2022-2023學年河南省駐馬店市驛城區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省駐馬店市驛城區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列計算正確的是（）

A.X3+X4=X7B.X3?X4=X12C.（x3）2=X9D.x4÷x3=x

2.碳納米管是一種一維量子材料，與傳統(tǒng)金屬、高分子材料相比，碳納米管的電、熱力學

性能優(yōu)異，憑借突出性能，碳納米管逐漸成為場發(fā)射電子源中最常用的納米材料，我國已具

備研制直徑為0.0000000049米的碳納米管.數(shù)據(jù)0.0000000049用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.49X10-9B.4.9XIO-9C.0.49×10~8D,4.9XIO-10

3.如圖，在AZBC中，P為4C邊上任意一點，按以下步驟作圖：

①以點4為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交4P,AB于點M,N；

②以點P為圓心，以AM長為半徑作弧，交PC于點E；

③以點E為圓心，以MN長為半徑作弧，在AABC內(nèi)部交前面的弧于點F；

④作射線PF交8C于點Q.若乙4=60o,NC=40°,則NPQC=（）

A.100oB.80oC.60oD.40°

4.下列生活實例中，數(shù)學原理解釋錯誤的一項是（）

A.從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只

有一條直線垂直于已知直線

B.兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短

C.把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線

D.從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連接直線外一點與直線

上各點的所有線段中，垂線段最短

5.如圖，在△4BC中，?A=30°,乙B=50o,CD為NACB的平分線，CE1AB于點E,貝IJNECo

度數(shù)為（）

A.5oB.8oC.10oD.12o

6.如圖，現(xiàn)有如下條件：①Nl=Z4；②42=Z3;③NB=ZD;④48=4DCE;⑤4。+

乙DCB=180。.其中能判斷4B//0C的有（）

A.①②③B.②④C.①③⑤D.①②④

7.周末李強和朋友到森林公園游玩，為測量園內(nèi)湖岸A,B兩點之間的距離，如圖，李強在

湖的一側(cè)選取了一點0,測得。A=20m,OB=8m,則力，B間的距離可能是（）

A.IOmB.22mC.30mD.32m

8.下列運算中，不能用平方差公式運算的是（）

A.(-b-e)(-e+C)B.-(χ+y)(-χ-y)

C.(x+y)(x-y)D.(x+y)(2x-2y)

9.小明從家出發(fā)步行至學校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家

的距離（S）與出發(fā)時間（t）之間的對應(yīng)關(guān)系的是（）

B.

C.

10.如圖，在△4BC中，已知點D,E,F分別為邊4C,BD,CE的中點，且陰影部分圖形面

積等于4平方厘米，則△力BC的面積為（)

A.8平方厘米B.12平方厘米C.16平方厘米D.18平方厘米

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.一副三角板按如圖所示放置，AB//DC,則4CAE的度數(shù)為.

12.Sxy2■(—xy2)3=.

13.某商場將一商品在保持銷售價IOO元/件不變的前提下，規(guī)定凡購買超過5件者，所購商

品全部打8折出售.若顧客購買X(X>5)件，應(yīng)付y元，貝IJy與X間的關(guān)系式是y=.

14.如圖，AABC中，44=50。，點。、￡1分別在43、4(7上，則41+42+43+44=.

15.如圖，將一副三角板中的兩個直角頂點C放在一起，/4=60。，ND=30。，NB=NE=

45。,點E在直線AC的上方，且NACE<90。，當這兩塊三角板有一組邊互相平行時，ZTlCE的度

數(shù)是.

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

計算:

(l)(4x+3y)(3x-y);

20130

(2)(-1)+2-ι-&-2+(7r-3.14).

17.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：[(3m+n)(3τn—n)—3(2標—jnrι)+jl2]+(―nj),其中rn=ι,∏=

18.(本小題8.0分)

閱讀理解，補全證明過程及推理依據(jù).

己知：如圖，點E在直線CF上，點B在直線4C上，/1=42,/3=44.

求證：Z.A=Z-F

證明：???41=42(已知)

z2=zDGF(),

???Zl=4DGF(等量代換)，

???//()，

???z3+z=180o(),

又?.?N3=/4(已知)，

.?.44+NC=180。(等量代換)，

???//(______)，

??A=zF().

19.(本小題8.0分)

(1)如圖1,若大正方形的邊長為α,小正方形的邊長為b,則陰影部分的面積是；若將

圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個長方形，則它的長為；寬為；

面積為?

(2)由(1)可以得到一個公式：.

(3)利用你得到的公式計算：20222-2024X2020.

20.(本小題8.0分)

為了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下

來，制成如表:

汽車行駛時間t(小時)0123—

油箱剩余油量Q(升)100948882—

(1)如表反映的兩個變量中，自變量是,因變量是.

(2)根據(jù)表可知，汽車行駛3小時時，該車油箱的剩余油量為升，汽車每小時耗油

升.

(3)請直接寫出兩個變量之間的關(guān)系式(用t來表示Q).

21.(本小題8.0分)

學校組織同學們?nèi)ソ紖^(qū)實踐活動，安排校車送同學們，大多數(shù)同學選擇在學校乘車，學校還

安排了第二個站點接學生，在第二個站點停車的時間為十分鐘.小明遲到了沒有趕上校車，

只能讓爸爸開私家車從學校出發(fā)獨自去目的地.如圖是校車和私家車離開學校的路程y千米隨

時間X分鐘的變化圖象.認真分析圖中的信息，回答下列問題：

(1)小明遲到了分鐘.先到目的地.(填小明或校車)

(2)校車第二次開動后的速度是km/h.

(3)小明出發(fā)后用多長時間追上校車？在距離目的地多遠的地方追上校車？

22.(本小題8.0分)

圖1是一個長為2τn,寬為筋的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2

的形狀拼成一個正方形.

(1)圖2中的陰影部分的面積為；

(2)觀察圖2,三個代數(shù)式(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系是；

⑶若x+y=-6,xy=2.75,求X—y；

(4)觀察圖3,你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？

23.(本小題8.0分)

問題情境：如圖1,AB//CD,Z.PAB=130o,NPCO=I20。，求乙4PC度數(shù).

小明的思路是：過P作P通過平行線性質(zhì)來求44PC.

(1)按小明的思路，易求得4PC的度數(shù)為度；(直接寫出答案)

(2)問題遷移：如圖2,AB//CD,點P在射線OM上運動，記NPa8=α,乙PCD=β,當點P在

B、。兩點之間運動時，問NAPC與α,0之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點P在B、。兩點外側(cè)運動時(點P與點。、B、。三點不重合)，請直接

寫出NAPC與α,夕之間的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：/與/不是同類項，不能合并，

故A不符合題意；

X3-X4=X7,

故B不符合題意；

(X3)2=”，

故C不符合題意；

X4÷X3=X,

故。符合題意，

故選：D.

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)基的乘法，累的乘方，同底數(shù)幕的除法運算分別判斷即可.

本題考查了同底數(shù)塞的除法，同底數(shù)累的乘法，塞的乘方，合并同類項等，熟練掌握這些知識是

解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：0.0000000049=1.9XIO-9,

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

此題考查科學記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定α的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：????A=60o,ZC=40°,

乙B=180°-4-4C=80°,

由作圖可知NCPQ=/.CAB,

：.PQ//AB,

???乙PQC=乙B=80°,

故選:B.

利用三角形內(nèi)角和定理求出NB,再利用拼手速的性質(zhì)求解.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂

圖象信息，靈活運用所學知識解決問題.

4.【答案】A

【解析】解：4從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學原理是：連結(jié)直線外一點與直

線上各點的所有線段中，垂線段最短，故原命題錯誤；

B.兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短，正確；

C.一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，正確；

。從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各

點的所有線段中，垂線段最短，正確.

故選：A.

根據(jù)垂線段最短、直線和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了垂線段最短，直線和線段的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：在AABC中，

???乙4=30°,乙B=50°,

.?.?ACB=180o-?A-?B=100°.

???CD是44CB的平分線，

.?.Z.ACD=^ACB=50°.

???CEIAB于點E,

?Z.CEB=90°.

.?.?ACE=90o-?A=90°-30°=60°,

?Z-DCE=?ACE—Z.ACD

=60°-50°

=10°.

故選：C.

利用三角形的內(nèi)角和定理求出ZACB的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)求出乙4CD的度數(shù)數(shù)，根據(jù)直

角三角形的性質(zhì)得出乙4CE的度數(shù)，進而可得出結(jié)論.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和是180?！奔敖瞧椒志€的性質(zhì)是解決

本題的關(guān)鍵，

6.【答案】B

【解析】解:①當NI=N4時，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可以判定AZV/BC,不能判定4B〃DC,

不符合題意；

②當z2=43時，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可以判定4B〃DC,符合題意；

③由NB=4。不能判定4B〃DC,不符合題意：

④當4B=NDCE時，由“同位角相等，兩直線平行”可以判定4B〃DC,符合題意；

⑤當NO+NDCB=180。時，由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可以判定4Σ√∕BC,不能判定

AB//DC,不符合題意.

故選：B.

利用平行線的判定方法判斷即可得到正確的選項.

此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：。4一。8<4B<(M+OB,

貝∣J2O-8<TlB<20+8,即12<AB<28.

則符合條件的只有8.

故選:B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定AB的范圍，據(jù)此即可判斷.

本題考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.已知兩邊確定第三邊的范圍時，

第三邊的長大于已知兩邊的差，且小于已知兩邊的和.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反，對各選項分析判斷后利

用排除法.

本題考查的是應(yīng)用平方差公式進行計算的能力，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：4、(-匕-0(-6+0符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；

B、-(x+y)(-x-y)=(%+y)(x+y),不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故

本選項符合題意；

C、(x+y)(x-y)符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；

D、(X+y)(2x-2y)=2(x+y)(x-y)符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項

不符合題意.

故選：B.

9.【答案】B

【解析】解：①從家出發(fā)步行至學校時，為一次函數(shù)圖象，是一條從原點開始的線段；

②停留一段時間時，離家的距離不變，

③乘車返回時，離家的距離減小至零，

縱觀各選項，只有B選項符合.

故選：B.

從家出發(fā)步行至學校時，停留一段時間時，乘車返回時三段分析得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，然后即可

得解.

本題是對函數(shù)圖象的考查，根據(jù)題意，理清從家出發(fā)步行至學校，停留一段時間后乘車返回，明

確離開家的距離隨時間的變化情況是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???尸為CE的中點,

.?.EF=CF,

「陰影部分圖形面積等于4平方厘米，

SAAEC=2SA4EF=8平方厘米,

D是AC的中點，

AD=CD,

λSAAED=SXCED=4平方厘米,

???￡為B。的中點，

??S^AEB-SAAED=4平方厘米,

同理,SABEC=SACED=4平方厘米,

.??Δ4BC的面積為：SΔABE+SABEC+S-EC=4+4+8=16(平方厘米)，

故選：C.

本題利用中線平分面積這一結(jié)論，由F為CE的中點，可以得到AAEC的面積為8,因為。是AC的中

點，可以得到AZDE的面積，同理，得至IJ△48E和ABEC的面積，問題即可解決.

本題是一道三角形的面積題目，考查了中線平分三角形的面積這一結(jié)論的應(yīng)用，利用題目中的中

點條件，將面積進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

IL【答案】15。

【解析】解：由圖可知，

Zl=450,Z2=30°,

■：AB//DC,

?乙BAE=41=45°,

.?.?CAE=/.BAE-42=45°-30°=15°,

故答案為：15°.

根據(jù)題意和圖形，利用平行線的性質(zhì)，可以得到NBAE的度數(shù)，再根據(jù)42=30。，即可得到4C4E

的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.【答案】-5x4yβ

【解析】解：5xy2?(-xy2)3

—5xy2.(-x3y6)

=—5x4y8.

故答案為：-5∕y8.

先由積的乘方法則化簡，再由單項式乘以單項式的法則計算可得結(jié)果.

此題主要是考查了整式的混合運算，能夠熟練運用積的乘方法則，同底數(shù)幕的乘法公式是解題的

關(guān)鍵.

13.【答案】80x

【解析】解：y=IOO×0.8x=80x.

故答案為：80x

理解題意，根據(jù)“總價=單價X數(shù)量”列函數(shù)關(guān)系式.

本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】260°

【解析】解：???z/1+Zl+z2=z/1+z3+Z4=180°,?A=50°,

.?.Zl+z2=z.3+Z.4=130°,

.?.Zl+z.2+z3+Z4=260°,

故答案為:260。.

利用三角形內(nèi)角和定理求出Nl+42=43+44=130?？傻媒Y(jié)論.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.

15.【答案】45?；?0。

【解析】解：當BE//AC時，

?ACE=NE=45°,

當BC√Λ40時，

乙BCD=ZC=30°,

?.??ACE+?ECD=90o./.BCD+乙ECD=90°,

.?.?ACE=乙BCD=30°.

???綜上所述，4力CE為45?；?0。.

故答案為：45?；?0。.

分類討論BE〃AC,BC〃/ID兩種情況，利用平行線的性質(zhì)定理解答即可.

本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

16.【答案】解：(l)(4x+3y)(3x-y)

—12X2-4xy+9xy-3y2

=12x2+5xy-3y2；

(2)(-1)2013+2-1-(?)-2+(π-3.14)°

I

-l÷^-4+l

__7

【解析】（1）根據(jù)多項式乘多項式的法則計算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕的法則計算即可.

本題考查了多項式乘多項式、有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)基、零指數(shù)幕，熟記這些計算法則是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=（9m2-n2-6m2+3mn+n2）÷（-?m）

1

=（3m2+3mn）÷（--m）

=—6m—6n,

當m=1,n=T時，原式=-6×1—6×?=—9.

【解析】根據(jù)平方差公式、多項式除以單項式的運算法則把原式化簡，把m、H的值代入計算即可.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】對頂角相等OBCE同位角相等，兩直線平行C兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補OFAC同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】證明：=/2（已知），

42=4DGF（對頂角相等），

Zl=NDGF（等量代換），

.??DB〃CE（同位角相等，兩直線平行），

二43+NC=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

又???43=44（已知），

Z4+ZC=180。（等量代換），

???。?〃力。（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

-.?A=∕F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：對頂角相等；DB；CE-,同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;

DF；AC；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

由題意可求得Nl=乙DGF,則可判定CE〃BD,有43+Z.C=180°,從而求得44+4C=180°,

可判定DF〃AC,即可求證乙4=NF.

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運用.

19.【答案】a?—七2a+ba—b(α+b)(α-b)(α+e)(ɑ—b)=a2—b2

【解析】解：(1)根據(jù)題意可得：

圖1陰影部分的面積=S大正方形一S小正方形=一爐，

圖2長方形的長為：a+b,

圖2長方形的寬為：a—b,

二面積為:(α+b)(α-b),

故答案為：a?—爐，α+b,a—b,(α+b)(α-b);

(2)由(1)可得：(α+b)(α-b)=α?-b?,

故答案為:(α+by)(a—b)=a2-b2；

(3)20222-2024x2020

=20222-(2022+2)(2022-2)

=20222-(20222-4)

=20222-20222+4

=4.

(1)利用正方形的面積公式，圖1陰影部分的面積為大正方形的面積-小正方形的面積，圖2長方形

的長為α+b,寬為a-b,利用長方形的面積公式可得結(jié)論；

(2)由(1)建立等量關(guān)系即可；

(3)根據(jù)平方差公式進行計算即可.

本題主要考查平方差公式的推導(dǎo)，利用面積建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)汽車行駛時間t,汽車油箱的剩余油量Q;

(2)82,6;

(3)由表格可知，汽車一開始的油量為100升，每行駛一小時汽車耗油6升，則汽車油箱刺余油量和

汽車行駛時間的關(guān)系為Q=100-Gt.

故答案為：Q=100-6t.

【解析】解：(1)由題意可知，自變量為汽車行駛時間3因變量為汽車油箱的剩余油量Q?

故答案為：汽車行駛時間3汽車油箱的剩余油量Q.

(2)由表格可知，當行駛3小時的時候，汽車油箱的剩余油量為82升，且汽車每行駛一小時，耗油

量為6升.

故答案為82,6.

(3觀答案.

(1)根據(jù)變量的定義即可判斷.

(2)當t=O時，此時油箱剩余油量即為油箱大小，根據(jù)表格可知，1小時共耗油6升.

(3)根據(jù)(2)即可求出Q的關(guān)系式.

解題的關(guān)鍵是正確理解變量與常量，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21.【答案】(1)30,小明

(2)30

(3)設(shè)小明出發(fā)后α小時追上校車，

小明家私家車的速度為：25+空普=75(∕mι∕∕ι),

由題意可得：75a=10+30α,

解得α=I，

2

25—75X不

50

=25^τ

=氯千米)，

答：小明出發(fā)后用處時追上校車，在距離目的地與千米的地方追上校車.

【解析】解：(1)由圖象可得，

小明遲到了30分鐘，小明先到目的地，

故答案為：30,小明；

(2)由圖象可得，

校車第二次開動后的速度是：(25-10)÷"彩=30(∕cm∕h),

故答案為：30；

(3)見答案；

(1)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出小明遲到的時間和誰先到目的地；

(2)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出校車第二次開動后的速度：

(3)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和(2)中的結(jié)果，可以計算出小明出發(fā)后用多長時間追上校車，在距離目的

地多遠的地方追上校車.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(l)(zn-n)2;

(2)(m+n)2-4mn=(m—n)2；

(3)因為x+y=-6,xy=2.75,

所以(X-y)2=(%+y)2-4xy