湖北省八市2010年高三年級(jí)第一次聯(lián)合考試-數(shù)學(xué)理

河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究PAGE2PAGE5湖北省八市2010年高三年級(jí)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．考生在答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無效．3．填空題和解答題用0．5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無效．第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．ⅠⅡⅢⅣⅠ1．設(shè)全集為，用集合的交集、并集、補(bǔ)ⅠⅡⅢⅣⅠ韋恩圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分為：Ⅰ部分：，Ⅱ部分：，Ⅲ部分：，Ⅳ部分:，其中表示錯(cuò)誤的是 （） A．Ⅰ部分 B．Ⅱ部分 C．Ⅲ部分 D．Ⅳ部分2．函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖像 （） A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱3．表示平面，為直線，下列命題中為真命題的是 （） A．B． C．D．4．已知為等比數(shù)列，，且，則 （） A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是 （） A． B． C． D．6．（） A．4 B．6 C．8 D．107．3個(gè)要好的同學(xué)同時(shí)考上了同一所高中，假設(shè)這所學(xué)校的高一年級(jí)共有10個(gè)班，那么至少有2人分在同一班級(jí)的概率為 （） A． B． C． D．8．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值的比= （） A． B． C． D．9．設(shè)是的展開式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，則 （） A．16 B．17 C．18 D．1910．方程（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的實(shí)根個(gè)數(shù)為 （） A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．請(qǐng)將答案填在答題卡中相應(yīng)的位置．11．是虛數(shù)單位，,若，則．12．（其中）13．如右圖，是直線上不同的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)不在直線上，為實(shí)數(shù)，則使成立的充分必要條件是．14．頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱錐中，，則兩點(diǎn)間的球面距離為．15．已知二元函數(shù)滿足下列關(guān)系：一、選擇題（5分×10=50分）題號(hào)12345678910答案DCCBDCADCB二、填空題（5分×5=25分）11．12．52513．14．15．三、解答題（75分，答案僅供參考，其它解法酌情給分）16．解：（Ⅰ）依題意，，；由得：，（3分）解得，又，得．（6分）（Ⅱ）由得：，化簡(jiǎn)得，∴，（8分）又，∴，∴．（10分）∴．（12分）17．解：（Ⅰ）甲至多命中2個(gè)的概率為： 乙至少命中2個(gè)的概率為：∴甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率為：．（6分）（Ⅱ）依題意，，，,,．（9分）∴-404812．（12分）18．解：解法一：（Ⅰ）存在且為的中點(diǎn)，連接,∵分別是的中點(diǎn),∴．（3分）·（Ⅱ）延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于，連接，·則為截面與底面所成二面角的棱， 取的中點(diǎn)，連,則．∵,∴為的中點(diǎn)．由題設(shè)得,且,作于,則,連,又,由三垂線定理可知，∴為截面與底面所成的銳二面角．（6分）在中，,∴．（8分）（Ⅲ）在中,得，在中,得,由，，解得，即到截面距離為．（12分）·解法二：（Ⅱ）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，·的方向分別作為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則；∵分別是的中點(diǎn)，∴,,；設(shè)平面的法向量為，由得，解得，取得；又平面的一個(gè)法向量為,（6分）設(shè)截面與底面所成銳二面角為，則，∴，得．故截面與底面所成銳二面角的正切值為2．（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的一個(gè)法向量為，；設(shè)點(diǎn)到截面的距離為，由向量的投影得，故點(diǎn)到截面的距離為．（12分）19．解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)在橢圓上知， 得∴等腰梯形的面積為（2分）∴，令，得，∵，∴，（6分）又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上，有唯一的極大值點(diǎn)，（8分）∴當(dāng)時(shí)，有最大值為；即當(dāng)時(shí)，有最大值為．（10分）因此只需分別作的中垂線與上半橢圓交于,這樣的等腰梯形的面積最大．（12分）20解：（Ⅰ）∵∴的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支，∴軌跡方程為．（3分）（Ⅱ）由題意可知的斜率存在，且，設(shè)的方程為，則，由得：；（5分）聯(lián)立，消去，整理得：（*）由是方程（*）在區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)不等實(shí)根得，化簡(jiǎn)得，即；（8分）又，整理可得：，（10分）∵由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間上為增函數(shù),∴，綜上得．（13分）21．解：（Ⅰ）由題意得，，由以上歸納可得：，（2分）∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（4分）（Ⅱ）由數(shù)陣的排布規(guī)律可知，每行的數(shù)（倒數(shù)兩行另行考慮）都成等差數(shù)列，且公差依次為：1，2，，…，，…第行的首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為，公差為∴（7分）當(dāng)時(shí)，符合上式；當(dāng)時(shí)，由排布規(guī)律知，也符合上式；∴．