2022-2023學(xué)年遼寧省大連市重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.√-2,√-4,C

C.5,6,7D.5,12,13

2.下列二次根式中為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.√-4B.√^7C.√-8D.√^^0

3.如圖，點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)是（）\

1

I_._，_/___IIA

-IOI-23

A.√-5B.√^^C.√-3D.√-6

4.下列二次根式中，與-1是同類二次根式的是（）

A.√-4B./3C.??D.<12

5.在平行四邊形ABCD中，若NA+4C=80。，則4B的度數(shù)是（）

A.140oB.100oC.40oD.120°

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.3λ∕^^7—√^-7=3B.?√r^2X√^^3=-?∕-6C.√12÷V^^2=6D.

7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。，已知。4=3,則BD

等于（）

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（1,4）,B（L1）,

C（5,2）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（6,6）

B.（5,6）

C.（5,5）

D.（5,4）

9.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

10.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，它高出水而1尺，水池寬10尺，如果把這根蘆葦拉

向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）

A.A尺B.11尺C.C尺D.D尺

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若有意義，則X的取值范圍是.

12.如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開，在池塘外選取點(diǎn)。，連接04OB,

并分別取。A，OB的中點(diǎn)M,N,若測(cè)得MN=50m,則A,B兩點(diǎn)間

的距離是m.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（1,-2）到原點(diǎn)的距離是.

14.已知小訪是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為.

15.如右圖，在Rt△力BC中，NACB=90。，兩條直角邊的長(zhǎng)分別是6和8,A

則斜邊48的中線C。的長(zhǎng)是.

16.已知：如圖，在矩形4BCO中，AB=3,BC=5,E是BC上一

點(diǎn)，把△CDE沿DE折疊得至IJ△C'DE,當(dāng)點(diǎn)C'落在線段4E上時(shí)，CE的

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,

證明過(guò)程或演算步驟）

17.(本小題8.0分)

(1)(√^45+?∏L8)-(√^8-√^I25);

(2)(2√^48-3√^7)÷√^6?

18.(本小題8.0分)

如圖，AC是平行四邊形4BCC的一條對(duì)角線，DEIAC,BF_LAC垂足分別是E、R求證：四

邊形DEBF是平行四邊形.

19.(本小題8.0分)

如圖，有一四邊形空地ABCD,ABVAD,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,求四邊形

ABCD的面積.

20.(本小題8.0分)

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在8C、DE±.,DF=CE,BC=OE.求證AF_LOE.

21.(本小題10.0分)

如圖，在東西方向的海岸線上有4,B兩個(gè)港口，甲貨船從A港沿東北方向出發(fā)，同時(shí)乙貨船

從B港口沿北偏西60。方向出發(fā)，甲貨船行駛10海里后和乙貨船相遇在點(diǎn)P處.則A港與B港相距

多少海里？

22.（本小題10.0分）

已知，如圖，?ABC=/.ADC=90°,點(diǎn)E、F分別是4C、BD的中點(diǎn)，AC=10,BD=8.

(I)求證：EF1BD-,

（2）求EF的長(zhǎng).

23.（本小題8.0分）

觀察下列各式：

J1+?+?=1+?-J=1?-

請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問題

①猜想：J1+a+[=---------=---------；

②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請(qǐng)寫出一個(gè)用n（n為正整數(shù)）表示的等式：；

③應(yīng)用：計(jì)算因嘉.

24.（本小題10.0分）

矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿B-A-C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，

以每秒/3個(gè)單位的速度沿。一月運(yùn)動(dòng)，AB=4,?BAC=60°,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3APQC

的面積為S.

（1）求4。的長(zhǎng)；

（2）用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍.

25.（本小題12.0分）

綜合與實(shí)踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題:

如圖1,AB=BC,AD=DE,?ABC=?ADE=a,連接BO、CE.當(dāng)a=60。時(shí)，通過(guò)測(cè)量,

猜想出圖中與BD相等的線段，并加以證明.

獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問題.

實(shí)踐探究：（2）王老師修改條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答.

如圖2,AB=BC,AD=DE,?ABC=?ADE=a,連接BO、CE,當(dāng)α=120。時(shí)，請(qǐng)用己學(xué)

的知識(shí)求出器的值.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、22+32≠42,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、（，克）2+（，2）2,（/7）2,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、52+62≠72,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，符合題意.

故選：D.

求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，

確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此

題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4C=2,故A不符合題意；

B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；

C、C=2，2,故C不符合題意；

D、√^^0=2√^5,故。不符合題意；

故選:B.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：由圖可知，OM=V22+I2=V^^5>

故點(diǎn)M表示的數(shù)是，石，

故選:A.

根據(jù)圖形可以求得矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，從而可以得到點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)，本體得以解決.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出矩形對(duì)角線的長(zhǎng).

4.【答案】C

【解析】解：A=2,與q不是同類二次根式，故不符合題意；

B.，?與C不是同類二次根式，故不符合題意；

C∏=￡2,與S是同類二次根式，故符合題意；

D.y∕~l2=2y∏,與/2不是同類二次根式，故不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.

本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡(jiǎn)，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如

果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

5.【答案】A

【解析】解：在04BCD中有：乙4=NC,AD//BC,

■：?A+?C=80°,

??.?A=?C=40°,

????B=180。-NA=140°,

故選：A.

根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等即可求出進(jìn)而可求出NB.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：3ΛT7-√7=2√7,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

√^^2×√-3=√-6,故選項(xiàng)8正確，符合題意；

√^i2÷√^=∕τ,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

，7-C不能合并，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:B.

計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABCD是矩形，

???AC=BD,OA=OCfOB=OD,

VOA=3,

BD=20A=6,

故選：D.

根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且相互平分即可解決問題.

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分解決問題，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

.?.AB//CD,AB=CD,

?.?4(1,4),B(l,l),C(5,2),

.?.AB=3

?D(5,5),

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)。的坐標(biāo).

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】C

【解析】解：矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等.

故選：C.

矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等.

本題考查矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.找到題中的

直角三角形，蘆葦離池邊的水平距離為學(xué)尺，設(shè)水深為X尺，根據(jù)勾股定理即可解答.

【解答】

解：設(shè)水深為%尺，則蘆葦長(zhǎng)為Q+1)尺，

根據(jù)勾股定理得：X2+(￥)2=(X+1)2,

解得：X=12,

蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+1=12+1=13(尺)，

故選

11.【答案】x≥2

【解析】

【分析】

直接根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：由題意得，X-2≥0,

???X≥2.

故答案為：x≥2.

12.【答案】100

【解析】解：?.?點(diǎn)M，N分別為。4,OB的中點(diǎn)，

??.MN是公OAB的中位線，

.?.AB=2MN=2×50=100m,

故答案為：100.

根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

13.【答案】√^5

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(1,一2),

???點(diǎn)4(1,-2)到原點(diǎn)的距離是：√P+22=門.

故答案為：√-5.

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的平方和的平方根?

本題主要考查了勾股定理和點(diǎn)到原點(diǎn)的距離求法：一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根即

為此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

14.【答案】3

【解析】解：???/■是整數(shù)，

則12n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，

3X2×2=12,

???當(dāng)n=3時(shí)，，幣一個(gè)完全平方數(shù).

???正整數(shù)n的最小值為3.

故答案為：3.

根據(jù)是整數(shù)可知，12n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，即可求解.

本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，理解—訪是整數(shù)的條件是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】5

【解析】解：由勾股定理得，

AB=√AC2+BC2=√82+62=10,

???CD為斜邊4B的中線，

11

???CD=^AB=^×10=5.

故答案為：5.

利用勾股定理可得AB=10,利用在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得結(jié)果.

本題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

一半.

16.【答案】1

【解析】解：四邊形48CD是矩形，

：.CD=AB=3,AD=BC=5,4B=乙C=90°,

由折疊的性質(zhì)可得C'E=CE,CD=CD=3,?DC'E=4C=90°,

.?.?AC'D=90°,

：.AC'=√AD2+CD2=4，

設(shè)CE=CE=x,則BE=BC-CE=5-x,AE=AC'+CE=x+4,

在Rt△ABE,由勾股定理得：AB2+BE2=AE2,

32+(5-X)2=(x+4)2,

解得工=1,

CE的長(zhǎng)為1,

故答案為：L

先由矩形的性質(zhì)CO=48=3,AD=BC=5,ZB=ZC=90°,再由折疊的性質(zhì)得到C'E=CE,

C'D=CD=3,?DC'E=乙C=90°,再由勾股定理求出AC'=4,設(shè)CE=CE=x,則BE=5-x,

AE=X+4,在RtAABE由勾股定理建立方程32+(5-X)2=(X+4)2,解方程即可得到答案.

本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)(，7^+^^)一

=3<5+3√^2-2y∏.+5√^^5

=δV-5+√^^2;

(2)(2√T8-3√^27)÷√^^6

二(8C-9√^)÷√^^6

=-√^÷√-6

----—---.

2

【解析】(1)先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先算括號(hào)里二次根式的減法，再算括號(hào)外，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明?；四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.AD=CB,AD∕∕BC,?DAC=?BCA,

X?.?DE1ACBFIAC

：.?DEA=/.BFC=90o,DE//BF,

在AADE和ACBF中，

ΛDAE=4BCF

?DEA=乙BFC,

AD=BC

???△/WE三△CBFG44S),

.?.DE=BF,

二四邊形DEBF是平行四邊形.

【解析】欲證明四邊形DEBF是平行四邊形，只要證明。E=BF,DE〃"即可.

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平行四

邊形的判定方法，證明方法比較多，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解:如圖,連接BD,

在RtMBC中，，AB=3,AD=4,

根據(jù)勾股定理得，BD=y∕AB2+DA2=5.

在ABCD中，BC=12,CD=13,BD=5,

?BC2+BD2=122+52=132=CD2,

??.△BCD為直角三角形,

Illl

?,?S西邊形ABCD=SAABD+SABCD=B?AD+—BC-BD=—x3x4-t^-X12×5=36.

故答案為：36.

【解析】連接8D,先根據(jù)勾股定理求出BD,進(jìn)而判斷出ABCD是直角三角形，最后用面積的和

即可求出四邊形ABCD的面積.

此題主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出ABCD是直角三

角形.

20.【答案】證明：???四邊形ABCO是矩形，

.?.∕C=90°,AD=BC,AD//BC,

■■Z-ADF=/.DEC,

???BC=DE,

???DE-AD,

在△AD尸和ZkDEC中，

AD=DE

Z-ADF=?DEC,

FD=CE

y

Λ^ADF=?DEC(SAS)f

：??AFD=Z.C=90°,

?AF1DE.

【解析】證△ZDFwaDEC(SAS),^?AFD=?C=90%即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì),

證明△ADF"DEC是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：作PClAB于點(diǎn)C,

V?PAC=450,AP=10海里，

.?.PC=AC=5C海里，

???乙貨船從B港口沿北偏西60。方向出發(fā),

乙PBC=30°,

.?.BC=CPC=5√^δ海里，

.?.AB=AC+BC=(5√^2+5√^δ)海里，

答：A港與B港相距(5，1+5，%)海里，

【解析】先作PClAB于點(diǎn)C,根據(jù)甲貨船從4港沿北東的方向以5海里/小時(shí)的速度出發(fā)，求出

ZPaC和AP,從而得出PC的值，得出BC的值，即可求出答案.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并

利用解直角三角形的知識(shí)求解.

22.【答案】證明：（1）連接BE,DE

■：?ABC=?ADC=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

11

ΛBE=^AC,DE=^AC,

???BE=DE,

???點(diǎn)F是Bz）的中點(diǎn)，BE=DE,

?EF1BD；

（2）?.?BE=∣ΛC,

BE=5,

???點(diǎn)戶是BO的中點(diǎn)，

???BF=DF=4,

在RtΔBEF中，EF=√BE2-BF2=√25-16=3.

【解析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求BE=DE,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)，可得結(jié)論；

（2）根據(jù)題意可得BE=5,BF=4,根據(jù)勾股定理可求EF的長(zhǎng).

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是本題的關(guān)鍵.

23.【答案】①猜想：1+2-W；1專

②歸納：11+4+^-=1+i-4-=?÷i

Jnz(τι+l)Znn+l∏z+∏

③應(yīng)用：Iθ2+J_

J、81100

11

1+81+100

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

①直接利用利用已知條件猜想得出答案；

②直接利用已知條件規(guī)律用n（n為正整數(shù)）表示的等式即可；

③利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將原式變形得出答案.

【解答】

11

解：①猜想：λp+?+?=+∣-∣=?

故答案為：1÷?—?l?;

/O?o

②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，寫出一個(gè)用n(n為正整數(shù))表示的等式:

1,1,-_1,11*+rt+ι

Jn2(n+l)2nn+1n2+n，

③應(yīng)用：見答案

24.【答案】解：(1)???/.ACB=90o,?BAC=60°,

乙ACB=30°,

：?AC=2AB=8,

.?.BC=CAB=4√^3.

ΛAD=BC=4√3;

(2)①當(dāng)O≤t≤(時(shí),

由題意可知：BP=33DQ=√^3t,

.?.AP=4-33AQ=4√r^3-√-3t,

????PQC的面積為S=梯形4P0C的面積一△APQ的面積一△QCO的面積

111

=HAP+CD)?AD一加P?AQ—楙QD?CD

=∣(4-3t+4)?4√3-?(4-3t)?(4√^3-√^^3t)-∣×√-3tX4

=16C-6√^3t-8√^^+8√3t-∣Ot2-2y∏t

=-∣√3t2+8；

②當(dāng)^<t<4時(shí)，4P=3t-4,

?.?AC=8,

.?.PC=AC-AP=S-3t+4=12-