平面力系的合成與平衡-平面匯交力系的合成與平衡（建筑力學）

§4-1平面匯交力系的合成與平衡

§4-1-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法

§4-1-2平面匯交力系合成與平衡的解析法§4-1-1

平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、平面力系分類力的作用線分布特點平面匯交力系平面平行力系平面力偶系平面一般力系§4-1-1

平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系平面平行力系平面力偶系平面一般力系§4-1-1

平面匯交力系合成與平衡的幾何法二、平面匯交力系合成的幾何法匯交力系各力的作用線都匯交于一點的力系，可分為空間匯交力系和平面匯交力系。合力多個力匯交于一點，如果能用一個力來等效替換，此力稱為合力。即：如果一個力與某一力系等效，則稱此力為該力系的合力?！?-1-1

平面匯交力系合成與平衡的幾何法1、兩個共點力的合成——力三角形規(guī)則F1F2FRF1F2FRF1F2FR注意：力三角形規(guī)則求出的是合力的大小與方向，

合力作用點仍在交匯點。尾首§4-1-1

平面匯交力系合成與平衡的幾何法2、多個匯交力的合成——力多邊形規(guī)則F4F2F3F4FRABCDEFR1FR2FR1=F1+F2

注意：力多邊形不唯一。F3OF1F4F2F3F1OF1F2

平面匯交力系合成的結果是一個合力，其大小和方向由力多邊形的封閉邊來表示，其作用線通過各力的匯交點。即合力等于各分力的矢量和?！?-1-1

平面匯交力系合成與平衡的幾何法可簡寫為§4-1-1

平面匯交力系合成與平衡的幾何法3、平面匯交力系平衡的幾何條件平衡條件

：

匯交力系平衡的必要和充分條件是：

該力系的力多邊形自行封閉

平衡的幾何條件

F1FnF2F3注意：力多邊形規(guī)則求合力和平衡的幾何

條件適用于任意匯交力系?！?-1-1

平面匯交力系合成與平衡的幾何法【例4.1】如圖所示剛架，在B點受一水平力作用。F=20KN，剛架的質量略去不計。求A、D處的約束反力。

αFFAFD此題也可以用圖解法來解。按比例換算可求出FA=22.4KNFD=10KN通過以上例題可以看出，幾何法解題直觀明了的優(yōu)點

§4-1平面匯交力系的合成與平衡

§4-1-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法

§4-1-2平面匯交力系合成與平衡的解析法

§4-1-2平面匯交力系合成與平衡的解析法一、力在直角坐標軸上的投影和力沿軸的分解

設力F在xoy平面內，從力F的起點A和終點B向ox軸作垂線，得到垂足a、b，線段ab稱為力F在x軸上的投影，記作Fx。同理，從力F的起點A和終點B向oy軸作垂線，得到垂足a′、b′，線段a′b′稱為力F在y軸上的投影，記作Fy。FFxFyoxya’abb’BA

從起點A的投影到終點B的投影的指向與坐標軸的正向相同時，投影為正；反之為負。力F在x、y軸上的投影分別為：αβFx=FcosaFy=Fcosb

§4-1-2平面匯交力系合成與平衡的解析法注意：力在坐標軸上的投影一般不等于力沿著該坐標軸的分解，但是直角坐標系下二者是相等的。所以一般的靜力學問題大多數(shù)選擇直角坐標系下進行分析。將F表示成Fx和Fy的矢量和：F=Fx+Fy=Fxi+FyjFx,Fy即為F在x軸和y軸上的分量。

§4-1-2平面匯交力系合成與平衡的解析法二、平面匯交力系合成的解析法FR=∑Fi由合矢量投影定理，得合力投影定理：FRx=∑FixFRy=∑Fiy

作用點為力的匯交點。

§4-1-2平面匯交力系合成與平衡的解析法例4.2試分別求出右圖中各力在X軸和Y軸上的投影。已知力F1和F2的大小均為200KN。30°30°F1F2oxy解：F1x=F1cos30°=200×0.866=173.2KNF1y=F1sin30°=200×0.5=100KNF2x=﹣F2cos30°=﹣200×0.866=﹣173.2KNF2y=﹣F2sin30°=﹣200×0.5=﹣100KN

§4-1-2平面匯交力系合成與平衡的解析法例4.3如右圖所示平面匯交力系，已知F1=3KN，F(xiàn)2=1KN，F(xiàn)3=1.5KN，F(xiàn)4=2KN。試求此力系的合力FR。

§4-1-2平面匯交力系合成與平衡的解析法

69.5°FR

§4-1-2平面匯交力系合成與平衡的解析法三、平面匯交力系平衡的解析條件（平衡方程）平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：該力系的合力為零。即：欲使上式成立，必須同時滿足：平面匯交力系的平衡方程即各力在兩個坐標軸上投影的代數(shù)和分別為零。

§4-1-2平面匯交力系合成與平衡的解析法四、平面匯交力系平衡方程的應用例題4.4

剛架如圖所示，在B點受一水平力作用。F=20kN,剛架的質量略去不計。求A，D處的約束反力。

解：(1)選取剛架為研究對象。剛架在B處受荷載F的作用。D處為滑動鉸支座，它對剛架D處的約束力FD的作用線垂直于支承面。A處為固定鉸支座，約束力FA的作用線可根據(jù)三力平衡匯