2023年河北省中考數學真題（解析版）

2023年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數學試卷

一、選擇題

1.代數式一7%的意義可以是（）

A.-7與X的和B.-7與X的差C.-7與X的積D.-7與X的商

【答案】C

【解析】

【分析】根據代數式賦予實際意義即可解答.

【詳解】解：-7x的意義可以是-7與x的積.

故選C.

【點睛】本題主要考查了代數式的意義，掌握代數式和差乘除的意義是解答本題的關鍵.

2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，則淇淇家位于西柏坡

A.南偏西70。方向B.南偏東20。方向

C.北偏西20°方向D.北偏東70°方向

【答案】D

【解析】

【分析】根據方向角的定義可得答案.

【詳解】解：如圖：???西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，

淇淇家位于西柏坡的北偏東70°方向.

西柏坡I：

故選D.

【點睛】本題主要考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關鍵.

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2

3.化簡/2L的結果是（）

—

A.xy6B.xy5C.x2y5D.x2y6

【答案】A

【解析】

【分析】根據分式的乘方和除法的運算法則進行計算即可.

/3\26

【詳解】解：X3=X3.4=孫6,

3X

故選：A.

【點睛】本題考查分式的乘方，掌握公式準確計算是本題的解題關鍵.

4.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上.若從中隨機抽取一張，則抽到的花色

可能性最大的是（）

（黑桃）（紅心）（梅花）（方塊）

【答案】B

【解析】

【分析】根據概率計算公式分別求出四種花色的概率即可得到答案.

【詳解】解：；一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅桃牌有3張，梅花

牌有1張，方片牌有2張，

???抽到的花色是黑桃的概率為一，抽到的花色是紅桃的概率為巳，抽到的花色是梅花的概率為一，抽到的

777

花色是方片的概率為"2，

...抽到的花色可能性最大的是紅桃，

故選B.

【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，正確求出每種花色的概率是解題的關鍵.

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5.四邊形力BCD的邊長如圖所示，對角線/C的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當為等腰三角形

時，對角線ZC的長為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形三邊關系求得0<ZC<4,再利用等腰三角形的定義即可求解.

【詳解】解：在A/C。中，AD=CD=2,

：.2-2<AC<2+2,即0</C<4,

當月C=8C=4時，為等腰三角形，但不合題意，舍去；

若力C=28=3時，448c為等腰三角形，

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形三邊關系以及等腰三角形的定義，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

6.若人為任意整數，則（2左+3>-4左2的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

【答案】B

【解析】

【分析】用平方差公式進行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數或式.

【詳解】解：（2左+3）2—412

=（2左+3+2左）（2左+3—2左）

=3（4左+3）,

3（4左+3）能被3整除，

/.（2左+3尸一4二的值總能被3整除，

故選：B.

【點睛】本題考查了平方差公式的應用，平方差公式為〃=m-b）（a+b）通過因式分解，可以把多項

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式分解成若干個整式乘積的形式.

7.若a=6,b=@，則)

A.2B.4C.不D.V2

【答案】A

【解析】

【分析】把4=8，6=⑺代入計算即可求解.

【詳解】W：'''a=V2,b—y/l,

【點睛】本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運算是解題的關鍵.

8.綜合實踐課上，嘉嘉畫出△力8。，利用尺規(guī)作圖找一點C,使得四邊形為平行四邊形.圖1?圖

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

【答案】C

【解析】

【分析】根據作圖步驟可知，得出了對角線互相平分，從而可以判斷.

【詳解】解：根據圖1,得出8。的中點。，圖2,得出0。=/。，

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可知使得對角線互相平分，從而得出四邊形ABCD為平行四邊形，

判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是：對角線互相平分，

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的判定定理.

9.如圖，點6?1是O。的八等分點.若APRPI,四邊形巴巴乙￡的周長分別為a,h,則下列正確的是

()

p^

2

A.a<bB.a=bC.a>bD.a,b大小無法比較

【答案】A

【解析】

【分析】連接《鳥,，依題意得片￡=F述=月舄="，，*=P￡,AqAA的周長為

a=<鳥+<鳥+66,四邊形PsPW的周長為b:=P3P4+P4P6+P《Pi+Ppi，故b-a=P\P]+Pfs-P、P?>

根據AP'PR的三邊關系即可得解.

【詳解】連接耳巴月,

二

?.?點6?1是的八等分點，即港=麗=了于廣前=前=蹈=前廣“

???66=鳥6=66=穌與，前=前+前=34+勺4=64

???P4P6~R呂

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又，:AP\P3Pl的周長為。=P^+P^+Pfi,

四邊形P3P4P6Pl的周長為b=6巴+舄豈+兄？+A2,

:.b-a=(PR+P4P6+PsP#p3PxpK+PR+P3P八

=(片5+66+W+AA)-仍鳥+46+鳥鳥)

=+P2P3-P\PS

在^嚀巴鳥中有＜鳥+巴鳥＞66

b-a-PXP2+P2P3-P}P3＞0

故選A.

【點睛】本題考查等弧所對的弦相等，三角形的三邊關系等知識，利用作差比較法比較周長大小是解題的

關鍵.

10.光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于9.46x1()12km.下列正

確的是()

A.9.46X10'2-10=9.46X10"B.9.46x1012-0.46=9x1012

C.9.46x1()12是一個12位數D.9.46x1()12是一個13位數

【答案】D

【解析】

【分析】根據科學記數法、同底數基乘法和除法逐項分析即可解答.

【詳解】解:A.9.46X10124-10=9.46x10".故該選項錯誤,不符合題意;

B.9.46x100_04609x1()12,故該選項錯誤，不符合題意;

C.9.46x10。是一個13位數，故該選項錯誤，不符合題意；

D.9.46x1012是一個13位數,正確，符合題意.

故選D.

【點睛】本題主要考查了科學記數法、同底數暴乘法和除法等知識點，理解相關定義和運算法則是解答本

題的關鍵.

11.如圖，在Rt△力8c中，/8=4,點M是斜邊8c的中點，以為邊作正方形ZA/ER,若

S正方形XMEF=16,則S“BC=()

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A

A.4也B.873C.12D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根據正方形的面積可求得ZA/的長，利用直角三角形斜邊的中線求得斜邊8C的長，利用勾股定

理求得ZC的長，根據三角形的面積公式即可求解.

【詳解】解：S正方形加痂=16，

???/河=廂=4,

：Rt△力8c中，點M是斜邊3C的中點,

，BC=2AM=8,

22

?*-AC=^BC-AB=A/82-42=473，

.，.S,=-xABxAC=-x4x4y[3=8y/3,

?ltr22

故選：B.

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”

是解題的關鍵.

12.如圖1,一個2x2的平臺上已經放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如

圖2,平臺上至還需再放這樣的正方體（）

主視圖左視圖

圖2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】利用左視圖和主視圖畫出草圖，進而得出答案.

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【詳解】解：由題意畫出草圖，如圖,

平臺上至還需再放這樣的正方體2個，

故選：B.

【點睛】此題主要考查了三視圖，正確掌握觀察角度是解題關鍵.

13.在AASC和AN'3'C'中，NB=N8'=30°,AB=A'B'=6,/C=/'C'=4.已知NC=〃。，則NC'=

()

A.30°B.n°C.〃?；?80°—〃。D.30°或150°

【答案】C

【解析】

【分析】過N作Z。/8c于點。，過4作8'。'于點?？谇蟮昧?。=4'。'=3,分兩種情況討論,

利用全等三角形的判定和性質即可求解.

【詳解】解：過/作力。18c于點。，過4作于點

VZB=ZB'=30°,AB=A'B'=6,

：.4D=A'D'=3,

當8、C在點。的兩側，B'、C'在點。C的兩側時，如圖，

RtA/C0gRtz\HC'O'(HL),

Z.C-Z.C-n°；

當8、C在點。的兩側，B'、C'在點的同側時，如圖,

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RtZ\4COgRt"C7y(HL),

4'。。'=/。=〃°,即NZ'C'8'=180°-4'C'0'=180°—〃°；

綜上，NC的值為〃?；?80?！ā?

故選：C.

【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵.

14.如圖是一種軌道示意圖，其中ZDC和ZBC均為半圓，點M，A,C,N依次在同一直線上，且

AM=CN.現有兩個機器人（看成點）分別從M,N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移

動，其路線分別為MrZfQfCrN和N—C-8-力-A/.若移動時間為x,兩個機器人之

間距離為y,則y與x關系的圖象大致是（）

【答案】D

【解析】

【分析】設圓的半徑為及，根據機器人移動時最開始的距離為M0+CN+2R,之后同時到達點4,C,兩

個機器人之間的距離y越來越小，當兩個機器人分別沿C和移動時，此時兩個機器

人之間的距離是直徑2A,當機器人分別沿C->N和力f用移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越

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【詳解】解：由題意可得：機器人(看成點)分別從M,N兩點同時出發(fā)，

設圓的半徑為R,

兩個機器人最初的距離是ZA/+CN+2R,

?.?兩個人機器人速度相同，

.?.分別同時到達點4C,

.?.兩個機器人之間的距離y越來越小，故排除A,C；

當兩個機器人分別沿Zf和Cf■/移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑2尺,保持不

變，

當機器人分別沿C—N和M移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，故排除C,

故選：D.

【點睛】本題考查動點函數圖像，找到運動時的特殊點用排除法是關鍵.

15.如圖，直線4〃/2,菱形4BCD和等邊AEFG在h,乙之間，點4尸分別在小4上，點&D,E,

G在同一直線上：若Na=50°,ZADE=146°,則N/?=()

A.42°B.43°C.44°D.45°

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，由平角的定義求得￡)208=180°-DADE=34°,由外角定理求得，

i)AHD=Da-\)ADB=16°,根據平行性質，得DG/F=DAHD=16°,進而求得

D/?=f)EGF-DGIF=44°.

【詳解】如圖，VZADE=146°

：.i)ADB=180°-DADE=34°

Da=DADB+DAHD

：.DAHD=Da-i)ADB=50°-34°=16°

/,//12

：.DGIF=DAHD=16°

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DEGF=D尸+DG7F

：.D/3=DEGF-DGIF=60°-16°=44°

【點睛】本題考查平行線的性質，平角的定義，等

邊三角形的性質，三角形外角定理，根據相關定理確定角之間的數量關系是解題的關鍵.

16.已知二次函數y=-/+加，和=--加2（機是常數）的圖象與X軸都有兩個交點，且這四個交點中

每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數圖象對稱軸之間的距離為（）

A.2B.nrC.4D.2m2

【答案】A

【解析】

【分析】先求得兩個拋物線與x軸的交點坐標，據此求解即可.

【詳解】解：令y=0,則-x?+加，=0和/一加2=0，

解得x=0或彳="2或%=一機或工=機，

不妨設m>0,

?；（加,0）和（-如。）關于原點對稱，又這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等,

二（加2,0）與原點關于點（加,0）對稱,

?e-2m=m2，

.??〃？=2或加=0（舍去）,

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：拋物線y=x2-m2的對稱軸為x=0,拋物線y=-x2+m2x的對稱軸為x=%=2,

.?.這兩個函數圖象對稱軸之間的距離為2,

故選：A.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

二、填空題

17.如圖，已知點4(3,3),5(3,1),反比例函數y=圖像的一支與線段有交點，寫出一個符合

【解析】

【分析】先分別求得反比例函數y=&(%RO)圖像過/、8時％的值，從而確定"的取值范圍，然后確定符

X

合條件?人的值即可.

【詳解】解：當反比例函數歹=勺(左/0)圖像過/(3,3)時，左=3x3=9；

X

當反比例函數y=幺6#0)圖像過6(3,1)時，左=3x1=3；

x

的取值范圍為3〈左＜9

可以取4.

故答案為4(答案不唯一，滿足3〈左＜9均可).

【點睛】本題主要考查了求反比例函數的解析式，確定邊界點的左的值是解答本題的關鍵.

18.根據下表中的數據，寫出a的值為.b的值為.

X

結果2n

代數式

3x+l7h

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2x4-1

a1

X

【答案】①.-②.-2

2

【解析】

2Y+12x+l

【分析】把x=2代入得-----=a,可求得。的值；把1=〃分別代入3x+l=b和-----=1,據此求解

XX

即可.

【詳解】解：當工=〃時，3x+l=6,即3〃+1=6,

、i,2x+12x2+15

當x=2時，-----=a,即。=--------=—

x22

、八.2x+l,2〃+1

當X=〃時，-----=1,即13rl------=1,

xn

解得〃=—1

經檢驗，〃=_］是分式方程的解,

.?.6=3x(-l)+l=-2,

故答案為：—；—2

2

【點睛】本題考查了求代數式的值，解分式方程，準確計算是解題的關鍵.

19.將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1,正六邊形邊長為2且各有一個頂點在直

線/上，兩側螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2,其中，中間正六邊形的一邊與直

線/平行，有兩邊分別經過兩側正六邊形的一個頂點.則圖2中

(1)Z.a=度.

(2)中間正六邊形的中心到直線/的距離為(結果保留根號).

000000

圖I圖2

【答案】①.30②.2#)

【解析】

【分析】(1)作圖后，結合正多邊形的外角的求法即可求解：

(2)表問題轉化為圖形問題，首先作圖，標出相應的字母，把正六邊形的中心到直線/的距離轉化為求

ON=OM+BE,再根據正六邊形的特征及利用勾股定理及三角函數，分別求出?！奔纯汕蠼?

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【詳解】解：(1)作圖如下:

根據中間正六邊形的一邊與直線/平行及多邊形外角和，得NABC=60°,

N/=Na=90°—60°=30°,

故答案為：30；

(2)取中間正六邊形的中心為。，作如下圖形，

由題意得：AG//BF,AB〃GF,BF1AB，

???四邊形Z8月G為矩形，

/.AB=GF,

ABAC=NFGH/ABC=NGFH=90°,

?rRtzUBC名RtAGW(SAS),

BC=FH,

在RtAPDE中，DE=1,PE=6,

由圖1知NG=8P=2PE=2G，

由正六邊形的結構特征知：OM,

2

BC=；(BF—CH)=6一I,

BC_V3-l__/-

..AB------=—T=-=3-73

tanABACV3

T

:.BD=2—AB=y5—l，

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又DE=—x2=l,

2

:.BE=BD+DE=6，

：.ON=OM+BE=273

故答案為：2G.

【點睛】本題考查了正六邊形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性質，解

直角三角形，解題的關鍵是掌握正六邊形的結構特征.

三、解答題

20.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數，需重新投,

計分規(guī)則如下：

投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶

一次計分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中/區(qū)4次，8區(qū)2次，脫靶4次.

（2）第二局，珍珍投中/區(qū)人次，8區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分，求人的值.

【答案】（1）珍珍第一局的得分為6分：

（2）k=6.

【解析】

【分析】（1）根據題意列式計算即可求解；

（2）根據題意列一元一次方程即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意得4x3+2xl+4x（—2）=6（分），

答：珍珍第一局的得分為6分；

【小問2詳解】

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解：由題意得3%+3xl+（10—%—3）x（—2）=6+13,

解得：k=6.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合

適的等量關系，列出方程，再求解.

21.現有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示某同學分別用6張卡片拼出

了兩個矩形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3,其面積分別為S”S2.

圖1

（2）比較B與￡的大小，并說明理由.

2

【答案】（I）S^a+3a+2,S2=5a+l,當”=2時，5,+52=23

（2）S,>52,理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據題意求出三種矩形卡片的面積，從而得到St,S2,$+￡,將a=2代入用=/q表示$+￡

的等式中求值即可：

（2）利用（1）的結果，使用作差比較法比較即可.

【小問1詳解】

解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S甲=/,S乙=4,S內=1,

/.，=S甲+3s乙+25閃=/+3。+2,S2—5s乙+S丙=5。+1,

S]+S）=+3Q+2）+（5〃+1）=+3,

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2

.,.當a=2時，5t+52=2+8x2+3=23；

【小問2詳解】

St>S2,理由如下：

S]=。~+3a+2,S]—5a+1

S、—S[=+3a+2）-（5a+1）=a2—2a+l=（a—1）

"：a>\,

2

：.S,-S2=（a-l）>0,

:.S,>52.

【點睛】本題考查列代數式，整式的加減，完全平方公式等知識，會根據題意列式和掌握做差比較法是解

題的關鍵.

22.某公司為提高服務質量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調查，客戶滿意度以分數呈現，調意度從

低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔.公司規(guī)定：若客戶所評分數的平均數或中位數低于3.5分,

則該部門需要對服務質量進行整改.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，下圖是根據這20份問卷

中的客戶所評分數繪制的統(tǒng)計圖.

數

份

655

5-

43

3-

2I

1n

1分2分3分4分5分分數

（1）求客戶所評分數的中位數、平均數，并判斷該部門是否需要整改；

（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現客戶所評

分數的平均數大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數為幾分？與（1）相比，中位數是否發(fā)生變化？

【答案】（1）中位數為3.5分，平均數為3.5分，不需要整改

（2）監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數為5分，中位數發(fā)生了變化，由3.5分變成4分

【解析】

【分析】（1）先求出客戶所評分數的中位數、平均數，再根據中位數、平均數確定是否需要整改即可：

（2）根據“重新計算后，發(fā)現客戶所評分數的平均數大于3.55分”列出不等式，繼而求出監(jiān)督人員抽取的

問卷所評分數，重新排列后再求出中位數即可得解.

【小問1詳解】

解：由條形統(tǒng)計圖可知，客戶所評分數按從小到大排列后，第10個數據是3分，第11個數據是4分；

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3+4

???客戶所評分數的中位數為:「3.5（分）

Ixl+2x3+3x6+4x5+5x5

由統(tǒng)計圖可知，客戶所評分數的平均數為:=3.5（分）

20

客戶所評分數的平均數或中位數都不低于3.5分,

，該部門不需要整改.

【小問2詳解】

設監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數為x分，則有:

3.5x20+x_

---------->3.55

20+1

解得：x>4.55

?.?調意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔,

監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數為5分,

???4<5,

...加入這個數據，客戶所評分數按從小到大排列之后，第11個數據不變依然是4分,

即加入這個數據之后，中位數是4分.

...與(1)相比，中位數發(fā)生了變化，由3.5分變成4分.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，中位數和加權平均數，一元一次不等式的應用等知識，掌握求中位數和加

權平均數的方法和根據不等量關系列不等式是解題的關鍵.

23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學借此情境編制了一道數學題，請解答這道題.

如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1〃?長.嘉嘉在點1(6,1)處將沙包(看成點)拋出，并運

動路線為拋物線6：j=。(》-3)2+2的一部分，淇淇恰在點8(0,c)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運

(2)若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點4水平距離不超過1m的范圍內可以接到沙包，求符合條件

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的〃的整數值.

【答案】（1）G的最高點坐標為（3,2）,a=-1,c=l；

（2）符合條件的〃的整數值為4和5.

【解析】

【分析】（1）利用頂點式即可得到最高點坐標；點46,1）在拋物線上，利用待定系數法即可求得。的值；

令x=0,即可求得c的值；

（2）求得點N的坐標范圍為（5,1）?（7,1）,求得〃的取值范圍，即可求解.

【小問1詳解】

解：?.?拋物線G：y=a（x—3『+2,

.??G的最高點坐標為（3,2）,

?.?點N（6,1）在拋物線G：歹=a（x-3>+2上，

11

???1=磯6-3）2+2,解得：a=--,

拋物線G的解析式為歹=—§（x—3>+2,令x=0,則c=—g（O—3了+2=1；

【小問2詳解】

解：???到點Z水平距離不超過1m的范圍內可以接到沙包，

二點/的坐標范圍為（5,1）~（7,1）,

1M

當經過（5,1）時,1=——X52+-X5+1+1,

88

17

解得〃二不；

In

當經過（7,1）時，1=一一X72+-X7+1+1,

88

41

解得n=一；

7

1741

—<n<—

57

,符合條件的n的整數值為4和5.

【點睛】本題考查了二次函數的應用，聯系實際，讀懂題意，熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征是解

題的關鍵.

24.裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以ZB為直徑的半圓。，Z8=50cm,如圖1和圖2所

示，為水面截線，GH為臺面截線，MN//GH.

第19頁/共29頁

計算：在圖1中，已知MN=48cm,作OCJ_MN于點C.

(1)求。C的長.

操作：將圖1中的水面沿G”向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當NZM0=3O。時停止?jié)L動，如圖

2.其中，半圓的中點為0,與半圓的切點為E，連接OE交于點/).

圖2

探究：在圖2中

(2)操作后水面高度下降了多少？

(3)連接。。并延長交G4于點F,求線段ER與磁的長度，并比較大小.

【答案】(1)7cm；(2)[cm；(3)EF=^Bcm，EQ=^cm,EF>EO-

236上

【解析】

【分析】(1)連接。加，利用垂徑定理計算即可；

(2)由切線的性質證明。E_LG"進而得到OEJ_MN,利用銳角三角函數求OZ),再與(1)中。。相

減即可；

(3)由半圓的中點為。得到/。。8=90。，得到/。。E=30。分別求出線段￡尸與功的長度，再相減

比較即可.

【詳解】解：(1)連接,

為圓心，0。，河乂于點。，MN=48cm,

：,MC=-MN=24cm,

2

第20頁/共29頁

*.*AB=50cm,

OM--AB=25cm,

2

???在RMOA/C中，

OC=ylOM2-MC2=A/252-242=7cm-

GH

圖1

（2）與半圓的切點為E，

OE±GH

'：MN//GH

OE_L初V于點D,

,:NANM=300,ON=25cm,

：.OD=-ON=—cm,

22

???操作后水面高度下降高度為：

-2-5---7r=l——icm.

22

（3）于點。，ZANM=30°

/.ZDOB=60°,

???半圓的中點為。，

；?AQ=QB^

：.NQOB=90°,

：.ZQOE=30°,

/.EF=tanZQOE-OE=cm，

不30x71x2525兀

EQ=------------=-----cm,

1806

??25625715073-257125（2石一無）

3666

第21頁/共29頁

???EF>EQ-

【點睛】本題考查了垂徑定理、圓的切線的性質、求弧長和解直角三角形的知識，解答過程中根據相關性

質構造直角三角形是解題關鍵.

25.在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點(x,y)移動到點(X+2/+1)稱為一次甲方式：從

點(x,y)移動到點(X+l,y+2)稱為一次乙方式.

例、點尸從原點。出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點”(4,2)；若都按乙方式，最終移動

到點N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點E(3,3).

(1)設直線4經過上例中的點求4的解析式；并直談寫出將4向上平移9個單位長度得到的直線4

的解析式：

(2)點P從原點0出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點Q(x,y).其中，按甲

方式移動了加次.

①用含〃，的式子分別表示x，V：

②請說明：無論加怎樣變化，點。都在一條確定的直線上.設這條直線為在圖中直接畫出4的圖象；

(3)在(1)和(2)中的直線4,兒4上分別有一個動點4民。，橫坐標依次為見必。，若/,B,C三點

始終在一條直線上，直接寫出此時a,b,c之間的關系式.

【答案】(1)人的解析式為y=-x+6；4的解析式為歹=一x+15；

(2)①x=w+10,_y=20-加；②4的解析式為V=-x+30,圖象見解析;

(3)5a+3c=86

【解析】

第22頁/共29頁

【分析】（i）根據待定系數法即可求出4的解析式，然后根據直線平移的規(guī)律：上加下減即可求出直線4的

解析式：

（2）①根據題意可得：點尸按照甲方式移動機次后得到的點的坐標為（2加,〃?），再得出點（2加,加）按照乙

方式移動。0-m）次后得到的點的橫坐標和縱坐標，即得結果：

②由①的結果可得直線4的解析式，進而可畫出函數圖象；

（3）先根據題意得出點兒B,C的坐標，然后利用待定系數法求出直線ZB的解析式，再把點C的坐標

代入整理即可得出結果.

【小問1詳解】

設4的解析式為y=b+6,把"（4,2）、N（2,4）代入，得

[4k+b=2[k=-\

LJ解得：「Z，

2k+b=4[b=6

二/1的解析式為丁=一》+6；

將4向上平移9個單位長度得到的直線/2的解析式為y=-x+15；

【小問2詳解】

①?.?點尸按照甲方式移動了加次，點尸從原點。出發(fā)連續(xù)移動10次，

...點P按照乙方式移動了（10-加）次，

點P按照甲方式移動機次后得到的點的坐標為（2〃?,加）；

/.點（2加,〃?）按照乙方式移動（10-加）次后得到的點的橫坐標為2m+10-加=加+10,縱坐標為

加+2（10-〃？）=20-〃？,

：.x=m+10,y=20-m；

②由于x+y=m+10+20—加=30,

直線4的解析式為y=-X+30；

函數圖象如圖所示：

第23頁/共29頁

?.?點4民。的橫坐標依次為mc,且分別在直線4',《上，

4(a,—a+6),8優(yōu),—b+15),C(c,—c+30),

設直線AB的解析式為y=mx+n,

把4、8兩點坐標代入，得

,9

(,m——1H---------

+〃=一。+

\ma6.解得：:h-,a

mb+n=-b+15/9a

、n=6---------

.b-a

(9、9a

.?.直線的解析式為，=一1+?;—x+6--一，

\b-a)b-a

'：A,B,C三點始終在一條直線上，

c\-1H--------+6------------c+30,

Ib-aJb-a

整理得：5a+3c=86；

即a,b,。之間的關系式為：5a+3c=8b.

【點睛】本題是一次函數和平移綜合題，主要考查了平移的性質和一次函數的相關知識，正確理解題意、

熟練掌握平移的性質和待定系數法求一次函數的解析式是解題關鍵.

26.如圖1和圖2,平面上，四邊形Z8CZ)中，46=8,8。=2而,。。=12,。工=6,4=90°,點加在

邊上，且0河=2.將線段朋Z繞點M順時針旋轉〃°(0<〃4180)到朋的平分線〃尸所在

直線交折線45—3C于點尸，設點P在該折線上運動的路徑長為x(x>0),連接/'P.

第24頁/共29頁

圖I圖2法用圖

(1)若點尸在45上，求證：A'P=AP；

(2)如圖2.連接80.

①求NC8。的度數，并直接寫出當“=180時，x的值；

②若點尸到8。的距離為2,求tanZ4'MP的值；

(3)當0<xW8時，請直段寫出點/'到直線的距離.(用含x的式子表示).

723

【答案】(1)見解析(2)①NC8O=90。，x=13;②一或一

66

8x2

(3)

X2+16

【解析】

【分析】(1)根據旋轉的性質和角平分線的概念得到AM=AM，NA'MP=ZAMP,然后證明出

VA'MP"ZWP(SAS),即可得到A'P=AP:

(2)①首先根據勾股定理得到BD=y/AB2+AD2=10，然后利用勾股定理的逆定理即可求出ZCBD=90°:

1QQ

首先畫出圖形，然后證明出VQM0SV￡>8Z,利用相似三角形的性質求出。N=—，MN=~,然后證

33

明出VPBNsVQMN,利用相似三角形的性質得到尸8=5,進而求解即可；

②當P點在48上時，尸。=2,NHMP=NAMP,分別求得8尸,ZP,根據正切的定義即可求解；②當

產在3c上時，則尸8=2,過點P作PQ145交N3的延長線于點Q,延長M尸交Z8的延長線于點4,

證明△尸06s△氏40,得出PQ=[PS=|,BQ=4B=(,進而求得/Q,證明AHPQSAHM，,

即可求解；

(3)如圖所示，過點H作/48交48于點E,過點〃作敏于點尸，則四邊形是

矩形，證明△Z'PESAMHR,根據相似三角形的性質即可求解.

【小問1詳解】

???將線段小1繞點M順時針旋轉〃。(0(〃&180)到MA'，

：.A'M=AM

的平分線〃產所在直線交折線—3c于點尸，

第25頁/共29頁

ZA'MP=4AMP

又：PM=PM

：.VA'MP^AMP(SAS)

A'P=AP;

【小問2詳解】

①；48=8,DA=6,乙4=90。

；?BD=y/AB2+AD2=10

V