2023-2024學(xué)年山東蒙陰縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東蒙陰縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測

模擬試題

模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點P是NBAC的平分線AD上一點，PE，AC于點E.已知PE=5,則點P

到AB的距離是（）

2.一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工

作需要的小時數(shù)是（）

A.a+bB.—+-

ab

3.一個正多邊形，它的每一個外角都等于45。，則該正多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

4.分式--一可變形為（）

5.設(shè)4=(%-2)(%—3),B=(x-l)(x-4),則4、8的關(guān)系為(

A.A>BB.A<BC.A=BD.無法確定

3x-4y=Z+1

6.方程組〈的解中X與y的值相等，則左等于（

2x+3y=5

D.-4

7.如圖，一張長方形紙片的長AQ=4,寬AB=I,點E在邊AD上，點F在邊BC

上，將四邊形AB依沿著砂折疊后，點B落在邊AO的中點G處，則EG等于（）

A,

A.√3B.2√3C.-?D.I

8.一支蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒5厘米，燃燒時剩下的高度萬（厘米）與燃

燒時間f（時）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

9.若點Pw-1,5）與點。（3,2-〃）關(guān)于原點成中心對稱，則機+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

10.若9Y—2/—l）x+16是完全平方式，則A的值為（）

A.-5或7B.±7C.13或一UD.11或一13

11.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.有兩個角相等的三角形是等腰三角形

B.對頂角相等

C.等邊三角形的三個內(nèi)角相等

D.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

12.已知a,b,c是AABC的三條邊，滿足下列條件的AABC中，不是直角三角形的

是（）

A.b2=c2-a2B.ZA：ZB：ZC=3：4：5C.ZC=ZA-ZB

D.a：b：c=5：12：13

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，直線y=χ+l與直線人：）'=3+〃相交于點P（α,2）,則關(guān)于X的不

等式x+1≥∕nx+〃的解集為

14.如圖所示，一8。C'是將長方形紙牌ABa）沿著80折疊得到的，圖中（包括實線、

虛線在內(nèi)）共有全等三角形對?

15.當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角b的兩倍時,我們稱此三角形為“特征三角形”,

其中a稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”的“特征角”為100。，那么這個“特征三角

形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為.

16.已知三角形的三邊分別為a,b,c,其中a,b滿足Ja2-6a+9+Jb-4=0，那么

這個三角形的第三邊C的取值范圍是—.

17.若a<b,貝口一a?-h（填“>”“<”或“=”）

18.已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AABC中，ZC=90o,AD平分NBAC,DEJ_AB于點E,點F在

AC±,且BD=DF.

(1)求證：ADCFgZkDEB;

(2)若DE=5,EB=4,AF=8,求AD的長.

20.（8分）如圖，在長方形ABC。中，AB=6,AO=8,P,E分別是線段AC,BC上

的點，且四邊形際D是長方形.

（1）若點。在線段AC上，且。QL4C,求線段OQ的長.

（2）若ΔPCQ是等腰三角形，求AP的長.

21.（8分）先化簡，再求值：］（5加—〃）2—（5加+〃）（5，"一〃）］÷（2"）,其中

相=一」,"=2019

5

22.（10分）先化簡（空^+M4一^十一一，再從°，L2中選一個合適的值代

Ia-1a-2a+1Ja-?

入求值?

23.（10分）如圖，ΔA3C與ΔAZ>E均為等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°.

（1）如圖1,點E在AB上，點。與C重合，尸為線段BD的中點，則線段所與產(chǎn)C

的數(shù)量關(guān)系是—，EF與FC的位置是.

A

EZ

B乙~~p-------Jeo

?1

（2）如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，將ΔΛD石繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其中

D,AC在一條直線上，F(xiàn)為線段8。的中點，則線段EE與尸C是否存在某種確定的

數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.

B2

(3)若AADE繞A點旋轉(zhuǎn)任意一個角度到如圖3的位置，F(xiàn)為線段80的中點，連

接防、FC,請你完成圖3,猜想線段即與尸C的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

24.(10分)如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+4的圖象，且直線1經(jīng)過點(1,2).

⑴求k的值；

(2)若直線1與X軸、y軸分別交于A、B兩點，求aAOB的面積.

n3

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點A(YL—)和8(26,0),

22

且與y軸交于點。，直線。C與AB交于點C,且點C的橫坐標(biāo)為百.

(1)求直線45的解析式；

(2)連接。4,試判斷AAOD的形狀；

(3)動點P從點C出發(fā)沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間

為，秒，同時動點。從點O出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運動，當(dāng)點。到達(dá)點。

時，P,。同時停止運動.設(shè)P0與OA交于點當(dāng),為何值時，為等腰三角

形？求出所有滿足條件的，值.

26.如圖，兩條公路OA與0〃相交于點0,在NAOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與。，現(xiàn)要

修建一個市場P,使市場尸到兩條公路0A.OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距

離相等?

（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）

（2）在圖中標(biāo)出點尸的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遺，寫出結(jié)

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】試題分析：過點P作PF_LAB于F,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相

等可得PF=PE.

解：如圖，過點P作PFJLAB于F,

=AD是NBAC的平分線，PE±AC,

APF=PE=L

即點P到AB的距離是1.

故選C.

2、D

【解析】設(shè)工程總量為m,表示出甲，乙的做工速度.再求甲乙合作所需的天數(shù).

【詳解】設(shè)工程總量為m,則甲的做工速度為二，乙的做工速度

若甲、乙合作，完成這項工程所需的天數(shù)為

m_ab

m+ma+b-

ab

故選D.

【點睛】

沒有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時間=工作總量÷工作效率列式即可.

3、C

【分析】多邊形的外角和是360度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是45。，即可

得到外角的個數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：360÷45=8,所以這個正多邊形是正八邊形.

故選C?

4、D

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進行化簡即可，注意負(fù)號的作用.

1—X—(i—?)—1+xX—1

故選項A、B、C均錯誤，選項D正確，

故選：D.

【點睛】

本題考查分式的性質(zhì)，涉及帶負(fù)號的化簡，是基礎(chǔ)考點，亦是易錯點，掌握相關(guān)知識是

解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】利用作差法進行解答即可.

【詳解】VΛ-B=(x-2)(X-3)-(x-l)(x-4)=x2-5x+6-(x2-5x+4)=

x2-5x+6-x2+5x-4=2>0,

ΛA>B.

故選A.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，熟練運用作差法比較大小是解決問題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】分析：首先根據(jù)方程組的解法求出X和y的值，然后根據(jù)χ=y得出k的值.

3k+23

x=--------

17

詳解：解方程組可得：IQo「與y的值相等，

1?ZK

y

17

.3k+2313-2k

,.--------=---------解得：k=-2,故選B.

1717

點睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型.解二元一次方程組

就是利用消元的思想來進行，可以加減消元，也可以代入消元.本題中在解方程組的時

候一定要講k看作是已知數(shù)，然后進行求解得出答案.

7、D

【分析】連接BE,根據(jù)折疊的性質(zhì)證明4ABEgAAGE,得到BE=EG,根據(jù)點G

是AD的中點，AD=4得至（JAE=2-EG=2-BE,再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG

【詳解】連接BE,

由折疊得：AE=AE,NA=NA'=90。，Ae=AG,

Λ?ABE^ΔA,GE,

,BE=EG,

；點G是AD的中點，AD=4,

ΛAG=2,BPAE+EG=2,

.?.AE=2-EG=2-BE,

在RtAABE中，BE2=AE2+AB2>

：.Bfi2=(2-BE)2+12,

/.EG=BE=-,

4

故選：D.

【點睛】

此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，利用折疊證明三角形全等,

目的是證得EG=BE,由此利用勾股定理解題.

8、D

【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函

數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，

則h與t的關(guān)系是為h=20-5t,是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，

符合此條件的只有D.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再

根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象.

9、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：???點P(W-1,5)與點。(3,2-〃)關(guān)于原點對稱，

.*.m-?=—3?2—〃—5,

解得：m=—2>〃=7,

則m+n--2+r7-5

故選C.

【點睛】

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù).

10、C

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定

k的值.

【詳解】解：V9X2-2(k-l)x+16=(3x)2-2(k-l)x+42,

V9x2-2(k-l)x+16是完全平方式,

.?.-2(k-l)x=±2×3x×4,

解得k=13或k=-l.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟

記完全平方公式對解題非常重要.

11、B

【分析】先交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

對頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對四個逆命題

進行判斷.

【詳解】解：A、有兩個角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角

相等，此逆命題為真命題；

B、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；

C、等邊三角形的三個內(nèi)角相等的逆命題為三個內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆

命題為真命題；

D、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的

點在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題.

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真

即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只

需舉出一個反例即可.

12、B

【分析】解答此題時根據(jù)直角三角形的判定方法，當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和

等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可.

【詳解】解：A,Vb2=c2-a2,

.*.c2=b2+a2,

...△ABC是直角三角形

故本選項不符合題意；

B、VZA+ZB+ZC=180o,ZA：ZB：NC=3:4：5,

???最大角NC=之X180。=75°,此三角形不是直角三角形，本選項符合題意；

12

C、VZC=ZA-ZB,

ΛZC+ZB=ZA,

ΛZA=90o,

工ZXABC是直角三角形，

故本選項不符合題意；

D、Va：b：c=12:13：5,

Λa2+c2=b2,

,△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解

勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、x≥l.

【分析】把點P坐標(biāo)代入y=χ+l中，求得兩直線交點坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像求解.

【詳解】解：?.?y=x+l與直線夕=如+〃相交于點尸(。,2),

，把y=2代入y=χ+l中，解得X=1,

.?.點P的坐標(biāo)為(1,2)；

由圖可知，XNl時，x+l≥ιnx+n.

故答案為：x>l.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解

析式求交點坐標(biāo)的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識圖，確定出兩函

數(shù)圖象的對應(yīng)的函數(shù)值的大小.

14、4

【分析】共有四對，分別是

?ABD^?CDB,?ABD^?C'DB,?DCB^?C'DB,AAoBgZkCOD.

【詳解】Y四邊形ABCD是長方形，

ΛZA=ZC=90o,AB=CD,AD=BC,

.,.?ABD^ΔCDB(HL),

V?BDC是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，

ΛBC=AD,BD=BD,ZC=ZA,

Λ?ABD^?C'DB(HL),

同理ADCB02?CDB,

VZA=ZC',ZAOB=ZCOD,AB=CD,

Λ?AOB^ΔC'OD(AAS),

所以共有四對全等三角形.

故答案為4.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS,SAS,SSA、HL.注意：AAA.SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形

全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

15、1

【解析】試題分析：根據(jù)定義，a=1。。。，β=50o,則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180?,可得

另一角為1,因此，這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1.

16、l<c<7

【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,

兩邊只差小于第三邊求解即可.

【詳解】：Ja2-6a+9+Jb-4-O，

-6α+9=0,b-4=0,

a=3,b=4,

，4-3<c<4+3,

即l<c<7.

故答案是：l<c<7.

【點睛】

考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)

系.

17、>

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先比較出一。,一〃的大小，然后利用不等式的性質(zhì)即可得出

答案.

【詳解］?.?“<0

—ci>-h

1-a>1—b

故答案為：>.

【點睛】

本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)，尤其是不等式的兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)

時，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵.

18、-1

【分析】根據(jù)題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)也是第一個函數(shù)圖象與y軸的交

點坐標(biāo)，然后求出第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)，代入第一個函數(shù)解析式計算即可

求解.

【詳解】當(dāng)x=0時，y=m?0-l=-l,

.?.兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,-1）,

把點（0,-1）代入第一個函數(shù)解析式得，m=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個函數(shù)解析式求出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是

本題的突破口.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)AD=I.

【分析】(1)先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DC=DE,再利用HL定理即可證得結(jié)論.

(2)由ADCFgZXDEB得CD=DE=5,CF=BE=4,進而有AC=12,在RtΔ,ACD中，

利用勾股定理即可解得AD的長.

【詳解】(1)YAD平分NBAC,DE±AB,ZC=90o,

ΛDC=DE,

在RtΔ,DCF和RtΔ,DEB中，

DC=DE

DF=DB'

：.Rt?DCF^RtADEB(HL)；

(2)V?DCF^?DEB,

ΛCF=EB=4,

ΛAC=AF+CF=8+4=12,

又知DC=DE=5,

在RtaACD中，AD=√ΛC2+CD2=13-

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平

分線的性質(zhì)定理和HL定理證明三角形全等是解答的關(guān)鍵.

2414

20、(1)—X(2)AP=4或5或不

【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是長方形，可得DC=AB=6,根據(jù)長方形的性質(zhì)和勾股

定理可得AC的長，作。Q_LAC于點Q,根據(jù)三角形的面積可求出DQ的長；

(2)由(1)得AC的長，分三種情況進行討論：①當(dāng)CP=CD時；②當(dāng)PD=PC時;

③當(dāng)。P=DC時，計算即可得出AP的長.

【詳解】(1)長方形ABC。中，AB=6,AD=8,NΛr>C=9O°,

.?.DC^AB=6

：.Ac=√AD2+DC2=10

如圖，作OQJ.AC于點Q,

SΔADC=2AOxOC=-ACXDQ

CCAD×DC24

.,.DQ=------------=—

AC5

(2)要使一PCQ是等腰三角形

①當(dāng)CP=C。時，AP=AC-CP=10—6=4

②當(dāng)PZ)=PC時，ZPDC=ZPCD

ZPCD+ZPAD=ZPDC+ZPDA=90°

.-.ZPAD=ZPDA

..PD=PA

..PA=PC

：.AP=-AC=5

2

③當(dāng)Z)P=Z)C時，如(1)中圖，Z)Q-LAC于點。，.?.PQ=CQ

24

由(1)知，DQ=y9

.1.CQ=y]DC2-DQ2=y

.?.pc=2cρ=y

：.AP=AC-PC=W--=—

55

14

綜上，若APCD是等腰三角形，AP=4或5或二.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵要注意分情況討論.

21、-5m+n,2020

【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式展開，再合并，然后計算除法，最后把m,

n的值代入計算即可.

【詳解】Γ(5m-n)2-(5m+n)(5m-∕ι)^l÷(2∕?),

(25療-iθmn+n2-25m2+∕22)÷(2∕z)

二(-1Omn÷2∕22)÷(2〃)

=-5m+n;

當(dāng)〃?=_；,〃=2019時，原式=_5x(_")+2019=2020.

【點睛】

本題考查的是整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是注意公式的使用，以及合并同類項.

22、，-,1

u—1

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變

形，約分得到最簡結(jié)果，把。=1代入計算即可求出值.

(α+I)(Q—1)+1Q—1a1a-?_a

【詳解】解：原式=

(tz—1)*^Cl(?-1)2aa-{

當(dāng)α=l時，原式=1.

【點睛】

本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本

質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.

23、(1)EF=FC,EF±FC;(2)EF=FC,EF±FC,證明見解析；(3)EF=FC,EF±FC,

證明見解析；

【分析】(1)根據(jù)已知得出aEFC是等腰直角三角形即可.

(2)延長線段CF到M,使FM=CF,連接DM、ME、EC,利用SAS證ABFC絲ZkDFM,

進而可以證明aMDEgZ?CAE,即可得證；

(3)延長線段CF到M,使FM=CF,連接DM、ME、EC,利用SAS證aBFCgZkDFM,

進而可以證明4MDE0ZkCAE,即可得證;.

【詳解】解：(1)?.?ΔABC與ΔAT>E均為等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°.

：.NBEC=ZAED=90°，NB=ZBCE=45°.

ΛBE=EC

Tb為線段BD的中點，

.?.EF=FC=LBC,EF±FC；

2

故答案為：EF=FC,EF±FC

(2)存在EF=FC,EF±FC,證明如下：

延長CF到M,使FM=CF,連接DM、ME、EC

?.?尸為線段BD的中點,

，DF=FB,

圖2

VFC=FM,ZBFC=ZDFM,DF=FB,

Λ?BFC^?DFM,

，DM=BC,ZMDB=ZFBC,

ΛMD=AC,MD√BC,

ΛZMDC=ZACB=90o

ΛZMDE=ZEAC=135o,

VED=EA,

Λ?MDE^ΔCAE(SAS),

ME=EC,ZMED=ZCEA,

ΛZMED+ZFEA=ZFEA+ZCEA=90o,

ΛZMEC=90o,又F為CM的中點，

ΛEF=FC,EF±FC;

(3)EF=FC,EF±FC.

證明如下：

如圖4,延長CF到M,使CF=FM,連接ME、EC,連接DM交延長交AE于G,交

AC于H,

.,.DF=FB,

在aBCF和ADFM中

FC=FM

<NBFC=NDMF

BF=DF

Λ?BFC^?DFM(SAS),

ΛDM=BC,ZMDB=ZFBC,

ΛMD=AC,HD/7BC,

ΛZAHG=ZBCA=90o,且NAGH=NDGE,

.?.NMDE=NEAC,

在aMDE和aCAE中

MD=AC

<NMDE=NEAC

DE=AE

ΛME=EC,ZMED=ZCEA,

ΛZMED+ZFEA=ZFEA+ZCEA=90o,

ΛZMEC=90o,又F為CM的中點，

,EF=FC,EF±FC.

【點睛】

本題考查了全等變換--旋轉(zhuǎn)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，延長

過三角形的中線構(gòu)造全等三角形是常用的輔助線方法,證明線段相等的問題可以轉(zhuǎn)化為

證明三角形全等的問題解決是解題的關(guān)鍵.

24、(l)k=-2；(2)1.

【解析】(1)把(1,2)代入戶乙+1,即可求出A的值；

(2)分別求出A和B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式可求得答案.

【詳解】⑴把(1，2)代入y=kx+l,

得k+l=2,解得k=-2；

⑵當(dāng)y=O時，-2x+l=0,解得x=2,

則直線y=-2x+l與X軸的交點坐標(biāo)為A(2,0).

當(dāng)X=O時,y=-2x+l=l,

則直線y=-2x+l與y軸的交點坐標(biāo)為B(0,1).

所以AAOB的面積為?∣?x2xl=l.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點及三角形的面積，

難度不大，注意在計算時要細(xì)心.

25、(1)J=-昱x+2；(2)2?A0D為直角三角形，理由見解析；(3)f=2或述.

333

【分析】(1)將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b,即可求解；

(2)由點A、。、。的坐標(biāo)得：AD2=1,AO2=3,DO2=4,故。即可

求解；

(3)點C(石，1),/080=30°,則/OZM=60°,則NoOA=30°,故點C(百，

1),則NAoC=30。，NOoC=60°,OQ=CP=t,貝UOP=2-f.①當(dāng)OP=OM時，

OQ=QH+OH,即乎(2-/)+?-(2-Z)=/,即可求解；②當(dāng)Mo=MP時，NoQP

=90°,故OQ=；OP,即可求解；③當(dāng)PO=PM時，故這種情況不存在.

-=^-k+b

【詳解】解：(1)將點A、5的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=fcc+Z＞得：p2,