2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算（-2α2）3+α3的結(jié)果是（）

A.—8a3B.—8α2C.—6α3D.—6α2

2.判斷命題“如果n<1,那么"-KOn是假命題，只需舉出一個反例.反例中的n可以

為（）

A.-2B.-?C.0D.?

3.若2%岡+（卜一1?=3是關(guān)于，y的二元一次方程，則k的值為（）

A.—1B.1C.1或—1D.0

4.如圖，在鄉(xiāng)村振興活動中，某村通過鋪設(shè)水管將河水引到村莊C處，為節(jié)省材料，他們,

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.垂線段最短

D.平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

5.一個小數(shù)0.0...02021用科學(xué)記數(shù)法表示為2.021XIO-”,則原數(shù)中的個數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

6.用代入消元法解方程組H"+'y=貨）將②代入①，正確的是（）

[y=2x-1（2）

A.4x+2x—1=7B.4x+IOx-1=7

C.4x+IOx-5=7D.4x-IOx+5=7

7.如圖，下列說法不正確的是（）

A.Nl與23是對頂角

B.42與46是同位角

C.43與44是內(nèi)錯角

D./3與45是同旁內(nèi)角

2

8.若α=-O.32,b=(-3)-2,c=(-∣)^></=(一9。，則()

A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

9.已知方程組+等，若用“加減法”消去y,下列做法正確的是()

(4x-y=8(2)

A.①+②B.①+②x2C.①-②D.①-②x2

10.計(jì)算(一1")2。21X(滬23的結(jié)果等于()

A.1B.-1C.D.

49

11.如圖，在下列給出的條件中，不能判定DF的是（）

A.?A=z3

B.乙4+42=180°

C.Zl=44

D.乙4=Zl

2%+y=3

12.方程組;3%-Z=7的解為()

X—y+3z=0

X=2(x=2(x=2X=2

A.y=1B.jy=—1C.y=—1D.y=1

.y=-1(Z=I(Z=-1z=l

13.已知4zι=3,8m=5,則22n+3m=()

A.1B.2C.8D.15

14.如圖，將448C沿直線48向右平移后到達(dá)48。E的位置，連接C。、

CE,若AACD的面積為8,則ABCE的面積為（）

BD

A.5B.6C.10D.4

15.己知x-y=5,-xy=4,則/+y2的值為（）

A.10B.17C.26D.33

16.小張家在小王家西邊100米，他們同時從各自家里出發(fā)，前往小張家西邊的博物館.設(shè)小

張每分鐘走X米，小王每分鐘走y米，如果出發(fā)10分鐘后兩人同時到達(dá)了博物館，并且小張3分

鐘行走的路程比小王5分鐘行走的路程少210米，則可列方程組()

(3x+210=5yR(3x—210=5y

A-(10y-10x=100h5?(10x-10y=100

?Cix+210=5yD(3x—210=5y

c,(10x-IOy=100?-(IOy-IOx=100

二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)

17.20142-2013×2015的計(jì)算結(jié)果是.

18.如圖，現(xiàn)有正方形卡片4類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為(3α+2b),

寬為(α+3b)的大長方形(卡片無重疊無縫隙)，那么需要C類卡片張.

αHbΞbΞ

aba

19.如圖，直線4B〃CD,Nl=43,LC=50°,42=25。,

貝UNBED=°.

20.已知關(guān)于X,y的方程組C5=0'若方程組的解中X恰為整數(shù),血也為整數(shù)，

則Jn的值為.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共10.0分)

21.解方程組：

⑴m

加件+2y=25

3x+4y=15,

四、解答題(本大題共5小題，共50.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

22.(本小題9.0分)

計(jì)算：

(1)(-1)2020×(π-2)0-∣-5∣-(-i)-3;

(2)(—2α2)3+2α2-a4—a8÷a2；

(3)x(x+2y^)—(y-3x)(X+y).

23.(本小題8.0分)

已知：如圖Nl=42,乙C=4D,證明：?DEC+ZC=180°.

24.(本小題8.0分)

化簡并求值：(2a+b)2-(2a-h)(a+e)-2(a-2fa)(a+26),其中a=g,b=-2.

25.(本小題ILO分)

某縣在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明縣城中，對縣城內(nèi)的河道進(jìn)行整治.現(xiàn)有一段長為180米的河道整

治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天整治8米，乙工程隊(duì)每天整治12米，

共用時20天.要求整治任務(wù)完成后甲、乙工程隊(duì)分別整治河道的長度.

(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：

小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道久米，乙工程隊(duì)整治河道y米.

根據(jù)題意，得)

小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，Tn表示,n表示；

得?Mn=2。()

請你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路.

(2)求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？請從中任選一個方程組求解.(寫出完整的解答

過程)

26.(本小題14.0分)

(1)如圖①，ABuDE,你能得出4B,4BCD,ND之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由.

(2)如圖①，在4B〃DE的條件下，NB=135。，Nn=I45。.求NBCo的度數(shù).

(3)如圖②，AB//EF,根據(jù)(1)中的結(jié)論進(jìn)一步猜想，直接寫出NB+/C+4D+NE的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：（-2α2）3÷α3

=-8a6÷a3

=-8a3.

故選：A.

直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：當(dāng)n=-2時，滿足n<l,但"一1=3>0,

所以判斷命題“如果建<1,那么小一1<0”是假命題，舉出n=-2.

故選：A.

反例中的Tl滿足τι<l,使∏2-l≥0,從而對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要

說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即

可.

3.【答案】A

【解析】解：由題意知：Ikl=1，k-l≠0,

解得k=-l.

故選：A.

根據(jù)二元一次方程的定義，方程有兩個未知數(shù)，那么未知數(shù)的系數(shù)不能為0,求出k的值.

本題主要考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個

未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程.

4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)檫^點(diǎn)C向河岸作垂線，根據(jù)垂線段最短，所以CC為C點(diǎn)到河岸的最短路徑.

所以這樣做的數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短.

故選：C.

根據(jù)垂線段最短即可得出答案.

本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：V0.0...02021=2.021XIoT5,

原數(shù)中“0”的個數(shù)為15+1=16(個)，

故選：C.

將一個數(shù)表示成αXIO71的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法；當(dāng)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)時，n為從左往右看第一個不為0的數(shù)前面0的個數(shù)，據(jù)此即可求得答

案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

6.【答案】C

【解析】解：代入消元法解方程組I'+：'①

(y=2x-1(2)

將②代入①得：4x+5(2x-1)=7,

去括號得：4x+IOx—5=7.

故選：C.

根據(jù)代入消元法代入即可得出答案.

本題考查了代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：ANl和/3是對頂角，因此選項(xiàng)A不符合題意；

8.42和/6,既不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，因

此選項(xiàng)B符合題意；

C/3與44是直線4B,直線CD,被直線EF所截，所得到的

內(nèi)錯角，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D/3與45是直線CD,直線DE,被直線EF所截所得到的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的意義進(jìn)行判斷即可.

本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角，理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的意義

是正確判斷的前提，掌握“三線八角”的意義和位置關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)第、零指數(shù)基.

根據(jù)乘方的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累分別計(jì)算，再比較大小可得.

【解答】

解：?.?a=-0.32=-0.09,

1

b

==-

(-3)-29

C=(-?)-2=9,

d=(-∣)0=ι,

.?.α<e<d<c,

故選：B.

9.【答案】B

5x+2y=20(T)

【解析】解：方程組,

4x—y=8@'

若用“加減法”消去y,可以采用①+②X2.

故選：B.

觀察方程組中y的系數(shù)特征，利用加減消元法判斷即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

10.【答案】D

【解析】解:(-l∣)2021χφ2023

(-∣)2021X(∣)2021X(|)2

=[(-f)Xφ]2021Xφ2

=(一1)2021X(∣)2

=-1×5

4

=----,

9

故選：D.

利用幕的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了幕的乘方與積的乘方，熟練掌握累的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：Z-A=/3,

.?.AB//DF,

故A不符合題意；

?.?ZΛ+Z2=180°,

.?.AB//DF,

故B不符合題意；

,,,Zl=z4,

.?.AB//DF,

故C不符合題意：

,,,Z?4=Nl,

■?■AC//DE,

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可.

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

①

(2x÷y=3②

【解析】解：?3x-z=7③

Ix-y+3z=O

②x3+③得到：10x-y=21(4)

由①④解得Z、代入②得Z=-1,

X=2

???y=-1,

Z=-1

故選：C.

由②③消去Z,轉(zhuǎn)化為二元方程組即可解決問題.

本題考查三元方程組，解題的關(guān)鍵是三元方程組轉(zhuǎn)化為二元方程組，學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于

中考?？碱}型.

13.【答案】D

【解析】解：當(dāng)空=3,87n=5時，

22n+3m

=22nX23m

=(22)nX(23>

=4n×8m

=3x5

=15.

故選：D.

利用累的乘方的法則及同底數(shù)基的乘法的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查嘉的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

14.【答案】D

【解析】解：???△?!BC沿直線4B向右平移后到達(dá)ABDE的位置，

；.AB=BD,BC//DE,

?'?SA4BC=SABCD=,SXACD=,X8=4,

VDE//BC,

???SABCE=SABCD~4?

故選：D.

根據(jù)平移的性質(zhì)得到BD,BC//DE,利用三角形面積公式得到然后利

AB=SABCD=∣5ΔΛCD=4,

用DE//BC得至IJSABCE=SbBCD=4.

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這

兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

15.【答案】B

【解析】解：■-X-y=5,

(x-y)?=25,

B∣Jχ2—2xy+y2=25>

又?.?-χy=4,

二/+y2=25—2X4=17.

故選：B.

把X-y=5利用完全平方公式兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

本題考查了完全平方公式,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全平方式，

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

16.【答案】A

h

【解析】解：由題意得，｛wyJw7=wo-

故選：A.

出發(fā)10分鐘后兩人同時到達(dá)了博物館，可列方程IOy-IOX=210,小張3分鐘行走的路程比小王

5分鐘行走的路程少210米，可列方程3x+210=5y,由此即可得到答案.

本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】1

【解析】解：20142-2013X2015

=20142-(2014-1)×(2014+1)

=20142-(20142-1)

=1.

故答案為：L

根據(jù)已知得出20142-(2014-I)X(2014+1),根據(jù)平方差公式得出2014?-(20142-I),求

出即可.

本題考查了對平方差公式的應(yīng)用，注意：(α+fa)(α-6)=α2-h2.

18.【答案】11

【解析】解：T(a+3b)(3a+2b)=3a2+Ilab+6b2,

???一張C類卡片的面積為ab,

???需要C類卡片11張.

故答案為：IL

按照長方形面積公式計(jì)算所拼成的大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可得解.

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在幾何圖形問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單.

19.【答案】75

【解析】解：???Zl=Z3,

.?.AB//EF,

-AB//CD,

.?.EF//CD,

.?.z3=ZC=50°,乙FED=z2=25°,

???乙BED=43+/.FED=500+25°=75°.

故答案為:75.

由Nl=/3可知4B〃EF,又由4B〃CC,由平行線的傳遞性可知EF〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可知

43=NC=50°,4FED=42=25°,再由NBEO=N3+/FE。計(jì)算即可.

本題考查平行線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形合理利用平行線的性質(zhì)和判定定

理.

20.【答案】一1或一3

［解析］解：卜+"6=0。呻&

(x—2y÷mx÷5=0amp;{2)

①+②得(2+m)x=1,

解得X=?,

2+m

???％為整數(shù)，巾為整數(shù)，

?2+m=±1,

???6的值為一1或一3.

故答案為：—1或-3.

利用加減消元法解關(guān)于x、y的方程組得到X=?,利用有理數(shù)的整除性得到2+m=±l,從而

得到滿足條件的m的值.

本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次

方程組的解.也考查了解二元一次方程組.

21.【答案】解：(I)［=2：-3幺,

(3x+2y=8@

把①代入②，得：3x÷2(2%-3)=8,

解得：%=2,

把％=2代入①，得：y=1,

???方程組的解為Ξ?;

∫5x+2y=25①

(3%+4y=15②’

①X2,得：10%+4y=50③，

③一②，得：7%=35,

解得：%=5,

把％=5代入①，得:25+2y=25,

解得：y=0,

???方程組的解為{;二ɑ.

【解析】本題查看消元法解二元一次方程組，掌握解方程組的步驟是解題關(guān)鍵.

(1)用代入消元法解二元一次方程組；

(2)用加減消元法解二元一次方程組.

22.【答案】解：(1)(-1)2020×(7Γ-2)0-∣-5∣-(-∣)-3

=l×l-5-(-8)

=1-5+8

=4；

(2)(-2Q2)3+2a2?a4-a8÷a2

=-8a6+2a6—a6

=—7a6;

(3)x(%+2y)—(y-3x)(x+y)

=x2÷2xy-(xy+y2-3x2—3xy)

=x2+2xy—xy—y2+3x2+3xy

=4x2—y2+4xy.

【解析】(1)先算乘方，零指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)幕以及絕對值，再算乘法，最后計(jì)算加減法；

(2)利用幕的乘方和積的乘方，同底數(shù)累的乘除法則計(jì)算，再合并；

(3)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

23.【答案】證明：?.?Zl=z2,Zl=乙DGF,

???z.2=?DGF,

???BD//CE,

乙C=Z-ABD,

V?C=?D9

Z-ABD=乙D,

:,AC//DF,

?ZDFC+ZC=180°.

【解析】先證出42=乙。GG得出乙C=乙ABD,再根據(jù)NC=乙。，得出乙4BD=ND,

AC//DF,從而證出NDEC+/C=180°.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

24.【答案】解：(2α+6)2一(2α-b)(α+b)-2(α-2b)(α+2b)

=4α2+4ab+h2-2α2-Qb+爐-2a2+8b2

=3ab+IOb2,

當(dāng)α=￡b=一2時，原式=3×∣×(-2)+10×(-2)2=-3+40=37.

【解析】本題主要考查了整式的化簡求值，在化簡時要注意運(yùn)算順序以及符號的處理.

先利用完全平方公式，多項(xiàng)式的乘法，平方差公式對整式進(jìn)行化簡，再代入求值.

25.【答案】甲工程隊(duì)整治河道用的天數(shù)乙工程隊(duì)整治河道用的天數(shù)

【解析】解：(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：

小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道X米，乙工程隊(duì)整治河道y米.

fx+y=180

根據(jù)題意得X,y?n，

Q+訪=270

小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示甲工程隊(duì)整治河道用的天數(shù)，n表示乙工程隊(duì)整治河道用時

的天數(shù)；

zuCm+n=20

付l8m+12n=180;

(2)選小明同學(xué)所列方程組解答如下