北師大版年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《同步考點(diǎn)解讀專題訓(xùn)練》專題1.3直角三角形(專項(xiàng)訓(xùn)練)(原卷版+解析)

專題1.3直角三角形（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2020秋?寶安區(qū)期末）若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊長(zhǎng)為（）A．10 B． C．10或 D．142．（2021春?祁陽縣期末）如圖，∠C＝90°，AD＝13，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，則AB的長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．8 D．123．（2020春?東城區(qū)校級(jí)期末）若三個(gè)正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．84．下面圖形能夠驗(yàn)證勾股定理的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．（2021秋?深圳期末）如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，則EF的長(zhǎng)是（）A．14 B．13 C．14 D．146．如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為42，小正方形的面積為5，則（a+b）2的值為．7．【閱讀理解】我國古人運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個(gè)直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個(gè)正方形．其中四個(gè)直角三角形直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c．圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【嘗試探究】美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖②所示，用兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根據(jù)拼圖證明勾股定理．【定理應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c．求證：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．8．（2021秋?皇姑區(qū)期末）下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、、9．（2021秋?龍口市期末）在下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6 C．a(chǎn)＝9，b＝12，c＝15 D．a(chǎn)：b：c＝1：1：210．（2021秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）點(diǎn)A，B，C，在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示．（1）分別寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．（2）連接AB，BC，CA，判斷△ABC的形狀并說明理由．11.（2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°．（1）連接AC，求AC的長(zhǎng)．（2）求四邊形ABCD的面積．12．（2021秋?八步區(qū)期末）如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD，則判定Rt△ABC≌Rt△ABD的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS13．（2022秋?齊河縣校級(jí)月考）如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD交于O，OB＝OC，則圖中全等的直角三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)14．（2021秋?龍巖校級(jí)期中）已知：如圖AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)BE交AD于F且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．求證：Rt△BFD≌Rt△ACD．15．（2021春?平遠(yuǎn)縣期末）如圖，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，點(diǎn)D是EF上一點(diǎn)，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求證：Rt△ADE≌Rt△CDF．16．（2021春?威寧縣校級(jí)期末）在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF＝AE，BC＝DA．求證：Rt△ABE≌Rt△CDF．17．（2022春?榆次區(qū)期中）在證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)先假設(shè)每一個(gè)內(nèi)角都大于60°，然后，…，這種證明方法是（）A．綜合法 B．舉反例法 C．?dāng)?shù)學(xué)歸納法 D．反證法18．（2022春?府谷縣期末）用反證法證明命題“已知在△ABC中，AB＝AC，則∠B＜90°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)（）A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B≥90°19．（2022春?文登區(qū)期末）用反證法求證：三角形中最多有一個(gè)鈍角．下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角 B．假設(shè)三角形中最多有兩個(gè)鈍角 C．假設(shè)三角形中最少有一個(gè)鈍角 D．假設(shè)三角形中沒有鈍角20．（2020春?渭南期中）用反證法求證：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠1是△ABC的一個(gè)外角．求證：∠1＝∠A+∠B．專題1.3直角三角形（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2020秋?寶安區(qū)期末）若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊長(zhǎng)為（）A．10 B． C．10或 D．14【答案】C【解答】解：設(shè)第三邊為x，①當(dāng)8是斜邊，則62+x2＝82，②當(dāng)8是直角邊，則62+82＝x2解得x＝10，解得x＝2．∴第三邊長(zhǎng)為10或2．故選：C．2．（2021春?祁陽縣期末）如圖，∠C＝90°，AD＝13，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，則AB的長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．8 D．12【答案】D【解答】解：在Rt△BCD中，BC＝3，CD＝4，根據(jù)勾股定理，得BD＝＝5．在Rt△ABD中，AD＝13，BD＝5根據(jù)勾股定理，得AD＝＝12．故選：D．3．（2020春?東城區(qū)校級(jí)期末）若三個(gè)正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．8【答案】B【解答】解：面積為100的正方形的邊長(zhǎng)為10，面積為64的正方形的邊長(zhǎng)為8，由勾股定理得，正方形A的邊長(zhǎng)＝＝6，∴正方形A的面積為36，故選：B．4．下面圖形能夠驗(yàn)證勾股定理的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【解答】解：第一個(gè)圖形：中間小正方形的面積c2＝（a+b）2﹣4×ab；化簡(jiǎn)得c2＝a2+b2，可以證明勾股定理．第二個(gè)圖形：中間小正方形的面積（b﹣a）2＝c2﹣4×ab；化簡(jiǎn)得a2+b2＝c2，可以證明勾股定理．第三個(gè)圖形：梯形的面積＝（a+b）（a+b）＝2××ab+c2，化簡(jiǎn)得a2+b2＝c2；可以證明勾股定理．第四個(gè)圖形：由圖形可知割補(bǔ)前后的兩個(gè)小直角三角形全等，則正方形的面積＝兩個(gè)直角三角形的面積的和，即（b﹣）（a+）＝ab+cc，化簡(jiǎn)得a2+b2＝c2；可以證明勾股定理，∴能夠驗(yàn)證勾股定理的有4個(gè)．故選：A．5．（2021秋?深圳期末）如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，則EF的長(zhǎng)是（）A．14 B．13 C．14 D．14【答案】D【解答】解：∵AE＝10，BE＝24，即24和10為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)＝24﹣10＝14，∴EF＝＝14．故選：D．6．如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為42，小正方形的面積為5，則（a+b）2的值為．【答案】79【解答】解：由圖可知，（b﹣a）2＝5，4×ab＝42﹣5＝37，∴2ab＝37，（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．故答案為79．7．【閱讀理解】我國古人運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個(gè)直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個(gè)正方形．其中四個(gè)直角三角形直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c．圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【嘗試探究】美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖②所示，用兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根據(jù)拼圖證明勾股定理．【定理應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c．求證：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．【解答】證明：【嘗試探究】梯形的面積為S＝（a+b）（b+a）＝ab+（a2+b2），利用分割法，梯形的面積為S＝△ABC+S△ABE+SADE＝ab+c2+ab＝ab+c2，∴ab+（a2+b2）＝ab+c2，∴a2+b2＝c2；【定理應(yīng)用】∵a2c2+a2b2＝a2（c2+b2），c4﹣b4＝（c2+b2）（c2﹣b2）＝（c2+b2）a2，∴a2c2+a2b2＝c4﹣b4．8．（2021秋?皇姑區(qū)期末）下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、、【答案】C【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、52+122＝132，故是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C9．（2021秋?龍口市期末）在下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6 C．a(chǎn)＝9，b＝12，c＝15 D．a(chǎn)：b：c＝1：1：2【答案】C【解答】解：A．因?yàn)椋?2）2+（42）2≠（52）2，所以不能組成直角三角形，不合題意；B．因?yàn)?2+52≠62，所以不能組成直角三角形，不合題意；C．因?yàn)?2+122＝152，所以能組成直角三角形，符合題意；D．因?yàn)?2+12≠22，所以不能組成直角三角形，不合題意；故選：C．10．（2021秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）點(diǎn)A，B，C，在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示．（1）分別寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．（2）連接AB，BC，CA，判斷△ABC的形狀并說明理由．【答案】（1）A（3，2），B（2，﹣3），C（﹣3，﹣2）（2）△ABC是直角三角形【解答】解：（1）A（3，2），B（2，﹣3），C（﹣3，﹣2）；（2）由勾股定理得：AB＝，BC＝，，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．11.（2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°．（1）連接AC，求AC的長(zhǎng)．（2）求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）AC=5（2）36【解答】解：（1）連接AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴；（2），在△ACD中，∵AD＝12，AC＝5，CD＝13，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36，答：四邊形ABCD的面積為36．12．（2021秋?八步區(qū)期末）如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD，則判定Rt△ABC≌Rt△ABD的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS【答案】C【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC與Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故選：C．13．（2022秋?齊河縣校級(jí)月考）如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD交于O，OB＝OC，則圖中全等的直角三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【答案】C【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DOB＝∠EOC，在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS）；∴OD＝OE，BD＝CE；在Rt△ADO和Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；∴AD＝AE，∠DAO＝∠EAO；在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS）．在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS）．所以共有四對(duì)全等三角形．故選：C．14．（2021秋?龍巖校級(jí)期中）已知：如圖AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)BE交AD于F且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．求證：Rt△BFD≌Rt△ACD．【解答】證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中，∴Rt△BFD≌Rt△ACD（HL）．15．（2021春?平遠(yuǎn)縣期末）如圖，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，點(diǎn)D是EF上一點(diǎn)，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求證：Rt△ADE≌Rt△CDF．【解答】解：連接BD，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴AD＝CD，∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，∴∠E＝∠F＝90°，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．16．（2021春?威寧縣校級(jí)期末）在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF＝AE，BC＝DA．求證：Rt△ABE≌Rt△CDF．【解答】解：如圖，在Rt△ADC與Rt△CBA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL），∴DC＝BA．又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE與Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）17．（2022春?榆次區(qū)期中）在證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)先假設(shè)每一個(gè)內(nèi)角都大于60°，然后，…，這種證明方法是（）A．綜合法 B．舉反例法