2023-2024學(xué)年山東蒙陰縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東蒙陰縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)

模擬試題

模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點(diǎn)P是NBAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE，AC于點(diǎn)E.已知PE=5,則點(diǎn)P

到AB的距離是（）

2.一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工

作需要的小時(shí)數(shù)是（）

A.a+bB.—+-

ab

3.一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于45。，則該正多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

4.分式--一可變形為（）

5.設(shè)4=(%-2)(%—3),B=(x-l)(x-4),則4、8的關(guān)系為(

A.A>BB.A<BC.A=BD.無法確定

3x-4y=Z+1

6.方程組〈的解中X與y的值相等，則左等于（

2x+3y=5

D.-4

7.如圖，一張長方形紙片的長AQ=4,寬AB=I,點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC

上，將四邊形AB依沿著砂折疊后，點(diǎn)B落在邊AO的中點(diǎn)G處，則EG等于（）

A,

A.√3B.2√3C.-?D.I

8.一支蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米，燃燒時(shí)剩下的高度萬（厘米）與燃

燒時(shí)間f（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

9.若點(diǎn)Pw-1,5）與點(diǎn)。（3,2-〃）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則機(jī)+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

10.若9Y—2/—l）x+16是完全平方式，則A的值為（）

A.-5或7B.±7C.13或一UD.11或一13

11.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

B.對(duì)頂角相等

C.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

12.已知a,b,c是AABC的三條邊，滿足下列條件的AABC中，不是直角三角形的

是（）

A.b2=c2-a2B.ZA：ZB：ZC=3：4：5C.ZC=ZA-ZB

D.a：b：c=5：12：13

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，直線y=χ+l與直線人：）'=3+〃相交于點(diǎn)P（α,2）,則關(guān)于X的不

等式x+1≥∕nx+〃的解集為

14.如圖所示，一8。C'是將長方形紙牌ABa）沿著80折疊得到的，圖中（包括實(shí)線、

虛線在內(nèi)）共有全等三角形對(duì)?

15.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角b的兩倍時(shí),我們稱此三角形為“特征三角形”,

其中a稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100。，那么這個(gè)“特征三角

形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為.

16.已知三角形的三邊分別為a,b,c,其中a,b滿足Ja2-6a+9+Jb-4=0，那么

這個(gè)三角形的第三邊C的取值范圍是—.

17.若a<b,貝口一a?-h（填“>”“<”或“=”）

18.已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AABC中，ZC=90o,AD平分NBAC,DEJ_AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在

AC±,且BD=DF.

(1)求證：ADCFgZkDEB;

(2)若DE=5,EB=4,AF=8,求AD的長.

20.（8分）如圖，在長方形ABC。中，AB=6,AO=8,P,E分別是線段AC,BC上

的點(diǎn)，且四邊形際D是長方形.

（1）若點(diǎn)。在線段AC上，且。QL4C,求線段OQ的長.

（2）若ΔPCQ是等腰三角形，求AP的長.

21.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：］（5加—〃）2—（5加+〃）（5，"一〃）］÷（2"）,其中

相=一」,"=2019

5

22.（10分）先化簡(jiǎn)（空^+M4一^十一一，再從°，L2中選一個(gè)合適的值代

Ia-1a-2a+1Ja-?

入求值?

23.（10分）如圖，ΔA3C與ΔAZ>E均為等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°.

（1）如圖1,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)。與C重合，尸為線段BD的中點(diǎn)，則線段所與產(chǎn)C

的數(shù)量關(guān)系是—，EF與FC的位置是.

A

EZ

B乙~~p-------Jeo

?1

（2）如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，將ΔΛD石繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其中

D,AC在一條直線上，F(xiàn)為線段8。的中點(diǎn)，則線段EE與尸C是否存在某種確定的

數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.

B2

(3)若AADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度到如圖3的位置，F(xiàn)為線段80的中點(diǎn)，連

接防、FC,請(qǐng)你完成圖3,猜想線段即與尸C的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

24.(10分)如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+4的圖象，且直線1經(jīng)過點(diǎn)(1,2).

⑴求k的值；

(2)若直線1與X軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求aAOB的面積.

n3

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(YL—)和8(26,0),

22

且與y軸交于點(diǎn)。，直線。C與AB交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為百.

(1)求直線45的解析式；

(2)連接。4,試判斷AAOD的形狀；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CO以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為，秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)O出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)。

時(shí)，P,。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P0與OA交于點(diǎn)當(dāng),為何值時(shí)，為等腰三角

形？求出所有滿足條件的，值.

26.如圖，兩條公路OA與0〃相交于點(diǎn)0,在NAOB的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū)C與。，現(xiàn)要

修建一個(gè)市場(chǎng)P,使市場(chǎng)尸到兩條公路0A.OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、D的距

離相等?

（1）市場(chǎng)P應(yīng)修建在什么位置？（請(qǐng)用文字加以說明）

（2）在圖中標(biāo)出點(diǎn)尸的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遺，寫出結(jié)

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PF_LAB于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相

等可得PF=PE.

解：如圖，過點(diǎn)P作PFJLAB于F,

=AD是NBAC的平分線，PE±AC,

APF=PE=L

即點(diǎn)P到AB的距離是1.

故選C.

2、D

【解析】設(shè)工程總量為m,表示出甲，乙的做工速度.再求甲乙合作所需的天數(shù).

【詳解】設(shè)工程總量為m,則甲的做工速度為二，乙的做工速度

若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為

m_ab

m+ma+b-

ab

故選D.

【點(diǎn)睛】

沒有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時(shí)間=工作總量÷工作效率列式即可.

3、C

【分析】多邊形的外角和是360度，因?yàn)槭钦噙呅?，所以每一個(gè)外角都是45。，即可

得到外角的個(gè)數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：360÷45=8,所以這個(gè)正多邊形是正八邊形.

故選C?

4、D

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意負(fù)號(hào)的作用.

1—X—(i—?)—1+xX—1

故選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的性質(zhì)，涉及帶負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，亦是易錯(cuò)點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是

解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】利用作差法進(jìn)行解答即可.

【詳解】VΛ-B=(x-2)(X-3)-(x-l)(x-4)=x2-5x+6-(x2-5x+4)=

x2-5x+6-x2+5x-4=2>0,

ΛA>B.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用作差法比較大小是解決問題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】分析：首先根據(jù)方程組的解法求出X和y的值，然后根據(jù)χ=y得出k的值.

3k+23

x=--------

17

詳解：解方程組可得：IQo「與y的值相等，

1?ZK

y

17

.3k+2313-2k

,.--------=---------解得：k=-2,故選B.

1717

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型.解二元一次方程組

就是利用消元的思想來進(jìn)行，可以加減消元，也可以代入消元.本題中在解方程組的時(shí)

候一定要講k看作是已知數(shù)，然后進(jìn)行求解得出答案.

7、D

【分析】連接BE,根據(jù)折疊的性質(zhì)證明4ABEgAAGE,得到BE=EG,根據(jù)點(diǎn)G

是AD的中點(diǎn)，AD=4得至（JAE=2-EG=2-BE,再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG

【詳解】連接BE,

由折疊得：AE=AE,NA=NA'=90。，Ae=AG,

Λ?ABE^ΔA,GE,

,BE=EG,

；點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，AD=4,

ΛAG=2,BPAE+EG=2,

.?.AE=2-EG=2-BE,

在RtAABE中，BE2=AE2+AB2>

：.Bfi2=(2-BE)2+12,

/.EG=BE=-,

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，利用折疊證明三角形全等,

目的是證得EG=BE,由此利用勾股定理解題.

8、D

【分析】隨著時(shí)間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時(shí)間和高度都為正值，所以函

數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)蠟燭點(diǎn)燃后剩下h厘米時(shí)，燃燒了t小時(shí)，

則h與t的關(guān)系是為h=20-5t,是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，

符合此條件的只有D.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，解答時(shí)應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再

根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象.

9、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：???點(diǎn)P(W-1,5)與點(diǎn)。(3,2-〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.*.m-?=—3?2—〃—5,

解得：m=—2>〃=7,

則m+n--2+r7-5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù).

10、C

【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定

k的值.

【詳解】解：V9X2-2(k-l)x+16=(3x)2-2(k-l)x+42,

V9x2-2(k-l)x+16是完全平方式,

.?.-2(k-l)x=±2×3x×4,

解得k=13或k=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟

記完全平方公式對(duì)解題非常重要.

11、B

【分析】先交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

對(duì)頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對(duì)四個(gè)逆命題

進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角

相等，此逆命題為真命題；

B、對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題；

C、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等的逆命題為三個(gè)內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆

命題為真命題；

D、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的

點(diǎn)在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真

即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只

需舉出一個(gè)反例即可.

12、B

【分析】解答此題時(shí)根據(jù)直角三角形的判定方法，當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和

等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可.

【詳解】解：A,Vb2=c2-a2,

.*.c2=b2+a2,

...△ABC是直角三角形

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、VZA+ZB+ZC=180o,ZA：ZB：NC=3:4：5,

???最大角NC=之X180。=75°,此三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意；

12

C、VZC=ZA-ZB,

ΛZC+ZB=ZA,

ΛZA=90o,

工ZXABC是直角三角形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、Va：b：c=12:13：5,

Λa2+c2=b2,

,△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解

勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、x≥l.

【分析】把點(diǎn)P坐標(biāo)代入y=χ+l中，求得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像求解.

【詳解】解：?.?y=x+l與直線夕=如+〃相交于點(diǎn)尸(。,2),

，把y=2代入y=χ+l中，解得X=1,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)；

由圖可知，XNl時(shí)，x+l≥ιnx+n.

故答案為：x>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解

析式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出兩函

數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小.

14、4

【分析】共有四對(duì)，分別是

?ABD^?CDB,?ABD^?C'DB,?DCB^?C'DB,AAoBgZkCOD.

【詳解】Y四邊形ABCD是長方形，

ΛZA=ZC=90o,AB=CD,AD=BC,

.,.?ABD^ΔCDB(HL),

V?BDC是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，

ΛBC=AD,BD=BD,ZC=ZA,

Λ?ABD^?C'DB(HL),

同理ADCB02?CDB,

VZA=ZC',ZAOB=ZCOD,AB=CD,

Λ?AOB^ΔC'OD(AAS),

所以共有四對(duì)全等三角形.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS,SAS,SSA、HL.注意：AAA.SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形

全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

15、1

【解析】試題分析：根據(jù)定義，a=1。。。，β=50o,則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180?,可得

另一角為1,因此，這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1.

16、l<c<7

【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,

兩邊只差小于第三邊求解即可.

【詳解】：Ja2-6a+9+Jb-4-O，

-6α+9=0,b-4=0,

a=3,b=4,

，4-3<c<4+3,

即l<c<7.

故答案是：l<c<7.

【點(diǎn)睛】

考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)

系.

17、>

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先比較出一。,一〃的大小，然后利用不等式的性質(zhì)即可得出

答案.

【詳解］?.?“<0

—ci>-h

1-a>1—b

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)，尤其是不等式的兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)

時(shí)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵.

18、-1

【分析】根據(jù)題意，第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也是第一個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入第一個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可

求解.

【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=m?0-l=-l,

.?.兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,

把點(diǎn)（0,-1）代入第一個(gè)函數(shù)解析式得，m=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是

本題的突破口.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)AD=I.

【分析】(1)先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DC=DE,再利用HL定理即可證得結(jié)論.

(2)由ADCFgZXDEB得CD=DE=5,CF=BE=4,進(jìn)而有AC=12,在RtΔ,ACD中，

利用勾股定理即可解得AD的長.

【詳解】(1)YAD平分NBAC,DE±AB,ZC=90o,

ΛDC=DE,

在RtΔ,DCF和RtΔ,DEB中，

DC=DE

DF=DB'

：.Rt?DCF^RtADEB(HL)；

(2)V?DCF^?DEB,

ΛCF=EB=4,

ΛAC=AF+CF=8+4=12,

又知DC=DE=5,

在RtaACD中，AD=√ΛC2+CD2=13-

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平

分線的性質(zhì)定理和HL定理證明三角形全等是解答的關(guān)鍵.

2414

20、(1)—X(2)AP=4或5或不

【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是長方形，可得DC=AB=6,根據(jù)長方形的性質(zhì)和勾股

定理可得AC的長，作。Q_LAC于點(diǎn)Q,根據(jù)三角形的面積可求出DQ的長；

(2)由(1)得AC的長，分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)CP=CD時(shí)；②當(dāng)PD=PC時(shí);

③當(dāng)。P=DC時(shí)，計(jì)算即可得出AP的長.

【詳解】(1)長方形ABC。中，AB=6,AD=8,NΛr>C=9O°,

.?.DC^AB=6

：.Ac=√AD2+DC2=10

如圖，作OQJ.AC于點(diǎn)Q,

SΔADC=2AOxOC=-ACXDQ

CCAD×DC24

.,.DQ=------------=—

AC5

(2)要使一PCQ是等腰三角形

①當(dāng)CP=C。時(shí)，AP=AC-CP=10—6=4

②當(dāng)PZ)=PC時(shí)，ZPDC=ZPCD

ZPCD+ZPAD=ZPDC+ZPDA=90°

.-.ZPAD=ZPDA

..PD=PA

..PA=PC

：.AP=-AC=5

2

③當(dāng)Z)P=Z)C時(shí)，如(1)中圖，Z)Q-LAC于點(diǎn)。，.?.PQ=CQ

24

由(1)知，DQ=y9

.1.CQ=y]DC2-DQ2=y

.?.pc=2cρ=y

：.AP=AC-PC=W--=—

55

14

綜上，若APCD是等腰三角形，AP=4或5或二.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵要注意分情況討論.

21、-5m+n,2020

【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式展開，再合并，然后計(jì)算除法，最后把m,

n的值代入計(jì)算即可.

【詳解】Γ(5m-n)2-(5m+n)(5m-∕ι)^l÷(2∕?),

(25療-iθmn+n2-25m2+∕22)÷(2∕z)

二(-1Omn÷2∕22)÷(2〃)

=-5m+n;

當(dāng)〃?=_；,〃=2019時(shí)，原式=_5x(_")+2019=2020.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是注意公式的使用，以及合并同類項(xiàng).

22、，-,1

u—1

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把。=1代入計(jì)算即可求出值.

(α+I)(Q—1)+1Q—1a1a-?_a

【詳解】解：原式=

(tz—1)*^Cl(?-1)2aa-{

當(dāng)α=l時(shí)，原式=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本

質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn).

23、(1)EF=FC,EF±FC;(2)EF=FC,EF±FC,證明見解析；(3)EF=FC,EF±FC,

證明見解析；

【分析】(1)根據(jù)已知得出aEFC是等腰直角三角形即可.

(2)延長線段CF到M,使FM=CF,連接DM、ME、EC,利用SAS證ABFC絲ZkDFM,

進(jìn)而可以證明aMDEgZ?CAE,即可得證；

(3)延長線段CF到M,使FM=CF,連接DM、ME、EC,利用SAS證aBFCgZkDFM,

進(jìn)而可以證明4MDE0ZkCAE,即可得證;.

【詳解】解：(1)?.?ΔABC與ΔAT>E均為等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°.

：.NBEC=ZAED=90°，NB=ZBCE=45°.

ΛBE=EC

Tb為線段BD的中點(diǎn)，

.?.EF=FC=LBC,EF±FC；

2

故答案為：EF=FC,EF±FC

(2)存在EF=FC,EF±FC,證明如下：

延長CF到M,使FM=CF,連接DM、ME、EC

?.?尸為線段BD的中點(diǎn),

，DF=FB,

圖2

VFC=FM,ZBFC=ZDFM,DF=FB,

Λ?BFC^?DFM,

，DM=BC,ZMDB=ZFBC,

ΛMD=AC,MD√BC,

ΛZMDC=ZACB=90o

ΛZMDE=ZEAC=135o,

VED=EA,

Λ?MDE^ΔCAE(SAS),

ME=EC,ZMED=ZCEA,

ΛZMED+ZFEA=ZFEA+ZCEA=90o,

ΛZMEC=90o,又F為CM的中點(diǎn)，

ΛEF=FC,EF±FC;

(3)EF=FC,EF±FC.

證明如下：

如圖4,延長CF到M,使CF=FM,連接ME、EC,連接DM交延長交AE于G,交

AC于H,

.,.DF=FB,

在aBCF和ADFM中

FC=FM

<NBFC=NDMF

BF=DF

Λ?BFC^?DFM(SAS),

ΛDM=BC,ZMDB=ZFBC,

ΛMD=AC,HD/7BC,

ΛZAHG=ZBCA=90o,且NAGH=NDGE,

.?.NMDE=NEAC,

在aMDE和aCAE中

MD=AC

<NMDE=NEAC

DE=AE

ΛME=EC,ZMED=ZCEA,

ΛZMED+ZFEA=ZFEA+ZCEA=90o,

ΛZMEC=90o,又F為CM的中點(diǎn)，

,EF=FC,EF±FC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等變換--旋轉(zhuǎn)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，延長

過三角形的中線構(gòu)造全等三角形是常用的輔助線方法,證明線段相等的問題可以轉(zhuǎn)化為

證明三角形全等的問題解決是解題的關(guān)鍵.

24、(l)k=-2；(2)1.

【解析】(1)把(1,2)代入戶乙+1,即可求出A的值；

(2)分別求出A和B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式可求得答案.

【詳解】⑴把(1，2)代入y=kx+l,

得k+l=2,解得k=-2；

⑵當(dāng)y=O時(shí)，-2x+l=0,解得x=2,

則直線y=-2x+l與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,0).

當(dāng)X=O時(shí),y=-2x+l=l,

則直線y=-2x+l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(0,1).

所以AAOB的面積為?∣?x2xl=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及三角形的面積，

難度不大，注意在計(jì)算時(shí)要細(xì)心.

25、(1)J=-昱x+2；(2)2?A0D為直角三角形，理由見解析；(3)f=2或述.

333

【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b,即可求解；

(2)由點(diǎn)A、。、。的坐標(biāo)得：AD2=1,AO2=3,DO2=4,故。即可

求解；

(3)點(diǎn)C(石，1),/080=30°,則/OZM=60°,則NoOA=30°,故點(diǎn)C(百，

1),則NAoC=30。，NOoC=60°,OQ=CP=t,貝UOP=2-f.①當(dāng)OP=OM時(shí)，

OQ=QH+OH,即乎(2-/)+?-(2-Z)=/,即可求解；②當(dāng)Mo=MP時(shí)，NoQP

=90°,故OQ=；OP,即可求解；③當(dāng)PO=PM時(shí)，故這種情況不存在.

-=^-k+b

【詳解】解：(1)將點(diǎn)A、5的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=fcc+Z＞得：p2,