人教版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題專題9.1不等式專項提升訓(xùn)練重難點培優(yōu)(原卷版+解析)

2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典【人教版】專題9.1不等式專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023春?濱?？h月考）下列數(shù)學(xué)表達式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．(2023秋?洞頭區(qū)期中）若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m+2＜n+2 B．?1C．n﹣m＞0 D．﹣2m+1＜﹣2n+13．(2023秋?蒼南縣期中）在數(shù)軸上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正確的是（）A． B． C． D．4．(2023春?泌陽縣月考）A疫苗冷庫儲藏溫度要求為0℃～6℃，B疫苗冷庫儲藏溫度要求為2℃～8℃，若需要將A，B兩種疫苗儲藏在一起，則冷庫儲藏溫度要求為（）A．0℃～2℃ B．0℃～8℃ C．2℃～6℃ D．6℃～8℃5．(2023春?如東縣期中）不等式0≤x＜2的解（）A．為0，1，2 B．為0，1 C．為1，2 D．有無數(shù)個6．(2023秋?銅梁區(qū)校級月考）已知m、n均為非零有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若m≠n，則|m|≠|(zhì)n| B．若|m|＝|n|，則m＝n C．若m＞n＞0，則1m＞1n D．若m＞n7．(2023?義烏市開學(xué)）已知三個實數(shù)a，b，c滿足ab＞0，a+b＜c，a+b+c＝0，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜08．(2023春?鞏義市期末）如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序為（）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A9．(2023春?開福區(qū)校級期末）若不等式組x＞8x＜4m無解，則mA．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞210．(2023春?羅源縣期末）已知a、b、c滿足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都為正數(shù)．設(shè)y＝3a+b﹣2c，則y的取值范圍為（）A．3＜y＜24 B．0＜y＜3 C．0＜y＜24 D．y＜24二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023春?南關(guān)區(qū)校級期中）如圖，寫出下圖不等式的解集．12．(2023春?如東縣期中）若a＜b，則?a213．(2023春?德化縣期中）若x是非正數(shù)，則x0．（填不等號）14．(2023?南京模擬）關(guān)于a的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為．15．(2023?蕭山區(qū)開學(xué)）由不等式ax＞b可以推出x＜ba，那么a的取值范圍是16．(2023春?赤坎區(qū)校級期末）若關(guān)于x的不等式組x＜4x＜m的解集是x＜4，則P（2﹣m，m+2）在第17．(2023春??？h期末）若不等式x＞y和（a﹣3）x＜（a﹣3）y成立，則a的取值范圍是．18．(2023春?龍崗區(qū)校級期中）閱讀以下材料：如果兩個正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：a+b2≥ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取到等號．則函數(shù)y＝2x+3x（x三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(2023春?朝天區(qū)期末）已知x＞y．（1）比較9﹣x與9﹣y的大小，并說明理由；（2）若mx+4＜my+4，求m的取值范圍．20．(2023秋?拱墅區(qū)月考）（1）若x＞y，比較﹣3x+5與﹣3y+5的大小，并說明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范圍．21．(2023春?保定期末）已知4x﹣y＝1．（1）用含x的代數(shù)式表示y為，（2）若y的取值范圍如圖所示，求x的正整數(shù)值．22．(2023春?韓城市期末）已知實數(shù)x、y滿足3x+4y＝1．（1）用含有x的式子表示y；（2）若實數(shù)y滿足y＞1，求x的取值范圍．23．(2023春?慶云縣期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．（1）若x=2y=?1是該二元一次方程的一個解，求a（2）若x＝2時，y＞0，求a的取值范圍．24．(2023春?南陽期末）【閱讀思考】閱讀下列材料：已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，∴x＝y(tǒng)+2；又∵x＞1，∴y+2＞1∴y＞﹣1；又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①同理1＜x＜2．②由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．【啟發(fā)應(yīng)用】請按照上述方法，完成下列問題：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是；【拓展推廣】請按照上述方法，完成下列問題：已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，試確定x﹣y的取值范圍．2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典【人教版】專題9.1不等式專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023春?濱?？h月考）下列數(shù)學(xué)表達式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)不等式的定義，不等號有＜，＞，≤，≥，≠，選出即可．【解答】解：不等式是指不等號來連接不等關(guān)系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，則不等式有：①②⑤⑥，共4個．故選：B．2．(2023秋?洞頭區(qū)期中）若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m+2＜n+2 B．?1C．n﹣m＞0 D．﹣2m+1＜﹣2n+1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：A、由m＞n得到：m+2＞n+2，故本選項不符合題意．B、由m＞n得到：?12m＜?C、由m＞n得到：n﹣m＜0，故本選項不符合題意．D、由m＞n得到：﹣2m+1＜﹣2n+1，故本選項符合題意．故選：D．3．(2023秋?蒼南縣期中）在數(shù)軸上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正確的是（）A． B． C． D．【分析】不等式﹣1≤x＜2在數(shù)軸上表示不等式x≥﹣1與x＜2兩個不等式的公共部分．【解答】解：“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓圈向左畫折線．故在數(shù)軸上表示不等式﹣1≤x＜2如下：故選：B．4．(2023春?泌陽縣月考）A疫苗冷庫儲藏溫度要求為0℃～6℃，B疫苗冷庫儲藏溫度要求為2℃～8℃，若需要將A，B兩種疫苗儲藏在一起，則冷庫儲藏溫度要求為（）A．0℃～2℃ B．0℃～8℃ C．2℃～6℃ D．6℃～8℃【分析】將A，B兩種疫苗儲藏在一起，冷庫儲藏溫度正好是A疫苗冷庫儲藏溫度的最低度數(shù)和B疫苗冷庫儲藏溫度的最高度數(shù)．【解答】解：∵A疫苗冷庫儲藏溫度要求為0℃～6℃，B疫苗冷庫儲藏溫度要求為2℃～8℃，∴A，B兩種疫苗儲藏在一起，冷庫儲藏溫度要求為2℃～6℃．故選：C．5．(2023春?如東縣期中）不等式0≤x＜2的解（）A．為0，1，2 B．為0，1 C．為1，2 D．有無數(shù)個【分析】根據(jù)不等式的解集的定義解答即可．【解答】解：不等式0≤x＜2的解有無數(shù)個．故選：D．6．(2023秋?銅梁區(qū)校級月考）已知m、n均為非零有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若m≠n，則|m|≠|(zhì)n| B．若|m|＝|n|，則m＝n C．若m＞n＞0，則1m＞1n D．若m＞n【分析】觀察所給四個選項中的式子的關(guān)系，直接判斷比較困難，可考慮應(yīng)用特殊數(shù)法進行計算后再判斷；題目中的四個選項中對m、n都有限制條件，可假設(shè)出符合條件的m、n的數(shù)值，再代入結(jié)論中進行驗證；如選項A中，由于m≠n，可假設(shè)m＝1，n＝﹣1，再求出m、n的絕對值，根據(jù)結(jié)果判斷它們的大小關(guān)系即可，接下來對其他選項進行分析．【解答】解：A、假設(shè)m＝1，n＝﹣1，則m≠n，但|1|＝|﹣1|＝1，所以選項A錯誤；B、假設(shè)m＝1，n＝﹣1，則|m|＝|n|，但m≠n，所以選項B錯誤；C、假設(shè)m＝3，n＝2，則1m=13，1nD、由負(fù)數(shù)的大小比較方法可知選項D正確．故選D．7．(2023?義烏市開學(xué)）已知三個實數(shù)a，b，c滿足ab＞0，a+b＜c，a+b+c＝0，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0【分析】根據(jù)ab＞0，得到a和b同號，再由a+b＜c和a+b+c＝0，得到a、b為負(fù)，c為正．【解答】解：∵ab＞0，∴a和b同號，又∵a+b＜c和a+b+c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0．故選：A．8．(2023春?鞏義市期末）如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序為（）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故選：C．9．(2023春?開福區(qū)校級期末）若不等式組x＞8x＜4m無解，則mA．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【分析】根據(jù)大大小小無解集得到4m≤8，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：4m≤8，∴m≤2．故選：A．10．(2023春?羅源縣期末）已知a、b、c滿足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都為正數(shù)．設(shè)y＝3a+b﹣2c，則y的取值范圍為（）A．3＜y＜24 B．0＜y＜3 C．0＜y＜24 D．y＜24【分析】把c當(dāng)作常數(shù)解方程組，再代入y，根據(jù)a、b、c都為正數(shù)，求出c的取值范圍，從而求解．【解答】解：∵3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，∴a＝2c﹣4，b＝9﹣c，∴y＝3a+b﹣2c＝3（2c﹣4）+9﹣c+2c＝3c﹣3，∵a、b、c都為正數(shù)，∴2c﹣4＞0，9﹣c＞0，∴2＜c＜9，∴3＜3c﹣3＜24，∴3＜y＜24．故選A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023春?南關(guān)區(qū)校級期中）如圖，寫出下圖不等式的解集x≥﹣2．【分析】根據(jù)用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”寫出答案即可．【解答】解：該數(shù)軸上所表示的不等式的解集為：x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．12．(2023春?如東縣期中）若a＜b，則?a2＞【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵a＜b，∴?a故答案為：＞．13．(2023春?德化縣期中）若x是非正數(shù)，則x≤0．（填不等號）【分析】根據(jù)不等關(guān)系解決此題．【解答】解：由題意得，x≤0．故答案為：≤．14．(2023?南京模擬）關(guān)于a的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為a≤3．【分析】根據(jù)數(shù)軸寫出不等式的解集．【解答】解：∵，∴不等式的解集為a≤3，故答案為a≤3．15．(2023?蕭山區(qū)開學(xué)）由不等式ax＞b可以推出x＜ba，那么a的取值范圍是a【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)3得到a的范圍．【解答】解：∵不等式ax＞b的解集為x＜b∴a＜0，即a的取值范圍為a＜0．故答案為：a＜0．16．(2023春?赤坎區(qū)校級期末）若關(guān)于x的不等式組x＜4x＜m的解集是x＜4，則P（2﹣m，m+2）在第二【分析】利用不等式組的解集“同小取小”得到m≥4，進而確定點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的范圍，從而得出點P所在象限．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組x＜4x＜m的解集是x∴m≥4．∴2﹣m＜0，m+2＞0，∴P（2﹣m，m+2）在第二象限．故答案為：二．17．(2023春??？h期末）若不等式x＞y和（a﹣3）x＜（a﹣3）y成立，則a的取值范圍是a＜3．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵x＞y，∴當(dāng)a﹣3＜0時，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a＜3．故答案為：a＜3．18．(2023春?龍崗區(qū)校級期中）閱讀以下材料：如果兩個正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：a+b2≥ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取到等號．則函數(shù)y＝2x+3x（x＜0）的最大值為﹣26【分析】根據(jù)題意先求﹣y的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵x＜0，則2x＜0，3x∴﹣y＝﹣（2x+3x）≥22x?3∴y≤﹣26，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3x，即x=6故答案為：﹣26．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(2023春?朝天區(qū)期末）已知x＞y．（1）比較9﹣x與9﹣y的大小，并說明理由；（2）若mx+4＜my+4，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)3和性質(zhì)1進行變形即可；（2）不等號的方向改變了，根據(jù)不等式的性質(zhì)3可知，乘以的數(shù)為負(fù)數(shù)，即m＜0．【解答】解：（1）9﹣x＜9﹣y，理由如下：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y（不等式的性質(zhì)3），∴9﹣x＜9﹣y（不等式的性質(zhì)1）；（2）由x＞y可得mx+4＜my+4可知，m＜0．20．(2023秋?拱墅區(qū)月考）（1）若x＞y，比較﹣3x+5與﹣3y+5的大小，并說明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范圍．【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根據(jù)x＞y判斷即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，理由是：∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）＝﹣3x+5+3y﹣5＝3y﹣3x＝3（y﹣x）＜0，∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，即a的取值范圍是a＜3．21．(2023春?保定期末）已知4x﹣y＝1．（1）用含x的代數(shù)式表示y為y＝4x﹣1，（2）若y的取值范圍如圖所示，求x的正整數(shù)值．【分析】（1）移項即可得出答案；（2）根據(jù)y≤7得出4x﹣1≤7，解之即可．【解答】解：（1）4x﹣y＝1則y＝4x﹣1，故答案為：y＝4x﹣1；（2）由題意可得，4x﹣1≤7，4x≤8，x≤2，故x的正整數(shù)值為1、2．22．(2023春?韓城市期末）已知實數(shù)x、y滿足3x+4y＝1．（1）用含有x的式子表示y；（2）若實數(shù)y滿足y＞1，求x的取值范圍．【分析】（1）解關(guān)于y的方程即可；（2）利用y＞1得到關(guān)于x的不等式?34x【解答】解：（1）3x+4y＝1，4y＝﹣3x+1，y=?34x（2）根據(jù)題意得?34x解得x＜﹣1．23．(2023春?慶云縣期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．（1）若x=2y=?1是該二元一次方程的一個解，求a（2）若x＝2時，y＞0，求a的取值范圍．【分析】（1）把方程的解代