北師大版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一次階段測試卷(九月卷)(原卷版+解析)

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一次階段測試卷【九月卷】考試時間：90分鐘；滿分：102分；測試日期：2023年9月28日學(xué)校：班級：姓名：成績：注意事項：1．答題前填寫好自己的學(xué)校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。3．測試范圍：第一單元、第二單元。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、知識·鞏固。（35分）一、用心思考，認(rèn)真填空。（每空1分，共25分）1．將一個圓平均分成若干份后，拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于圓的()，高相當(dāng)于圓的()，若平行四邊形的周長比圓的周長多6厘米，那么圓的面積是()平方厘米。2．如圖，其中一個圓的直徑是()厘米，長方形的長是()厘米，周長是()厘米。3．在一張長16厘米，寬12厘米的長方形紙里，最多可以剪()個半徑是1厘米的圓。如果在這張長方形紙里剪一個最大的半圓，該半圓的周長應(yīng)該是()厘米。4．把一個圓分割成兩個相等的半圓后，周長增加8厘米，原來這個圓的直徑是()厘米，周長是()厘米。5．一個圓形水池，直徑為，則它的周長為()m，沿著池邊每隔種一棵杜鵑花，最多能栽()棵杜鵑花。6．有一個時鐘，時針長，分針長。經(jīng)過一晝夜，這個時鐘時針尖端走了()cm，掃過的面積是()。7．算÷－×?xí)r，要先算()法和()法，再算()法，結(jié)果是()。8．比80千克少是()，45米比()米多。9．學(xué)校合唱社團(tuán)有學(xué)生48人，比器樂社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)多，器樂社團(tuán)有學(xué)生多少人？本題中的單位“1”是()，等量關(guān)系式()。10．如圖是一個模具的平面圖（單位：厘米），則這個模具（即陰影部分）的面積是()平方厘米。

11．如圖，圓的面積與長方形的面積相等，已知圓的周長是12.56厘米，陰影部分的周長是()厘米。12．用拖拉機(jī)耕一塊地，上午耕了這塊地的，下午也耕了這塊地的，還剩33公頃地沒有耕。這塊地一共有()公頃。二、仔細(xì)推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫X，每題1分，共5分）13．當(dāng)圓的半徑等于2cm時，這個圓的周長和面積相等。()14．大圓的半徑相當(dāng)于小圓的直徑，則大圓的周長是小圓周長的4倍。()15．（本題1分）某藥店運來400包口罩，已經(jīng)賣出總包數(shù)的，還剩240包沒有賣出。()16．1000千克先增加，再減少，結(jié)果還是1000千克。()17．用18.84米長的繩子可以圍成一個長方形、正方形、圓，這三個圖形面積最大的是圓。()三、反復(fù)比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內(nèi)，每題1分，共5分）18．小明計算（÷○）×?xí)r，算成了÷○×，他的計算結(jié)果與原式計算結(jié)果相比（

）。A．大了0.2 B．小了0.5 C．大了0.4 D．沒有變化19．在圓的面積公式的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過程中，用到了以下（

）的數(shù)學(xué)思想。A．類比思想 B．假設(shè)思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．分類思想20．大熊貓是我國特有的珍稀物種。據(jù)調(diào)查，2003年全國野生大熊貓總數(shù)約1600只，2022年全國野生大熊貓數(shù)量比2003年增加了。2022年全國野生大熊貓約有多少只？三位同學(xué)運用畫圖的方法來表示題目的意思，其中正確的（

）。

A．只有淘淘 B．只有小北C．只有冬冬 D．只有淘淘和冬冬21．某天晚飯后，小雅以每分鐘62.8米的速度繞圓形體育場的外邊沿走了一圈，用了5分鐘，這個體育場的占地面積是（

）平方米。A．5024 B．5652 C．7850 D．942022．籃球場的三分線由兩部分組成（如圖），一部分是半徑為6.75m的半圓弧線，另一部分是與端線垂直的兩條線段，每段長1.575m。三分線大約長（

）m。

A．21 B．24 C．38 D．42二、計算·效率。（22分）四、看清題目，巧思妙算。（共22分）23．（本題4分）直接寫出得數(shù)。

24．（本題8分）計算下面各題，能簡算的要簡算。×÷

÷5＋5÷×＋÷

17×＋×62＋17÷4825．（本題6分）解方程。x÷＝

2x－x＝

26．（本題4分）正方形的邊長為10厘米（見圖），按要求計算。①求陰影部分周長。

②求空白部分面積。

三、實踐·應(yīng)用。（33分）五、實踐操作，探索創(chuàng)新。（共6分）27．（本題6分）按要求畫圖。（1）畫一個長4cm，寬3cm的長方形。（2）在這個長方形內(nèi)畫一個最大的圓，并用標(biāo)注出圓心。（3）在這個圓中畫一條半徑，并標(biāo)注出半徑的長度。六、活學(xué)活用，解決問題。（共27分）28．（本題4分）學(xué)校的運動場如圖，請你算一算，繞這個運動場跑一圈是多少米？

29．（本題4分）淘氣有120枚郵票，比笑笑的郵票數(shù)多，笑笑有多少枚郵票？（畫圖并列式解答）30．（本題4分）一個圓形餐桌，桌面正中鋪著一塊圓形的桌布，桌布從桌面上垂下的距離是5分米。桌面上放著一個可以轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤（圓桌的正中間），圓形轉(zhuǎn)盤的直徑是14分米，轉(zhuǎn)盤的邊緣距離圓桌的邊緣3分米。圓形桌布從桌面上垂下部分的面積是多少平方分米？31．（本題5分）圖書室新購進(jìn)三種圖書，其中工具書有180本，故事書占總數(shù)的，漫畫書的本數(shù)是其他兩種書的，購進(jìn)故事書多少本？32．（本題5分）樂樂讀一本故事書，第一周讀了全書的，第二周讀了全書的，還剩80頁沒有讀，這本故事書一共有多少頁？33．（本題5分）如圖，甲陰影的面積比乙陰影的面積大52平方厘米，AB＝20厘米，求BC的長。四、思維·探究。（10分）七、思維創(chuàng)新，實踐探究。（共10分）34．（本題5分）某工廠原來有48名工人，其中男職工人數(shù)占全廠職工總數(shù)的，后來又招進(jìn)一批男職工，這時男職工的人數(shù)占全廠職工總數(shù)的，招進(jìn)男職工多少名？35．（本題5分）如圖，有一只狗被拴在一建筑物的墻角A點上，這個建筑物的底面是邊長為6米的正方形，拴狗的繩長15米，現(xiàn)在狗從B點出發(fā)，將繩拉緊并沿順時針跑，狗最多可跑多少米？

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第一次階段測試卷【九月卷】考試時間：90分鐘；滿分：102分；測試日期：2023年9月28日學(xué)校：班級：姓名：成績：注意事項：1．答題前填寫好自己的學(xué)校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。3．測試范圍：第一單元、第二單元。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、知識·鞏固。（35分）一、用心思考，認(rèn)真填空。（每空1分，共25分）1．（本題3分）將一個圓平均分成若干份后，拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于圓的()，高相當(dāng)于圓的()，若平行四邊形的周長比圓的周長多6厘米，那么圓的面積是()平方厘米?！敬鸢浮恐荛L的一半半徑28.26【分析】把一個圓平均分成若干份，然后剪開拼成一個近似的平行四邊形，這個平行四邊形的底相當(dāng)于圓的周長的一半，平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑；若平行四邊形的周長比圓的周長多6厘米，說明拼成的平行四邊形的周長比圓的周長多了兩條半徑的長度。用6除以2求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式即可得解。【詳解】根據(jù)分析得，平行四邊形的底相當(dāng)于圓的周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；6÷2＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）即圓的面積是28.26平方厘米?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是熟悉圓的面積公式推導(dǎo)過程，掌握圓的面積計算方法。2．（本題3分）如圖，其中一個圓的直徑是()厘米，長方形的長是()厘米，周長是()厘米?！敬鸢浮?1236【分析】根據(jù)題意可知，半徑是3厘米，直徑是半徑的2倍，所以直徑是（3×2）厘米，長方形是2條直徑，寬是1條直徑，據(jù)此求出長和寬，再根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻恐睆剑?×2＝6（厘米）長：6×2＝12（厘米）（12＋6）×2＝18×2＝36（厘米）其中一個圓的直徑是6厘米，長方形的長是12厘米，周長是36厘米?！军c睛】本題主要考查了圓的認(rèn)識以及長方形周長公式的應(yīng)用，掌握相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵。3．（本題2分）在一張長16厘米，寬12厘米的長方形紙里，最多可以剪()個半徑是1厘米的圓。如果在這張長方形紙里剪一個最大的半圓，該半圓的周長應(yīng)該是()厘米?！敬鸢浮?841.12【分析】如果圓的半徑是1厘米，則直徑是2厘米，要看長方形紙能剪多少個圓，則用16÷2即可求出長有多少個2厘米，再用12÷2算出寬有多少個2厘米，最后用乘法計算出最多可以剪出多少個半徑是1厘米的圓；如果在這張長方形紙里剪一個最大的半圓，則半圓的直徑是16厘米，半圓的周長相當(dāng)于圓周長的一半加上直徑，根據(jù)圓周長公式，則用3.14×16÷2＋16即可求出半圓的周長；據(jù)此解答?！驹斀狻?×2＝2（厘米）（16÷2）×（12÷2）＝8×6＝48（個）3.14×16÷2＋16＝25.12＋16＝41.12（厘米）最多可以剪48個半徑是1厘米的圓。該半圓的周長應(yīng)該是41.12厘米?！军c睛】本題主要考查了長方形和圓的關(guān)系以及圓周長公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。4．（本題2分）把一個圓分割成兩個相等的半圓后，周長增加8厘米，原來這個圓的直徑是()厘米，周長是()厘米。【答案】412.56【分析】已知半圓周長＝圓周長的一半＋1條直徑，由此可知，把一個圓分割成兩個相等的半圓，則增加的周長是2條直徑的長度，用增加的周長除以2，即可求出圓的直徑；再根據(jù)圓的周長公式C＝πd，求出圓的周長?！驹斀狻恐睆剑?÷2＝4（厘米）周長：3.14×4＝12.56（厘米）原來這個圓的直徑是4厘米，周長是12.56厘米。【點睛】本題考查圓的周長公式的運用，關(guān)鍵是分析出增加的周長是兩條直徑的長度，由此求出圓的直徑是解題的關(guān)鍵。5．（本題2分）一個圓形水池，直徑為，則它的周長為()m，沿著池邊每隔種一棵杜鵑花，最多能栽()棵杜鵑花。【答案】75.36150【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)代入即可求出它的周長。由于沿著池邊種花，這個水池是封閉圖形，相當(dāng)于一端植樹一端不植樹，則間距數(shù)＝棵數(shù)，用圓的周長÷0.5即可求出能栽多少棵杜鵑花，最后的結(jié)果除不盡用去尾法保留整數(shù)?！驹斀狻?.14×24＝75.36（m）75.36÷0.5≈150（棵）一個圓形水池，直徑為，則它的周長為75.36m，沿著池邊每隔種一棵杜鵑花，最多能栽150棵杜鵑花?！军c睛】本題主要考查圓的周長公式以及植樹問題，熟練掌握圓的周長的計算公式以及分清楚植樹問題的情況是解題的關(guān)鍵。6．（本題2分）有一個時鐘，時針長，分針長。經(jīng)過一晝夜，這個時鐘時針尖端走了()cm，掃過的面積是()。【答案】100.48401.92【分析】一晝夜共24小時，時針走了2圈，此題相當(dāng)于算2個半徑為8cm的圓的周長及面積，圓的周長公式：周長＝π×半徑×2；圓面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×8×2×2＝25.12×2×2＝50.24×2＝100.48（cm）3.14×82×2＝3.14×64×2＝200.96×2＝401.92（cm2）有一個時鐘，時針長8cm，分針長12cm。經(jīng)過一晝夜，這個時鐘時針尖端走了100.48cm，掃過的面積是401.92cm2?！军c睛】本題考查圓的周長公式、面積公式的應(yīng)用，注意一晝夜時針轉(zhuǎn)2圈。7．（本題4分）算÷－×?xí)r，要先算()法和()法，再算()法，結(jié)果是()?！敬鸢浮砍藴p【分析】一個算式里，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算；如果有括號，要先算小括號里的。計算÷－×?xí)r，應(yīng)先算除法和乘法，再算減法；據(jù)此解答?！驹斀狻俊拢粒健粒粒剑剿恪拢?xí)r，要先算除法和乘法，再算減法，結(jié)果是。【點睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)四則混合運算，明確整數(shù)的運算順序在分?jǐn)?shù)中同樣適用。8．（本題2分）比80千克少是()，45米比()米多?！敬鸢浮?030【分析】比80千克少是多少，那么這個量相當(dāng)于80千克的1－，單位“1”已知，用乘法；把所求的長度看成單位“1”，45米是它的（1＋），再用除法計算?！驹斀狻浚剑?0（千克）＝＝＝30（米）比80千克少是60千克；45米比30米多?！军c睛】此題考查了分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，找準(zhǔn)單位“1”是解題的關(guān)鍵。9．（本題2分）學(xué)校合唱社團(tuán)有學(xué)生48人，比器樂社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)多，器樂社團(tuán)有學(xué)生多少人？本題中的單位“1”是()，等量關(guān)系式()?！敬鸢浮科鳂飞鐖F(tuán)的學(xué)生人數(shù)器樂社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)×（1＋）＝合唱社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)【分析】一個整體可以用自然數(shù)1表示，我們通常把它叫做單位“1”。“合唱社團(tuán)學(xué)生人數(shù)比器樂社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)多”，把“比”后面的量看作單位“1”，據(jù)此解答。把器樂社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，已知合唱社團(tuán)學(xué)生人數(shù)比器樂社團(tuán)的多，則合唱社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)是器樂社團(tuán)的（1＋），據(jù)此寫出等量關(guān)系式?！驹斀狻勘绢}中的單位“1”是器樂社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)。等量關(guān)系式：器樂社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)×（1＋）＝合唱社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)。（答案不唯一）【點睛】本題考查單位“1”確定，找出合唱社團(tuán)人數(shù)與器樂社團(tuán)人數(shù)之間的關(guān)系是得出等量關(guān)系式的關(guān)鍵。10．（本題1分）如圖是一個模具的平面圖（單位：厘米），則這個模具（即陰影部分）的面積是()平方厘米。

【答案】37.68【分析】先根據(jù)題意，求出小圓的半徑是（10÷2）厘米，再加上2即可求出大圓的半徑，再根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），求出圓環(huán)的面積，然后除以2即可求出這個模具的面積。【詳解】10÷2＝5（厘米）5＋2＝7（厘米）3.14×（72－52）＝3.14×（49－25）＝3.14×24＝75.36（平方厘米）75.36÷2＝37.68（平方厘米）這個模具（即陰影部分）的面積是37.68平方厘米。【點睛】本題考查的是圓環(huán)的面積公式的應(yīng)用，明確大圓和小圓的半徑是解題的關(guān)鍵。11．（本題1分）如圖，圓的面積與長方形的面積相等，已知圓的周長是12.56厘米，陰影部分的周長是()厘米?！敬鸢浮?5.7【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷2÷π，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓的面積，圓的面積與長方形的面積相等，因此可知，用圓的面積除以半徑就是長方形的長，再根據(jù)長方形的周長公式：C＝（a＋b）×2，代入數(shù)據(jù)即可求出長方形的周長；陰影部分的周長＝長方形的周長－兩個半徑的長＋圓周長的，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?2.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）12.56÷2＝6.28（厘米）（6.28＋2）×2＝8.28×2＝16.56（厘米）16.56－2×2＋12.56×＝16.56－4＋3.14＝15.7（厘米）陰影部分的周長是15.7厘米。【點睛】此題主要考查圓的周長公式、圓面積公式、長方形的面積公式、長方形周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。12．（本題1分）用拖拉機(jī)耕一塊地，上午耕了這塊地的，下午也耕了這塊地的，還剩33公頃地沒有耕。這塊地一共有()公頃。【答案】77【分析】把這塊地的公頃數(shù)看作單位“1”，根據(jù)題意可知，剩下的公頃數(shù)占總公頃數(shù)的（1－－），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用33÷（1－－）即可求出總公頃數(shù)。【詳解】33÷（1－－）＝33÷＝33×＝77（公頃）這塊地一共有77公頃?！军c睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。二、仔細(xì)推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫X，每題1分，共5分）13．（本題1分）當(dāng)圓的半徑等于2cm時，這個圓的周長和面積相等。()【答案】×【分析】圓的周長：C＝2πr，圓的面積：S＝πr2，可以先根據(jù)公式計算，再比較?！驹斀狻慨?dāng)圓的半徑等于2cm時，它的周長是：3.14×2×2＝12.56（cm）它的面積是：3.14×2×2＝12.56（cm2）12.56cm≠12.56cm2，圓的周長和面積是兩個不同意義的量，無法比較。故答案為：×【點睛】本題主要考查對圓的周長和面積的理解，還要掌握圓的周長和面積公式。14．（本題1分）大圓的半徑相當(dāng)于小圓的直徑，則大圓的周長是小圓周長的4倍。()【答案】×【分析】根據(jù)“大圓的半徑相當(dāng)于小圓的直徑”，可以設(shè)小圓的直徑是1，那么大圓的半徑也是1；然后根據(jù)圓的周長公式C＝2πr和C＝πd，分別求出大圓、小圓的周長，然后用大圓的周長除以小圓的周長即可判斷?！驹斀狻吭O(shè)小圓的直徑是1，則大圓的半徑是1。大圓的周長：2π×1＝2π小圓的周長：π×1＝π2π÷π＝2即大圓的周長是小圓周長的2倍。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查圓的周長公式的運用，利用賦值法，直接計算出大圓、小圓的周長再求解，更直觀。15．（本題1分）某藥店運來400包口罩，已經(jīng)賣出總包數(shù)的，還剩240包沒有賣出。()【答案】×【分析】把總包數(shù)看作單位“1”，已知已經(jīng)賣出總包數(shù)的，則剩下的占總數(shù)的（1－），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用400×（1－）即可求出剩下的數(shù)量?！驹斀狻?00×（1－）＝400×＝250（包）某藥店運來400包口罩，已經(jīng)賣出總包數(shù)的，還剩250包沒有賣出。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。16．（本題1分）1000千克先增加，再減少，結(jié)果還是1000千克。()【答案】×【分析】根據(jù)題意，把1000千克看作單位“1”，增加，增加后的重量是1000千克的（1＋），用1000乘（1＋）即可求出增加后的重量；把增加后的重量看作單位“1”，再減少，則最后的重量是增加后重量的（1－），用增加后的重量乘（1－）即可求出最后結(jié)果。【詳解】1000×（1＋）×（1－）＝1000××＝990（千克）則結(jié)果是990千克。故答案為：×【點睛】求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，先求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用乘法計算。本題明確兩個的單位“1”不同是解題的關(guān)鍵。17．（本題1分）用18.84米長的繩子可以圍成一個長方形、正方形、圓，這三個圖形面積最大的是圓。()【答案】√【分析】由題意可知，長方形、正方形和圓的周長都是繩子的長度，所以三個圖形周長相等。根據(jù)圓的周長公式和正方形的周長公式，分別求出圓的半徑和正方形的邊長，然后根據(jù)圓的面積公式和正方形的面積公式，求出圓的面積和正方形的面積，再比較。周長相等的正方形的面積大于長方形的面積。因為要使積大，兩個乘數(shù)的差就小。據(jù)此解答?！驹斀狻?8.84÷3.14＝6（米）圓的面積：3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）18.84÷4＝4.71（米）正方形的面積：4.71×4.71＝22.1841（平方米）28.26＞22.1841周長相等的正方形的面積大于長方形的面積，所以用18.84米長的繩子可以圍成一個長方形、正方形、圓，這三個圖形面積最大的是圓。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】明確兩個數(shù)相差越小積就越大的規(guī)律及平面圖形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵。三、反復(fù)比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內(nèi)，每題1分，共5分）18．（本題1分）小明計算（÷○）×?xí)r，算成了÷○×，他的計算結(jié)果與原式計算結(jié)果相比（

）。A．大了0.2 B．小了0.5 C．大了0.4 D．沒有變化【答案】D【分析】觀察算式可知，不管有沒有括號，運算順序都是先算除法，再算乘法?！驹斀狻坑煞治隹芍核挠嬎憬Y(jié)果與原式計算結(jié)果沒有變化。故答案為：D【點睛】本題熬出分?jǐn)?shù)乘除法，明確這兩道算式的運算順序是解題的關(guān)鍵。19．（本題1分）在圓的面積公式的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過程中，用到了以下（

）的數(shù)學(xué)思想。A．類比思想 B．假設(shè)思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．分類思想【答案】C【分析】在圓的面積公式的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷了轉(zhuǎn)化圖形——尋找關(guān)系——推導(dǎo)公式的研究過程。轉(zhuǎn)化圖形：把一個圓形平均分成若干等份，剪開拼成一個近似的長方形；尋找關(guān)系：這個近似長方形的寬等于圓的半徑r，長等于圓的周長的一半πr，圓的面積等于長方形的面積；推導(dǎo)公式：根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，可得出圓的面積S＝πr×r＝πr2。【詳解】在圓的面積公式的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過程中，把圓轉(zhuǎn)化成長方形，利用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式，所以用到了轉(zhuǎn)化思想。故答案為：C【點睛】本題考查轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，掌握圖形轉(zhuǎn)換和面積公式推導(dǎo)的過程是解題的關(guān)鍵。20．（本題1分）大熊貓是我國特有的珍稀物種。據(jù)調(diào)查，2003年全國野生大熊貓總數(shù)約1600只，2022年全國野生大熊貓數(shù)量比2003年增加了。2022年全國野生大熊貓約有多少只？三位同學(xué)運用畫圖的方法來表示題目的意思，其中正確的（

）。

A．只有淘淘 B．只有小北C．只有冬冬 D．只有淘淘和冬冬【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，把2003年大熊貓的數(shù)量看作單位“1”，2022年全國野生大熊貓數(shù)量比2003年增加了，把2003年大熊貓的數(shù)量平均分成5份，2022年大熊貓的數(shù)量比2003年多其中的一份，2022年全國野生大熊貓數(shù)量為2003年數(shù)量的（1＋），淘淘和冬冬的繪圖符合題意，小北的繪圖中2003年大熊貓的數(shù)量平均分了4份，不符合題意，據(jù)此選擇即可。【詳解】由分析可知：畫圖正確的有淘淘和冬冬。故答案為：D【點睛】明確把2003年全國野生大熊貓約有的只數(shù)看作單位“1”，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系：2022年全國野生大熊貓約有的只數(shù)＝2003年全國野生大熊貓約有的只數(shù)×（1＋），是解題的關(guān)鍵。21．（本題1分）某天晚飯后，小雅以每分鐘62.8米的速度繞圓形體育場的外邊沿走了一圈，用了5分鐘，這個體育場的占地面積是（

）平方米。A．5024 B．5652 C．7850 D．9420【答案】C【分析】根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用62.8×5即可求出圓周長，然后根據(jù)圓周長公式：C＝2πr，用圓周長÷2÷3.14即可求出半徑，再根據(jù)圓面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)解答。【詳解】62.8×5＝314（米）314÷2÷3.14＝50（米）3.14×502＝3.14×2500＝7850（平方米）這個體育場的占地面積是7850平方米。故答案為：C【點睛】本題主要考查了圓面積公式、圓周長公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。22．（本題1分）籃球場的三分線由兩部分組成（如圖），一部分是半徑為6.75m的半圓弧線，另一部分是與端線垂直的兩條線段，每段長1.575m。三分線大約長（

）m。

A．21 B．24 C．38 D．42【答案】B【分析】根據(jù)“C＝2πr”求出圓的周長，再除以2即可求出圓周長的一半，即半圓弧線長度，再加上兩條線段的長度即可?！驹斀狻?×3.14×6.75÷2＋1.575×2＝21.195＋3.15＝24.345（m）≈24（m）三分線大約長24m；故答案為：B【點睛】本題主要考查圓的周長計算方法，熟記公式是關(guān)鍵。二、計算·效率。（22分）四、看清題目，巧思妙算。（共22分）23．（本題4分）直接寫出得數(shù)。

【答案】1；6；；8；14.5；625；；【詳解】略24．（本題8分）計算下面各題，能簡算的要簡算?！痢?/p>

÷5＋5÷×＋÷

17×＋×62＋17÷48【答案】；；34【分析】“×÷”將除法先寫成乘法形式，再根據(jù)乘法交換律計算；“÷5＋5÷”先計算除法，再計算加法；“×＋÷”先計算乘除法，再計算加法；“17×＋×62＋17÷48”將17×寫成33×，17÷48寫成，然后再根據(jù)乘法分配律計算即可?！驹斀狻俊痢拢健痢粒健痢粒?×＝÷5＋5÷＝×＋5×＝＋9＝×＋÷＝＋×＝＋＝17×＋×62＋17÷48＝33×＋×62＋＝×（33＋62＋1）＝×96＝3425．（本題6分）解方程。x÷＝

2x－x＝

【答案】x＝；x＝；x＝6.6【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時乘，解出方程；（2）先合并方程左邊含共同未知數(shù)的算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時除以，解出方程；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，方程左右兩邊先同時除以2，再同時加2.6，解出方程?！驹斀狻縳÷＝解：x÷×＝×x＝2x－x＝解：（2－）x＝（－）x＝x＝x÷＝÷x＝×x＝解：2（x－2.6）÷2＝8÷2x－2.6＝4x－2.6＋2.6＝4＋2.6x＝6.626．（本題4分）正方形的邊長為10厘米（見圖），按要求計算。①求陰影部分周長。

②求空白部分面積。

【答案】①31.4厘米；②21.5平方厘米【分析】陰影部分的周長也就是圓的周長，圓的直徑等于正方形的邊長，圓的周長＝，據(jù)此解答即可；空白部分的面積等于正方形的面積減去圓的面積，正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積＝，據(jù)此解答即可?！驹斀狻竣?.14×10＝31.4（厘米）答：陰影部分周長是31.4厘米。②10÷2＝5（厘米）＝78.5（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）100－78.5＝21.5（平方厘米）答：空白部分面積21.5平方厘米?！军c睛】考查圓的面積以及周長的相關(guān)知識，重點是能夠熟記圓的周長與面積的計算公式。三、實踐·應(yīng)用。（33分）五、實踐操作，探索創(chuàng)新。（共6分）27．（本題6分）按要求畫圖。（1）畫一個長4cm，寬3cm的長方形。（2）在這個長方形內(nèi)畫一個最大的圓，并用標(biāo)注出圓心。（3）在這個圓中畫一條半徑，并標(biāo)注出半徑的長度?！敬鸢浮浚?）、（2）、（3）見詳解【分析】（1）根據(jù)畫指定長方形的長和寬的方法畫圖即可；（2）長方形內(nèi)畫一個最大的圓，則圓的直徑等于長方形的寬，畫圓的步驟：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。在圓心處標(biāo)注O即可。（3）圓心到圓上的距離是半徑，半徑等于長方形寬的一半，據(jù)此即可標(biāo)出對應(yīng)的數(shù)據(jù)?！驹斀狻浚?）（2）（3）如下圖所示：【點睛】關(guān)鍵是掌握畫長方形和圓的方法，同時要清楚圓的特征是解題的關(guān)鍵。六、活學(xué)活用，解決問題。（共27分）28．（本題4分）學(xué)校的運動場如圖，請你算一算，繞這個運動場跑一圈是多少米？

【答案】407米【分析】分析圖形可知，此圖的周長是兩個125米加上直徑為50米圓（兩個半圓合成）的周長，根據(jù)圓的周長公式：C＝d，計算即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?25×2＋3.14×50＝250＋157＝407（米）答：繞這個運動場跑一圈是407米?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚運動場由哪幾部分組成，問題即可得解。29．（本題4分）淘氣有120枚郵票，比笑笑的郵票數(shù)多，笑笑有多少枚郵票？（畫圖并列式解答）【答案】96枚；圖見詳解【分析】將笑笑的郵票數(shù)看成單位“1”，未知，淘氣比笑笑的郵票數(shù)多，則淘氣的郵票數(shù)是笑笑的1＋＝，是120枚；根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用120÷即可求出笑笑的郵票數(shù)；據(jù)此畫圖解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析畫圖如下：120÷（1＋）＝120÷＝120×＝96（枚）答：笑笑有96枚郵票?！军c睛】本題考查已知比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)的簡單應(yīng)用，明確已知量÷對應(yīng)分率＝表示單位“1”的量是解題的關(guān)鍵。30．（本題4分）一個圓形餐桌，桌面正中鋪著一塊圓形的桌布，桌布從桌面上垂下的距離是5分米。桌面上放著一個可以轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤（圓桌的正中間），圓形轉(zhuǎn)盤的直徑是14分米，轉(zhuǎn)盤的邊緣距離圓桌的邊緣3分米。圓形桌布從桌面上垂下部分的面積是多少平方分米？【答案】392.5平方分米【分析】求圓形桌布從桌面上垂下部分的面積，就是求一個圓環(huán)的面積，外圓的半徑等于桌布的半徑，內(nèi)圓的半徑等于圓桌的半徑；然后根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻哭D(zhuǎn)盤的半徑：14÷2＝7（分米）圓桌的半徑：7＋3＝10（分米）桌布的半徑：10＋5＝15（分米）3.14×（152－102）＝3.14×（225－100）＝3.14×125＝392.5（平方分米）答：圓形桌布從桌面上垂下部分的面積是392.5平方分米?！军c睛】本題考查圓環(huán)面積公式的運用，找出外圓的半徑、內(nèi)圓半徑是解題的關(guān)鍵。31．（本題5分）圖書室新購進(jìn)三種圖書，其中工具書有180本，故事書占總數(shù)的，漫畫書的本數(shù)是其他兩種書的，購進(jìn)故事書多少本？【答案】120本【分析】根據(jù)題意可知，漫畫書占總數(shù)的，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：總數(shù)－故事書本數(shù)－漫畫書本數(shù)＝工具書本數(shù)，列方程求出三種圖書的總數(shù)，再根據(jù)“故事書占總數(shù)的”求出故事書的本數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)三種圖書一共有x本。