直擊2024年高考-高三數(shù)學(xué)寒假結(jié)課檢測卷（全國版）-答案解析

高三數(shù)學(xué)寒假結(jié)課檢測卷（全國版）

一、單選題（共8題，共40分）

1.（5分）已知集合4={x|—34x<5},B=\x\y=V4x+2）,則4n（CRB）=（）

A.[—3,—0B.（-g，5）C.[—3,—2）D.（—2,5）

2.（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z+22=6+3i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（5分）已知看b是平面向量，如果時=①，|可=0，（a+2b）1（2a-by那么友與b的數(shù)量

積等于（）.

A.-2B,-1C.2D,3V2

4.（5分）如圖，在平行六面體ABC。-中，點(diǎn)E是棱BBi上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尸是棱

CC]的中點(diǎn)，且三棱錐兒-AEF的體積為2,則平行六面體力BCD-4叢6。1的體積為（）.

A.8B.12C.18D.20

5.（5分）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中等可能的任選一天參加公益活動，則周六、周日都有

同學(xué)參加公益活動的概率為（）.

A.1B.-C.-D.-

8888

6.（5分）已知函數(shù)/'（x）=4sin（3%+；）sin（3X-（3>0）的最小正周期為兀，將其圖象沿x軸向

右平移m（租>0）個單位長度，所得圖象關(guān)于直線x=9對稱，則實(shí)數(shù)血的最小值為（）

A.7TB.gC.-D.7

344

工(5分)設(shè)。=赤，此高c=系,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則()?

c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b

8.(5分)《九章算術(shù)》第五卷《商功》中，有“賈令芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四

尺，高一尺.”，意思是：“假設(shè)一個芻童，上底面寬1尺，長2尺；下底面寬3尺，長4尺，高1

尺.”(注：芻童為上下底面為相互平行的不相似長方形，兩底面的中心連線與底面垂直的幾何

體)，若該幾何體所有頂點(diǎn)在一球體的表面上，則該球體的體積為()立方尺

A.旦兀B.417TC.生但兀D.3V417T

36

二、多選題(共4題，共20分)

9.(5分)如圖，正方體ABC。取正方體六個面的中心G,H,M,N,E,F,將其連

接起來就得到了一個正八面體，下面說法正確的是().

A.EH〃平面FMNB.EM與平面GHMN所成角為3

C.平面FMN1平面FGHD.平面FHM〃平面EGN

10.(5分)已知函數(shù)/(%)=lg6/數(shù)一2%+2-％+1),g(x)=則下列說法中正確的是().

A.f(x)是奇函數(shù)B.。⑺的圖象關(guān)于點(diǎn)(L2)對稱

C.若函數(shù)/0)=f(%)+g(x)在汽E[1-TH,1+河上的最大值、最小值分別為M、N,則M+N=4

D.令F(%)=/(%)+g(%),若F(a)+F(-2a+1)>4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一1,+8)

11.(5分)已知f(%)=3汽4—4(a+I)/+6a%2+1(?！闞),貝|().

A.存在a使得f(x)>0恒成立B.存在a使得f(%)在R上恰有3個單調(diào)區(qū)間

C.VaGR,f(%)在R上不可能有4個零點(diǎn)D.VaGR,f(%)不存在小于0的極大值點(diǎn)

12.（5分）已知拋物線y2=?的焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)。的動直線I交拋物線于另一點(diǎn)P,交拋物線的

準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，下列說法正確的是（）

A.若。為線段PQ中點(diǎn)，則|PF|=2B.若|PF|=4,貝U|OP|=2G

C.存在直線/，使得PF1QFD.APFQ面積的最小值為2

三、填空題（共4題，共20分）

13.（5分）已知（尤-771）7=劭+%%+a2/4---卜a7）的展開式中%4■的系數(shù)是-35,則。1+。2+

???+%=?

14.（5分）設(shè)點(diǎn)4（-2,3）,B（0,a）,若直線4B關(guān)于y=a的對稱直線為I,已知I與圓C：（%+3）2+

（y+2）2=1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

15.（5分）已知/（x）=e*（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=lnx+2,直線I是/（x）與g（x）的公切線,

則直線1的方程為.

16.（5分）如圖，已知P為橢圓C：馬=l（a>b>0）上的點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在直線丫=1與、=

a"z

-"上，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形04PB為平行四邊形，若平行四邊形04PB四邊長的平方和為定值,

則橢圓C的離心率為.

四、解答題(共6題，12小題；共70分)

17.(10分)已知正項數(shù)列｛an｝,其前n項和%滿足a"(2S”-冊)=l(neN*).

(1)求證：數(shù)列｛S：｝是等差數(shù)列，并求出的的表達(dá)式；

(2)數(shù)列｛冊｝中是否存在連續(xù)三項以，a,a,使得2，/構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由.

k+1k+2KR+J./C+N

18.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知acosC+ccosA=V5,a—V2h,記4

ABC的面積為S.

(1)(6分)求a.

(2)(6分)請從下面的三個條件中任選一個，探究滿足條件的△ABC的個數(shù)，并說明理由.條

件：(a2+c2—b2))②bcos4+ja=c,③bsinA=acos(8—胃

19.如圖，在四棱錐P—4BCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC,AD1DC,PA=PD=PB,

BC=DC=\AD=2,E為4。的中點(diǎn)，且PE=4.

(1)(6分)求證：PE_L平面4BCD.

(2)(6分)記PE的中點(diǎn)為N,若M在線段BC上，且直線MN與平面PAB所成角的正弦值為苧，求

線段的長.

20.社會生活日新月異，看紙質(zhì)書的人越來越少，更多的年輕人（35歲以下）喜歡閱讀電子書籍,

他們認(rèn)為電子書不僅攜帶方便，而且可以隨時隨地閱讀，而年長者（35歲以上）更喜歡閱讀紙質(zhì)

書.現(xiàn)在某書店隨機(jī)抽取40名顧客進(jìn)行調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

年長齊年輕人息計

白改閱讀電f書1620

唐次閱讀紙頒書8

總計40

（1）（6分）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜歡閱讀電子書與年齡

有關(guān).

（2）（6分）若在年輕人中按照分層抽樣的方法抽取了7人，為進(jìn)一步了解情況，再從抽取的7人

中隨機(jī)抽取4人，求抽到喜歡閱讀電子書的年輕人人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：K2=

n^ad-bc)2

其中九=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P體'1人）0.100.050.0100.005

k2.7063.841637.B79

21.已知雙曲線C:，—2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(V5,0),過點(diǎn)F與x軸垂直的直線k與雙

曲線C交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=4.

(1)(6分)求雙曲線C的方程.

(2)(6分)過點(diǎn)4(0,-1)的直線0與雙曲線C的左、右兩支分別交于。，E兩點(diǎn)，與雙曲線C的兩

條漸近線分別交于G,H兩點(diǎn)，若|GH|=4|DE|,求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(%)=Inx—ax(aER).

(1)(4分)求函數(shù)y=f(%)的單調(diào)區(qū)間.

(2)(4分)當(dāng)a>0時，求函數(shù)y=/(%)在［1,2］上的最小值.

(3)(4分)若不等式上與^-Q%+。+140對》>1恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

參考答案

一、單選題(共8題，共40分)

1【答案】A

【解析】由4x+2》0,得即集合B=[—g+8),

所以CRB=(-8,-J

所以AC(CRB)=[-3,-0.

故選：A.

2【答案】D

【解析】設(shè)2=。+歷，其中a,bER,

則z+2z=a+bi+2(a—bi)=3a—bi,

則3a=6,—b=3,即a=2,b=—3,故z=2—3i,

此時z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(2,-3),位于第四象限，

故選：D.

3【答案】A

【解析】：同=圾W=技(2+2b)1(,2a-by

(a+2b)?(2a—b)=2a2+3a?5一2b2

TT

=2x6+3a-2x3=0，

?T—

??a?b=-2,

故選A.

4【答案】B

【解析】設(shè)點(diǎn)F到平面4&E的距離為屋則平面CCA。到平面的距離為h,

VS

^AArE=5s四邊形4BB14，

^ABCD-A^C^=5四邊形4BB14-八=^AArE'限

^Ar-AEF=^F-AA±E=[SA.E'h=2,

,?SAA41E'h=6>

，Z1BCD_4[B1cmi=2x6=12.

故選B.

5【答案】D

【解析】由已知，4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動共有24=16種不同的結(jié)

果，而周六、周日都有同學(xué)參加公益活動有兩類不同的情況：

(1)一天一人，另一天三人，有禺A4=8種不同的結(jié)果；

(2)周六、日各2人，有釐=6種不同的結(jié)果，

故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動有8+6=14種不同的結(jié)果,

所以周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為

loO

故選D.

6【答案】B

【解析】=4sin[a>x+§sin(3%-;)=4Qsin3X+苧cosax)Qsina)x——cosa>x

.F/l.\2(V3\2]./Il-cos2o)x31+cos2(ox\

4(~sin^X)~C0S=411---------------------------]

=—2cos2a)x—1,

由其最小正周期為兀，得3=1,所以f(x)=-2cos2%-1,

將其圖象沿%軸向右平移機(jī)(m>0)個單位長度，

所得圖象對應(yīng)函數(shù)為y=—2cos2(%—m)—1=—2cos(2x—2m)—1,

其圖象關(guān)于對稱，則有cos(半—26)=±1,

所以學(xué)一2TH=kit,kE,L,即=g—箏,keZ,

由m>0,得實(shí)數(shù)租的最小值為

故選B.

7【答案】A

【解析】構(gòu)造函數(shù)〃嗎=三，

當(dāng)x>e時，f1(%)>o,即f(x)在(e,+8)上單調(diào)遞增,

當(dāng)l<x<e時，尸(%)<0,f(x)在(l,e)上單調(diào)遞減，

b,—2—4—-----4——

In221n2In4'

e2e2e2

C=e='=>=,

2e21

4-ln42-ln2lne-ln2jn

,?>e+2>4>±>e,

2

：?f(e+2)>f(4)>f，),

即a>b>c.

故選：A.

8【答案】C

【解析】作出圖象如下圖所示：

由已知得球心在幾何體的外部，設(shè)球心到幾何體下底面的距離為X,

1?2

則R2=%2+（|）=（%+I）2+6）,解得％=2,

41

?.?Ko2—_—,

4

3

???該球體的體積u=詈x（手）=等巴

故選：C.

二、多選題（共4題，共20分）

9【答案】ABD

【解析】A選項：連接&D,aG，QD,

根據(jù)正方體六個面的中心分別為點(diǎn)G,H,M,N,E,F,

可得EH〃CiD,同理可證FN〃Ci。，貝l|EH〃尸N,

：FNu平面FMN,EHC平面FMN,故EH〃平面FMN,故A正確;

由題意知,四邊形GHMN為正方形，設(shè)GMCHN=。（點(diǎn)。同時

是正方體和正八面體的中心）,

連接E。，則/EM。即為直線EM與平面GHMN所成的角,

由長度關(guān)系可得=%故B正確;

4

由題意知BD過點(diǎn)F,則平面FMNn平面尸GH=BD,

旦GH“BD〃MN,分別取GH,NM的中點(diǎn)S,T,連接ST,FS,FT,

,：4FGH,AFMN都為等邊三角形，

故/SFT即為平面FMN與平面FGH所成的二面角，

由余弦定理可得COS/5FT=E，故C錯誤；

n

由以上證明可知，GN//HM,

故〃平面EGN,

又,：EG〃ACl,FM//ACr,故EG〃FM,

：EGu平面EGN,FMC平面EGN,故FM〃平面EGN,

'：FMCiHM=M,EGdGN=G,故平面FHM〃平面EGN,故D正確.故選ABD.

10【答案】BCD

【解析】A選項：VVX2-2X+2-X+1=V(x-I)2+1-(x-1)>0恒成立,

函數(shù)/'(x)的定義域?yàn)镽,

V/(0)=lg(V2+l)^0,

.,./'(%)不是奇函數(shù)，

2-2x

.?.A錯誤；B選項：將gQ)的圖象向下平移2個單位得y=2

2+2x

再向左平移1個單位得h。)=怒U=W，

i—7~x7x—,\

??5(―%)=百=喬n=.M')，

???M%)的圖象關(guān)于(o,o)對稱，

g(%)的圖象關(guān)于(1,2)對稱,

，B正確；C選項：將/(%)的圖象向左平移1個單位得7H(%)=lg6/%2+1_%),

Vm(—x)+m(x)=lg(V%2+1+%)+lg(Vx2+1—x)=1g1=0,

??.?n(%)為奇函數(shù)，f(%)關(guān)于(L0)對稱，

???FQ)若在1+a處取得最大值，則F(x)在1-a處取得最小值，

則尸(1+a)+F(1—CL)—f(1+a)+f(1—a)+g(l+a)+g(l—a)

=0+4=4,

，C正確；D選項：F(a)+F(—2a+l)〉4

of(a)+f(1-2a)+g(a)+g(l-2a)>4,

設(shè)m(x)=lg(V%2+1-x),t=Vx2+1-x，

=7^-1=^7^r<0,

=g+1一x為減函數(shù),

/.m(x)=lg(，=2+i一%)為減函數(shù),

=lg(V(%-l)2+l—X+1)為減函數(shù)，

又9(幻=慧=1+品為減函數(shù)，

,尸。)為減函數(shù),

???FQ)的圖象關(guān)于(1,2)對稱,

，F(xiàn)(a)+F(-2a+1)>4=尸(a)+F(2-a),

：?F(-2a+1)>F(2.-a),

則—2a+1V2—df

??CL>—1,

???D正確.故選BCD.

11【答案】AD

【解析】/(%)=x2[3x2—4(a+l)x+6a]+1,令g(x)=3/—4(a+l)x+6a,

貝UA=16(a+I)2-72a=8(2a2-5a+2).

令a=1,貝!]△<0,9(x)=3x2—8x+6>0恒成立，

.'./(x)=x2g(x)+1>0恒成立，A正確；

f(x)=12x3—12(a+l)x2+12ax=12x(x—l)(x—a)>

易知當(dāng)a=0或1時，f(x)有2個單調(diào)區(qū)間，當(dāng)a40且a71時，f(x)有4個單調(diào)區(qū)間，故B錯誤;

取a=—l,則/(%)=3久,—6/+1,

2

令t=/,則/Q)=h(t)=3t-6t+l,A=36-12>0,

fti+t2=2

有兩個零點(diǎn)G，t2,又i,t2>0,

.,./'(%)有4個零點(diǎn)±"7，±V^7，故c錯誤；

f1(%)=12x(%-1)0-a)，若/■(%)存在小于o的極大值點(diǎn)，則a<0,

且x<a時，f'(%)<0>x>a時，f'(%)>0>

=a為/'(久)的極小值點(diǎn)，矛盾，故D正確.

12【答案】AD

【解析】拋物線y2=4%的準(zhǔn)線為比=-1,焦點(diǎn)F(L0)，

若。為PQ的中點(diǎn)，所以孫=1,所以『?|=冷+1=2,故A正確；

若|PF|=4,則4=4-1=3,

所以|OP|=y/xp+yp=Jxp+4xP=V21>故B錯誤；

設(shè)P(a2,2a),則Q(-L-：)，

所以港=3—1,2a)，QF=(2,^),

所以評■QF=2a2-2+4=2a2+2>0>

所以FP與FQ不垂直，故C錯誤;

S"FQ=\'\0F\.屏一先|=1X卜a+'=|a|+1》2,

當(dāng)且僅當(dāng)1可=高即。=±1時，取等號,

所以△PFQ面積的最小值為2,故D正確.

三、填空題(共4題，共20分)

13【答案】1

【解析】(生-m)7的展開式的通項公式為7「+1=Cy-(-m)r-x7~r,

令7—r=4,可得r=3,

故展開式中—的系數(shù)是焉?(-6尸=-35,

7r

：.m=1,Tr+1=C6(―1尸-x-.

令T—7,可得=—1.

令尤=1,可得各項系數(shù)和為a。+/+a?+<13+…+a?=3

??Q］+，+。7=1?

故答案為：1.

14【答案】g,|］

【解析】4(-2,3)關(guān)于y=a對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，(一2,2a-3)，

8(0,a)在直線y=a上，所以4B所在直線即為直線2，

所以直線2為y=笠％+a,即(a-3)x+2y-2a=0；圓C：(x+3)2+(y+2)2=1,圓心

C(-3,-2),半徑r=l,

依題意圓心到直線/的距離d=乳<1,

2yj=—3)十Z

即(5—5a)2<(a—3)2+22,

解得：4a《會即0￡

故答案為：［羽.

15［答案］y=e%或y=%+1

【解析】設(shè)公切線L與/(%)切于點(diǎn)P(a,b),與曲線g(%)切于點(diǎn)Q(?n,n),則有b=e設(shè)①

n=Inm+2,②

又(x)=ex,g(x)=

”⑷=ea,g'(m)

?.?過點(diǎn)P,Q的直線l的斜率為kpQ==，

yTn—a

.?q=ea=,③

m-am

由①②③消去a,b,九整理得(1+Inm)(1-A)=0,解得血=(或zn=l.

當(dāng)租=，時，九=2+%=1,直線/與曲線g(%)的切點(diǎn)為G1),gQ)=e,

此時切線方程為y-1=e(x-3，即y=ex.

當(dāng)zn=l時，n=2,直線Z與曲線g(x)的切點(diǎn)為(1,2),g'(1)=1，此時切線方程為y-2=%-1,

即y=x+1.

故直線1的方程為y=ex或y=%+1.

所以答案為y=e%或y=%4-1.

16【答案】立

2

【解析】方法一：設(shè)P(x0,y。)，則直線PA的方程為y=—|%+￡+y。，

直線PB的方程為y=[x—￡+y。，

(y=_。+殛+y

聯(lián)立方程組_122,解得A償++卑)，

7—2%

y—~―――+V

I，解得B償_y。,—資+券)，

則弘2+PB2

=(>%?+(卜紂+軟+城+爭戮

=￡好+|光?

又點(diǎn)P在橢圓上,則有爐就+據(jù)=a2b2,

因?yàn)閨瞪+|據(jù)為定值，

oZ

則與=士02=亨=三,即e=3.

a24a242

故答案為：苧.方法二：設(shè)411片)，8卜2,著)，Pg,y°)，

fXl+%2=XO

由4B和OP的中點(diǎn)相同，得卜i-亞_、，，

―為

2

所以AF=(x1-x2)+g+多7=4羽+爭

由平行四邊形的性質(zhì)可知邊長平方和等于AB?+。22=4詔+9+/+%=5（胃+%）為定值,

又點(diǎn)P在橢圓上，則有52就+a2y^=a2b2,

因?yàn)?賄+犬為定值，

4

22

則導(dǎo)=三,e2a-b3e=一V3

a24a242

故答案為：??

四、解答題（共6題,12小題;共70分）

17【答案】（1）證明見解析，Sn=H；

⑵不存在，理由見解析.

【解析】（1）依題意，正項數(shù)列｛an｝中，看=1,即%=1,

當(dāng)n》2時，an=Sn—,即（S九一S九一1）［25九一（S九一S九=1,

整理得麋-S￡i=l,

又貸=al=1,

因此，數(shù)列｛S：｝是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，則扉=n,

因?yàn)椋矗钦棓?shù)列，即%>0,所以立=傷.

（2）不存在，當(dāng)?1>2時，an=Sn—S九t=y/ri—Vn—1?

又出=1,即VnEN*,都有an=Si—一1,

則高二號與二遮+G1,

假設(shè)存在滿足要求的連續(xù)三項隊,a,a,使得十，六，六構(gòu)成等差數(shù)列，

k+1k+2akak+iak+2

則+Vfc)=Vfc++vm+vm,即+%=+VFTI,

兩邊同時平方，得k+1+k+2VF+IVfc=fc-l+fc+2+2VfcT7lVfcT2,即(k+l)fc=(fc-

l）（fc+2）,

整理得：k2+k=k2+k-2,即0=-2,顯然不成立，因此假設(shè)是錯誤的,

所以數(shù)列｛冊｝中不存在滿足要求的連續(xù)三項.

18（1）【答案】V6

【解析】因?yàn)閍cosC+CC0S4=V5,

后二［、1a2+b2-c2b2+c2-a2

所以Q------------;—+C----;----=V3>

2ab2bc

解得人=V5,

所以a=y/2b=V6.

18（2）【答案】選擇①2個；選擇②1個；選擇③不存在，見解析

【解析】選擇①，因?yàn)?=［（必+。2-爐）,

所以（acsin=^~（層+c2—b2），

所以工acsinF=—x2accosB，

212

化簡得tan8=更.又0<B<TI,

3

故B屋.

由號=號，得sinA=竺叱=坦.

smZsinBb2

因?yàn)镼>b,

所以4=3或4=?,故滿足條件的△力BC的個數(shù)為2.

44

選擇②，因?yàn)閎cos4+—a=c,

2

所以sinBcos/+Jsin/=sinC,即sinBcosZ+亨sin4=sin(4+B),

化簡得返sin4=sinZcosB,

2

因?yàn)閟inZH0,所以cosB=返，

2

解得

士ab4日.“asinB.

由「sin力=「smB，得sin4=b-^=1,

所以4=5，

故滿足條件的△力BC的個數(shù)為L

選擇③，因?yàn)閎sinZ=acos(B-

所以sinBsinA=sinAcos(8-*

又sin4W0,

所以sin8=cos(B—§,

所以sinB=-cos3+工sinB,

22

化簡得tan3=V3.

又0<B<7i,

故8=A

中」一_，一

smHsmB

得$也力=竺*=漁>1,無解，不存在滿足條件的三角形.

b2

19(1)【答案】見解析

【解析】連接BE,

：.BC=DE5.BC//DE,

四邊形BCDE為平行四邊形；

BE=CD=2,

"：PA=P。且E為4。的中點(diǎn)，

/.PELAD,

所以P。=y/PE2+DE2=V16+4=2V5,

PB=PD=2V5,

：.PE2+BE2=PB2,即PEJ.BE,

^'：ADQBE=E,4。u平面ABC。，BEu平面4BCD,

PE，平面ABC。.

19(2)【答案】2或1

【解析】以E為原點(diǎn)，E4所在直線為x軸，EB所在直線為y軸，EP所在直線為z軸建立如圖所示的空

間直角坐標(biāo)系，

則4(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,2,0),P(0,0,4),

所以痛=(-2,2,0),P5=(0,2,-4)，

設(shè)平面P4B的法向量為蔡=Cq,yi，zi)，

則尼.亞=0,

Vn-PB=0

即｛肅m°，取1221),

設(shè)BM=t(tC[0,2]),則M(—1,2,0),而N(0,0,2),

所以漏=(t,-2,2)，

:平面P4B的法向量為蔡=(2,2,1)，

設(shè)直線MN與平面P4B所成的角為。，

則sine=Icos\=I,^-4+2I=

I\II卜網(wǎng)|Vt2+4+4-V9|9

化簡得11產(chǎn)一24t+4=0,

解得：t=2或t=V，滿足te[0,2],

故線段BM的長度為2或靜.

20(1)【答案】列聯(lián)表：

年長齊年輕人總計

電子書41620

紙質(zhì)書81220

里計122840

沒有90%的把握認(rèn)為喜歡閱讀電子書與年齡有關(guān).

【解析】根據(jù)題意，可得如下的2X2的列聯(lián)表：

年長者年輕人總計

電子書41620

紙質(zhì)書81220

總計122840

(4X12-8X16)2x40

貝1依=X1.905<2.706,

12X28X20X20

所以沒有90%的把握認(rèn)為喜歡閱讀電子書與年齡有關(guān).

20(2)【答案】X的分布列為

X1234

418121

P

353535

E(X)=y.

【解析】按照分層抽樣的方法在年輕人中抽取了7人,

則抽到喜歡閱讀電子書的年輕人人數(shù)為4,喜歡閱讀紙質(zhì)書的年輕人人數(shù)為3,

所以隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4,

可得P(X=1)=^=2，P(X=2)=等=||,

P(X=3)=警=||,P(X=4)=m2

1_(733C?733

所以X的分布列為

X134

418121

P

35353535

則期望為E(X)=lx康+2X￡+3X1|+4X2=T.

21⑴【答案

1__土一1

【解析】由題意，設(shè)M(W,2),N(g,-2),所以正振,