內(nèi)蒙古阿拉善盟2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題（含答案）

內(nèi)蒙古阿拉善盟2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)校：,.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.已知集合A={x∣O<log2X<2},B={y∣y=3*+2,xeR},則ACB等于（）

A.{x∣2<x<4∣B.{x∣l<x<4}

C.{x∣l<x<2}D.{x∣x>l}

2.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（l+i）（2-i）的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.從2名男生和2名女生中選2人參加校慶匯報(bào)演出，則選到一男一女的概率為（）

2111

A.-B.—C.-D.一

?1263

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對(duì)數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來制作對(duì)數(shù)表.他通過“對(duì)

數(shù)積'‘求得ln2≈0.693,In-≈0.223,由此可知Ino.2的近似值為（）

4

A.-1.519B.-1.726C.-1.609D.-1.316

x-2y+l≥0,

5.已知實(shí)數(shù)My滿足<x+γ-l≥0,,則z=2x-y的最小值是（)

X<2,

b

A.5?IC.0D,-1

6.已知OVaVbV1,則下列不等式不成立的是

A.（一）”>（一）"B.Intz>In?C.一>—D.----->-----

22ab?na?nb

7.某人在A處向正東方向走或利后到達(dá)B處，他沿南偏西60方向走3k〃到達(dá)C處,

結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好G癡，那么X的值為（）

A.⑺或30B.G或2√5C.√5或3五D.2√2

8.已知函數(shù)/（x）=l+sinox-GCOS0x（69>°）在（°，萬）上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)0

的取值范圍是（）

All37]門37]（125]（2511-

A?匕另b?匕Hc?匕7]D?U,T

9.已知{4}是等差數(shù)列，S“是{見}的前"項(xiàng)和，則”對(duì)任意的"∈N*且"W3,Sn>Si-

是“包>可'的（）

A.既不充分也不必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.充要條件

10.若實(shí)數(shù)X,y滿足小∣7∣y∣=2,則點(diǎn)(x,y)到直線y=χ+l的距離的取值范圍是()

A.(在3匈B.怪叫C.隹叫D?[0,3旬

11.已知e是自然對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)，不等于1的兩個(gè)正數(shù)m,f滿足log,J+log,，"=g,

且log,J>l,則Anlnr的最小值是()

A.—1B.——?C.——?D.—

e2ee

12.已知雙曲線C：*?-∕=l(α>(U>0)的右支上一點(diǎn)"關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N,F

為雙曲線的右焦點(diǎn)，若MFNF=0,設(shè)NFMN=6,且%，則雙曲線C的離

心率e的最大值為()

A.√2B.√3C.忘+1D.√3+l

二、填空題

13.若直線OX-yT=0是曲線y=bχ2-e*在X=I處的切線，則實(shí)數(shù)α+b=.

14.等差數(shù)列4中，若%，%020為方程fT0x+16=0的兩根，則4+4o∣∣+<?等于

15.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為α,b,c,3c=4Aα=√13,4=60。，

則"BC的面積為.

22

16.已知橢圓CJ+*l(α%>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F∣,鳥，P為第二象限內(nèi)橢

圓上的一點(diǎn)，連接程交y軸于點(diǎn)N,若M?P5=0,巧閭=4∣ON∣,其中。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則該橢圓的離心率為.

三、解答題

17.下圖的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各八位同學(xué)在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:

分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25.

試卷第2頁，共4頁

甲組乙組

965189

97x22y6689

O3O

（1）求χ,y的值；

（2）計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，并比較哪一組的成績(jī)更穩(wěn)定？

18.已知在四棱錐尸-ABCD中，底面ABC。是矩形，A。=2A8,∕?1.平面ABeD,E是

線段3C的中點(diǎn).

（1）求證：平面PDEJ_平面陶已

（2）若A3=l,且PB與平面ABC。所成的角為45。，求點(diǎn)。到平面PoE的距離

19.已知數(shù)列｛4｝中，a,=i,?=?-,n∈N*?

（1）求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式;

⑵設(shè)"=log?a；+3”，數(shù)列，?的前〃項(xiàng)和S“，求證：S,l<^.

20.已知函數(shù)/（x）=2MnX-2公2,awR.

⑴當(dāng)〃=；,求”X）的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵若〃》入4立-山-1在（I,”）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22

21.已知橢圓C:=+二=l（a>b>O）的右焦點(diǎn)為凡且尸與C上點(diǎn)的距離的取值范圍

ab

為口,3].

（1）求C的方程；

（2）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足PQ=9QF,求直線。。斜率的最大

值.

22.經(jīng)過點(diǎn)M（-2,-4）且斜率為1的直線/與拋物線C：>2=2川（2>（））分別交于人，

8兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線/的參數(shù)方程和拋物線C的極坐標(biāo)方程；

(2)若∣M4∣,∣AB∣,∣MB∣成等差數(shù)列，求P的值.

23.己知函數(shù)/(x)=∣2x+α∣,g(x)=∣2x+3∣..

(1)若不等式/(幻>5的解集為(-=0,-3)口(2,+?)),求。的值;

(2)若%)eR,使/(Xo)+g(??)<”,,求α的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.A

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B

7.B

8.B

9.B

10.C

11.B

12.D

13.3—€/—e+3

14.15

15.3y∣3

1O.

3

17.(1)x=6,y=4；(2)跖=30、5?=17.25,乙組的成績(jī)更穩(wěn)定.

18.(1)證明見解析；(2)逅.

6

19.⑴α=2=

(2)證明見解析

20.(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8)

(2)[l,+∞)

2L⑴9%；⑵嚕

答案第1頁，共2頁

[?叵

x=-2+——/,

4

(其中為