取AE二BF二CG=DH=5,則四邊形

EFGH的面積是（）

A.30

B.34

C.36

D.40

4.（2分）（2017八上?南漳期末）如圖，AD是aABC的角平分線，DE、DF分別是AABD和4ACD的高，則下

列說法正確的是（）

第1頁共20頁

E

5

A.AD垂直FE

B.AD平分EF

C.EF垂直平分AD

D.AD垂直平分EF

5.（2分）（2020八上?新昌期末）下列圖片中是軸對稱圖形的是（）.

A.2

B.0

C.

D.9

1J___L

6.（2分）已知點P（a,b）是反比例函數(shù)尸;象上異于點（-1,-1）的一個動點，則+（）

A.2

B.

3

C.2

D.

7.（2分）（2019八上?官渡期末）下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.(x+2)(x-2)=x2-4

B.x2+3x=x(x+3)

C.x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x

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1

I).2x2+2x=2x2(1+x)

8.（2分）（2019八上?新田期中）甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20

千米.高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半.設(shè)該長

途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

2001801

A.G-丁酒

200_2201

B.7MS=KF

200__180_1

C.=

2002201

D.-=~'2

9.（2分）（2019?河南模擬）下列各式變形中，正確的是（）

A.x2*x3=x6

B,=|x|

工

C.（x2-X）4-x=x-1

11

D.x2-x+l=（x-*）2+1

10.（2分）（2020九上?信陽期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=L

CE、DF交于點0.下列結(jié)論：①ND0C=90°,②0C=0E,③tan/OCD=3,?SjODC=四邊是BEOF中，正確的有

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題（共8題；共10分）

第3頁共20頁

（■X~2）（E）

11.（1分）（2019八下?河南期中）當(dāng)工=時，分式的值為零.

12.（1分）若多項式x2-x+a可分解為（x+1）（x-2）,則a的值為.

13.（3分）（2020九下?沈陽月考）如圖，在△ABC中，ZA=30°,ZB=45°,AC=6,則AB的長為.

14.（1分）（2015八上?阿拉善左旗期末）三角形的三條邊長分別是2,2x-3,6,則x的取值范圍是.

15.（1分）（2019八下?矯口月考）RtZkABC中，NACB=90°,AC=20,BC=10,D、E分別為邊AB、CA上兩

16.（1分）如圖所示是一種盛飲料的圓柱形杯，測得其內(nèi)部底面半徑為2.5cm,高為12cm,吸管放進杯里后,

外面至少要露出4.6cm,則吸管至少要cm.

17.（1分）（2020?上海）已知f（x）=Ui,那么f（3）的值是.

18.（1分）（2017八下?下陸期中）如圖，將邊長都為2回cm的正方形按如圖所示擺放，點Al、A2、…、

An分別是正方形的中心，則2014個這樣的正方形重疊部分的面積和為.

三、解答題（共6題；共45分）

19.（5分）（2018七上?彝良期末）如果a,b互為相反數(shù)，x,y互為倒數(shù)，且麻=3或b）-XJ+M的

值.

20.（5分）（2019七上?句容期末）化簡與求值：

先化簡2（3xy-x2）-3（xy-2x2）-xy,并求當(dāng)|x+3|+（y-2）2=0時原式的值.

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21.（5分）如圖所示，已知4ABD絲AACE,若/ADB=100°,ZB=30°,求出4ACE中各角的大小？

22.（10分）如圖，已知AABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE,連接DE并延長至點F,

使EF=AE,連接AF、BE和CF.

（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號“絲”表示，并加以證明；

（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；

（3）若AB=6,BD=2DC,求四邊形ABEF的面積.

23.（5分）（2021八上?來賓期末）“村村通”公路政策是近年來國家構(gòu)建和諧社會、支持新農(nóng)村建設(shè)的一

項重大公共決策，是一項民心工程、惠民工程，某鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備向甲、乙兩個工程隊發(fā)包一段“村村通”工程建設(shè)項

目，經(jīng)調(diào)查：甲、乙兩隊單獨完成該工程，乙隊所需時間是甲隊的2倍；甲、乙兩隊共同完成該工程需30天，問

甲、乙兩隊單獨完成該工程各需要多少天？

24.（15分）（2020八下?哈爾濱月考）如圖（1）,在矩形」BCD中，把￡萬、NQ分別翻折，使點B、

D分別落在對角線上的點E、F處，折痕分別為CM、AN.

（1）求證：△AND@△CBM.

（2）請連接J/F、NE,證明四邊形VFNE是平行四邊形

（3）P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連結(jié)尸。、CQ、卜fN,如圖（2）所示，若尸。=CQ,

POliMN,且.15=4,8C=3,,求PC的長度.

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參考答案

一、單選題（共10題；共20分）

答案：1T、口

考點：三角形三邊關(guān)系

【挈答】解；分兩種情況；（1）若朦長為4,底邊長為6,則等腰三角形的周長為加2+6=14;

（2）苫腰長為6,底3長為4,則等蝮三角形的局長為624=16;

綜合得：等18三角形的周長14或16.

故苔室為：D

解析：【分析】分最長為4或6兩種情況求解即可.

答案：2-1、B

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角

解析：

【解答】因為AB=AC=AD=BD,所出ABD早訐=1%,/ABC=zACB./ACD=NADC.

3/BAD=60*.

因為/BAD+zADC+zBCD+zABC=3601枇zADC+/BCD+zABC=300',

械2wBCD=300°,

WrLXzBCD=150°.

【溺】根森已知AB=AC=AD=BD可IgAABD」IF二角形,nABC=zACB,zACD=/ADC.JJ?UlzBAD=60".而四

吩的內(nèi)角和為360°,所—BAD*zADC+zBCD+zABC=360°,所以zADC+zBCD?zABC=300°,所四BCD=

150*.

答案：3-1、B

考點：全等三角形的制定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)

解析：

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［甄解:??,四邊形ABCD是正方形,

.-.zA=zB=zC=zD=90°,AB=BC=CD=DA,

vAE=BF=CG=DH,

,?.AH=BE=CF=DG.

在二AEH、^BFE、二CG閑-DHG中，

AE=BF=CG=DH

LA-N5=4C=*

.4H=BE=CF=DG

.-.-AEH?-BFE?-CGFa-DHG(SAS).

.*.EH=FE=GF=GH,zAEH=^8FE,

vzBEF±zBFE=90",,

>

;.zBEF+zAEH=90r

,，NH￡F=90°,

二四邊形EFGH是正方彬，

TAB二BC二CD二DA二8,AE二BF二CG二DH二5,

,-.EH=FE=GF=GH=^277=歸,

二四邊形EFGH的面積是：舊'X用=34.

皿B.

［加］由防出NA=/B=/C=ND=90。，AB=BC=CD=DA,證出AH=BE=CF=DG,由SAS證明

-AEHs-BFEs-CGFa-DHG,得由EH=FE=GF=GH,zAEH=zBFE,證出四郵EFGHSWK,再證出NHEF=90"即可得出四

邊形EFGH是正方形，國邊長為8.AE=BF=CG=DH=5,可得AH=3,由勾股定理得EH,得正方形EFGH的面枳.

答案：4-1、0

考點：至等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性感；線成垂直平分線的性展

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【解答】解;AC星直平分EF.理由如下：

?JAD平分工BAC.DEJLAB,DFJ.AC.

.\DE=DF.

\-DE±AB,DFJ_AC,

.\zAED=zAFD-90°r

?UAADE和RaADF中f

HD=.4D

&E二DF'

.?RtSDE堡R9ADF(HL),

/AE=AF.

MD是4ABe的角平會

.?AD基線段EF的垂直平分量.

梃D,

解析：【分析】根據(jù)三角形的角平洲曲性15定理和至亙平分線的性成等即可.

答案：5-1、B

考點：軸對稱圖形

解析：

【解答】婚:A,不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B.是軸對稱圖形，故后合題意；

C.不是軸對稱圖形，故不符合融息;

D,不是軸對稱國形，故不符合疑點.

故答案為；B.

【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿f直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個身形叫做軸對程圖形；根據(jù)定義

并結(jié)告期形即可判斷求解.

答案：6-1、B

考點：利用分式運真化簡求值；反比“皿讓點的坐標(biāo)特征

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【解答】解：?,點P(a,b)是反比例函數(shù)y=J圖象上異于點(-1,-1)的f動點，

/.ab=l,

升什

1-1一HbHa一b=2^cr+2>_<為冼.a

'E用-(KH1他)(IMM)-百礪37，皿,明

解析：【分析】利用反比例SMSSHtt點的坐標(biāo)性質(zhì)得出ab=l,再利用分式的混臺運算法則求出即可.

答案：7-1、6

考點：因式分解的定義

【解答】解A是整式的乘法，故A不符合題意;

B.把項式轉(zhuǎn)化成幾個整式式故Bm臺毀史

［沒把f條項小§化成幾個整式積的形式故CR5臺裳急

D,沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個至五根的形式故D不符合題吃

限以B選項呈正確的.

解析:【分析】項式化為緒集!婀沸式叫因式分幄根據(jù)定義作出判斷即可.

答案：8-1、6

考點：列分式75程

解析：

【解答】設(shè)談長途汽車在原來國道上行虻的速度為x千米/時，根據(jù)題意得

2002201

^45=~,2*

好"：B.

【分析】根據(jù).甲、乙兩地之間的蠲速公路至民200千米,ttJ］棘國道的長度減少了20千米.商速公路通車后，夏區(qū)途汽車的

行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙哂行1￡時間縮短了一半.”,找出等量關(guān)系.列比方程即可.

答案：9-1、B

考點：同值期的乘法；分式的混合運菖；完全平方公式及運用；三次數(shù)的性酋：耳術(shù)平方相

解析：

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235

【解答】解：A、x?x=x,autti￡ew?；

8.加=|x|.正聃；

C.(x2-1)+x=x-JL,故;

X短

D.X?-X+l=(x-1)2+1,故此選耐謖

24

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘底數(shù)不變,播畋相乘可知N.X3=X5,故A選項甯誤；根JS二次根式的性質(zhì)可知乒=IM，故B選項

2

正確;??分合運邨去！!!13知(x-1>+x=x-J-,故CiaSSS^;根3a￡75法可加2.x+l=(x-1

rx22

)2+|，故D選項鐳演.

答案:10-hC

考點：稅用三角崛的靠義；正方形的性防；全等三角形的利法與性質(zhì)

解析：

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【解答】.?協(xié)形ABCD班長卻一?.BC=CD=4,/B=/DCF=90。.

VAE=BF=1F/.8E=CF=4-1=3.

在上EBOK-FCD中r\-BC=CD,zB=zDCFfBE=CF,.^EBCs-FCD（SAS>.

.\zCFD=zBEC???/BCE十/BEC=/BCE+NCFD=900.

.-.zDOC=90°.故①正確.

如圖，應(yīng)接DE

5OC=OErvDF±EC,.\CD=DE.

\<D=ADvDE（矛盾）.故.

?.?NOCD-NCDF二90°,zCDF*zDFC=90°,.\zOCD=zDFC.

z.tanzOCD=tanzDFC=2C-.4..故③正確.

rC3

v-EBCfli-KD，,S*BC=S，F(xiàn)CO.

；冬“C-§4P0C=S“F<D-S，F(xiàn)OC.即§ACO<r=S四）秘FCF.故④正確.為:C.

【郵】FfilSSAS可證二EBCa&FCD.可得NCFD=NBEC.AS0WzDOC=zBCE+zCFD=zBCE*zBEC=9Oo,據(jù)此判斷①；如

圉,連按DE,8O€=OEr利用反證法即可劌新②；ffitanzOCD=tanzDK=旨求出85票即可判所③;根期金等三角形的性

得$-EBC=，fCD>從-§sFOC=S*F8-Sdf^C1即得S=ODC=SE3i^^BE。苒此列斷④即可.

二、填空題（共8題；共10分）

答案：11-1、【第1空】1

考點：分式的值為零的條件

［解答］解：由飄意可知，卜一2（丫-1）=0,

Ix2-40

?x=］.

故察有為：x=l?

解析：［分析］當(dāng)維C的分母不為0,分子為0時，分式的值為0；

答案：12-1、【第1空】"

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考點:多10式乘多項式；因式分解的應(yīng)用

解析:

【解答】解：?.多項式/?x+a可分解為(x+1)(x，2),

..X2-x+a=(x+1)(x-2)=x2-x-2,

,-2?

故署安為：-2.

［分析］根據(jù)因式分解是一種恒等變形，將(x.l)(x?2)利用多項式的乘法法則去括號,然后合并同獎項后再與多項式以

-x+a比我即可得由若至.

一【第1空】3-36

答案：13-1、V3

考點：等?口用三角形；含300角的向角三角形；勾股定理

解析：

【解答】過C作CDa_AB于D,

.-.zADC=zBDC=9O",

\ZB=45。，

.-.zBCD=zB=45°,

..CD=BD,

v^A=30°,AC=6,

;.CD=3,

..BD;CD二3,

由勾股定理得：AD=^C--CD1=付二手=#r

「.AB，AD,BD13十.

g冠為：3十班?

【分析】過C作CDJ_AB于D,求出NBCD=NB,底出8D=CD,根據(jù)含30度免的直角三角形求出CD,根幅勾股定理求出AD,相

加即可求出答至

答案：14-1、【第1空】3,5<x<5,5

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考點：解一元一次不等式空：三角形三邊關(guān)系

解析：

【解答】婚：?.三角形的兩邊長分別為2和6,

..第三邊長毗取值通國是：6*2<2x-3<6+2,

即：35Vx<55.

故答專為:3.5<x<5.5.

【分析】根諾三角形三22關(guān)系:①任受兩邊之和大于第三邊；?任復(fù)兩邊之差小于基三21,即可得出第三邊的取值范圍.

答案：15-1、【第】空】16

考點：線段垂直平分繼性質(zhì)；點到宜設(shè)的距離；相似三角形的般與性廢

解析：

【解對作點C關(guān)于AB的對稱點U,過點C'作C'ELAC,交AB于點D',

則CD+DE的最小值為CE的長;

???zACB=90。，AC=20,BC=10,

,■.AB=10,

.?.CC=8后,

?."zA=zC,

.CE_JC

"cc=K"

.'.CE=16：

ss?a^i6；

【分析】作點C關(guān)于AB的對稱點C,過點C,作UE_LAC,交AB于點D'，即可礴定CE就是CD+DE的最小值，然后運用勾段定理

和相似三角形的知識水解即可.

答案：16T、【第1空】DS

考點：勾股定理的應(yīng)用

解析：

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【解答】解；如圖，連接CD,

當(dāng)吸管回放在點（:的位置,此時18在囪柱形杯外面的畸,

,.測得其內(nèi)部底面隹為2.5cm,高為12cm.

.,.CD=2x2.5=S,AD=12,

在RhACD中

AC=《5+心=檸+lF=13

■:吸號放進林里后.外面至少要望比4.6cm,

.\AE=4.6.

.?XE=AC+CE=13+5.6=17.6on.

故答St為117.6.

【分析】連接CD,當(dāng)吸曾醐i放在座（:的位置,此時苑在圜柱形杯外面的最短,利用已知可得到CD.AD的長；再利用勾股定

理求出AC的長：然后根菇CE=AC+CE,代入計算可未出結(jié)果.

答案：17-1、【第1空】1,

考點：代教式的定義；代敵式手值

【解答】誤:由題意得：3，

X-1

，?茄丫=3代苜表達式中的X，

.,.<3）==1.

3—1

百就：1.

…一【分析】根痂人力=鼻，將v=3代入即可求解.

解析：L1“'

答案：呼1、【第1空】第26

考點：全等三角形的判定與拄質(zhì)；正方形的性質(zhì)

解析：

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【解答】第；如圖，過點Ai作AR八通與正方形的邊垂直,

???Ai是正方形的中心，

.\A^D=AiE,AiD±AjE；

vzBAiD*zBAiE=zCAiE+zBAiE,

「"BAiD=/CAiE,

在-AiBDffl-AiCE中，

<.JpD=A^E.

[乙工目力二ZJjEC

.”AiBMAiCE(SAS),

二陽膨部分的面積=正方形面枳的1=1X(2^7)2=2,

??2014個這樣的正方形重疊部分的面積和=2,(2014-1)=4026.

故答考為:4026.

【分析】標(biāo)注字母，過點Ai作AiD.AiE與正方形的邊垂宜，根比正方形的性質(zhì)可得A[D=A]E,再來UNBAIDJCAIE.然后

利用"焦邊角-證明5小麗”普￡全等，然后報信全等三角形的性質(zhì)可得陰影部分的面枳等于正方形面枳的_|，朝且據(jù)重疊

4

部分的個數(shù)比正方形的個數(shù)少1進行計算即可得弊.

三、解答題(共6題；共45分)

解：.a,方互為,■-a+b=Q--x.y互.：.xy=1,又；"=3,'.m=土3，當(dāng)僧=3時，

答案：19-1、(。+m-、>十”|=。-1+3=2，當(dāng)即=一3時，(。+協(xié)一xj+m=0-1-3=-4

考點：有0的倒數(shù)；代蜘泮值；顆HB及栩電岫泗用S；相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

解析：

【分析】根據(jù)相吱數(shù)的意義得a?b=0,根據(jù)國6t的意義得出xy=1,根據(jù)地對值的意義得出m=±3,姆=再分當(dāng)m=3

時和當(dāng)m=-3時兩種情況分別代入a+b)-xy+m計算出結(jié)果即可.

第15頁共20頁

解:6xy-2x2-3xy*6x2-xy=2xy*4x2,

出|x+3|+(y-2)2=0,得至iJx+3=0,y-2=0,

解得：x=-3,y=2,

答案.20-1、則原式=-12+36=24

考點：利用京式的加減運算化簡求值；非自敵之和為0

解析：【分析】原式去括號合并儂量僭落果，利用非負(fù)戴的他酋求Bx與/的值,代入計算即可求即S.

解；xABDsqACE,AZAEC=NADB=100°,4=曲30°,又?.NA+NAEC-NC=180\\ZA=1801AEG

答案：21-1、^C=180o-l(X)o-30o=50B

考點：三角方內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)

解析：【分折】楣B全等三角形的對應(yīng)用相等求出/AEC,?的回,再由三角形的內(nèi)角和180?計真出/A,

慘:iBDEa-FECgK-BCEa-FlXlaE-ABEfii-ACF.

)-BDEs-FEC.

證明：/ABC一邊三角形，.1BC=AC,zACB=600.

XD=CE,恒角形，,一.DE=EC,zCDE=^DEC=60",.\z8DE=rFEC=120*.

R-.-EF-AE,.\BD=FE,.^BDB^FK：.

iBCEu-FDC.

證明：,ABC是籌邊三角形,.-.BC=AC,^ACB=608.

R-.CD=CE,??金￡□＜：=邊三角形，...NBCE=NFDC=60°,DE=CE.

/EF=AE,，EF+DE=AE+CEf..FD=AC=BC,.^BCE^-FDC.

Ci^EH)-ABE^-ACF.

證明：形,.\AB=AC,NACB=/BAC=6O°.

XD=CE,.?QEDCMaEft形，."EF=?ED=60。.

答案:22-1、：EF=AE,=AEF是等邊三角形，.AE=AF,zEAF=60°,/.-ABEsi-ACF

答案：22-2、

解：由(1)知，aABC、-EDC,一角形,.-.zCDE=zABC=zEFA=60°,.ABIIDF,BDnAF,二nfii?ABDF是

第16頁共20頁

評：由（2）知，四邊形ABDF是平行四邊形,.".EFIIAB,EFMB,二四邊形ABEF是梯形.

QEf?G±AB^G,則EG=2百?

答案：22-3>'-SBiH?Ai￡F=2EG^^B^EF^=\x2^x（6+4）=10^3

考點：平行四邊形的限與性質(zhì)；全等三角形的判施與性所

解析：

【分析】（1）全等三角形的判定；SSS,SAS,ASA,AAS,HL（直角三角形）；（2）由好邊三角形的三個角都3于60°,可

得ZCDE=NABC=/EFA=60°,從而利用同位角相等、內(nèi)錯角相等兩直線平行可證得ABilDF,BDllAF,從而利用兩井邊分

別平行可證得四邊形ABDF是平行四邊形；（3）由四邊形ABDF是平行四邊形可知四邊形ABEF是悌形罔為，ABC為等邊三角

形,所以BC=AB=6,又BD=2AC.而以BD=4又三角形AEF為等邊三角形,所以AE=AF=BD=4,HEfFEGxABTG,在

RtSEG中，zGAC=60°,即可求爵EG=20.從而利用悌形的面積公式即可求得其面積.

?:設(shè)甲隊單獨完成需要x天，則乙隊單獨完成需要匕天.

他踞"，得鼻士=4

癬得戈=45

1^^：當(dāng)*=45時，3tti'WO，所以x=45

則2x=90

答案：23-1、音：甲乙兩隊里獨完成談工程各需要45,90天.

考點：分式方程的實際應(yīng)用

解析：

【分析）設(shè)甲隊單獨完成需要x天，則乙隊單獨完成需要2x天?根據(jù)甲隊完成的工程量+乙隊完成的工程量=總工程量,列出

方程.解之并檢驗即涔.

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證明：?