江蘇省鹽城2023年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】

七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.如圖是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物“冰墩墩”，將圖中的“冰墩墩”通過平移可得到下列選項(xiàng)

中的（）

2.數(shù)字0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.7.5XlO5B.7.5XlO6C.7.5×10^5D.7.5X10-6

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-4a=aB.a2?a3=a6C.a6÷a3=a2D.(a3)2=a6

4.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

5.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則第三邊的長(zhǎng)可能是（)

A.IB.2C.4D.7

6.如果χ2-6x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，那么k的值為（)

A.3B.9C.12D.18

7.已知a+b=-3,a-b=l,則a?-b'的值是()

A.1B.-2C.-3D.10

8.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）

A.xt-xy2=x(x-y)2B.(x+2)(x-2)=x2-4

C.a-b*+l=(a-b)(a+b)+1D.-2x"-2xy=-2x(x+y)

二、填空題

9.多項(xiàng)式χ3y-xy的公因式是.

10.若Q=2,則a?”的值為.

11.若(戶2)(χ-4)=y+∕7Λ-8,貝IJA=.

12.如圖，在ΛJB（中，點(diǎn)。是水'的中點(diǎn)，AM八的面積為2,則AJHC的面積為.

14.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

15.計(jì)算:2'?XΓ=

16.已知：a、b滿足a+b=4,ab=3,則a'+b?=.

17.將圖（甲）中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的恒等式

是：.

18.如圖所示，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B,處，若EB'恰好與BC平行，且NB=

80°，則NCDE=°.

三、解答題

19.計(jì)算:

(1)2022°-Γ2;

(2)(-2a2)2+ab4-a2；

(3)(a+2b)(2a-b);

(4)(x-1)2-(x+3)(x-3).

20.因式分解:

(1)ap-aq+am；

(2)4y2-25；

(3)m?-6m?+9m∏;

(4)(a2+l)2-4a2.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：（Im-4“,其中XM-2,

22.如圖，在9X9的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,aABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（小正

方形的頂點(diǎn)即為格點(diǎn)），借助網(wǎng)格完成以下任務(wù).

（1）在圖中畫出AABC的高AD,中線CE；

（2）將AABC向右平移1格，再向上平移2格：

①在圖中畫出平移后的a4'8'U,并分別標(biāo)注出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)1、RC；

②圖中，AC與」（"的位置關(guān)系是一4_；

③圖中與/BAC相等的角是▲.

23.已知3,=4，3'=5，3'=8?

(1)求3'的值；

（2）求3：一的值.

24.觀察下列式子：1×3+1=22;2×4+l=32;3×5+l=42???

（1）請(qǐng)你根據(jù)上面式子的規(guī)律直接寫出第6個(gè)式子：；

（2）探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式（n為正整數(shù)），并證明你寫的等式.

25.如圖，在AABC中，ZBAC=90o,AD_LBC于點(diǎn)D,BE平分NABC,AD?BE相交于點(diǎn)F.

(1)若NCAD=36°,求NAEF的度數(shù);

(2)試說明：ZAEF=ZAFE.

26.閱讀材料：若∏r2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.

解：Vm^-2mn+2n~-8n+16=0,

：.(m^-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0

(m-n)2+(n-4)2=0,

，(m-n)2=0且(n-4)2=0,

m=n=4.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)a2-2a+l+b2=0,則a=,b=；

(2)已知x'+2y2-2xy+4y+4=0,求Xy的值;

(3)已知AABC的三邊長(zhǎng)a、b、C都是正整數(shù)，且滿足Za'+b?-4a-10b+27=0,求AABC的周長(zhǎng).

27.在aABC中，BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是射線AC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合)，過點(diǎn)E作EF

//BC交直線BD于點(diǎn)F,ZCEF的角平分線所在直線與射線BD交于點(diǎn)G.

(1)如圖1,點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng).

①若NABC=40°,ZC=60o,則NBGE=▲°；

②若NA=70°,則/BGE=▲；

③探究NBGE與NA之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若點(diǎn)E在射線DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NBGE與NA之間的數(shù)量關(guān)系與(1)③中的數(shù)量關(guān)系是否相同？

若不同，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

答案

1.C

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.xy

10.8

11.-2.

12.4

13.120

14.6

15.2

16.10

17.a2-bi=(a+b)(a-b)

18.130

19.(1)解:2022°-Γ2

=1-1

=0；

(2)解:(-2a2)2+a6÷a2

=4a,+a1

=5a,；

(3)解:(a+2b)(2a-b)

=2a2-ab+4ab-2b2

=2a2+3ab-2b2；

(4)解：(x-1)2-(x+3)(x-3)

=x2-2x+l-x2+9

=-2x+10.

20.(1)解：ap-aq+am=a(p-q+m)；

(2)解:4y2-25=(2y+5)(2y-5)；

(3)解：m'n-6m"n+9mn=wtπ(w"6"∣"-9)=mn(m-3)2；

(4)解：面+1)2-4a2=(<∕r+I?(JM-2ι∕)=(a+l)2(a-1)2.

21.解:原式-r：Txy?4ι:-4ιF2V2

將XM-2,F=I代入得：.J，2/=(-2)'+2χ(g)'=：.

22.(1)解：如圖所示，線段AD、CE即為所要求作的線段;

(2)解：①如圖所示，即為所要求作的三角形;

②II；③NB'JC',NABI

23.⑴解:V3a=4,3b=5,3c=8,

.?.3'=3'.；=5×8=40；

(2)解：?∕3a=4,3b=5,3c=8,

`*=3j?+3*=(3?)2+3*=4J+5=y?

24.(1)6×8+l=72

(2)解：由(1)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得：

第n個(gè)式子表達(dá)式為：n(n+2)+1=(n+l)2.

左邊=n3+2n+l

=(n+l)2

=右邊.

25.(1)解：VAD±BC,

ΛZABD+ZBAD=90o,

VZBΛC=90o,

ΛZBAD+ZCΛD=90o,

ΛZABD=ZCAD=36o,

IBE平分NABC,

ΛZABE≈?ZABC=18o,

ΛZAEF=900-NABE=72°；

(2)解:YBE平分NABC,

ΛZABE=ZCBE,

VZABE+ZAEF=90o,ZCBE+ZBFD=90°,

.?.ZAEF=ZBFD,

VZAFE=ZBFD,

ΛZAEF=ZAFE.

26.(1)1；O

(2)解：?.?V2+2v:-2η?4ι?4?0，

(Vr):+(12):-O，

<V1?'。，(V?2rO,

;.x=-2，y=-2,

2),=：；

4

(3)解：?.?2a2+y-4a-10b+27=0,

Λ2a2-4a+2+b2-10b+25=0,

Λ2(a-1)2+(b-5)2=0,

則a-1=0,b-5=0,

解得，a=l,b=5,

V5-l<c<5+l,即4VcV6,且C是正整數(shù)

Λc=5

即三角形三邊分別為1、5、5,

ΛΔABC的周長(zhǎng)為1+5+5=11.

27.(1)①50；②55。；

③NBGE=90。ZA

理由：?.?BD?EG分別平分NABC和NCEF,

ΛZ1=1ZΛBC,Z2=1ZCEF,

2、

VEF∕∕BC

ΛZC=ZCEF,Z3=Z1,

ΛZ2=?ZC,NS=：/ABC,

ΛZBGE=Z2+Z3

1ZC+'ZABC

22

(ZC+ZABC)

2

=I(Z180o-ZA)

=90。-?ZA；

（2）解：①當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上，如圖，若GE交BC于點(diǎn)H,

由(1)知：NI=