中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國(guó)通用)第三講 反比例函數(shù)-滿分之路（原卷版）

模塊三函數(shù)第三講反比例函數(shù)知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念定義：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫成或的形式．自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸．（2）性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．表達(dá)式（k是常數(shù)，k≠0）kk>0k<0大致圖象所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大對(duì)稱性1.反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線y=x和y=-x；2.反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)．反比例函數(shù)比例系數(shù)越大，圖象離原點(diǎn)越遠(yuǎn)。注意：（1）畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)多取一些點(diǎn)，描點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確，連線時(shí)，要注意用平滑的曲線連接各點(diǎn)．（2）隨著|x|的增大，雙曲線逐漸向坐標(biāo)軸靠近，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中x≠0且y≠0．（3）反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，都是在各自象限內(nèi)的增減情況．當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減?。瑯樱?dāng)k<0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大．知識(shí)點(diǎn)3：反比例函數(shù)解析式的確定1．待定系數(shù)法確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式．2．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k≠0）；（2）把已知一對(duì)x，y的值代入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k的方程；（3）解這個(gè)方程求出待定系數(shù)k；（4）將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式．知識(shí)點(diǎn)4：反比例函數(shù)中|k|的幾何意義1．反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積2．涉及三角形的面積型當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時(shí)，可通過面積作和或作差的形式來求解．（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如圖②，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；（3）如圖③，已知反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為，，C為AB延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，則S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．知識(shí)點(diǎn)5：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1．涉及自變量取值范圍型當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交時(shí)，聯(lián)立兩個(gè)解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)．針對(duì)時(shí)自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍.例如，如下圖，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或；同理，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或．2．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)（1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由k值的符號(hào)來決定.①k值同號(hào)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；②k值異號(hào)，兩個(gè)函數(shù)可能無交點(diǎn)，可能有一個(gè)交點(diǎn)，也可能有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．知識(shí)點(diǎn)6：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解決反比例函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的取值范圍．直擊中考勝券在握1.已知點(diǎn)A（1，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'在反比例函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B． C．-3 D．2．(2023·連云港中考）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A．y=-x B．y=1x C．y=x3.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4.(2023·山西中考）已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．隨的增大而減小5．(2023·天津中考）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．(2023·大慶中考）已知反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，那么一次的數(shù)y=-kx+k的圖像經(jīng)過第（A．一，二，三象限 B．一，二，四象限C．一，三，四象限 D．二，三，四象限7.(2023·自貢中考）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是18VC．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，8.(2023·荊門中考）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④9．(2023·溫州中考）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)．若，，，則的值為（）A．2 B． C． D．10．(2023·長(zhǎng)春中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，x過點(diǎn)A作x軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連結(jié)BC交x軸于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=4x上，點(diǎn)B在雙曲線y=12x上，且AB//x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形A．4 B．6 C．8 D．1212．(2023·無錫中考）一次函數(shù)y=x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=mx(m>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m)，且△AOB的面積為1，則mA．1 B．2 C．3 D．413．(2023·蘭州中考）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxx>0圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，C是OB的中點(diǎn)，連接AO，AC，若△AOC的面積為2，則k=A．4 B．8 C．12 D．1614．(2023·十堰中考）如圖，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，過A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，連OA，直線CD⊥OA，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則A．55-14 B．52 C．15．(2023·遼寧朝陽中考）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）圖象上，則k的值（A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣3016．(2023·四川內(nèi)江中考）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=k1x和y=k2x的圖象上，若A．3 B．23 C．-3317．(2023·西藏中考）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的面積為278，BA垂直x軸于點(diǎn)A，OB與雙曲線y＝kx相交于點(diǎn)C，且BC∶OC＝1∶2，則k的值為（A．﹣3 B．﹣94 C．3 D．18．(2023·江蘇南通中考）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x與雙曲線y=kxk>2相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．設(shè)Mm,2為雙曲線y=kxk>2上一點(diǎn)，直線AM，BM分別交y軸于CA．2 B．4 C．6 D．819．如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為A．1 B．2 C．3 D．420．(2023·陜西中考）若A1,y1，B3,y2是反比例函數(shù)y=2m-1xm<12圖象上的兩點(diǎn)，則y1、21．(2023·山東青島中考）列車從甲地駛往乙地．行完全程所需的時(shí)間th與行駛的平均速度vkm/h之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到22．(2023·山東棗莊中考）如圖，正比例函數(shù)y1=k1xk1≠0與反比例函數(shù)y2=k2xk223．(2023·遼寧鞍山中考）如圖，△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AB//x軸，AB，BC分別交y軸于點(diǎn)D，E．若BECE=CO24．(2023·廣州中考）一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)Ax1,y1、Bx2,y2是反比例函數(shù)y=mx上的兩個(gè)點(diǎn)，若x1<x25．(2023·貴州畢節(jié)中考）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=BC，連接OA．已知△OAC的面積為12，則k26．(2023·內(nèi)蒙古通遼中考）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，△An-1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點(diǎn)A1，A2，A327．(2023·廣西柳州中考）如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例數(shù)y=kx(k>0)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在以C(2,0)為圓心，半徑為1的⊙C上，N是AM的中點(diǎn)，已知ON長(zhǎng)的最大值為32，則28．(2023·山東菏澤中考）如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=1x（x>0）的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OA，交x軸于點(diǎn)B；作BA1//OA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作A1B1⊥A1B29．通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x<10和10≤x<20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤45時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說明理由．30．(2023·山東淄博中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=k1x+b（1）求y1（2）過點(diǎn)B作BP//x軸交y軸于點(diǎn)P，求（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式k131．如圖，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y2=（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，且滿足△ABP的面積等于4，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．32．(2023·江蘇鎮(zhèn)江中考）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)E(2,1)是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=6x(x<0)的圖象上，分別過點(diǎn)A，B作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，AC=BD，連接（1）k＝；（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為m，求證：am=-2；（3